Finite Group Databasebeta

← #12159404

Subgroups — #12159404

Order 1280.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65107C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#677C211yesmaximal, characteristic
3#10608233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10607933C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601069C211yesmaximal, characteristic
7#10601043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600480C211yesmaximal, characteristic
11#10600425C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599707C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599689C211yesmaximal, characteristic
14#10599688C211yesmaximal, characteristic
15#10599633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4090C2211yescharacteristic
17C22×#688C2211yescharacteristic
18C22×#677C2211yescharacteristic
19C2×#4039C2211yescharacteristic
20C2×#4039C2211yescharacteristic
21C2×D5×C4⋊C4—21no—
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
27C5×#391C2211yescharacteristic
28C5×#389C2211yescharacteristic
29#65519C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3949C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3946C2211yescharacteristic
35#65278—21no—
36#65274C2211yescharacteristic
37#65274C2211yescharacteristic
38#65265C2211yescharacteristic
39#65263C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3940C2211yescharacteristic
44C4×#683C2211yescharacteristic
45#65107—24no—
46C4×#677—24no—
47#64957—21no—
48#64956—21no—
49#64947—21no—
50#64946—21no—
51#64943—21no—
52#64941—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26166—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C4×D5—21no—
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75#4090—22no—
76#4090—41no—
77C2×#688—22no—
78C2×#688—22no—
79C2×#688—22no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683D411yescharacteristic
93C2×#683D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C2×#677—22no—
100C2×#677—22no—
101C2×#677D414yes—
102#4039—22no—
103#4039—22no—
104#4039—22no—
105#4039—41no—
106D5×C4⋊C4—44no—
107C4×D20—22no—
108C4×D20—41no—
109C4×Dic10—22no—
110C4×Dic10—41no—
111C5×#103—22no—
112C5×#103—22no—
113C4×C5×C8—22no—
114C5×#95—21no—
115C5×#95—21no—
116C5×#95—21no—
117#3967—41no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963D411yescharacteristic
125#3963D411yescharacteristic
126#3953—22no—
127#3949—22no—
128#3948—22no—
129#3946—22no—
130#3942—22no—
131#3942—22no—
132#3941—22no—
133#3940—41no—
134C2×#461—51no—
135C2×C4×SD16—51no—
136#2446—51no—
137D4×C4⋊C4—51no—
138#2096—51no—
139#2088—51no—
140#2072—51no—
141#2043—51no—
142#1933D511yescharacteristic, complemented
143#1916—51no—
144#1877—51no—
145#1877—51no—
146#1877—51no—
147#1865—51no—
148#1864—51no—
149C23×D5—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20C2×D412yes—
174C2×D20#4112yes—
175C2×D20#4112yes—
176C2×C4×D5—24no—
177C2×C4×D5—42no—
178C2×C4×D5—42no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5—42no—
181C2×C4×D5—42no—
182C2×C4×D5—42no—
183C2×C4×D5—81no—
184C2×C4×D5—81no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10C2×D412yes—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8C2×D412yes—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—42no—
203C5×C4⋊C4#4112yes—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—21no—
206#688—44no—
207#685—24no—
208#685—42no—
209#685—42no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—42no—
215C4⋊Dic5—42no—
216#683—41no—
217#683—42no—
218#683—42no—
219#683—42no—
220#683—42no—
221#683—81no—
222#683SD1614yescomplemented
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—42no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234#677—28no—
235C22×SD16—51no—
236C22×SD16—51no—
237C2×C4⋊Q8—51no—
238C2×C4×Q8—51no—
239C2×C4×D4—51no—
240C2×C4×D4—51no—
241C2×C4×D4—51no—
242C22×C4⋊C4—101no—
243#461—104no—
244C4×SD16—104no—
245C2×#106—51no—
246C2×#106—51no—
247C2×C4⋊C8—51no—
248C2×#103—51no—
249C2×#103—51no—
250C2×#103—51no—
251C2×#103—51no—
252C2×#103C2×D511yescharacteristic
253C2×#103C2×D511yescharacteristic
254C2×#102—51no—
255C2×#102—51no—
256C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
257#400—101no—
258#398—101no—
259#391—51no—
260#391—51no—
261#391C2×D511yescharacteristic
262#389—51no—
263#389—51no—
264#389C2×D511yescharacteristic
265#387—101no—
266#387—101no—
267#385—101no—
268#385—101no—
269#384—51no—
270#380—101no—
271C4×C4⋊C4—51no—
272#340—51no—
273#340—51no—
274#340C2×D511yescharacteristic
275#340C2×D511yescharacteristic
276#336—51no—
277#336—51no—
278#336—51no—
279#336—51no—
280C23×C5C22×D411yescharacteristic
281C22×D5—22no—
282C22×D5—22no—
283C22×D5—22no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5C2×SD1612yes—
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5C2×SD1612yes—
336C2×Dic5C2×SD1612yes—
337D20—22no—
338D20—22no—
339D20—22no—
340D20#12314yes—
341C4×D5—48no—
342C4×D5—84no—
343C4×D5—84no—
344Dic10—22no—
345Dic10—22no—
346Dic10—41no—
347Dic10—41no—
348C5×C8—22no—
349C5×C8—41no—
350#168—41no—
351#168—41no—
352C22×Q8—51no—
353C22×Q8C22×D511yescharacteristic
354C22×D4—51no—
355C23×C4—101no—
356C23×C4—101no—
357C23×C4—101no—
358C2×SD16—54no—
359C2×SD16—102no—
360C2×SD16—102no—
361C2×SD16—102no—
362C2×SD16—102no—
363C2×SD16—102no—
364C22×C8—51no—
365C22×C8—51no—
366C22×C8C22×D511yescharacteristic
367C22×C8C22×D511yescharacteristic
368C4⋊Q8—102no—
369C4⋊Q8—201no—
370C4×Q8—102no—
371C4×Q8—201no—
372C4×D4—102no—
373C4×D4—102no—
374C4×D4—102no—
375C4×D4—102no—
376C4×D4—201no—
377C4×D4—201no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—51no—
382C2×C4⋊C4—51no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4—101no—
387C2×C4⋊C4—101no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—204no—
391C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C42—51no—
398C2×C42—51no—
399C2×C42—101no—
400C2×C42C22×D511yescharacteristic
401#106—102no—
402#106—201no—
403C4⋊C8—102no—
404#103—22no—
405#103—22no—
406#103—102no—
407#103—102no—
408#103—102no—
409#103—201no—
410#102—102no—
411#102—102no—
412C4×C8—22no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—51no—
417#95—51no—
418#95—101no—
419#95—101no—
420#95—101no—
421#95—101no—
422#95—101no—
423#95—101no—
424C22×C5#52511yescharacteristic
425C22×C5D4211yescharacteristic
426C22×C5#54811yescharacteristic
427C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
428C22×C5#57511yescharacteristic
429C22×C5#57711yescharacteristic
430C22×C5#57811yescharacteristic
431C2×D5—24no—
432C2×D5—42no—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—42no—
438C4×C5—22no—
439C4×C5—42no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—81no—
442C4×C5—81no—
443C4×C5—81no—
444C4×C5C2×#12311yescharacteristic
445C4×C5#53911yescharacteristic
446C4×C5#54711yescharacteristic
447C4×C5#55311yescharacteristic
448Dic5—22no—
449Dic5—22no—
450Dic5—41no—
451Dic5—42no—
452Dic5—41no—
453Dic5—81no—
454Dic5—81no—
455C24—101no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—52no—
463C2×Q8—101no—
464C2×Q8—101no—
465C2×Q8—101no—
466C2×Q8—101no—
467C2×Q8—101no—
468C2×D4—52no—
469C2×D4—52no—
470C2×D4—52no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—101no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—51no—
481C22×C4—51no—
482C22×C4—104no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—202no—
487C22×C4—202no—
488C22×C4—202no—
489C22×C4—202no—
490C22×C4—202no—
491C22×C4—202no—
492C22×C4—401no—
493C22×C4—401no—
494C22×C4D4×D511yescharacteristic
495C22×C4D4×D511yescharacteristic
496C22×C4C23×D511yescharacteristic
497SD16—108no—
498SD16—204no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8D4×D512yes—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—54no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—201no—
523C4⋊C4—202no—
524C4⋊C4—202no—
525C4⋊C4—202no—
526C4⋊C4—202no—
527C4⋊C4—202no—
528C4⋊C4—202no—
529C4⋊C4—401no—
530C4⋊C4#70912yes—
531C22⋊C4—104no—
532C22⋊C4—202no—
533C22⋊C4—202no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—101no—
537C42—101no—
538C42—101no—
539C42—101no—
540C42—202no—
541C2×C5#244311yescharacteristic
542C2×C5#310111yescharacteristic
543C2×C5#312011yescharacteristic
544C2×C5#326911yescharacteristic
545C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
546C2×C5#335911yescharacteristic
547C2×C5#337611yescharacteristic
548D5—44no—
549C23—102no—
550C23—102no—
551C23—102no—
552C23—201no—
553C23—201no—
554C23—201no—
555C23—201no—
556C23C2×D4×D511yescharacteristic
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—102no—
562Q8—102no—
563Q8—201no—
564Q8—201no—
565D4—54no—
566D4—102no—
567D4—102no—
568D4—102no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—52no—
587C2×C4—52no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—208no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—404no—
609C2×C4—404no—
610C2×C4D5×SD1612yes—
611C2×C4C2×#70911yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
613C2×C4D5×#4111yescharacteristic
614C2×C4D5×#4111yescharacteristic
615C2×C4#414911yescharacteristic
616C2×C4#415011yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—201no—
620C8—201no—
621C5#2616611yescharacteristic, complemented, Sylow
622C22—104no—
623C22—202no—
624C22—202no—
625C22—202no—
626C22—202no—
627C22—202no—
628C22—202no—
629C22#6588111yescharacteristic
630C22#6594311yescharacteristic
631C22#6601111yescharacteristic
632C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
633C22#6610011yescharacteristic
634C22#6610211yescharacteristic
635C22#6610411yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—102no—
643C4—102no—
644C4—201no—
645C4—201no—
646C4—202no—
647C4—401no—
648C4—401no—
649C4#6586411yescharacteristic
650C4#6588511yescharacteristic
651C4D5×#12311yescharacteristic
652C4#6604111yescharacteristic
653C2—204no—
654C2#1060757911yescharacteristic
655C2#1061138211yescharacteristic
656C2#1061147911yescharacteristic
657C2#1061240711yescharacteristic
658C2#1061250311yescharacteristic
659C2#1061335111yescharacteristic
660C2#1061339211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1933C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1933D5
hypocenterC5#26166
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10608233C2semidirect
5. C5×#1933C2semidirect
7. #10601043C2semidirect
8. #10601039C2semidirect
9. #10600577C2semidirect
11. #10600425C2semidirect
12. #10599707C2semidirect
15. #10599633C2semidirect
142. #1933D5semidirect
222. #683SD16semidirect
621. C5#26166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651072
C2×C4×#6772
#106082332
#106079332
C5×#19332
#106010692
#106010432
#106010392
#106005772
#106004802
#106004252
#105997072
#105996892
#105996882
#105996332
#261665