Finite Group Databasebeta

← #12159409

Subgroups — #12159409

Order 1280.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2446C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65379C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#689C211yesmaximal, characteristic
4#10605368C211yesmaximal, characteristic
5#10602574C211yesmaximal, characteristic
6#10602422C211yesmaximal, characteristic
7#10600483C211yesmaximal, characteristic
8#10600483C211yesmaximal, characteristic
9#10600483C211yesmaximal, characteristic
10#10600479C211yesmaximal, characteristic
11#10600467C211yesmaximal, characteristic
12#10600464C211yesmaximal, characteristic
13#10600425C211yesmaximal, characteristic
14#10600415C211yesmaximal, characteristic
15#10600275C211yesmaximal, characteristic
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C22×#689C2211yescharacteristic
19C22×#689C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C5×#400—21no—
24C5×#398—21no—
25C5×#391C2211yescharacteristic
26C5×#391C2211yescharacteristic
27C5×#391C2211yescharacteristic
28C5×#389C2211yescharacteristic
29C5×#387—21no—
30C5×#387—21no—
31C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33C2×#3967C2211yescharacteristic
34C2×#3967C2211yescharacteristic
35C2×#3967C2211yescharacteristic
36C2×#3967C2211yescharacteristic
37C2×#3967C2211yescharacteristic
38#65379—24no—
39C4×#689—24no—
40#65261—21no—
41#65261—21no—
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46#65225C2211yescharacteristic
47#65217C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
50C2×C4×#168C2211yescharacteristic
51#64939—21no—
52#64938—21no—
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26167—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C5×C4⋊Q8—22no—
66C5×C4⋊Q8—41no—
67C4×C5×Q8—22no—
68C4×C5×Q8—41no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C5—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81C2×#689—22no—
82C2×#689—22no—
83C2×#689—22no—
84C2×#689—22no—
85C2×#689—22no—
86C2×#689D414yes—
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102C4×Dic10—22no—
103C4×Dic10—22no—
104C4×Dic10—22no—
105C4×Dic10—22no—
106C4×Dic10—41no—
107C4×Dic10—41no—
108C5×#95—21no—
109C5×#95—21no—
110C5×#95—21no—
111C5×#95—21no—
112C5×#95—21no—
113C5×#95—21no—
114C5×#95—21no—
115C5×#95D411yescharacteristic
116C5×#95D411yescharacteristic
117#3967—22no—
118#3967—22no—
119#3967—22no—
120#3967—22no—
121#3967—22no—
122#3967—41no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3942—22no—
128#3942—22no—
129#3940—41no—
130#3939—22no—
131C4⋊#168—22no—
132C4×#168—22no—
133C2×#462—51no—
134C2×C4×Q16—51no—
135#2446D511yescharacteristic
136#2351—51no—
137#2097—51no—
138#2086—51no—
139#2074—51no—
140#2043—51no—
141#1933—51no—
142#1916—51no—
143#1878—51no—
144#1878—51no—
145#1878—51no—
146#1865—51no—
147#1865—51no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8C2×D412yes—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2411yescharacteristic
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10C2×D412yes—
179C2×Dic10#4112yes—
180C2×Dic10#4112yes—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—42no—
188C5×C4⋊C4—42no—
189C5×C4⋊C4—42no—
190C5×C4⋊C4—42no—
191C42×C5—21no—
192C42×C5—21no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—42no—
198#689—28no—
199#689—44no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5#4112yes—
206#683—24no—
207#683—42no—
208#683—42no—
209#683—42no—
210#683—42no—
211C4×Dic5—24no—
212C4×Dic5—42no—
213C4×Dic5—42no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168C2×D412yes—
226C22×Q16—51no—
227C22×Q16—51no—
228C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
229C2×C4×Q8—51no—
230C2×C4×Q8—51no—
231C2×C4×Q8—51no—
232C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
233#462—104no—
234C4×Q16—104no—
235C2×#107—51no—
236C2×#106—51no—
237C2×C4⋊C8—51no—
238C2×#103—51no—
239C2×#103—51no—
240C2×#103—51no—
241C2×#103—51no—
242C2×#103—51no—
243C2×#103—51no—
244C2×#103—51no—
245C2×#103—51no—
246C2×C4×C8—51no—
247#400—21no—
248#398—21no—
249#391C2×D511yescharacteristic
250#391C2×D511yescharacteristic
251#391C2×D511yescharacteristic
252#389—51no—
253#389—51no—
254#389—101no—
255#389—101no—
256#389C2×D511yescharacteristic
257#387—21no—
258#387—21no—
259#382—51no—
260#382—101no—
261C4×C4⋊C4—101no—
262C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
263#340—51no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#336—51no—
268#336—51no—
269#336—51no—
270#336—51no—
271C23×C5C22×D411yescharacteristic
272C5×Q8—22no—
273C5×Q8—22no—
274C5×Q8—41no—
275C5×Q8—41no—
276C5×Q8—41no—
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5#13512yes—
309C2×C4×C5#13712yes—
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328Dic10—22no—
329Dic10—22no—
330Dic10—22no—
331Dic10#12314yes—
332#168—22no—
333#168—41no—
334#168—41no—
335#168—41no—
336C22×Q8—51no—
337C22×Q8C22×D511yescharacteristic
338C22×Q8C22×D511yescharacteristic
339C2×Q16—54no—
340C2×Q16—102no—
341C2×Q16—102no—
342C2×Q16—102no—
343C2×Q16—102no—
344C2×Q16—102no—
345C22×C8—51no—
346C22×C8—51no—
347C22×C8—51no—
348C22×C8—51no—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—41no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—102no—
354C4×Q8—102no—
355C4×Q8—102no—
356C4×Q8—102no—
357C4×Q8—201no—
358C4×Q8—201no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—51no—
364C2×C4⋊C4—51no—
365C2×C4⋊C4—51no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
375C2×C42—21no—
376C2×C42—101no—
377C2×C42—101no—
378C2×C42—101no—
379C2×C42C22×D511yescharacteristic
380C2×C42C22×D511yescharacteristic
381C2×C42C22×D511yescharacteristic
382#107—102no—
383#106—201no—
384C4⋊C8—102no—
385#103—102no—
386#103—102no—
387#103—102no—
388#103—102no—
389#103—102no—
390#103—102no—
391#103—102no—
392#103—201no—
393C4×C8—102no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—101no—
402#95—101no—
403#95—101no—
404#95—101no—
405#95C22⋊D511yescharacteristic
406#95C22⋊D511yescharacteristic
407C22×C5#52511yescharacteristic
408C22×C5D4211yescharacteristic
409C22×C5#54811yescharacteristic
410C22×C5C2×#13511yescharacteristic
411C22×C5C2×#13711yescharacteristic
412C22×C5#57811yescharacteristic
413C22×C5#57811yescharacteristic
414C4×C5—22no—
415C4×C5—22no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5—42no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5—81no—
423C4×C5—81no—
424C4×C5C2×#12311yescharacteristic
425C4×C5#53911yescharacteristic
426C4×C5#54711yescharacteristic
427C4×C5#55311yescharacteristic
428Dic5—24no—
429Dic5—42no—
430Dic5—81no—
431Dic5—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—52no—
444C2×Q8—52no—
445C2×Q8—52no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8D4×D512yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
464C22×C4C23×D511yescharacteristic
465Q16—108no—
466Q16—204no—
467C2×C8—52no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—52no—
490C4⋊C4—104no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—202no—
497C4⋊C4—202no—
498C4⋊C4—202no—
499C4⋊C4—202no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—42no—
507C42—104no—
508C42—202no—
509C42—202no—
510C2×C5#244311yescharacteristic
511C2×C5#310711yescharacteristic
512C2×C5#312711yescharacteristic
513C2×C5#327011yescharacteristic
514C2×C5#328511yescharacteristic
515C2×C5#336411yescharacteristic
516C2×C5#337411yescharacteristic
517C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—54no—
527Q8—102no—
528Q8—102no—
529Q8—102no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4#408812yes—
571C2×C4#409612yes—
572C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
573C2×C4#414411yescharacteristic
574C2×C4D5×#4111yescharacteristic
575C2×C4D5×#4111yescharacteristic
576C2×C4D5×#4111yescharacteristic
577C2×C4#415011yescharacteristic
578C8—102no—
579C8—201no—
580C8—201no—
581C8—201no—
582C5#2616711yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
584C22C2×#408811yescharacteristic
585C22C2×#409611yescharacteristic
586C22#6616211yescharacteristic
587C22#6616511yescharacteristic
588C22#6617211yescharacteristic
589C22#6617211yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—104no—
601C4—202no—
602C4—401no—
603C4—401no—
604C4D5×#12311yescharacteristic
605C4#6598911yescharacteristic
606C4#6599411yescharacteristic
607C4#6599511yescharacteristic
608C2#1061462811yescharacteristic
609C2#1061508311yescharacteristic
610C2#1061518211yescharacteristic
611C2#1061528011yescharacteristic
612C2#1061529611yescharacteristic
613C2#1061540711yescharacteristic
614C2#1061543011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2446C2
socle, prime radicalC23×C5C22×D4
hypercenter#2446D5
hypocenterC5#26167
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
582. C5#26167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#24462
C2×#653792
C2×C4×#6892
#106053682
#106025742
#106024222
#106004832
#106004792
#106004672
#106004642
#106004252
#106004152
#106002752
#261675