Finite Group Databasebeta

← #12159387

Subgroups — #12159387

Order 1280.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65134C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#677C211yesmaximal, characteristic
3#10605512C211yesmaximal, characteristic
4#10605368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599479C211yesmaximal, characteristic
10#10599478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599463C211yesmaximal, characteristic
14#10599430C211yesmaximal, characteristic
15#10599423C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic20C2211yescharacteristic
17C22×#677C2211yescharacteristic
18C2×#4021C2211yescharacteristic
19C2×C4×D20C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
25C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#3953C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3950C2211yescharacteristic
30C2×#3949C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35C2×#3948C2211yescharacteristic
36#65282—21no—
37#65278—21no—
38#65261—21no—
39#65261—21no—
40#65228C2211yescharacteristic
41#65225C2211yescharacteristic
42#65218C2211yescharacteristic
43#65218C2211yescharacteristic
44#65217C2211yescharacteristic
45#65217C2211yescharacteristic
46#65217C2211yescharacteristic
47#65134—24no—
48C4×#677—24no—
49#64964—21no—
50#64953—21no—
51#64939—21no—
52#64938—21no—
53C5×#336C2211yescharacteristic
54C5×#336C2211yescharacteristic
55C5×#336C2211yescharacteristic
56C5×#336C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64771C2211yescharacteristic
60#64771C2211yescharacteristic
61#26165—51nomaximal, Sylow
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5—21no—
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×Dic20—22no—
95C2×Dic20—22no—
96C2×Dic20—22no—
97C2×#677—22no—
98C2×#677—22no—
99C2×#677D414yes—
100#4021—22no—
101#4021—41no—
102C4×D20—22no—
103C4×D20—41no—
104C4×Dic10—22no—
105C4×Dic10—22no—
106C4×Dic10—22no—
107C4×Dic10—22no—
108C4×Dic10—41no—
109C4×Dic10—41no—
110C5×C4⋊C8—22no—
111C4×C5×C8—22no—
112C5×#95D411yescharacteristic
113C5×#95D411yescharacteristic
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3953—22no—
124#3953—22no—
125#3953—22no—
126#3950—41no—
127#3949—22no—
128#3948—22no—
129#3948—22no—
130#3948—22no—
131#3948—22no—
132#3948—41no—
133C2×#464—51no—
134C2×C4×SD16—51no—
135#2447—51no—
136#2351—51no—
137#2097—51no—
138#2088—51no—
139#2073—51no—
140#2042—51no—
141#1933—51no—
142#1916D511yescharacteristic, complemented
143#1880—51no—
144#1878—51no—
145#1878—51no—
146#1863—51no—
147#1862—51no—
148C23×D5—21no—
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20C2×D412yes—
169C2×C4×D5—42no—
170C2×C4×D5—42no—
171C2×C4×D5—81no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10C2×D412yes—
182C2×Dic10#4112yes—
183C2×Dic10#4112yes—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8C2×D412yes—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—41no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—21no—
204#685—42no—
205#685—42no—
206#685—42no—
207#685—42no—
208#685—81no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5#4112yes—
219#683—24no—
220#683—42no—
221#683—42no—
222#683—42no—
223#683—42no—
224#683—81no—
225C4×Dic5—24no—
226C4×Dic5—42no—
227C4×Dic5—42no—
228Dic20—44no—
229#677—28no—
230C22×Q16—51no—
231C22×SD16—51no—
232C2×#124—51no—
233C2×C4×Q8—51no—
234C2×C4×Q8—51no—
235C2×C4×Q8—51no—
236C2×C4×D4—51no—
237#464—104no—
238C4×SD16—104no—
239C2×#107—51no—
240C2×#106—51no—
241C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
242C2×#103—51no—
243C2×#103—51no—
244C2×#103—51no—
245C2×#103—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#102—51no—
248C2×#102—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
251#397—101no—
252#397—101no—
253#391—51no—
254#391—51no—
255#390—51no—
256#389—51no—
257#389—51no—
258#389—51no—
259#389—101no—
260#389—101no—
261#385—101no—
262#382—51no—
263#382—101no—
264#381—101no—
265C4×C4⋊C4—101no—
266C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
267#340—51no—
268#340—51no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#336C2×D511yescharacteristic
272#336C2×D511yescharacteristic
273#336C2×D511yescharacteristic
274#336C2×D511yescharacteristic
275C23×C5C22×D411yescharacteristic
276C22×D5—22no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5#13512yes—
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328D20—22no—
329D20—22no—
330D20—41no—
331D20—41no—
332C4×D5—84no—
333Dic10—22no—
334Dic10—22no—
335Dic10—22no—
336Dic10—41no—
337Dic10—41no—
338Dic10—41no—
339Dic10—41no—
340Dic10#12314yes—
341C5×C8—22no—
342C5×C8—41no—
343C5×C8—41no—
344C5×C8—41no—
345C22×Q8—51no—
346C22×Q8—51no—
347C22×D4—51no—
348C23×C4—101no—
349C2×Q16—102no—
350C2×Q16—102no—
351C2×Q16—102no—
352C2×SD16—54no—
353C2×SD16—102no—
354C2×SD16—102no—
355C22×C8C22×D511yescharacteristic
356C22×C8C22×D511yescharacteristic
357C22×C8C22×D511yescharacteristic
358C22×C8C22×D511yescharacteristic
359#124—102no—
360#124—201no—
361C4×Q8—102no—
362C4×Q8—102no—
363C4×Q8—102no—
364C4×Q8—102no—
365C4×Q8—201no—
366C4×Q8—201no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—201no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
381C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C42—101no—
388C2×C42—101no—
389C2×C42—101no—
390C2×C42C22×D511yescharacteristic
391C2×C42C22×D511yescharacteristic
392C2×C42C22×D511yescharacteristic
393#107—201no—
394#106—102no—
395C4⋊C8—22no—
396#103—102no—
397#103—102no—
398#103—102no—
399#103—102no—
400#103—201no—
401#102—102no—
402#102—102no—
403#102—102no—
404C4×C8—22no—
405#95—101no—
406#95—101no—
407#95—101no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95D2011yescharacteristic
415#95D2011yescharacteristic
416C22×C5#52511yescharacteristic
417C22×C5D4211yescharacteristic
418C22×C5#54811yescharacteristic
419C22×C5C2×#13511yescharacteristic
420C22×C5#57511yescharacteristic
421C22×C5#57711yescharacteristic
422C22×C5#57811yescharacteristic
423C2×D5—42no—
424C2×D5—42no—
425C2×D5—42no—
426C2×D5—81no—
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C4×C5—22no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5C2×#12311yescharacteristic
437C4×C5#53911yescharacteristic
438C4×C5#54711yescharacteristic
439C4×C5#55311yescharacteristic
440Dic5—24no—
441Dic5—42no—
442Dic5—81no—
443Dic5—81no—
444Dic5—81no—
445Dic5—81no—
446Dic5—81no—
447C24—101no—
448C2×Q8—52no—
449C2×Q8—52no—
450C2×Q8—52no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×D4—52no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—202no—
474C22×C4—202no—
475C22×C4—401no—
476C22×C4C2×D2011yescharacteristic
477C22×C4C2×D2011yescharacteristic
478C22×C4C2×D2011yescharacteristic
479C22×C4C2×D2011yescharacteristic
480C22×C4C2×D2011yescharacteristic
481C22×C4C2×D2011yescharacteristic
482C22×C4C23×D511yescharacteristic
483Q16—204no—
484SD16—108no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8D4×D512yes—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—52no—
500C4⋊C4—104no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—202no—
511C4⋊C4—202no—
512C4⋊C4—202no—
513C4⋊C4—202no—
514C4⋊C4—401no—
515C22⋊C4—202no—
516C22⋊C4—202no—
517C22⋊C4—202no—
518C22⋊C4—202no—
519C22⋊C4—401no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—104no—
527C42—202no—
528C42—202no—
529C2×C5#244311yescharacteristic
530C2×C5#310211yescharacteristic
531C2×C5#312111yescharacteristic
532C2×C5#326911yescharacteristic
533C2×C5#328211yescharacteristic
534C2×C5#336411yescharacteristic
535C2×C5#337111yescharacteristic
536D5—82no—
537C23—102no—
538C23—201no—
539C23—201no—
540C23—201no—
541C23—201no—
542C23—201no—
543C23—201no—
544C23C22×D2011yescharacteristic
545Q8—54no—
546Q8—102no—
547Q8—102no—
548Q8—102no—
549Q8—201no—
550Q8—201no—
551Q8—201no—
552Q8—201no—
553D4—102no—
554D4—102no—
555D4—201no—
556D4—201no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—404no—
596C2×C4#405012yes—
597C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
598C2×C4#414711yescharacteristic
599C2×C4D5×#4111yescharacteristic
600C2×C4D5×#4111yescharacteristic
601C2×C4D5×#4111yescharacteristic
602C2×C4#414911yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C5#2616511yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—202no—
609C22—202no—
610C22—202no—
611C22—401no—
612C22—401no—
613C22—401no—
614C22—401no—
615C22#6585811yescharacteristic
616C22D4×D2011yescharacteristic
617C22#6591011yescharacteristic
618C22C2×#405011yescharacteristic
619C22#6608211yescharacteristic
620C22#6608511yescharacteristic
621C22#6608711yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—104no—
629C4—202no—
630C4—401no—
631C4—401no—
632C4—401no—
633C4—401no—
634C4—401no—
635C4#6596511yescharacteristic
636C4D5×#12311yescharacteristic
637C4#6602611yescharacteristic
638C4#6604311yescharacteristic
639C2—402no—
640C2#1060705011yescharacteristic
641C2#1061103011yescharacteristic
642C2#1061112511yescharacteristic
643C2#1061116611yescharacteristic
644C2#1061122911yescharacteristic
645C2#1061166511yescharacteristic
646C2#1061171311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1916C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1916D5
hypocenterC5#26165
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10605368C2semidirect
5. C5×#1916C2semidirect
6. #10601257C2semidirect
7. #10600560C2semidirect
8. #10599486C2semidirect
10. #10599478C2semidirect
11. #10599478C2semidirect
12. #10599476C2semidirect
142. #1916D5semidirect
607. C5#26165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651342
C2×C4×#6772
#106055122
#106053682
C5×#19162
#106012572
#106005602
#105994862
#105994792
#105994782
#105994762
#105994632
#105994302
#105994232
#261655