Finite Group Databasebeta

← #12159421

Subgroups — #12159421

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C5×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65454C211yesmaximal, characteristic
3#10614200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602406C211yesmaximal, characteristic
8#10601379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600965C211yesmaximal, characteristic
13#10600960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600577C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600561C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19C2×#4093C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
22C22×#686C2211yescharacteristic
23C4×C5×SD16—24no—
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2211yescharacteristic
27C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
28#65519C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32#65499—21no—
33C2×#3963—21no—
34#65454—24no—
35C2×#3953C2211yescharacteristic
36C2×#3953C2211yescharacteristic
37C2×#3946C2211yescharacteristic
38#65282—21no—
39#65281—21no—
40#65277C2211yescharacteristic
41#65266C2211yescharacteristic
42#65262C2211yescharacteristic
43#65262C2211yescharacteristic
44C2×#3941C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46#65235—21no—
47#65231—21no—
48#65229—21no—
49#65229—21no—
50#65228C2211yescharacteristic
51C4×#683C2211yescharacteristic
52#65217C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26168—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C5—21no—
65C23×Dic5—21no—
66C23×Dic5—21no—
67C22×D20C2311yescharacteristic
68C2×C5×SD16—22no—
69C2×C5×SD16—22no—
70C2×C5×SD16D414yes—
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C4×C5×Q8—22no—
74C4×C5×Q8—41no—
75C4×C5×D4—22no—
76C4×C5×D4—41no—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C5—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85#4093—22no—
86#4093—41no—
87D4×Dic5—22no—
88D4×Dic5—22no—
89D4×Dic5—22no—
90D4×Dic5—41no—
91C2×#686—22no—
92C2×#686—22no—
93C2×#686—22no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—21no—
99C2×#685—21no—
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×#683—21no—
104C2×#683—21no—
105C2×#683—21no—
106C2×#683D411yescharacteristic
107C2×#683D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
110C22×#168C2311yescharacteristic
111C22×#168C2311yescharacteristic
112C5×#106—22no—
113C5×#103—22no—
114C5×#102—22no—
115C4×C5×C8—22no—
116#3967—22no—
117#3967—22no—
118#3964—22no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963D411yescharacteristic
127#3963D411yescharacteristic
128#3953—22no—
129#3953—22no—
130#3946—22no—
131#3941—41no—
132#3939—41no—
133C2×#463—51no—
134C2×C4×SD16D511yescharacteristic, complemented
135#2448—51no—
136#2349—51no—
137#2092—51no—
138#2088—51no—
139#2074—51no—
140#2042—51no—
141#1934—51no—
142#1916—51no—
143#1879—51no—
144#1879—51no—
145#1877—51no—
146#1863—51no—
147#1862—51no—
148C24×C5—21no—
149C23×D5—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8C2×D412yes—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4C2×D412yes—
160C2×C5×D4#4112yes—
161C2×C5×D4#4112yes—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—42no—
166C22×C4×C5—42no—
167C22×C4×C5—81no—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2411yescharacteristic
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—24no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—42no—
176C22×Dic5—42no—
177C22×Dic5—81no—
178C22×Dic5—81no—
179C22×Dic5—81no—
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C5×SD16—28no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8C2×D412yes—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—42no—
202C5×C22⋊C4—42no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—42no—
206C22⋊Dic5—24no—
207C22⋊Dic5—42no—
208#686—44no—
209#685—42no—
210#685—42no—
211#685—42no—
212#685—42no—
213#685—81no—
214#685—81no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5#4112yes—
221#683—22no—
222#683—41no—
223#683—81no—
224#683—81no—
225#683—81no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C22×SD16C2×D511yescharacteristic
237C22×D8—51no—
238C2×#124—51no—
239C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
240C2×C4×D4—51no—
241C2×C4×D4—51no—
242C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
243#463—104no—
244C4×SD16—24no—
245C2×#107—51no—
246C2×#106C2×D511yescharacteristic
247C2×C4⋊C8—51no—
248C2×#103—51no—
249C2×#103—51no—
250C2×#103C2×D511yescharacteristic
251C2×#102—51no—
252C2×#102—51no—
253C2×#102—51no—
254C2×#102—51no—
255C2×#102C2×D511yescharacteristic
256C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
257#399—101no—
258#397—101no—
259#391—51no—
260#390—51no—
261#390—51no—
262#389—51no—
263#389—51no—
264#389—51no—
265#388—101no—
266#388—101no—
267#385—101no—
268#385—101no—
269#382—51no—
270#380—101no—
271C4×C4⋊C4—51no—
272C2×#95—101no—
273#340—51no—
274#340—51no—
275#340—51no—
276#340—51no—
277#336—51no—
278#336—51no—
279#336—51no—
280#336—51no—
281C23×C5—22no—
282C23×C5—22no—
283C23×C5—22no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5C22×D411yescharacteristic
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C5×Q8—22no—
297C5×Q8—22no—
298C5×Q8—41no—
299C5×Q8—41no—
300C5×D4—22no—
301C5×D4—22no—
302C5×D4—22no—
303C5×D4#12314yes—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—84no—
319C2×C4×C5#13512yes—
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—84no—
348C2×Dic5—84no—
349D20—41no—
350D20—41no—
351D20—41no—
352D20—41no—
353C5×C8—22no—
354C5×C8—41no—
355#168—41no—
356#168—41no—
357C22×Q8C22×D511yescharacteristic
358C22×D4—51no—
359C22×D4C22×D511yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C23×C4—101no—
362C23×C4—101no—
363C2×SD16—22no—
364C2×SD16—22no—
365C2×SD16C22⋊D514yes—
366C2×D8—102no—
367C2×D8—102no—
368C2×D8—102no—
369C22×C8—51no—
370C22×C8—51no—
371C22×C8C22×D511yescharacteristic
372C22×C8C22×D511yescharacteristic
373#124—102no—
374#124—201no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—41no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—201no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C4⋊C4—51no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C22⋊C4—101no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—51no—
405C2×C42—51no—
406C2×C42C22×D511yescharacteristic
407#107—201no—
408#106—22no—
409C4⋊C8—102no—
410#103—22no—
411#103—102no—
412#103—102no—
413#102—22no—
414#102—102no—
415#102—102no—
416#102—102no—
417#102—201no—
418C4×C8—22no—
419#95—51no—
420#95—51no—
421#95—101no—
422#95—101no—
423#95—101no—
424#95—101no—
425#95—101no—
426#95—101no—
427#95—101no—
428C22×C5—24no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5—42no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5#52511yescharacteristic
436C22×C5D4211yescharacteristic
437C22×C5#54811yescharacteristic
438C22×C5C2×#13511yescharacteristic
439C22×C5#57511yescharacteristic
440C22×C5#57611yescharacteristic
441C22×C5#57711yescharacteristic
442C2×D5—81no—
443C2×D5—81no—
444C2×D5—81no—
445C2×D5—81no—
446C2×D5—81no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C4×C5—22no—
450C4×C5—42no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—81no—
453C4×C5—81no—
454C4×C5C2×#12311yescharacteristic
455C4×C5#53911yescharacteristic
456C4×C5#54711yescharacteristic
457C4×C5#55311yescharacteristic
458Dic5—41no—
459Dic5—41no—
460Dic5—42no—
461Dic5—41no—
462Dic5—41no—
463Dic5—81no—
464Dic5—81no—
465C24—21no—
466C24—101no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4#70912yes—
483C2×D4#70912yes—
484C2×D4C2×C22⋊D512yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—51no—
491C22×C4—51no—
492C22×C4—51no—
493C22×C4—51no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—104no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—202no—
500C22×C4—202no—
501C22×C4—401no—
502C22×C4—401no—
503C22×C4—401no—
504C22×C4D4×D511yescharacteristic
505C22×C4D4×D511yescharacteristic
506C22×C4C23×D511yescharacteristic
507SD16—28no—
508D8—204no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—101no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—101no—
517C2×C8—101no—
518C2×C8—101no—
519C2×C8—101no—
520C2×C8C2×C22⋊D512yes—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—52no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—201no—
534C4⋊C4—401no—
535C4⋊C4—401no—
536C4⋊C4—401no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—104no—
539C22⋊C4—202no—
540C22⋊C4—202no—
541C22⋊C4—202no—
542C22⋊C4—202no—
543C22⋊C4—202no—
544C22⋊C4—401no—
545C22⋊C4—401no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—42no—
549C42—101no—
550C42—101no—
551C42—101no—
552C42—101no—
553C2×C5—44no—
554C2×C5#244311yescharacteristic
555C2×C5#310211yescharacteristic
556C2×C5#311811yescharacteristic
557C2×C5#326811yescharacteristic
558C2×C5#328211yescharacteristic
559C2×C5#336111yescharacteristic
560C2×C5#337611yescharacteristic
561D5—161no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—201no—
570C23—201no—
571C23—201no—
572C23—201no—
573C23—201no—
574C23—201no—
575C23—201no—
576C23C2×D4×D511yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—201no—
585D4—201no—
586D4—201no—
587D4—201no—
588D4#407514yes—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—404no—
626C2×C4—404no—
627C2×C4#406212yes—
628C2×C4C2×#70911yescharacteristic
629C2×C4C2×#70911yescharacteristic
630C2×C4#414411yescharacteristic
631C2×C4D5×#4111yescharacteristic
632C2×C4#415011yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—41no—
636C8—201no—
637C8—201no—
638C5#2616811yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—24no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—401no—
647C22—401no—
648C22—401no—
649C22—401no—
650C22—401no—
651C22—401no—
652C22—401no—
653C22#6588111yescharacteristic
654C22#6588611yescharacteristic
655C22C2×#406211yescharacteristic
656C22#6609611yescharacteristic
657C22#6610211yescharacteristic
658C22#6610311yescharacteristic
659C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—201no—
666C4—201no—
667C4—201no—
668C4—201no—
669C4—202no—
670C4—401no—
671C4—401no—
672C4#6587411yescharacteristic
673C4#6589811yescharacteristic
674C4C2×#407511yescharacteristic
675C4#6615811yescharacteristic
676C2—44no—
677C2—801no—
678C2#1061135211yescharacteristic
679C2#1061136111yescharacteristic
680C2#1061138311yescharacteristic
681C2#1061142711yescharacteristic
682C2#1061408711yescharacteristic
683C2#1061559811yescharacteristic
684C2#1061565311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C4×C5×SD16C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#686C22
hypercenterC2×C4×SD16D5
hypocenterC5#26168
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×C5×SD16C2semidirect
3. #10614200C2semidirect
4. #10614065C2semidirect
5. #10602840C2semidirect
6. #10602421C2semidirect
8. #10601379C2semidirect
9. #10601361C2semidirect
10. #10601072C2semidirect
11. #10601027C2semidirect
13. #10600960C2semidirect
14. #10600577C2semidirect
15. #10600561C2semidirect
134. C2×C4×SD16D5semidirect
638. C5#26168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C5×SD162
C2×#654542
#106142002
#106140652
#106028402
#106024212
#106024062
#106013792
#106013612
#106010722
#106010272
#106009652
#106009602
#106005772
#106005612
#261685