Finite Group Databasebeta

← #12159390

Subgroups — #12159390

Order 1280.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65372C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65077C211yesmaximal, characteristic
4#10607933C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601069C211yesmaximal, characteristic
7#10601069C211yesmaximal, characteristic
8#10601069C211yesmaximal, characteristic
9#10601046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601026C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600417C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599464C211yesmaximal, characteristic
15#10599404C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
18C22×#688C2211yescharacteristic
19C22×#688C2211yescharacteristic
20C2×#4039C2211yescharacteristic
21C2×#4039C2211yescharacteristic
22C2×D5×C4⋊C4—21no—
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C5×#103C2211yescharacteristic
27C2×C5×#103C2211yescharacteristic
28C5×#389C2211yescharacteristic
29#65519C2211yescharacteristic
30#65519C2211yescharacteristic
31#65519C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33C2×#3967C2211yescharacteristic
34C2×#3953C2211yescharacteristic
35C2×#3953C2211yescharacteristic
36C2×#3949C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
38#65372—24no—
39#65278—21no—
40#65275—21no—
41#65274C2211yescharacteristic
42#65272—21no—
43#65267—21no—
44#65267—21no—
45#65265C2211yescharacteristic
46C2×#3940C2211yescharacteristic
47C4×#683C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
50#65077—24no—
51#64957—21no—
52#64956—21no—
53C5×#336C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#26166—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C4×D5—21no—
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8—22no—
71C5×C4⋊Q8—41no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78Q8×Dic5—22no—
79Q8×Dic5—41no—
80C2×#688—22no—
81C2×#688—22no—
82C2×#688—22no—
83C2×#688—22no—
84C2×#688—22no—
85C2×#688D414yes—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683D411yescharacteristic
98C2×#683D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104#4039—22no—
105#4039—22no—
106#4039—22no—
107#4039—41no—
108D5×C4⋊C4—44no—
109C4×D20—22no—
110C4×D20—41no—
111C5×#103—22no—
112C5×#103—22no—
113C5×#103—22no—
114C5×#103—41no—
115C5×#95—21no—
116#3967—22no—
117#3967—22no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963D411yescharacteristic
127#3963D411yescharacteristic
128#3953—22no—
129#3953—22no—
130#3949—41no—
131C8×Dic5—22no—
132#3940—22no—
133C4⋊#168—22no—
134C2×#461—51no—
135C2×C4×SD16—51no—
136#2446—51no—
137D4×C4⋊C4—51no—
138#2096—51no—
139#2088—51no—
140#2072—51no—
141#2043D511yescharacteristic, complemented
142#1933—51no—
143#1916—51no—
144#1877—51no—
145#1877—51no—
146#1877—51no—
147#1865—51no—
148#1864—51no—
149C23×D5—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8C2×D412yes—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20C2×D412yes—
180C2×D20#4112yes—
181C2×D20#4112yes—
182C2×C4×D5—24no—
183C2×C4×D5—42no—
184C2×C4×D5—42no—
185C2×C4×D5—42no—
186C2×C4×D5—42no—
187C2×C4×D5—42no—
188C2×C4×D5—42no—
189C2×C4×D5—81no—
190C2×C4×D5—81no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—42no—
201C5×C4⋊C4—42no—
202C5×C4⋊C4—42no—
203C5×C4⋊C4#4112yes—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—21no—
206#688—28no—
207#688—44no—
208#685—24no—
209#685—42no—
210#685—42no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—42no—
218C4⋊Dic5—42no—
219#683—41no—
220#683—42no—
221#683—42no—
222#683—81no—
223#683SD1614yescomplemented
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—42no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168C2×D412yes—
235C22×SD16—51no—
236C22×SD16—51no—
237C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
238C2×C4×Q8—51no—
239C2×C4×D4—51no—
240C2×C4×D4—51no—
241C2×C4×D4—51no—
242C22×C4⋊C4—101no—
243#461—104no—
244C4×SD16—104no—
245C2×#106—51no—
246C2×#106—51no—
247C2×C4⋊C8—51no—
248C2×#103—51no—
249C2×#103—51no—
250C2×#103C2×D511yescharacteristic
251C2×#103C2×D511yescharacteristic
252C2×#103C2×D511yescharacteristic
253C2×#103C2×D511yescharacteristic
254C2×#102—51no—
255C2×#102—51no—
256C2×C4×C8—51no—
257#400—101no—
258#398—101no—
259#391—51no—
260#391—51no—
261#391—51no—
262#389—51no—
263#389—51no—
264#389C2×D511yescharacteristic
265#387—101no—
266#387—101no—
267#385—101no—
268#385—101no—
269#384—51no—
270#380—101no—
271C4×C4⋊C4—51no—
272#340—51no—
273#340—51no—
274#340—51no—
275#340—51no—
276#336—51no—
277#336—51no—
278#336—51no—
279#336C2×D511yescharacteristic
280C23×C5C22×D411yescharacteristic
281C22×D5—22no—
282C22×D5—22no—
283C22×D5—22no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C5×Q8—22no—
289C5×Q8—22no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—41no—
294C5×Q8—41no—
295C5×Q8—41no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5C2×SD1612yes—
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5C2×SD1612yes—
340C2×Dic5C2×SD1612yes—
341D20—22no—
342D20—22no—
343D20—22no—
344D20#12314yes—
345C4×D5—48no—
346C4×D5—84no—
347C4×D5—84no—
348C5×C8—41no—
349C5×C8—41no—
350#168—22no—
351#168—41no—
352C22×Q8C22×D511yescharacteristic
353C22×Q8C22×D511yescharacteristic
354C22×D4—51no—
355C23×C4—101no—
356C23×C4—101no—
357C23×C4—101no—
358C2×SD16—54no—
359C2×SD16—102no—
360C2×SD16—102no—
361C2×SD16—102no—
362C2×SD16—102no—
363C2×SD16—102no—
364C22×C8—51no—
365C22×C8—51no—
366C22×C8C22×D511yescharacteristic
367C22×C8C22×D511yescharacteristic
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8—41no—
370C4×Q8—102no—
371C4×Q8—201no—
372C4×D4—102no—
373C4×D4—102no—
374C4×D4—102no—
375C4×D4—102no—
376C4×D4—201no—
377C4×D4—201no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—51no—
382C2×C4⋊C4—51no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C4⋊C4—51no—
386C2×C4⋊C4—101no—
387C2×C4⋊C4—101no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—204no—
392C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C42—51no—
398C2×C42—51no—
399C2×C42—101no—
400C2×C42C22×D511yescharacteristic
401#106—102no—
402#106—201no—
403C4⋊C8—102no—
404#103—22no—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—41no—
408#103—102no—
409#103—102no—
410#102—102no—
411#102—102no—
412C4×C8—102no—
413#95—21no—
414#95—51no—
415#95—51no—
416#95—101no—
417#95—101no—
418#95—101no—
419#95—101no—
420#95—101no—
421#95—101no—
422#95—101no—
423#95—101no—
424C22×C5#52511yescharacteristic
425C22×C5D4211yescharacteristic
426C22×C5#54811yescharacteristic
427C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
428C22×C5#57511yescharacteristic
429C22×C5#57711yescharacteristic
430C22×C5#57811yescharacteristic
431C2×D5—24no—
432C2×D5—42no—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—42no—
438C4×C5—22no—
439C4×C5—42no—
440C4×C5—42no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—81no—
443C4×C5—81no—
444C4×C5C2×#12311yescharacteristic
445C4×C5#53911yescharacteristic
446C4×C5#54711yescharacteristic
447C4×C5#55311yescharacteristic
448Dic5—22no—
449Dic5—22no—
450Dic5—41no—
451Dic5—41no—
452Dic5—81no—
453Dic5—81no—
454Dic5—81no—
455C24—101no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8D4×D512yes—
468C2×D4—52no—
469C2×D4—52no—
470C2×D4—52no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—101no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—51no—
481C22×C4—51no—
482C22×C4—104no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—202no—
487C22×C4—202no—
488C22×C4—202no—
489C22×C4—202no—
490C22×C4—202no—
491C22×C4—202no—
492C22×C4—401no—
493C22×C4—401no—
494C22×C4D4×D511yescharacteristic
495C22×C4D4×D511yescharacteristic
496C22×C4C23×D511yescharacteristic
497SD16—108no—
498SD16—204no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—52no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—101no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—54no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—201no—
525C4⋊C4—202no—
526C4⋊C4—202no—
527C4⋊C4—202no—
528C4⋊C4—202no—
529C4⋊C4—401no—
530C4⋊C4#71112yes—
531C22⋊C4—104no—
532C22⋊C4—202no—
533C22⋊C4—202no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—101no—
537C42—101no—
538C42—101no—
539C42—101no—
540C42—202no—
541C2×C5#244311yescharacteristic
542C2×C5#310111yescharacteristic
543C2×C5#312011yescharacteristic
544C2×C5#326911yescharacteristic
545C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
546C2×C5#335911yescharacteristic
547C2×C5#337611yescharacteristic
548D5—44no—
549C23—102no—
550C23—102no—
551C23—102no—
552C23—201no—
553C23—201no—
554C23—201no—
555C23—201no—
556C23C2×D4×D511yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565D4—54no—
566D4—102no—
567D4—102no—
568D4—102no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—52no—
587C2×C4—52no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—208no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—404no—
609C2×C4—404no—
610C2×C4D5×SD1612yes—
611C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
612C2×C4C2×#71111yescharacteristic
613C2×C4#414411yescharacteristic
614C2×C4D5×#4111yescharacteristic
615C2×C4D5×#4111yescharacteristic
616C2×C4#415011yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—102no—
620C8—201no—
621C5#2616611yescharacteristic, complemented, Sylow
622C22—104no—
623C22—202no—
624C22—202no—
625C22—202no—
626C22—202no—
627C22—202no—
628C22—202no—
629C22#6592411yescharacteristic
630C22#6594011yescharacteristic
631C22#6601111yescharacteristic
632C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
633C22#6610011yescharacteristic
634C22#6611111yescharacteristic
635C22#6611211yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—102no—
643C4—102no—
644C4—201no—
645C4—201no—
646C4—401no—
647C4—401no—
648C4—401no—
649C4#6594511yescharacteristic
650C4#6594811yescharacteristic
651C4D5×#12311yescharacteristic
652C4#6599411yescharacteristic
653C2—204no—
654C2#1060884811yescharacteristic
655C2#1061179411yescharacteristic
656C2#1061193611yescharacteristic
657C2#1061213911yescharacteristic
658C2#1061219111yescharacteristic
659C2#1061335111yescharacteristic
660C2#1061346511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2043C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#2043D5
hypocenterC5#26166
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614965C2semidirect
5. C5×#2043C2semidirect
9. #10601046C2semidirect
10. #10601043C2semidirect
11. #10601031C2semidirect
12. #10601026C2semidirect
13. #10600417C2semidirect
15. #10599404C2semidirect
141. #2043D5semidirect
223. #683SD16semidirect
621. C5#26166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149652
C2×#653722
C2×#650772
#106079332
C5×#20432
#106010692
#106010462
#106010432
#106010312
#106010262
#106004172
#105994642
#105994042
#261665