Finite Group Databasebeta

← #12159385

Subgroups — #12159385

Order 1280.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65141C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65087C211yesmaximal, characteristic
3#10608237C211yesmaximal, characteristic
4#10605888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601431C211yesmaximal, characteristic
8#10601361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601072C211yesmaximal, characteristic
11#10601047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600350C211yesmaximal, characteristic
14#10599479C211yesmaximal, characteristic
15#10599402C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4093C2211yescharacteristic
17C22×#689C2211yescharacteristic
18C22×#677C2211yescharacteristic
19C2×#4039C2211yescharacteristic
20C2×#4033C2211yescharacteristic
21C2×#4033C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C2×C5×#107C2211yescharacteristic
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C5×#103C2211yescharacteristic
27C5×#391C2211yescharacteristic
28C5×#382C2211yescharacteristic
29#65519C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3946C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
35#65262C2211yescharacteristic
36#65262C2211yescharacteristic
37#65262C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41#65228C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
43#65141—24no—
44#65087—24no—
45#64964—21no—
46#64963—21no—
47#64957—21no—
48#64953—21no—
49#64939—21no—
50#64938—21no—
51#64936—21no—
52#64936—21no—
53C5×#336C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26165—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4093—22no—
73#4093—41no—
74C2×#689—22no—
75C2×#689—22no—
76C2×#689—22no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C2×#677—22no—
100C2×#677—22no—
101C2×#677D414yes—
102#4039—22no—
103#4039—41no—
104#4033—22no—
105#4033—22no—
106#4033—41no—
107#4033—41no—
108C4×Dic10—22no—
109C4×Dic10—22no—
110C5×#107—41no—
111C5×#106—22no—
112C5×#103—22no—
113C5×#103—41no—
114C5×#95—21no—
115C5×#95—21no—
116C5×#95—21no—
117C5×#95—21no—
118#3967—22no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963D411yescharacteristic
125#3963D411yescharacteristic
126#3953—22no—
127#3948—22no—
128#3946—22no—
129C8×Dic5—22no—
130#3942—22no—
131#3941—22no—
132#3941—22no—
133C2×#464—51no—
134C2×C4×SD16—51no—
135#2447—51no—
136#2351—51no—
137#2097D511yescharacteristic, complemented
138#2088—51no—
139#2073—51no—
140#2042—51no—
141#1933—51no—
142#1916—51no—
143#1880—51no—
144#1878—51no—
145#1878—51no—
146#1863—51no—
147#1862—51no—
148C23×D5—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20C2×D412yes—
175C2×C4×D5—42no—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×C4×D5—81no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10C2×D412yes—
182C2×Dic10#4112yes—
183C2×Dic10#4112yes—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8C2×D412yes—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—21no—
198#689—44no—
199#685—42no—
200#685—42no—
201#685—42no—
202#685—42no—
203#685—81no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5#4112yes—
210#683—24no—
211#683—42no—
212#683—42no—
213#683—42no—
214#683—42no—
215#683—81no—
216C4×Dic5—24no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—42no—
222C4×Dic5—42no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229#677—28no—
230C22×Q16—51no—
231C22×SD16—51no—
232C2×#124—51no—
233C2×C4×Q8—51no—
234C2×C4×Q8—51no—
235C2×C4×Q8—51no—
236C2×C4×D4—51no—
237#464—104no—
238C4×SD16—104no—
239C2×#107C2×D511yescharacteristic
240C2×#106C2×D511yescharacteristic
241C2×C4⋊C8—51no—
242C2×#103—51no—
243C2×#103—51no—
244C2×#103—51no—
245C2×#103C2×D511yescharacteristic
246C2×#103C2×D511yescharacteristic
247C2×#102—51no—
248C2×#102—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×C4×C8—51no—
251#397—101no—
252#397—101no—
253#391—51no—
254#391C2×D511yescharacteristic
255#390—51no—
256#389—51no—
257#389—51no—
258#389—51no—
259#389—101no—
260#389—101no—
261#385—101no—
262#382—101no—
263#382C2×D511yescharacteristic
264#381—101no—
265C4×C4⋊C4—51no—
266C4×C4⋊C4—101no—
267#340—51no—
268#340—51no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#336—51no—
272#336—51no—
273#336—51no—
274#336C2×D511yescharacteristic
275C23×C5C22×D411yescharacteristic
276C22×D5—22no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5#13512yes—
332D20—22no—
333D20—22no—
334D20—41no—
335D20—41no—
336C4×D5—84no—
337Dic10—22no—
338Dic10—22no—
339Dic10—22no—
340Dic10#12314yes—
341C5×C8—22no—
342C5×C8—41no—
343#168—41no—
344#168—41no—
345C22×Q8—51no—
346C22×Q8C22×D511yescharacteristic
347C22×D4—51no—
348C23×C4—101no—
349C2×Q16—102no—
350C2×Q16—102no—
351C2×Q16—102no—
352C2×SD16—54no—
353C2×SD16—102no—
354C2×SD16—102no—
355C22×C8—51no—
356C22×C8—51no—
357C22×C8C22×D511yescharacteristic
358C22×C8C22×D511yescharacteristic
359#124—102no—
360#124—201no—
361C4×Q8—102no—
362C4×Q8—102no—
363C4×Q8—102no—
364C4×Q8—102no—
365C4×Q8—201no—
366C4×Q8—201no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—201no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C42—51no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—101no—
390C2×C42—101no—
391C2×C42—101no—
392C2×C42C22×D511yescharacteristic
393#107—41no—
394#106—22no—
395C4⋊C8—102no—
396#103—22no—
397#103—41no—
398#103—102no—
399#103—102no—
400#103—102no—
401#102—102no—
402#102—102no—
403#102—102no—
404C4×C8—102no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—51no—
410#95—51no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416C22×C5#52511yescharacteristic
417C22×C5D4211yescharacteristic
418C22×C5#54811yescharacteristic
419C22×C5C2×#13511yescharacteristic
420C22×C5#57511yescharacteristic
421C22×C5#57711yescharacteristic
422C22×C5#57811yescharacteristic
423C2×D5—42no—
424C2×D5—42no—
425C2×D5—42no—
426C2×D5—81no—
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—81no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5—81no—
436C4×C5C2×#12311yescharacteristic
437C4×C5#53911yescharacteristic
438C4×C5#54711yescharacteristic
439C4×C5#55311yescharacteristic
440Dic5—24no—
441Dic5—22no—
442Dic5—42no—
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—81no—
447C24—101no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—52no—
455C2×Q8—52no—
456C2×Q8—52no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×D4—52no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—202no—
478C22×C4—202no—
479C22×C4—401no—
480C22×C4D4×D511yescharacteristic
481C22×C4D4×D511yescharacteristic
482C22×C4C23×D511yescharacteristic
483Q16—204no—
484SD16—108no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8D4×D512yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—52no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—104no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4—202no—
511C4⋊C4—202no—
512C4⋊C4—202no—
513C4⋊C4—202no—
514C4⋊C4—401no—
515C22⋊C4—202no—
516C22⋊C4—202no—
517C22⋊C4—202no—
518C22⋊C4—202no—
519C22⋊C4—401no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—104no—
523C42—101no—
524C42—101no—
525C42—101no—
526C42—101no—
527C42—202no—
528C42—202no—
529C2×C5#244311yescharacteristic
530C2×C5#310211yescharacteristic
531C2×C5#312111yescharacteristic
532C2×C5#326911yescharacteristic
533C2×C5#328211yescharacteristic
534C2×C5#336411yescharacteristic
535C2×C5#337111yescharacteristic
536D5—82no—
537C23—102no—
538C23—201no—
539C23—201no—
540C23—201no—
541C23—201no—
542C23—201no—
543C23—201no—
544C23C2×D4×D511yescharacteristic
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—54no—
550Q8—102no—
551Q8—102no—
552Q8—102no—
553D4—102no—
554D4—102no—
555D4—201no—
556D4—201no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—52no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—404no—
597C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
598C2×C4#414411yescharacteristic
599C2×C4#414711yescharacteristic
600C2×C4D5×#4111yescharacteristic
601C2×C4D5×#4111yescharacteristic
602C2×C4D5×#4111yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—201no—
606C8—201no—
607C5#2616511yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—202no—
609C22—202no—
610C22—202no—
611C22—401no—
612C22—401no—
613C22—401no—
614C22—401no—
615C22#6596711yescharacteristic
616C22#6599011yescharacteristic
617C22#6605111yescharacteristic
618C22D5×#13511yescharacteristic
619C22#6610411yescharacteristic
620C22#6611111yescharacteristic
621C22#6611311yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—102no—
629C4—104no—
630C4—201no—
631C4—201no—
632C4—201no—
633C4—202no—
634C4—401no—
635C4#6596511yescharacteristic
636C4#6597211yescharacteristic
637C4D5×#12311yescharacteristic
638C4#6599511yescharacteristic
639C2—402no—
640C2#1060983411yescharacteristic
641C2#1061294711yescharacteristic
642C2#1061294911yescharacteristic
643C2#1061322311yescharacteristic
644C2#1061322811yescharacteristic
645C2#1061356311yescharacteristic
646C2#1061361411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2097C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#2097D5
hypocenterC5#26165
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10605888C2semidirect
5. C5×#2097C2semidirect
6. #10601435C2semidirect
8. #10601361C2semidirect
9. #10601074C2semidirect
11. #10601047C2semidirect
12. #10600483C2semidirect
15. #10599402C2semidirect
137. #2097D5semidirect
607. C5#26165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651412
C2×#650872
#106082372
#106058882
C5×#20972
#106014352
#106014312
#106013612
#106010742
#106010722
#106010472
#106004832
#106003502
#105994792
#105994022
#261655