Finite Group Databasebeta

← #12159397

Subgroups — #12159397

Order 1280.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×D4×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65308C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#687C211yesmaximal, characteristic
4#10605403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602405C211yesmaximal, characteristic
6#10602405C211yesmaximal, characteristic
7#10602405C211yesmaximal, characteristic
8#10602400C211yesmaximal, characteristic
9#10600426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600382C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600275C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19C22×C5×C4⋊C4—21no—
20C22×#687C2211yescharacteristic
21C22×#687C2211yescharacteristic
22C2×#4015C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C5×#389C2211yescharacteristic
25C5×#389C2211yescharacteristic
26C5×#385—21no—
27C5×#385—21no—
28C5×#384C2211yescharacteristic
29C5×#380—21no—
30C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33#65308—24no—
34C4×#687—24no—
35#65273—21no—
36#65270—21no—
37C2×#3942C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3942C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3940C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45#65218C2211yescharacteristic
46#65218C2211yescharacteristic
47#65218C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
50C2×C4×#168C2211yescharacteristic
51#64949—21no—
52#64944—21no—
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26166—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C5—21no—
64C23×C4×C5—21no—
65C23×C4×C5—21no—
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C4×C5×D4—22no—
69C4×C5×D4—22no—
70C4×C5×D4—22no—
71C4×C5×D4—22no—
72C4×C5×D4—41no—
73C4×C5×D4—41no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4—44no—
79C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85C2×C5×C22⋊C4—21no—
86C2×C5×C22⋊C4—21no—
87C2×C42×C5C2311yescharacteristic
88C2×C42×C5C2311yescharacteristic
89C2×C42×C5C2311yescharacteristic
90C2×#687—22no—
91C2×#687—22no—
92C2×#687—22no—
93C2×#687—22no—
94C2×#687—22no—
95C2×#687D414yes—
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C22×#168C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107#4015—22no—
108#4015—41no—
109C4×Dic10—22no—
110C4×Dic10—41no—
111C5×#95—21no—
112C5×#95—21no—
113C5×#95D411yescharacteristic
114C5×#95D411yescharacteristic
115#3964—22no—
116#3964—22no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3942—22no—
125#3942—22no—
126#3942—22no—
127#3942—22no—
128#3942—22no—
129#3942—41no—
130#3940—22no—
131#3940—41no—
132C4⋊#168—22no—
133C4×#168—22no—
134C2×#461—51no—
135C2×C4×SD16—51no—
136#2446—51no—
137D4×C4⋊C4D511yescharacteristic
138#2096—51no—
139#2088—51no—
140#2072—51no—
141#2043—51no—
142#1933—51no—
143#1916—51no—
144#1877—51no—
145#1877—51no—
146#1877—51no—
147#1865—51no—
148#1864—51no—
149C24×C5—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4C2×D412yes—
154C2×C5×D4#4112yes—
155C2×C5×D4#4112yes—
156C22×C4×C5—24no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—42no—
161C22×C4×C5—42no—
162C22×C4×C5—42no—
163C22×C4×C5—42no—
164C22×C4×C5—42no—
165C22×C4×C5—42no—
166C22×C4×C5—81no—
167C22×C4×C5—81no—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2411yescharacteristic
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10C2×D412yes—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—41no—
197C5×C4⋊C4—42no—
198C5×C4⋊C4—42no—
199C5×C4⋊C4—42no—
200C5×C4⋊C4—81no—
201C5×C4⋊C4SD1614yescomplemented
202C5×C4⋊C4#4112yes—
203C5×C22⋊C4—24no—
204C5×C22⋊C4—42no—
205C5×C22⋊C4—42no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5—21no—
211C42×C5—21no—
212#687—28no—
213#687—44no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—42no—
219C4⋊Dic5—42no—
220#683—42no—
221#683—42no—
222C4×Dic5—42no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168C2×D412yes—
235C22×SD16—51no—
236C22×SD16—51no—
237C2×C4⋊Q8—51no—
238C2×C4×Q8—51no—
239C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
240C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
241C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
242C22×C4⋊C4—21no—
243#461—104no—
244C4×SD16—104no—
245C2×#106—51no—
246C2×#106—51no—
247C2×C4⋊C8—51no—
248C2×#103—51no—
249C2×#103—51no—
250C2×#103—51no—
251C2×#103—51no—
252C2×#103—51no—
253C2×#103—51no—
254C2×#102—51no—
255C2×#102—51no—
256C2×C4×C8—51no—
257#400—101no—
258#398—101no—
259#391—51no—
260#391—51no—
261#391—51no—
262#389—51no—
263#389C2×D511yescharacteristic
264#389C2×D511yescharacteristic
265#387—101no—
266#387—101no—
267#385—21no—
268#385—21no—
269#384C2×D511yescharacteristic
270#380—21no—
271C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
272#340—51no—
273#340—51no—
274#340—51no—
275#340—51no—
276#336—51no—
277#336—51no—
278#336—51no—
279#336—51no—
280C23×C5—22no—
281C23×C5—22no—
282C23×C5—22no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5C22×D411yescharacteristic
288C5×D4—22no—
289C5×D4—22no—
290C5×D4—22no—
291C5×D4#12314yes—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—48no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—84no—
318C2×C4×C5—84no—
319C2×C4×C5C2×SD1612yes—
320C2×C4×C5C2×SD1612yes—
321C2×C4×C5C2×SD1612yes—
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340Dic10—22no—
341Dic10—22no—
342Dic10—41no—
343Dic10—41no—
344Dic10—41no—
345Dic10—41no—
346Dic10—41no—
347Dic10—41no—
348#168—22no—
349#168—41no—
350#168—41no—
351#168—41no—
352C22×Q8—51no—
353C22×Q8—51no—
354C22×D4C22×D511yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356C23×C4—21no—
357C23×C4—21no—
358C2×SD16—54no—
359C2×SD16—102no—
360C2×SD16—102no—
361C2×SD16—102no—
362C2×SD16—102no—
363C2×SD16—102no—
364C22×C8—51no—
365C22×C8—51no—
366C22×C8—51no—
367C22×C8—51no—
368C4⋊Q8—102no—
369C4⋊Q8—201no—
370C4×Q8—102no—
371C4×Q8—201no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—41no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—44no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4—101no—
387C2×C4⋊C4—101no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C42—101no—
398C2×C42C22×D511yescharacteristic
399C2×C42C22×D511yescharacteristic
400C2×C42C22×D511yescharacteristic
401#106—102no—
402#106—201no—
403C4⋊C8—102no—
404#103—102no—
405#103—102no—
406#103—102no—
407#103—102no—
408#103—102no—
409#103—201no—
410#102—102no—
411#102—102no—
412C4×C8—102no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417#95—101no—
418#95—101no—
419#95—101no—
420#95—101no—
421#95—101no—
422#95C22⋊D511yescharacteristic
423#95C22⋊D511yescharacteristic
424C22×C5—24no—
425C22×C5—42no—
426C22×C5—42no—
427C22×C5—42no—
428C22×C5—42no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5#52511yescharacteristic
432C22×C5D4211yescharacteristic
433C22×C5#54811yescharacteristic
434C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
435C22×C5#57511yescharacteristic
436C22×C5#57711yescharacteristic
437C22×C5#57811yescharacteristic
438C4×C5—22no—
439C4×C5—22no—
440C4×C5—22no—
441C4×C5—42no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5—41no—
445C4×C5—81no—
446C4×C5—81no—
447C4×C5C2×#12311yescharacteristic
448C4×C5#53911yescharacteristic
449C4×C5#54711yescharacteristic
450C4×C5#55311yescharacteristic
451Dic5—42no—
452Dic5—81no—
453Dic5—81no—
454Dic5—81no—
455C24—21no—
456C2×Q8—52no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8—101no—
464C2×Q8—101no—
465C2×Q8—101no—
466C2×Q8—101no—
467C2×Q8—101no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4#70912yes—
472C2×D4D4×D512yes—
473C2×D4#71312yes—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
496C22×C4C23×D511yescharacteristic
497SD16—108no—
498SD16—204no—
499C2×C8—52no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—101no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—202no—
526C4⋊C4—202no—
527C4⋊C4—202no—
528C4⋊C4—202no—
529C4⋊C4#68714yescomplemented
530C4⋊C4#70912yes—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—202no—
541C2×C5—44no—
542C2×C5#244311yescharacteristic
543C2×C5#310111yescharacteristic
544C2×C5#312011yescharacteristic
545C2×C5#326911yescharacteristic
546C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
547C2×C5#335911yescharacteristic
548C2×C5#337611yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
557Q8—102no—
558Q8—102no—
559Q8—201no—
560Q8—201no—
561Q8—201no—
562Q8—201no—
563Q8—201no—
564Q8—201no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4#404014yes—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4C2×#68712yes—
609C2×C4C2×#68712yes—
610C2×C4C2×#68712yes—
611C2×C4C2×#70911yescharacteristic
612C2×C4C2×#70911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
614C2×C4#414411yescharacteristic
615C2×C4C2×#71311yescharacteristic
616C2×C4#414711yescharacteristic
617C8—102no—
618C8—201no—
619C8—201no—
620C8—201no—
621C5#2616611yescharacteristic, complemented, Sylow
622C22—24no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22#6612511yescharacteristic
630C22C22×#68711yescharacteristic
631C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
632C22#6615111yescharacteristic
633C22#6615611yescharacteristic
634C22#6617011yescharacteristic
635C22#6617211yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—202no—
646C4—401no—
647C4—401no—
648C4—401no—
649C4C2×#404011yescharacteristic
650C4#6584111yescharacteristic
651C4#6584811yescharacteristic
652C4#6584911yescharacteristic
653C2—44no—
654C2#1061392611yescharacteristic
655C2#1061404511yescharacteristic
656C2#1061430611yescharacteristic
657C2D4×#68711yescharacteristic
658C2#1061525911yescharacteristic
659C2#1061529911yescharacteristic
660C2#1061537611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×D4×C4⋊C4C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenterD4×C4⋊C4D5
hypocenterC5#26166
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ D4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10605403C2semidirect
9. #10600426C2semidirect
10. #10600425C2semidirect
11. #10600417C2semidirect
12. #10600407C2semidirect
13. #10600384C2semidirect
14. #10600382C2semidirect
15. #10600275C2semidirect
201. C5×C4⋊C4SD16semidirect
529. C4⋊C4#687semidirect
621. C5#26166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×D4×C4⋊C42
C2×#653082
C2×C4×#6872
#106054032
#106024052
#106024002
#106004262
#106004252
#106004172
#106004072
#106003842
#106003822
#106002752
#261665