Finite Group Databasebeta

← #12159375

Subgroups — #12159375

Order 1280.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614693C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65343C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65047C211yesmaximal, characteristic
4#10607713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2042C211yesmaximal, characteristic
6#10601074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601006C211yesmaximal, characteristic
11#10600961C211yesmaximal, characteristic
12#10600959C211yesmaximal, characteristic
13#10600403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599476C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599404C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#124C2211yescharacteristic
17C22×#689C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#687C2211yescharacteristic
20C2×#4033C2211yescharacteristic
21C2×#4033C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2211yescharacteristic
27C5×#389C2211yescharacteristic
28#65519C2211yescharacteristic
29#65519C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31#65510C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33C2×#3950C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35C2×#3948C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
37#65343—24no—
38#65274C2211yescharacteristic
39#65266C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic5—21no—
41#65261—21no—
42C2×#3940C2211yescharacteristic
43#65241—21no—
44#65241—21no—
45#65235—21no—
46#65232—21no—
47C4×#683C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
50#65047—24no—
51#64939—21no—
52#64936—21no—
53C5×#336C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#26165—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C23×Dic5—21no—
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C5×#124—22no—
69C5×#124—41no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×#689—22no—
80C2×#689—22no—
81C2×#689—22no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5—41no—
84C2×#687—22no—
85C2×#687—22no—
86C2×#687D414yes—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683D411yescharacteristic
96C2×#683D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104#4033—22no—
105#4033—22no—
106#4033—22no—
107#4033—41no—
108C4×Dic10—22no—
109C4×Dic10—41no—
110C5×#103—22no—
111C5×#103—41no—
112C5×#102—22no—
113C5×#102—22no—
114C5×#95—21no—
115#3967—22no—
116#3964—22no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963D411yescharacteristic
126#3963D411yescharacteristic
127#3950—41no—
128#3948—22no—
129#3948—22no—
130C8×Dic5—22no—
131#3940—22no—
132C4⋊#168—22no—
133C2×#464—51no—
134C2×C4×SD16—51no—
135#2447—51no—
136#2351—51no—
137#2097—51no—
138#2088—51no—
139#2073—51no—
140#2042D511yescharacteristic
141#1933—51no—
142#1916—51no—
143#1880—51no—
144#1878—51no—
145#1878—51no—
146#1863—51no—
147#1862—51no—
148C24×C5—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4C2×D412yes—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—42no—
172C22×Dic5—42no—
173C22×Dic5—81no—
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10C2×D412yes—
182C2×Dic10#4112yes—
183C2×Dic10#4112yes—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—42no—
194C5×C4⋊C4#4112yes—
195C5×C22⋊C4—42no—
196C5×C22⋊C4—42no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C22⋊Dic5—42no—
200C22⋊Dic5—42no—
201C22⋊Dic5—81no—
202#689—44no—
203#687—28no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—42no—
211#683—24no—
212#683—22no—
213#683—41no—
214#683—42no—
215#683—42no—
216#683—81no—
217C4×Dic5—24no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—42no—
223C4×Dic5—42no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168C2×D412yes—
230C22×Q16—51no—
231C22×SD16—51no—
232C2×#124C2×D511yescharacteristic
233C2×C4×Q8—51no—
234C2×C4×Q8—51no—
235C2×C4×Q8—51no—
236C2×C4×D4—51no—
237#464—104no—
238C4×SD16—104no—
239C2×#107—51no—
240C2×#106—51no—
241C2×C4⋊C8—51no—
242C2×#103—51no—
243C2×#103—51no—
244C2×#103—51no—
245C2×#103C2×D511yescharacteristic
246C2×#103C2×D511yescharacteristic
247C2×#102—51no—
248C2×#102C2×D511yescharacteristic
249C2×#102C2×D511yescharacteristic
250C2×C4×C8—51no—
251#397—101no—
252#397—101no—
253#391—51no—
254#391—51no—
255#390—51no—
256#389—51no—
257#389—51no—
258#389—101no—
259#389—101no—
260#389C2×D511yescharacteristic
261#385—101no—
262#382—51no—
263#382—101no—
264#381—101no—
265C4×C4⋊C4—51no—
266C4×C4⋊C4—101no—
267#340—51no—
268#340—51no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#336—51no—
272#336—51no—
273#336—51no—
274#336C2×D511yescharacteristic
275C23×C5—22no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5C22×D411yescharacteristic
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×D4—22no—
288C5×D4—22no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—84no—
336C2×Dic5#13512yes—
337Dic10—22no—
338Dic10—22no—
339Dic10—22no—
340Dic10#12314yes—
341C5×C8—41no—
342C5×C8—41no—
343#168—22no—
344#168—41no—
345C22×Q8—51no—
346C22×Q8C22×D511yescharacteristic
347C22×D4C22×D511yescharacteristic
348C23×C4—101no—
349C2×Q16—102no—
350C2×Q16—102no—
351C2×Q16—102no—
352C2×SD16—54no—
353C2×SD16—102no—
354C2×SD16—102no—
355C22×C8—51no—
356C22×C8—51no—
357C22×C8C22×D511yescharacteristic
358C22×C8C22×D511yescharacteristic
359#124—22no—
360#124—41no—
361C4×Q8—102no—
362C4×Q8—102no—
363C4×Q8—102no—
364C4×Q8—102no—
365C4×Q8—201no—
366C4×Q8—201no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—201no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C42—51no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—101no—
390C2×C42—101no—
391C2×C42—101no—
392C2×C42C22×D511yescharacteristic
393#107—201no—
394#106—102no—
395C4⋊C8—102no—
396#103—22no—
397#103—41no—
398#103—102no—
399#103—102no—
400#103—102no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—102no—
404C4×C8—102no—
405#95—21no—
406#95—51no—
407#95—51no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5#52511yescharacteristic
424C22×C5D4211yescharacteristic
425C22×C5#54811yescharacteristic
426C22×C5C2×#13511yescharacteristic
427C22×C5#57511yescharacteristic
428C22×C5#57711yescharacteristic
429C22×C5#57811yescharacteristic
430C4×C5—42no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5C2×#12311yescharacteristic
436C4×C5#53911yescharacteristic
437C4×C5#54711yescharacteristic
438C4×C5#55311yescharacteristic
439Dic5—24no—
440Dic5—22no—
441Dic5—41no—
442Dic5—41no—
443Dic5—41no—
444Dic5—81no—
445Dic5—81no—
446Dic5—81no—
447C24—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—52no—
455C2×Q8—52no—
456C2×Q8—52no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4D4×D512yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—202no—
478C22×C4—202no—
479C22×C4—401no—
480C22×C4D4×D511yescharacteristic
481C22×C4D4×D511yescharacteristic
482C22×C4C23×D511yescharacteristic
483Q16—204no—
484SD16—108no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—52no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—104no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4—202no—
511C4⋊C4—202no—
512C4⋊C4—202no—
513C4⋊C4—401no—
514C4⋊C4#71112yes—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—202no—
518C22⋊C4—202no—
519C22⋊C4—401no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—104no—
523C42—101no—
524C42—101no—
525C42—101no—
526C42—101no—
527C42—202no—
528C42—202no—
529C2×C5—82no—
530C2×C5#244311yescharacteristic
531C2×C5#310211yescharacteristic
532C2×C5#312111yescharacteristic
533C2×C5#326911yescharacteristic
534C2×C5#328211yescharacteristic
535C2×C5#336411yescharacteristic
536C2×C5#337111yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23C2×D4×D511yescharacteristic
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—54no—
550Q8—102no—
551Q8—102no—
552Q8—102no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—52no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—404no—
597C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
598C2×C4C2×#71111yescharacteristic
599C2×C4#414411yescharacteristic
600C2×C4D5×#4111yescharacteristic
601C2×C4D5×#4111yescharacteristic
602C2×C4#415011yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—102no—
606C8—201no—
607C5#2616511yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#6592411yescharacteristic
616C22#6594011yescharacteristic
617C22#6601111yescharacteristic
618C22D5×#13511yescharacteristic
619C22#6610511yescharacteristic
620C22#6610711yescharacteristic
621C22#6611211yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—102no—
628C4—104no—
629C4—201no—
630C4—201no—
631C4—201no—
632C4—401no—
633C4—401no—
634C4—401no—
635C4#6594511yescharacteristic
636C4#6594811yescharacteristic
637C4D5×#12311yescharacteristic
638C4#6599411yescharacteristic
639C2—82no—
640C2#1060884811yescharacteristic
641C2#1061182811yescharacteristic
642C2#1061197511yescharacteristic
643C2#1061223511yescharacteristic
644C2#1061230411yescharacteristic
645C2#1061336511yescharacteristic
646C2#1061340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2042C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#2042D5
hypocenterC5#26165
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10607713C2semidirect
6. #10601074C2semidirect
7. #10601074C2semidirect
8. #10601046C2semidirect
9. #10601044C2semidirect
13. #10600403C2semidirect
14. #10599476C2semidirect
15. #10599404C2semidirect
607. C5#26165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106146932
C2×#653432
C2×#650472
#106077132
C5×#20422
#106010742
#106010462
#106010442
#106010062
#106009612
#106009592
#106004032
#105994762
#105994042
#261655