Finite Group Databasebeta

← #12159378

Subgroups — #12159378

Order 1280.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#464C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic5C211yesmaximal, characteristic
3#10614693C211yesmaximal, characteristic
4#10614192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602841C211yesmaximal, characteristic
8#10602515C211yesmaximal, characteristic
9#10602421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600960C211yesmaximal, characteristic
15#10600959C211yesmaximal, characteristic
16C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
17C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C5×#124C2211yescharacteristic
19C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
23C5×#464—24no—
24C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2211yescharacteristic
27#65519C2211yescharacteristic
28#65519C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33#65510C2211yescharacteristic
34C2×#3964C2211yescharacteristic
35C2×#3964C2211yescharacteristic
36SD16×Dic5—24no—
37C2×#3949C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
39#65266—21no—
40#65266C2211yescharacteristic
41#65262—21no—
42#65262C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44#65241—21no—
45#65241—21no—
46#65235—21no—
47#65232—21no—
48C4×#683—21no—
49C4×#683C2211yescharacteristic
50#65217—21no—
51#65217C2211yescharacteristic
52#65217C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26165—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C5×D4C2311yescharacteristic
65C23×Dic5—21no—
66C2×C5×Q16—22no—
67C2×C5×Q16—22no—
68C2×C5×Q16—22no—
69C2×C5×SD16—22no—
70C2×C5×SD16—22no—
71C2×C5×SD16D414yes—
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C5×#124—22no—
75C5×#124—41no—
76C4×C5×Q8—22no—
77C4×C5×Q8—41no—
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C5—21no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87Q8×Dic5—22no—
88Q8×Dic5—22no—
89Q8×Dic5—22no—
90Q8×Dic5—41no—
91D4×Dic5—22no—
92D4×Dic5—41no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683D411yescharacteristic
103C2×#683D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109C22×#168C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8—22no—
111C5×#103—22no—
112C5×#102—22no—
113#3967—22no—
114#3967—22no—
115#3967—22no—
116#3967—41no—
117#3964—22no—
118#3964—22no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963D411yescharacteristic
129#3963D411yescharacteristic
130#3949—22no—
131C8×Dic5—22no—
132#3939—41no—
133C2×#464D511yescharacteristic
134C2×C4×SD16—51no—
135#2447—51no—
136#2351—51no—
137#2097—51no—
138#2088—51no—
139#2073—51no—
140#2042—51no—
141#1933—51no—
142#1916—51no—
143#1880—51no—
144#1878—51no—
145#1878—51no—
146#1863—51no—
147#1862—51no—
148C24×C5—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8C2×D412yes—
159C2×C5×Q8#4112yes—
160C2×C5×Q8#4112yes—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D412yes—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2411yescharacteristic
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—42no—
178C22×Dic5—42no—
179C22×Dic5—81no—
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C5×Q16—44no—
185C5×SD16—28no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8C2×D412yes—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—42no—
195C5×C22⋊C4—42no—
196C5×C22⋊C4—42no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—42no—
200C22⋊Dic5—42no—
201C22⋊Dic5—42no—
202C22⋊Dic5—81no—
203C4⋊Dic5—24no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—42no—
212C4⋊Dic5#4112yes—
213#683—22no—
214#683—41no—
215#683—42no—
216#683—42no—
217#683—81no—
218C4×Dic5—24no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—42no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C22×Q16C2×D511yescharacteristic
231C22×SD16C2×D511yescharacteristic
232C2×#124C2×D511yescharacteristic
233C2×C4×Q8—51no—
234C2×C4×Q8—51no—
235C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
236C2×C4×D4—51no—
237#464—24no—
238C4×SD16—104no—
239C2×#107—51no—
240C2×#106—51no—
241C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
242C2×#103—51no—
243C2×#103—51no—
244C2×#103—51no—
245C2×#103—51no—
246C2×#103C2×D511yescharacteristic
247C2×#102—51no—
248C2×#102—51no—
249C2×#102C2×D511yescharacteristic
250C2×C4×C8—51no—
251#397—101no—
252#397—101no—
253#391—51no—
254#391—51no—
255#390—51no—
256#389—51no—
257#389—51no—
258#389—51no—
259#389—101no—
260#389—101no—
261#385—101no—
262#382—51no—
263#382—101no—
264#381—101no—
265C4×C4⋊C4—51no—
266C4×C4⋊C4—101no—
267#340—51no—
268#340—51no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#336—51no—
272#336—51no—
273#336—51no—
274#336—51no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5C22×D411yescharacteristic
283C5×Q8—22no—
284C5×Q8—22no—
285C5×Q8—22no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8#12314yes—
291C5×D4—22no—
292C5×D4—22no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—84no—
340C2×Dic5#13512yes—
341C5×C8—22no—
342C5×C8—41no—
343#168—41no—
344#168—41no—
345C22×Q8C22×D511yescharacteristic
346C22×Q8C22×D511yescharacteristic
347C22×D4C22×D511yescharacteristic
348C23×C4—101no—
349C2×Q16—22no—
350C2×Q16—22no—
351C2×Q16—22no—
352C2×SD16—22no—
353C2×SD16—22no—
354C2×SD16C22⋊D514yes—
355C22×C8—51no—
356C22×C8—51no—
357C22×C8C22×D511yescharacteristic
358C22×C8C22×D511yescharacteristic
359#124—22no—
360#124—41no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—41no—
363C4×Q8—102no—
364C4×Q8—102no—
365C4×Q8—102no—
366C4×Q8—201no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—201no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—101no—
391C2×C42—101no—
392C2×C42C22×D511yescharacteristic
393#107—201no—
394#106—102no—
395C4⋊C8—22no—
396#103—22no—
397#103—102no—
398#103—102no—
399#103—102no—
400#103—201no—
401#102—22no—
402#102—102no—
403#102—102no—
404C4×C8—102no—
405#95—51no—
406#95—51no—
407#95—101no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5#52511yescharacteristic
424C22×C5D4211yescharacteristic
425C22×C5#54811yescharacteristic
426C22×C5C2×#13511yescharacteristic
427C22×C5#57511yescharacteristic
428C22×C5#57711yescharacteristic
429C22×C5#57811yescharacteristic
430C4×C5—24no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5C2×#12311yescharacteristic
436C4×C5#53911yescharacteristic
437C4×C5#54711yescharacteristic
438C4×C5#55311yescharacteristic
439Dic5—22no—
440Dic5—41no—
441Dic5—42no—
442Dic5—41no—
443Dic5—41no—
444Dic5—81no—
445Dic5—81no—
446Dic5—81no—
447C24—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8#71112yes—
458C2×Q8#71112yes—
459C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4C2×C22⋊D512yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—202no—
478C22×C4—202no—
479C22×C4—401no—
480C22×C4D4×D511yescharacteristic
481C22×C4D4×D511yescharacteristic
482C22×C4C23×D511yescharacteristic
483Q16—44no—
484SD16—28no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8C2×C22⋊D512yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—52no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—104no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—201no—
511C4⋊C4—202no—
512C4⋊C4—202no—
513C4⋊C4—202no—
514C4⋊C4—401no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—202no—
518C22⋊C4—202no—
519C22⋊C4—401no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—42no—
523C42—104no—
524C42—101no—
525C42—101no—
526C42—101no—
527C42—101no—
528C42—202no—
529C2×C5—82no—
530C2×C5#244311yescharacteristic
531C2×C5#310211yescharacteristic
532C2×C5#312111yescharacteristic
533C2×C5#326911yescharacteristic
534C2×C5#328211yescharacteristic
535C2×C5#336411yescharacteristic
536C2×C5#337111yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23C2×D4×D511yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8#408114yes—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—52no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—404no—
597C2×C4C2×#71111yescharacteristic
598C2×C4C2×#71111yescharacteristic
599C2×C4#414411yescharacteristic
600C2×C4D5×#4111yescharacteristic
601C2×C4#415011yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—201no—
606C8—201no—
607C5#2616511yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#6593211yescharacteristic
616C22#6594011yescharacteristic
617C22D5×#13511yescharacteristic
618C22#6610411yescharacteristic
619C22#6611111yescharacteristic
620C22#6611311yescharacteristic
621C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
622C4—24no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—102no—
628C4—201no—
629C4—202no—
630C4—201no—
631C4—201no—
632C4—401no—
633C4—401no—
634C4—401no—
635C4#6593511yescharacteristic
636C4#6593611yescharacteristic
637C4C2×#408111yescharacteristic
638C4#6615811yescharacteristic
639C2—82no—
640C2#1061229911yescharacteristic
641C2#1061230311yescharacteristic
642C2#1061231111yescharacteristic
643C2#1061231511yescharacteristic
644C2#1061438611yescharacteristic
645C2#1061565011yescharacteristic
646C2#1061571911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#464C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenterC2×#464D5
hypocenterC5#26165
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10614192C2semidirect
5. #10602858C2semidirect
6. #10602858C2semidirect
9. #10602421C2semidirect
10. #10601257C2semidirect
11. #10601240C2semidirect
12. #10601047C2semidirect
13. #10601045C2semidirect
607. C5#26165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4642
C2×SD16×Dic52
#106146932
#106141922
#106028582
#106028412
#106025152
#106024212
#106012572
#106012402
#106010472
#106010452
#106009602
#106009592
#261655