Finite Group Databasebeta

← #12159379

Subgroups — #12159379

Order 1280.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2447C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65343C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#687C211yesmaximal, characteristic
4#10605368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602515C211yesmaximal, characteristic
6#10602399C211yesmaximal, characteristic
7#10600483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600453C211yesmaximal, characteristic
12#10600434C211yesmaximal, characteristic
13#10600424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600275C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#124C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18C22×#689C2211yescharacteristic
19C22×#687C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C5×#397—21no—
24C5×#397—21no—
25C5×#391C2211yescharacteristic
26C5×#391C2211yescharacteristic
27C5×#390C2211yescharacteristic
28C5×#389C2211yescharacteristic
29C5×#385—21no—
30C5×#381—21no—
31C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33C2×#3967C2211yescharacteristic
34C2×#3967C2211yescharacteristic
35C2×#3964C2211yescharacteristic
36C2×#3964C2211yescharacteristic
37C2×#3964C2211yescharacteristic
38#65343—24no—
39C4×#687—24no—
40#65261—21no—
41#65261—21no—
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46#65225C2211yescharacteristic
47#65217C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
50C2×C4×#168C2211yescharacteristic
51#64939—21no—
52#64938—21no—
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26165—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C5—21no—
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C5×#124—22no—
67C5×#124—41no—
68C4×C5×D4—22no—
69C4×C5×D4—41no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×#689—22no—
84C2×#689—22no—
85C2×#689—22no—
86C2×#687—22no—
87C2×#687—22no—
88C2×#687D414yes—
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104C4×Dic10—22no—
105C4×Dic10—22no—
106C4×Dic10—22no—
107C4×Dic10—22no—
108C4×Dic10—41no—
109C4×Dic10—41no—
110C5×#95—21no—
111C5×#95—21no—
112C5×#95—21no—
113C5×#95—21no—
114C5×#95—21no—
115C5×#95D411yescharacteristic
116C5×#95D411yescharacteristic
117#3967—22no—
118#3967—22no—
119#3967—41no—
120#3964—22no—
121#3964—22no—
122#3964—22no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3942—22no—
128#3942—22no—
129#3940—22no—
130#3939—41no—
131C4⋊#168—22no—
132C4×#168—22no—
133C2×#464—51no—
134C2×C4×SD16—51no—
135#2447D511yescharacteristic
136#2351—51no—
137#2097—51no—
138#2088—51no—
139#2073—51no—
140#2042—51no—
141#1933—51no—
142#1916—51no—
143#1880—51no—
144#1878—51no—
145#1878—51no—
146#1863—51no—
147#1862—51no—
148C24×C5—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4C2×D412yes—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—42no—
165C22×C4×C5—42no—
166C22×C4×C5—81no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2411yescharacteristic
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10C2×D412yes—
182C2×Dic10#4112yes—
183C2×Dic10#4112yes—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4—81no—
191C5×C22⋊C4—42no—
192C5×C22⋊C4—42no—
193C5×C22⋊C4—42no—
194C5×C22⋊C4—42no—
195C5×C22⋊C4—81no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202#689—44no—
203#687—28no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5#4112yes—
210#683—24no—
211#683—42no—
212#683—42no—
213#683—42no—
214#683—42no—
215C4×Dic5—24no—
216C4×Dic5—42no—
217C4×Dic5—42no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168C2×D412yes—
230C22×Q16—51no—
231C22×SD16—51no—
232C2×#124C2×D511yescharacteristic
233C2×C4×Q8—51no—
234C2×C4×Q8—51no—
235C2×C4×Q8—51no—
236C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
237#464—104no—
238C4×SD16—104no—
239C2×#107—51no—
240C2×#106—51no—
241C2×C4⋊C8—51no—
242C2×#103—51no—
243C2×#103—51no—
244C2×#103—51no—
245C2×#103—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#102—51no—
248C2×#102—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×C4×C8—51no—
251#397—21no—
252#397—21no—
253#391C2×D511yescharacteristic
254#391C2×D511yescharacteristic
255#390C2×D511yescharacteristic
256#389—51no—
257#389—51no—
258#389—101no—
259#389—101no—
260#389C2×D511yescharacteristic
261#385—21no—
262#382—51no—
263#382—101no—
264#381—21no—
265C4×C4⋊C4—101no—
266C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
267#340—51no—
268#340—51no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#336—51no—
272#336—51no—
273#336—51no—
274#336—51no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5C22×D411yescharacteristic
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×D4—22no—
288C5×D4—22no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—84no—
318C2×C4×C5#13512yes—
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337Dic10—22no—
338Dic10—22no—
339Dic10—22no—
340Dic10#12314yes—
341#168—22no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344#168—41no—
345C22×Q8—51no—
346C22×Q8C22×D511yescharacteristic
347C22×D4C22×D511yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349C2×Q16—102no—
350C2×Q16—102no—
351C2×Q16—102no—
352C2×SD16—54no—
353C2×SD16—102no—
354C2×SD16—102no—
355C22×C8—51no—
356C22×C8—51no—
357C22×C8—51no—
358C22×C8—51no—
359#124—22no—
360#124—41no—
361C4×Q8—102no—
362C4×Q8—102no—
363C4×Q8—102no—
364C4×Q8—102no—
365C4×Q8—201no—
366C4×Q8—201no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—41no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C42—101no—
388C2×C42—101no—
389C2×C42—101no—
390C2×C42C22×D511yescharacteristic
391C2×C42C22×D511yescharacteristic
392C2×C42C22×D511yescharacteristic
393#107—201no—
394#106—102no—
395C4⋊C8—102no—
396#103—102no—
397#103—102no—
398#103—102no—
399#103—102no—
400#103—201no—
401#102—102no—
402#102—102no—
403#102—102no—
404C4×C8—102no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95C22⋊D511yescharacteristic
415#95C22⋊D511yescharacteristic
416C22×C5—42no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5#52511yescharacteristic
424C22×C5D4211yescharacteristic
425C22×C5#54811yescharacteristic
426C22×C5C2×#13511yescharacteristic
427C22×C5#57511yescharacteristic
428C22×C5#57711yescharacteristic
429C22×C5#57811yescharacteristic
430C4×C5—22no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—81no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5—81no—
439C4×C5C2×#12311yescharacteristic
440C4×C5#53911yescharacteristic
441C4×C5#54711yescharacteristic
442C4×C5#55311yescharacteristic
443Dic5—24no—
444Dic5—42no—
445Dic5—81no—
446Dic5—81no—
447C24—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—52no—
455C2×Q8—52no—
456C2×Q8—52no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4D4×D512yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C22×C4C23×D511yescharacteristic
483Q16—204no—
484SD16—108no—
485C2×C8—52no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—52no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—104no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—202no—
512C4⋊C4—202no—
513C4⋊C4—202no—
514C4⋊C4—202no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—81no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—104no—
527C42—202no—
528C42—202no—
529C2×C5—82no—
530C2×C5#244311yescharacteristic
531C2×C5#310211yescharacteristic
532C2×C5#312111yescharacteristic
533C2×C5#326911yescharacteristic
534C2×C5#328211yescharacteristic
535C2×C5#336411yescharacteristic
536C2×C5#337111yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—54no—
550Q8—102no—
551Q8—102no—
552Q8—102no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—102no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4#409612yes—
597C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
598C2×C4#414411yescharacteristic
599C2×C4D5×#4111yescharacteristic
600C2×C4D5×#4111yescharacteristic
601C2×C4D5×#4111yescharacteristic
602C2×C4#415011yescharacteristic
603C8—102no—
604C8—201no—
605C8—201no—
606C8—201no—
607C5#2616511yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
616C22C2×#409611yescharacteristic
617C22#6615611yescharacteristic
618C22#6616211yescharacteristic
619C22#6616511yescharacteristic
620C22#6617011yescharacteristic
621C22#6617211yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—104no—
632C4—202no—
633C4—401no—
634C4—401no—
635C4D5×#12311yescharacteristic
636C4#6598911yescharacteristic
637C4#6599411yescharacteristic
638C4#6599511yescharacteristic
639C2—82no—
640C2#1061462811yescharacteristic
641C2#1061487111yescharacteristic
642C2#1061519811yescharacteristic
643C2#1061524011yescharacteristic
644C2#1061525911yescharacteristic
645C2#1061540711yescharacteristic
646C2#1061544911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2447C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#2447D5
hypocenterC5#26165
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10605368C2semidirect
7. #10600483C2semidirect
8. #10600483C2semidirect
9. #10600479C2semidirect
10. #10600467C2semidirect
13. #10600424C2semidirect
14. #10600417C2semidirect
15. #10600275C2semidirect
607. C5#26165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#24472
C2×#653432
C2×C4×#6872
#106053682
#106025152
#106023992
#106004832
#106004792
#106004672
#106004532
#106004342
#106004242
#106004172
#106002752
#261655