Finite Group Databasebeta

← #12159427

Subgroups — #12159427

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65305C211yesmaximal, characteristic
4#10605404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602406C211yesmaximal, characteristic
6#10602406C211yesmaximal, characteristic
7#10602405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600408C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600353C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600351C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600275C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19C22×#687C2211yescharacteristic
20C22×#686C2211yescharacteristic
21C2×#4021C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C5×#389C2211yescharacteristic
24C5×#389C2211yescharacteristic
25C5×#385—21no—
26C5×#385—21no—
27C5×#382C2211yescharacteristic
28C5×#380—21no—
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C5×#95—21no—
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33C4×#687—24no—
34#65305—24no—
35#65281—21no—
36#65279—21no—
37C2×#3942C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3942C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3940C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45#65228C2211yescharacteristic
46#65228C2211yescharacteristic
47#65218C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
50C2×C4×#168C2211yescharacteristic
51#64964—21no—
52#64958—21no—
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26168—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C5—21no—
64C23×C4×C5—21no—
65C23×C4×C5—21no—
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C4×C5×D4—22no—
69C4×C5×D4—22no—
70C4×C5×D4—22no—
71C4×C5×D4—22no—
72C4×C5×D4—41no—
73C4×C5×D4—41no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87C2×#687—22no—
88C2×#687—22no—
89C2×#687D414yes—
90C2×#686—22no—
91C2×#686—22no—
92C2×#686—22no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—21no—
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108#4021—22no—
109#4021—41no—
110C4×Dic10—22no—
111C4×Dic10—41no—
112C5×#95—21no—
113C5×#95—21no—
114C5×#95—21no—
115C5×#95—21no—
116C5×#95D411yescharacteristic
117C5×#95D411yescharacteristic
118#3964—22no—
119#3964—22no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3942—22no—
124#3942—22no—
125#3942—22no—
126#3941—22no—
127#3941—22no—
128#3941—41no—
129#3940—22no—
130#3939—41no—
131C4⋊#168—22no—
132C4×#168—22no—
133C2×#463—51no—
134C2×C4×SD16—51no—
135#2448—51no—
136#2349D511yescharacteristic, complemented
137#2092—51no—
138#2088—51no—
139#2074—51no—
140#2042—51no—
141#1934—51no—
142#1916—51no—
143#1879—51no—
144#1879—51no—
145#1877—51no—
146#1863—51no—
147#1862—51no—
148C24×C5—21no—
149C23×D5—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4C2×D412yes—
154C2×C5×D4#4112yes—
155C2×C5×D4#4112yes—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—24no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—42no—
161C22×C4×C5—42no—
162C22×C4×C5—42no—
163C22×C4×C5—42no—
164C22×C4×C5—81no—
165C22×C4×C5—81no—
166C22×C4×C5—81no—
167C22×C4×C5—81no—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2411yescharacteristic
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10C2×D412yes—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—41no—
197C5×C4⋊C4—81no—
198C5×C4⋊C4—81no—
199C5×C4⋊C4#4112yes—
200C5×C22⋊C4—24no—
201C5×C22⋊C4—42no—
202C5×C22⋊C4—42no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5—21no—
209#687—28no—
210#686—44no—
211#685—42no—
212#685—42no—
213#685—42no—
214#685—42no—
215#685—81no—
216#685—81no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221#683—42no—
222#683—81no—
223C4×Dic5—42no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168C2×D412yes—
236C22×SD16—51no—
237C22×D8—51no—
238C2×#124—51no—
239C2×C4×Q8—51no—
240C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
241C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
242C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
243#463—104no—
244C4×SD16—104no—
245C2×#107—51no—
246C2×#106—51no—
247C2×C4⋊C8—51no—
248C2×#103—51no—
249C2×#103—51no—
250C2×#103—51no—
251C2×#102—51no—
252C2×#102—51no—
253C2×#102—51no—
254C2×#102—51no—
255C2×#102—51no—
256C2×C4×C8—51no—
257#399—101no—
258#397—101no—
259#391—51no—
260#390—51no—
261#390—51no—
262#389—51no—
263#389C2×D511yescharacteristic
264#389C2×D511yescharacteristic
265#388—101no—
266#388—101no—
267#385—21no—
268#385—21no—
269#382C2×D511yescharacteristic
270#380—21no—
271C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
272C2×#95—21no—
273#340—51no—
274#340—51no—
275#340—51no—
276#340—51no—
277#336—51no—
278#336—51no—
279#336—51no—
280#336—51no—
281C23×C5—22no—
282C23×C5—22no—
283C23×C5—22no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5C22×D411yescharacteristic
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C5×D4—22no—
297C5×D4—22no—
298C5×D4—22no—
299C5×D4#12314yes—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—84no—
327C2×C4×C5—84no—
328C2×C4×C5—84no—
329C2×C4×C5#13512yes—
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345D20—41no—
346D20—41no—
347D20—41no—
348D20—41no—
349Dic10—22no—
350Dic10—22no—
351Dic10—41no—
352Dic10—41no—
353#168—22no—
354#168—41no—
355#168—41no—
356#168—41no—
357C22×Q8—51no—
358C22×D4—51no—
359C22×D4C22×D511yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4—21no—
363C2×SD16—54no—
364C2×SD16—102no—
365C2×SD16—102no—
366C2×D8—102no—
367C2×D8—102no—
368C2×D8—102no—
369C22×C8—51no—
370C22×C8—51no—
371C22×C8—51no—
372C22×C8—51no—
373#124—102no—
374#124—201no—
375C4×Q8—102no—
376C4×Q8—201no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—41no—
382C4×D4—41no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—51no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—101no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—101no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C42—101no—
404C2×C42C22×D511yescharacteristic
405C2×C42C22×D511yescharacteristic
406C2×C42C22×D511yescharacteristic
407#107—201no—
408#106—102no—
409C4⋊C8—102no—
410#103—102no—
411#103—102no—
412#103—102no—
413#102—102no—
414#102—102no—
415#102—102no—
416#102—102no—
417#102—201no—
418C4×C8—102no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—101no—
424#95—101no—
425#95—101no—
426#95C22⋊D511yescharacteristic
427#95C22⋊D511yescharacteristic
428C22×C5—24no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5—42no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5#52511yescharacteristic
436C22×C5D4211yescharacteristic
437C22×C5#54811yescharacteristic
438C22×C5C2×#13511yescharacteristic
439C22×C5#57511yescharacteristic
440C22×C5#57611yescharacteristic
441C22×C5#57711yescharacteristic
442C2×D5—81no—
443C2×D5—81no—
444C2×D5—81no—
445C2×D5—81no—
446C2×D5—81no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C4×C5—22no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—42no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5—81no—
457C4×C5—81no—
458C4×C5C2×#12311yescharacteristic
459C4×C5#53911yescharacteristic
460C4×C5#54711yescharacteristic
461C4×C5#55311yescharacteristic
462Dic5—42no—
463Dic5—81no—
464Dic5—81no—
465C24—21no—
466C24—101no—
467C2×Q8—52no—
468C2×Q8—101no—
469C2×Q8—101no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8—101no—
472C2×Q8—101no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4#70912yes—
483C2×D4D4×D512yes—
484C2×D4#71312yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C22×C4C23×D511yescharacteristic
507SD16—108no—
508D8—204no—
509C2×C8—52no—
510C2×C8—101no—
511C2×C8—101no—
512C2×C8—101no—
513C2×C8—101no—
514C2×C8—101no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—101no—
517C2×C8—101no—
518C2×C8—101no—
519C2×C8—101no—
520C2×C8—101no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—202no—
535C4⋊C4—401no—
536C4⋊C4#70912yes—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—202no—
541C22⋊C4—202no—
542C22⋊C4—202no—
543C22⋊C4—202no—
544C22⋊C4—401no—
545C22⋊C4—401no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—202no—
553C2×C5—44no—
554C2×C5#244311yescharacteristic
555C2×C5#310211yescharacteristic
556C2×C5#311811yescharacteristic
557C2×C5#326811yescharacteristic
558C2×C5#328211yescharacteristic
559C2×C5#336111yescharacteristic
560C2×C5#337611yescharacteristic
561D5—161no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—201no—
570C23—201no—
571C23—201no—
572C23—201no—
573C23—201no—
574C23—201no—
575C23—201no—
576C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
577Q8—102no—
578Q8—102no—
579Q8—201no—
580Q8—201no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—201no—
585D4—201no—
586D4—201no—
587D4—201no—
588D4#404014yes—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4#409612yes—
628C2×C4C2×#70911yescharacteristic
629C2×C4C2×#70911yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
631C2×C4#414411yescharacteristic
632C2×C4C2×#71311yescharacteristic
633C2×C4#414711yescharacteristic
634C8—102no—
635C8—201no—
636C8—201no—
637C8—201no—
638C5#2616811yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—24no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—401no—
647C22—401no—
648C22—401no—
649C22—401no—
650C22—401no—
651C22—401no—
652C22—401no—
653C22#6612511yescharacteristic
654C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
655C22#6615111yescharacteristic
656C22C2×#409611yescharacteristic
657C22#6615611yescharacteristic
658C22#6616911yescharacteristic
659C22#6617011yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—202no—
670C4—401no—
671C4—401no—
672C4C2×#404011yescharacteristic
673C4#6584111yescharacteristic
674C4#6584811yescharacteristic
675C4#6584911yescharacteristic
676C2—44no—
677C2—801no—
678C2#1061392611yescharacteristic
679C2#1061425911yescharacteristic
680C2#1061427211yescharacteristic
681C2#1061523811yescharacteristic
682C2#1061524011yescharacteristic
683C2#1061537411yescharacteristic
684C2#1061537611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2349C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#686C22
hypercenter#2349D5
hypocenterC5#26168
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2349C2semidirect
2. C2×C4×#687C2semidirect
4. #10605404C2semidirect
7. #10602405C2semidirect
8. #10602399C2semidirect
9. #10600424C2semidirect
10. #10600421C2semidirect
11. #10600417C2semidirect
12. #10600408C2semidirect
13. #10600353C2semidirect
14. #10600351C2semidirect
15. #10600275C2semidirect
136. #2349D5semidirect
638. C5#26168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23492
C2×C4×#6872
C2×#653052
#106054042
#106024062
#106024052
#106023992
#106004242
#106004212
#106004172
#106004082
#106003532
#106003512
#106002752
#261685