Finite Group Databasebeta

← #12159391

Subgroups — #12159391

Order 1280.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C5×SD16C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65451C211yesmaximal, characteristic
3#10614199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#683C211yesmaximal, characteristic
5#10602840C211yesmaximal, characteristic
6#10602422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602405C211yesmaximal, characteristic
8#10601383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600964C211yesmaximal, characteristic
13#10600962C211yesmaximal, characteristic
14#10600577C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600560C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19C2×#4090C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
22C22×#687C2211yescharacteristic
23C22×#683—21no—
24C4×C5×SD16—24no—
25C2×C5×#106C2211yescharacteristic
26C2×C5×#103C2211yescharacteristic
27C2×C5×#102C2211yescharacteristic
28C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
29#65519C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33#65499—21no—
34#65451—24no—
35C2×#3948C2211yescharacteristic
36C2×#3948C2211yescharacteristic
37C2×#3946C2211yescharacteristic
38#65271—21no—
39#65269—21no—
40#65265C2211yescharacteristic
41#65263C2211yescharacteristic
42#65262C2211yescharacteristic
43#65262C2211yescharacteristic
44C2×#3942C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46#65235—21no—
47#65231—21no—
48#65222—21no—
49#65222—21no—
50C4×#683C2211yescharacteristic
51#65218C2211yescharacteristic
52#65217C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26166—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C5—21no—
65C23×Dic5—21no—
66C23×Dic5—21no—
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C2×C5×SD16—22no—
69C2×C5×SD16—22no—
70C2×C5×SD16D414yes—
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C4×C5×Q8—22no—
74C4×C5×Q8—41no—
75C4×C5×D4—22no—
76C4×C5×D4—41no—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C5—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85#4090—22no—
86#4090—41no—
87D4×Dic5—22no—
88D4×Dic5—22no—
89D4×Dic5—22no—
90D4×Dic5—41no—
91C2×#687—22no—
92C2×#687—22no—
93C2×#687—22no—
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×#683—21no—
104C2×#683—44no—
105C2×#683D411yescharacteristic
106C2×#683D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
109C22×#168C2311yescharacteristic
110C22×#168C2311yescharacteristic
111C5×#106—22no—
112C5×#103—22no—
113C5×#102—22no—
114C4×C5×C8—22no—
115#3967—22no—
116#3967—22no—
117#3964—22no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963D411yescharacteristic
128#3963D411yescharacteristic
129#3948—22no—
130#3948—22no—
131#3946—22no—
132#3942—41no—
133#3940—41no—
134C2×#461—51no—
135C2×C4×SD16D511yescharacteristic
136#2446—51no—
137D4×C4⋊C4—51no—
138#2096—51no—
139#2088—51no—
140#2072—51no—
141#2043—51no—
142#1933—51no—
143#1916—51no—
144#1877—51no—
145#1877—51no—
146#1877—51no—
147#1865—51no—
148#1864—51no—
149C24×C5—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8C2×D412yes—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4C2×D412yes—
160C2×C5×D4#4112yes—
161C2×C5×D4#4112yes—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—42no—
166C22×C4×C5—42no—
167C22×C4×C5—81no—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2411yescharacteristic
171C22×Dic5—24no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—42no—
177C22×Dic5—42no—
178C22×Dic5—42no—
179C22×Dic5—42no—
180C22×Dic5—81no—
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C5×SD16—28no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8C2×D412yes—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—42no—
203C5×C22⋊C4—42no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—42no—
207C22⋊Dic5—24no—
208C22⋊Dic5—42no—
209#687—44no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5#4112yes—
216#683—41no—
217#683—42no—
218#683—42no—
219#683—42no—
220#683—42no—
221#683—42no—
222#683—42no—
223#683—81no—
224#683SD1614yescomplemented
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C22×SD16—51no—
236C22×SD16C2×D511yescharacteristic
237C2×C4⋊Q8—51no—
238C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
239C2×C4×D4—51no—
240C2×C4×D4—51no—
241C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
242C22×C4⋊C4—101no—
243#461—104no—
244C4×SD16—24no—
245C2×#106—51no—
246C2×#106C2×D511yescharacteristic
247C2×C4⋊C8—51no—
248C2×#103—51no—
249C2×#103—51no—
250C2×#103—51no—
251C2×#103—51no—
252C2×#103—51no—
253C2×#103C2×D511yescharacteristic
254C2×#102—51no—
255C2×#102C2×D511yescharacteristic
256C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
257#400—101no—
258#398—101no—
259#391—51no—
260#391—51no—
261#391—51no—
262#389—51no—
263#389—51no—
264#389—51no—
265#387—101no—
266#387—101no—
267#385—101no—
268#385—101no—
269#384—51no—
270#380—101no—
271C4×C4⋊C4—51no—
272#340—51no—
273#340—51no—
274#340—51no—
275#340—51no—
276#336—51no—
277#336—51no—
278#336—51no—
279#336—51no—
280C23×C5—22no—
281C23×C5—22no—
282C23×C5—22no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5C22×D411yescharacteristic
288C5×Q8—22no—
289C5×Q8—22no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×D4—22no—
293C5×D4—22no—
294C5×D4—22no—
295C5×D4#12314yes—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—84no—
311C2×C4×C5C2×SD1612yes—
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—48no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—84no—
342C2×Dic5C2×SD1612yes—
343C2×Dic5C2×SD1612yes—
344Dic10—41no—
345Dic10—41no—
346Dic10—41no—
347Dic10—41no—
348C5×C8—22no—
349C5×C8—41no—
350#168—41no—
351#168—41no—
352C22×Q8—51no—
353C22×Q8C22×D511yescharacteristic
354C22×D4C22×D511yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356C23×C4—101no—
357C23×C4—101no—
358C2×SD16—22no—
359C2×SD16—22no—
360C2×SD16—102no—
361C2×SD16—102no—
362C2×SD16—102no—
363C2×SD16C22⋊D514yes—
364C22×C8—51no—
365C22×C8—51no—
366C22×C8C22×D511yescharacteristic
367C22×C8C22×D511yescharacteristic
368C4⋊Q8—102no—
369C4⋊Q8—201no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—41no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—102no—
375C4×D4—102no—
376C4×D4—102no—
377C4×D4—201no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—51no—
382C2×C4⋊C4—51no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4—101no—
387C2×C4⋊C4—101no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—204no—
392C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—51no—
399C2×C42—51no—
400C2×C42C22×D511yescharacteristic
401#106—22no—
402#106—201no—
403C4⋊C8—102no—
404#103—22no—
405#103—102no—
406#103—102no—
407#103—102no—
408#103—102no—
409#103—201no—
410#102—22no—
411#102—102no—
412C4×C8—22no—
413#95—51no—
414#95—51no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417#95—101no—
418#95—101no—
419#95—101no—
420#95—101no—
421#95—101no—
422#95—101no—
423#95—101no—
424C22×C5—24no—
425C22×C5—42no—
426C22×C5—42no—
427C22×C5—42no—
428C22×C5—42no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5#52511yescharacteristic
432C22×C5D4211yescharacteristic
433C22×C5#54811yescharacteristic
434C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
435C22×C5#57511yescharacteristic
436C22×C5#57711yescharacteristic
437C22×C5#57811yescharacteristic
438C4×C5—22no—
439C4×C5—42no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—81no—
442C4×C5—81no—
443C4×C5C2×#12311yescharacteristic
444C4×C5#53911yescharacteristic
445C4×C5#54711yescharacteristic
446C4×C5#55311yescharacteristic
447Dic5—22no—
448Dic5—22no—
449Dic5—42no—
450Dic5—41no—
451Dic5—41no—
452Dic5—81no—
453Dic5—81no—
454Dic5—81no—
455C24—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8—101no—
464C2×Q8—101no—
465C2×Q8—101no—
466C2×Q8—101no—
467C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4#70912yes—
472C2×D4#70912yes—
473C2×D4C2×C22⋊D512yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—51no—
481C22×C4—51no—
482C22×C4—51no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—104no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—202no—
490C22×C4—202no—
491C22×C4—202no—
492C22×C4—202no—
493C22×C4—401no—
494C22×C4D4×D511yescharacteristic
495C22×C4D4×D511yescharacteristic
496C22×C4C23×D511yescharacteristic
497SD16—28no—
498SD16—204no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8C2×C22⋊D512yes—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—54no—
517C4⋊C4—52no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—201no—
524C4⋊C4—202no—
525C4⋊C4—202no—
526C4⋊C4—202no—
527C4⋊C4—202no—
528C4⋊C4—202no—
529C4⋊C4—202no—
530C4⋊C4—401no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—104no—
533C22⋊C4—202no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—42no—
537C42—101no—
538C42—101no—
539C42—101no—
540C42—101no—
541C2×C5—44no—
542C2×C5#244311yescharacteristic
543C2×C5#310111yescharacteristic
544C2×C5#312011yescharacteristic
545C2×C5#326911yescharacteristic
546C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
547C2×C5#335911yescharacteristic
548C2×C5#337611yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23C2×D4×D511yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—201no—
562Q8—201no—
563Q8—201no—
564Q8—201no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4#407514yes—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—52no—
584C2×C4—52no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—208no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—404no—
610C2×C4D5×SD1612yes—
611C2×C4C2×#70911yescharacteristic
612C2×C4C2×#70911yescharacteristic
613C2×C4#414411yescharacteristic
614C2×C4D5×#4111yescharacteristic
615C2×C4#415011yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—201no—
620C8—201no—
621C5#2616611yescharacteristic, complemented, Sylow
622C22—24no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22#6588111yescharacteristic
630C22#6588611yescharacteristic
631C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
632C22#6609611yescharacteristic
633C22#6610211yescharacteristic
634C22#6610511yescharacteristic
635C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—102no—
642C4—102no—
643C4—201no—
644C4—202no—
645C4—201no—
646C4—401no—
647C4—401no—
648C4—401no—
649C4#6587411yescharacteristic
650C4#6589811yescharacteristic
651C4C2×#407511yescharacteristic
652C4#6615811yescharacteristic
653C2—44no—
654C2#1061135011yescharacteristic
655C2#1061136111yescharacteristic
656C2#1061138211yescharacteristic
657C2#1061138811yescharacteristic
658C2#1061408711yescharacteristic
659C2SD16×C22⋊D511yescharacteristic
660C2#1061565611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C4×C5×SD16C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenterC2×C4×SD16D5
hypocenterC5#26166
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10614199C2semidirect
6. #10602422C2semidirect
8. #10601383C2semidirect
9. #10601361C2semidirect
10. #10601077C2semidirect
11. #10601026C2semidirect
14. #10600577C2semidirect
15. #10600560C2semidirect
224. #683SD16semidirect
621. C5#26166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C5×SD162
C2×#654512
#106141992
D4×#6832
#106028402
#106024222
#106024052
#106013832
#106013612
#106010772
#106010262
#106009642
#106009622
#106005772
#106005602
#261665