Finite Group Databasebeta

← #12159381

Subgroups — #12159381

Order 1280.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614090C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#687C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65056C211yesmaximal, characteristic
4#10607713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1862C211yesmaximal, characteristic
6#10601438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601006C211yesmaximal, characteristic
9#10600971C211yesmaximal, characteristic
10#10600959C211yesmaximal, characteristic
11#10600407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599602C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599478C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×#4082C2211yescharacteristic
18C22×#687C2211yescharacteristic
19C22×Dic20C2211yescharacteristic
20C2×#4033C2211yescharacteristic
21C2×#4033C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C2×C5×#107C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C5×#389C2211yescharacteristic
27#65510C2211yescharacteristic
28C2×#3964C2211yescharacteristic
29#65500—21no—
30#65499—21no—
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3946C2211yescharacteristic
34C4×#687—24no—
35#65274C2211yescharacteristic
36#65266C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic5—21no—
38#65263C2211yescharacteristic
39#65262C2211yescharacteristic
40#65261—21no—
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45#65241—21no—
46#65241—21no—
47C4×#683C2211yescharacteristic
48#65218C2211yescharacteristic
49C2×C4×#168C2211yescharacteristic
50#65056—24no—
51#64939—21no—
52#64936—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#336C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#26165—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C5—21no—
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C4×C5×D4—22no—
69C4×C5×D4—41no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80#4082—22no—
81#4082—41no—
82C2×#687—22no—
83C2×#687—22no—
84C2×#687D414yes—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683D411yescharacteristic
93C2×#683D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C2×Dic20—22no—
102C2×Dic20—22no—
103C2×Dic20—22no—
104#4033—22no—
105#4033—22no—
106#4033—22no—
107#4033—41no—
108C4×Dic10—22no—
109C4×Dic10—41no—
110C5×#107—41no—
111C5×#102—22no—
112C5×#102—22no—
113C5×#95—21no—
114#3964—22no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963D411yescharacteristic
124#3963D411yescharacteristic
125#3948—22no—
126#3948—41no—
127#3946—22no—
128#3942—22no—
129#3942—22no—
130#3942—22no—
131#3940—22no—
132C4×#168—22no—
133C2×#464—51no—
134C2×C4×SD16—51no—
135#2447—51no—
136#2351—51no—
137#2097—51no—
138#2088—51no—
139#2073—51no—
140#2042—51no—
141#1933—51no—
142#1916—51no—
143#1880—51no—
144#1878—51no—
145#1878—51no—
146#1863—51no—
147#1862D511yescharacteristic
148C24×C5—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4C2×D412yes—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—42no—
159C22×C4×C5—42no—
160C22×C4×C5—81no—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10C2×D412yes—
182C2×Dic10#4112yes—
183C2×Dic10#4112yes—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—42no—
196C5×C4⋊C4#4112yes—
197C5×C22⋊C4—42no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C22⋊Dic5—42no—
201C22⋊Dic5—42no—
202C22⋊Dic5—42no—
203C22⋊Dic5—81no—
204#687—28no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—42no—
210#683—24no—
211#683—22no—
212#683—41no—
213#683—42no—
214#683—42no—
215#683—81no—
216C4×Dic5—24no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—42no—
222C4×Dic5—42no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168C2×D412yes—
229Dic20—44no—
230C22×Q16—51no—
231C22×SD16—51no—
232C2×#124—51no—
233C2×C4×Q8—51no—
234C2×C4×Q8—51no—
235C2×C4×Q8—51no—
236C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
237#464—104no—
238C4×SD16—104no—
239C2×#107C2×D511yescharacteristic
240C2×#106—51no—
241C2×C4⋊C8—51no—
242C2×#103—51no—
243C2×#103—51no—
244C2×#103—51no—
245C2×#103—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#102—51no—
248C2×#102C2×D511yescharacteristic
249C2×#102C2×D511yescharacteristic
250C2×C4×C8—51no—
251#397—101no—
252#397—101no—
253#391—51no—
254#391—51no—
255#390—51no—
256#389—51no—
257#389—51no—
258#389—101no—
259#389—101no—
260#389C2×D511yescharacteristic
261#385—101no—
262#382—51no—
263#382—101no—
264#381—101no—
265C4×C4⋊C4—51no—
266C4×C4⋊C4—101no—
267#340—51no—
268#340—51no—
269#340—51no—
270#340C2×D511yescharacteristic
271#336—51no—
272#336—51no—
273#336—51no—
274#336C2×D511yescharacteristic
275C23×C5—22no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5C22×D411yescharacteristic
283C5×D4—22no—
284C5×D4—22no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—41no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—84no—
302C2×C4×C5#13512yes—
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333Dic10—22no—
334Dic10—22no—
335Dic10—22no—
336Dic10—41no—
337Dic10—41no—
338Dic10—41no—
339Dic10—41no—
340Dic10#12314yes—
341C5×C8—41no—
342C5×C8—41no—
343#168—22no—
344#168—41no—
345C22×Q8—51no—
346C22×Q8—51no—
347C22×D4C22×D511yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349C2×Q16—102no—
350C2×Q16—102no—
351C2×Q16—102no—
352C2×SD16—54no—
353C2×SD16—102no—
354C2×SD16—102no—
355C22×C8—51no—
356C22×C8—51no—
357C22×C8C22×D511yescharacteristic
358C22×C8C22×D511yescharacteristic
359#124—102no—
360#124—201no—
361C4×Q8—102no—
362C4×Q8—102no—
363C4×Q8—102no—
364C4×Q8—102no—
365C4×Q8—201no—
366C4×Q8—201no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—41no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C42—51no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—101no—
390C2×C42—101no—
391C2×C42—101no—
392C2×C42C22×D511yescharacteristic
393#107—41no—
394#106—102no—
395C4⋊C8—102no—
396#103—102no—
397#103—102no—
398#103—102no—
399#103—102no—
400#103—201no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—102no—
404C4×C8—102no—
405#95—21no—
406#95—51no—
407#95—51no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5#52511yescharacteristic
424C22×C5D4211yescharacteristic
425C22×C5#54811yescharacteristic
426C22×C5C2×#13511yescharacteristic
427C22×C5#57511yescharacteristic
428C22×C5#57711yescharacteristic
429C22×C5#57811yescharacteristic
430C4×C5—22no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5C2×#12311yescharacteristic
436C4×C5#53911yescharacteristic
437C4×C5#54711yescharacteristic
438C4×C5#55311yescharacteristic
439Dic5—24no—
440Dic5—41no—
441Dic5—41no—
442Dic5—41no—
443Dic5—41no—
444Dic5—81no—
445Dic5—81no—
446Dic5—81no—
447C24—21no—
448C2×Q8—52no—
449C2×Q8—52no—
450C2×Q8—52no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4D4×D512yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4D4×D511yescharacteristic
481C22×C4D4×D511yescharacteristic
482C22×C4C23×D511yescharacteristic
483Q16—204no—
484SD16—108no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—52no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—104no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4—202no—
511C4⋊C4—202no—
512C4⋊C4—202no—
513C4⋊C4—401no—
514C4⋊C4#70912yes—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—202no—
517C22⋊C4—202no—
518C22⋊C4—202no—
519C22⋊C4—401no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—104no—
523C42—101no—
524C42—101no—
525C42—101no—
526C42—101no—
527C42—202no—
528C42—202no—
529C2×C5—82no—
530C2×C5#244311yescharacteristic
531C2×C5#310211yescharacteristic
532C2×C5#312111yescharacteristic
533C2×C5#326911yescharacteristic
534C2×C5#328211yescharacteristic
535C2×C5#336411yescharacteristic
536C2×C5#337111yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23C2×D4×D511yescharacteristic
545Q8—54no—
546Q8—102no—
547Q8—102no—
548Q8—102no—
549Q8—201no—
550Q8—201no—
551Q8—201no—
552Q8—201no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4#405812yes—
597C2×C4C2×#70911yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
599C2×C4#414411yescharacteristic
600C2×C4#414711yescharacteristic
601C2×C4D5×#4111yescharacteristic
602C2×C4D5×#4111yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—102no—
606C8—201no—
607C5#2616511yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#6588111yescharacteristic
616C22#6592411yescharacteristic
617C22#6596711yescharacteristic
618C22C2×#405811yescharacteristic
619C22#6610211yescharacteristic
620C22#6610911yescharacteristic
621C22#6611311yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—104no—
628C4—201no—
629C4—201no—
630C4—201no—
631C4—201no—
632C4—401no—
633C4—401no—
634C4—401no—
635C4#6584111yescharacteristic
636C4#6589211yescharacteristic
637C4#6597211yescharacteristic
638C4D5×#12311yescharacteristic
639C2—82no—
640C2#1060633911yescharacteristic
641C2#1061132211yescharacteristic
642C2#1061154511yescharacteristic
643C2#1061175811yescharacteristic
644C2#1061200311yescharacteristic
645C2#1061272511yescharacteristic
646C2#1061293411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1862C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#1862D5
hypocenterC5#26165
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10607713C2semidirect
6. #10601438C2semidirect
7. #10601435C2semidirect
11. #10600407C2semidirect
12. #10599701C2semidirect
13. #10599602C2semidirect
14. #10599478C2semidirect
15. #10599448C2semidirect
607. C5#26165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140902
C2×C4×#6872
C2×#650562
#106077132
C5×#18622
#106014382
#106014352
#106010062
#106009712
#106009592
#106004072
#105997012
#105996022
#105994782
#105994482
#261655