Finite Group Databasebeta

← #12159413

Subgroups — #12159413

Order 1280.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65162C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65138C211yesmaximal, characteristic
3#10607736C211yesmaximal, characteristic
4#10607713C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2086C211yesmaximal, characteristic
6#10601438C211yesmaximal, characteristic
7#10601240C211yesmaximal, characteristic
8#10600426C211yesmaximal, characteristic
9#10600425C211yesmaximal, characteristic
10#10599708C211yesmaximal, characteristic
11#10599701C211yesmaximal, characteristic
12#10599701C211yesmaximal, characteristic
13#10599701C211yesmaximal, characteristic
14#10599700C211yesmaximal, characteristic
15#10599644C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic20C2211yescharacteristic
17C22×Dic20C2211yescharacteristic
18C2×#4033C2211yescharacteristic
19C2×#4033C2211yescharacteristic
20C2×#4033C2211yescharacteristic
21C2×#4015C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C2×C5×#107C2211yescharacteristic
24C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C5×#389C2211yescharacteristic
26C5×#389C2211yescharacteristic
27C2×#3948C2211yescharacteristic
28C2×#3948C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
30#65274C2211yescharacteristic
31#65273—21no—
32#65270—21no—
33#65266C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic5—21no—
35#65263C2211yescharacteristic
36#65263C2211yescharacteristic
37#65263C2211yescharacteristic
38#65261—21no—
39C2×#3942C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3942C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46C4×#683C2211yescharacteristic
47#65162—24no—
48#65138—24no—
49#64949—21no—
50#64944—21no—
51#64939—21no—
52#64936—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55C5×#340C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26167—51nomaximal, Sylow
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C22×Dic10C2311yescharacteristic
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
78C2×#683—21no—
79C2×#683—21no—
80C2×#683—21no—
81C2×#683—21no—
82C2×#683D411yescharacteristic
83C2×#683D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic5—21no—
85C2×C4×Dic5—21no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
90C22×#168C2311yescharacteristic
91C22×#168C2311yescharacteristic
92C2×Dic20—22no—
93C2×Dic20—22no—
94C2×Dic20—22no—
95C2×Dic20—22no—
96C2×Dic20—22no—
97C2×Dic20D414yes—
98#4033—22no—
99#4033—22no—
100#4033—22no—
101#4033—22no—
102#4033—41no—
103#4033—41no—
104#4015—22no—
105#4015—41no—
106C4×Dic10—22no—
107C4×Dic10—41no—
108C5×#107—22no—
109C5×C4⋊C8—22no—
110C5×#95—21no—
111C5×#95—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963D411yescharacteristic
122#3963D411yescharacteristic
123#3948—22no—
124#3948—22no—
125C8×Dic5—22no—
126#3942—22no—
127#3942—22no—
128#3942—22no—
129#3942—22no—
130#3942—22no—
131#3942—41no—
132#3940—41no—
133C2×#462—51no—
134C2×C4×Q16—51no—
135#2446—51no—
136#2351—51no—
137#2097—51no—
138#2086D511yescharacteristic
139#2074—51no—
140#2043—51no—
141#1933—51no—
142#1916—51no—
143#1878—51no—
144#1878—51no—
145#1878—51no—
146#1865—51no—
147#1865—51no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10C2×D412yes—
178C2×Dic10C2×D412yes—
179C2×Dic10#4112yes—
180C2×Dic10#4112yes—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8C2×D412yes—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—42no—
195C5×C4⋊C4—42no—
196C5×C4⋊C4#4112yes—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—42no—
202C4⋊Dic5—42no—
203C4⋊Dic5—42no—
204#683—24no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—42no—
208#683—42no—
209#683—42no—
210C4×Dic5—24no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—42no—
216C4×Dic5—42no—
217C4×Dic5—42no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224Dic20—28no—
225Dic20—44no—
226C22×Q16—51no—
227C22×Q16—51no—
228C2×C4⋊Q8—51no—
229C2×C4×Q8—51no—
230C2×C4×Q8—51no—
231C2×C4×Q8—51no—
232C2×C4×Q8—51no—
233#462—104no—
234C4×Q16—104no—
235C2×#107C2×D511yescharacteristic
236C2×#106—51no—
237C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
238C2×#103—51no—
239C2×#103—51no—
240C2×#103—51no—
241C2×#103—51no—
242C2×#103—51no—
243C2×#103—51no—
244C2×#103—51no—
245C2×#103—51no—
246C2×C4×C8—51no—
247#400—101no—
248#398—101no—
249#391—51no—
250#391—51no—
251#391—51no—
252#389—51no—
253#389—101no—
254#389—101no—
255#389C2×D511yescharacteristic
256#389C2×D511yescharacteristic
257#387—101no—
258#387—101no—
259#382—51no—
260#382—101no—
261C4×C4⋊C4—51no—
262C4×C4⋊C4—101no—
263#340—51no—
264#340C2×D511yescharacteristic
265#340C2×D511yescharacteristic
266#340C2×D511yescharacteristic
267#336—51no—
268#336—51no—
269#336—51no—
270#336—51no—
271C23×C5C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5#13512yes—
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5#13712yes—
320Dic10—22no—
321Dic10—22no—
322Dic10—22no—
323Dic10—22no—
324Dic10—22no—
325Dic10—41no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328Dic10—41no—
329Dic10—41no—
330Dic10—41no—
331Dic10#12314yes—
332C5×C8—22no—
333C5×C8—41no—
334#168—41no—
335#168—41no—
336C22×Q8—51no—
337C22×Q8—51no—
338C22×Q8—51no—
339C2×Q16—54no—
340C2×Q16—102no—
341C2×Q16—102no—
342C2×Q16—102no—
343C2×Q16—102no—
344C2×Q16—102no—
345C22×C8—51no—
346C22×C8—51no—
347C22×C8C22×D511yescharacteristic
348C22×C8C22×D511yescharacteristic
349C4⋊Q8—102no—
350C4⋊Q8—201no—
351C4×Q8—102no—
352C4×Q8—102no—
353C4×Q8—102no—
354C4×Q8—102no—
355C4×Q8—102no—
356C4×Q8—201no—
357C4×Q8—201no—
358C4×Q8—201no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—51no—
362C2×C4⋊C4—51no—
363C2×C4⋊C4—51no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
375C2×C42—51no—
376C2×C42—51no—
377C2×C42—101no—
378C2×C42—101no—
379C2×C42—101no—
380C2×C42—101no—
381C2×C42C22×D511yescharacteristic
382#107—22no—
383#106—201no—
384C4⋊C8—22no—
385#103—102no—
386#103—102no—
387#103—102no—
388#103—102no—
389#103—102no—
390#103—102no—
391#103—102no—
392#103—201no—
393C4×C8—102no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—51no—
397#95—51no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400#95—101no—
401#95—101no—
402#95—101no—
403#95—101no—
404#95—101no—
405#95—101no—
406#95—101no—
407C22×C5#52511yescharacteristic
408C22×C5D4211yescharacteristic
409C22×C5#54811yescharacteristic
410C22×C5C2×#13511yescharacteristic
411C22×C5C2×#13711yescharacteristic
412C22×C5#57811yescharacteristic
413C22×C5#57811yescharacteristic
414C4×C5—22no—
415C4×C5—42no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5—81no—
420C4×C5C2×#12311yescharacteristic
421C4×C5#53911yescharacteristic
422C4×C5#54711yescharacteristic
423C4×C5#55311yescharacteristic
424Dic5—24no—
425Dic5—22no—
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428Dic5—42no—
429Dic5—41no—
430Dic5—81no—
431Dic5—81no—
432C2×Q8—52no—
433C2×Q8—52no—
434C2×Q8—52no—
435C2×Q8—52no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—101no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4D4×D511yescharacteristic
463C22×C4D4×D511yescharacteristic
464C22×C4C23×D511yescharacteristic
465Q16—108no—
466Q16—204no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8D4×D512yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—104no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—202no—
494C4⋊C4—202no—
495C4⋊C4—202no—
496C4⋊C4—202no—
497C4⋊C4—202no—
498C4⋊C4—202no—
499C4⋊C4#71312yes—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—104no—
503C42—101no—
504C42—101no—
505C42—101no—
506C42—101no—
507C42—202no—
508C42—202no—
509C42—202no—
510C2×C5#244311yescharacteristic
511C2×C5#310711yescharacteristic
512C2×C5#312711yescharacteristic
513C2×C5#327011yescharacteristic
514C2×C5#328511yescharacteristic
515C2×C5#336411yescharacteristic
516C2×C5#337411yescharacteristic
517C23C2×D4×D511yescharacteristic
518Q8—54no—
519Q8—102no—
520Q8—102no—
521Q8—102no—
522Q8—102no—
523Q8—102no—
524Q8—201no—
525Q8—201no—
526Q8—201no—
527Q8—201no—
528Q8—201no—
529Q8—201no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—52no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4#405812yes—
572C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
573C2×C4C2×#71311yescharacteristic
574C2×C4#414711yescharacteristic
575C2×C4D5×#4111yescharacteristic
576C2×C4D5×#4111yescharacteristic
577C2×C4#414911yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—201no—
581C8—201no—
582C5#2616711yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22#6594311yescharacteristic
584C22#6596111yescharacteristic
585C22#6596711yescharacteristic
586C22C2×#405811yescharacteristic
587C22#6610511yescharacteristic
588C22D5×#13711yescharacteristic
589C22#6611311yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—104no—
597C4—102no—
598C4—202no—
599C4—201no—
600C4—201no—
601C4—201no—
602C4—401no—
603C4—401no—
604C4D5×#12311yescharacteristic
605C4#6602611yescharacteristic
606C4#6602911yescharacteristic
607C4#6606011yescharacteristic
608C2#1060968211yescharacteristic
609C2#1061246511yescharacteristic
610C2#1061265711yescharacteristic
611C2#1061268011yescharacteristic
612C2#1061272511yescharacteristic
613C2#1061294211yescharacteristic
614C2#1061295111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2086C2
socle, prime radicalC23×C5C22×D4
hypercenter#2086D5
hypocenterC5#26167
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2086

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
582. C5#26167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651622
C2×#651382
#106077362
#106077132
C5×#20862
#106014382
#106012402
#106004262
#106004252
#105997082
#105997012
#105997002
#105996442
#261675