Finite Group Databasebeta

← #12159401

Subgroups — #12159401

Order 1280.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#683C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65308C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65047C211yesmaximal, characteristic
4#10607736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1864C211yesmaximal, characteristic
6#10601383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600964C211yesmaximal, characteristic
9#10600964C211yesmaximal, characteristic
10#10600964C211yesmaximal, characteristic
11#10600403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599707C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599643C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599404C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#687C2211yescharacteristic
20C22×#687C2211yescharacteristic
21C22×#683—21no—
22C2×#4033C2211yescharacteristic
23C2×#4015C2211yescharacteristic
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2211yescharacteristic
27C5×#389C2211yescharacteristic
28#65499—21no—
29C2×#3948C2211yescharacteristic
30C2×#3948C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
34#65308—24no—
35#65273—21no—
36#65270—21no—
37#65265C2211yescharacteristic
38#65263C2211yescharacteristic
39#65263C2211yescharacteristic
40#65263C2211yescharacteristic
41#65262C2211yescharacteristic
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45#65235—21no—
46#65231—21no—
47C4×#683C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
50#65047—24no—
51#64949—21no—
52#64944—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#336C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#26166—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C5—21no—
64C23×Dic5—21no—
65C23×Dic5—21no—
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C4×C5×D4—22no—
71C4×C5×D4—41no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5—22no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5—41no—
84C2×#687—22no—
85C2×#687—22no—
86C2×#687—22no—
87C2×#687—22no—
88C2×#687—22no—
89C2×#687D414yes—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—44no—
100C2×#683D411yescharacteristic
101C2×#683D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107#4033—22no—
108#4033—41no—
109#4015—22no—
110#4015—41no—
111C5×#106—41no—
112C5×#102—22no—
113C5×#102—22no—
114C5×#95—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963D411yescharacteristic
124#3963D411yescharacteristic
125#3948—22no—
126#3948—22no—
127#3948—22no—
128#3948—41no—
129C8×Dic5—22no—
130#3942—22no—
131#3942—22no—
132#3940—22no—
133C4⋊#168—22no—
134C2×#461—51no—
135C2×C4×SD16—51no—
136#2446—51no—
137D4×C4⋊C4—51no—
138#2096—51no—
139#2088—51no—
140#2072—51no—
141#2043—51no—
142#1933—51no—
143#1916—51no—
144#1877—51no—
145#1877—51no—
146#1877—51no—
147#1865—51no—
148#1864D511yescharacteristic
149C24×C5—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4C2×D412yes—
154C2×C5×D4#4112yes—
155C2×C5×D4#4112yes—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—42no—
160C22×C4×C5—42no—
161C22×C4×C5—81no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2411yescharacteristic
165C22×Dic5—24no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—42no—
171C22×Dic5—42no—
172C22×Dic5—42no—
173C22×Dic5—42no—
174C22×Dic5—81no—
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10C2×D412yes—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—42no—
204C5×C22⋊C4—42no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—21no—
207C22⋊Dic5—24no—
208C22⋊Dic5—42no—
209#687—28no—
210#687—44no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—42no—
215C4⋊Dic5—42no—
216C4⋊Dic5#4112yes—
217#683—41no—
218#683—42no—
219#683—42no—
220#683—42no—
221#683—42no—
222#683—81no—
223#683SD1614yescomplemented
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—42no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168C2×D412yes—
235C22×SD16—51no—
236C22×SD16—51no—
237C2×C4⋊Q8—51no—
238C2×C4×Q8—51no—
239C2×C4×D4—51no—
240C2×C4×D4—51no—
241C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
242C22×C4⋊C4—101no—
243#461—104no—
244C4×SD16—104no—
245C2×#106—51no—
246C2×#106C2×D511yescharacteristic
247C2×C4⋊C8—51no—
248C2×#103—51no—
249C2×#103—51no—
250C2×#103—51no—
251C2×#103—51no—
252C2×#103—51no—
253C2×#103—51no—
254C2×#102C2×D511yescharacteristic
255C2×#102C2×D511yescharacteristic
256C2×C4×C8—51no—
257#400—101no—
258#398—101no—
259#391—51no—
260#391—51no—
261#391—51no—
262#389—51no—
263#389—51no—
264#389C2×D511yescharacteristic
265#387—101no—
266#387—101no—
267#385—101no—
268#385—101no—
269#384—51no—
270#380—101no—
271C4×C4⋊C4—51no—
272#340—51no—
273#340—51no—
274#340—51no—
275#340C2×D511yescharacteristic
276#336—51no—
277#336—51no—
278#336—51no—
279#336C2×D511yescharacteristic
280C23×C5—22no—
281C23×C5—22no—
282C23×C5—22no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5C22×D411yescharacteristic
288C5×D4—22no—
289C5×D4—22no—
290C5×D4—22no—
291C5×D4#12314yes—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—84no—
307C2×C4×C5C2×SD1612yes—
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—48no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—84no—
338C2×Dic5C2×SD1612yes—
339C2×Dic5C2×SD1612yes—
340Dic10—22no—
341Dic10—22no—
342Dic10—41no—
343Dic10—41no—
344Dic10—41no—
345Dic10—41no—
346Dic10—41no—
347Dic10—41no—
348C5×C8—41no—
349C5×C8—41no—
350#168—22no—
351#168—41no—
352C22×Q8—51no—
353C22×Q8—51no—
354C22×D4C22×D511yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356C23×C4—101no—
357C23×C4—101no—
358C2×SD16—54no—
359C2×SD16—102no—
360C2×SD16—102no—
361C2×SD16—102no—
362C2×SD16—102no—
363C2×SD16—102no—
364C22×C8—51no—
365C22×C8—51no—
366C22×C8C22×D511yescharacteristic
367C22×C8C22×D511yescharacteristic
368C4⋊Q8—102no—
369C4⋊Q8—201no—
370C4×Q8—102no—
371C4×Q8—201no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—102no—
375C4×D4—102no—
376C4×D4—102no—
377C4×D4—201no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—51no—
382C2×C4⋊C4—51no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4—101no—
387C2×C4⋊C4—101no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—204no—
391C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C42—51no—
398C2×C42—51no—
399C2×C42—101no—
400C2×C42C22×D511yescharacteristic
401#106—41no—
402#106—102no—
403C4⋊C8—102no—
404#103—102no—
405#103—102no—
406#103—102no—
407#103—102no—
408#103—102no—
409#103—201no—
410#102—22no—
411#102—22no—
412C4×C8—102no—
413#95—21no—
414#95—51no—
415#95—51no—
416#95—101no—
417#95—101no—
418#95—101no—
419#95—101no—
420#95—101no—
421#95—101no—
422#95—101no—
423#95—101no—
424C22×C5—24no—
425C22×C5—42no—
426C22×C5—42no—
427C22×C5—42no—
428C22×C5—42no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5#52511yescharacteristic
432C22×C5D4211yescharacteristic
433C22×C5#54811yescharacteristic
434C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
435C22×C5#57511yescharacteristic
436C22×C5#57711yescharacteristic
437C22×C5#57811yescharacteristic
438C4×C5—22no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—81no—
441C4×C5—81no—
442C4×C5—81no—
443C4×C5C2×#12311yescharacteristic
444C4×C5#53911yescharacteristic
445C4×C5#54711yescharacteristic
446C4×C5#55311yescharacteristic
447Dic5—22no—
448Dic5—22no—
449Dic5—42no—
450Dic5—41no—
451Dic5—42no—
452Dic5—41no—
453Dic5—81no—
454Dic5—81no—
455C24—21no—
456C2×Q8—52no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8—101no—
464C2×Q8—101no—
465C2×Q8—101no—
466C2×Q8—101no—
467C2×Q8—101no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4#70912yes—
472C2×D4D4×D512yes—
473C2×D4#71312yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—51no—
481C22×C4—51no—
482C22×C4—51no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—104no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—202no—
490C22×C4—202no—
491C22×C4—202no—
492C22×C4—202no—
493C22×C4—401no—
494C22×C4D4×D511yescharacteristic
495C22×C4D4×D511yescharacteristic
496C22×C4C23×D511yescharacteristic
497SD16—108no—
498SD16—204no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—52no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—101no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—54no—
519C4⋊C4—52no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—201no—
524C4⋊C4—202no—
525C4⋊C4—202no—
526C4⋊C4—202no—
527C4⋊C4—202no—
528C4⋊C4—202no—
529C4⋊C4—202no—
530C4⋊C4—401no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—104no—
533C22⋊C4—202no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—101no—
537C42—101no—
538C42—101no—
539C42—101no—
540C42—202no—
541C2×C5—44no—
542C2×C5#244311yescharacteristic
543C2×C5#310111yescharacteristic
544C2×C5#312011yescharacteristic
545C2×C5#326911yescharacteristic
546C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
547C2×C5#335911yescharacteristic
548C2×C5#337611yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23C2×D4×D511yescharacteristic
557Q8—102no—
558Q8—102no—
559Q8—201no—
560Q8—201no—
561Q8—201no—
562Q8—201no—
563Q8—201no—
564Q8—201no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4#404014yes—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—52no—
584C2×C4—52no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—102no—
598C2×C4—208no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—404no—
610C2×C4D5×SD1612yes—
611C2×C4C2×#70911yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
613C2×C4#414411yescharacteristic
614C2×C4C2×#71311yescharacteristic
615C2×C4D5×#4111yescharacteristic
616C2×C4#415011yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—102no—
620C8—201no—
621C5#2616611yescharacteristic, complemented, Sylow
622C22—24no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22#6588611yescharacteristic
630C22#6592411yescharacteristic
631C22#6596111yescharacteristic
632C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
633C22#6610511yescharacteristic
634C22#6610711yescharacteristic
635C22#6610911yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—102no—
642C4—102no—
643C4—202no—
644C4—202no—
645C4—201no—
646C4—201no—
647C4—401no—
648C4—401no—
649C4C2×#404011yescharacteristic
650C4#6587411yescharacteristic
651C4#6597911yescharacteristic
652C4#6598911yescharacteristic
653C2—44no—
654C2#1060614911yescharacteristic
655C2#1061135011yescharacteristic
656C2#1061158511yescharacteristic
657C2#1061182811yescharacteristic
658C2#1061190211yescharacteristic
659C2#1061277511yescharacteristic
660C2#1061287611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1864C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#1864D5
hypocenterC5#26166
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10607736C2semidirect
6. #10601383C2semidirect
7. #10601381C2semidirect
11. #10600403C2semidirect
12. #10599707C2semidirect
13. #10599643C2semidirect
14. #10599424C2semidirect
15. #10599404C2semidirect
223. #683SD16semidirect
621. C5#26166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#6832
C2×#653082
C2×#650472
#106077362
C5×#18642
#106013832
#106013812
#106009642
#106004032
#105997072
#105996432
#105994242
#105994042
#261665