Finite Group Databasebeta

← #12159432

Subgroups — #12159432

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65133C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599466C211yesmaximal, characteristic
11#10599466C211yesmaximal, characteristic
12#10599465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599423C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D40C2211yescharacteristic
17C22×#677C2211yescharacteristic
18C2×#4021C2211yescharacteristic
19C2×C4×D20C2211yescharacteristic
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
25C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#3953C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3950C2211yescharacteristic
32C2×#3949C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35C2×#3948C2211yescharacteristic
36#65281—21no—
37#65279—21no—
38#65278—21no—
39#65278—21no—
40#65228C2211yescharacteristic
41#65228C2211yescharacteristic
42#65225C2211yescharacteristic
43#65218C2211yescharacteristic
44#65217C2211yescharacteristic
45#65217C2211yescharacteristic
46#65217C2211yescharacteristic
47#65133—24no—
48C4×#677—24no—
49#64964—21no—
50#64958—21no—
51#64956—21no—
52D5×#95—21no—
53C5×#336C2211yescharacteristic
54C5×#336C2211yescharacteristic
55C5×#336C2211yescharacteristic
56C5×#336C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64771C2211yescharacteristic
60#64771C2211yescharacteristic
61#26168—51nomaximal, Sylow
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C4×D5—21no—
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×D40—22no—
97C2×D40—22no—
98C2×D40—22no—
99C2×#677—22no—
100C2×#677—22no—
101C2×#677D414yes—
102#4021—22no—
103#4021—41no—
104C4×D20—22no—
105C4×D20—22no—
106C4×D20—22no—
107C4×D20—22no—
108C4×D20—41no—
109C4×D20—41no—
110C4×Dic10—22no—
111C4×Dic10—41no—
112C5×C4⋊C8—22no—
113C4×C5×C8—22no—
114C5×#95D411yescharacteristic
115C5×#95D411yescharacteristic
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3953—22no—
124#3953—22no—
125#3953—22no—
126#3953—22no—
127#3953—41no—
128#3950—41no—
129#3949—22no—
130#3948—22no—
131#3948—22no—
132#3948—22no—
133C2×#463—51no—
134C2×C4×SD16—51no—
135#2448—51no—
136#2349—51no—
137#2092—51no—
138#2088—51no—
139#2074—51no—
140#2042—51no—
141#1934—51no—
142#1916D511yescharacteristic, complemented
143#1879—51no—
144#1879—51no—
145#1877—51no—
146#1863—51no—
147#1862—51no—
148C23×D5—21no—
149C23×D5—21no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20C2×D412yes—
173C2×D20#4112yes—
174C2×D20#4112yes—
175C2×C4×D5—24no—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×C4×D5—42no—
178C2×C4×D5—42no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5—81no—
181C2×C4×D5—81no—
182C2×C4×D5—81no—
183C2×C4×D5—81no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10C2×D412yes—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8—21no—
201C2×C5×C8C2×D412yes—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—41no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5—21no—
210#685—24no—
211#685—42no—
212#685—42no—
213#685—42no—
214#685—42no—
215#685—42no—
216#685—42no—
217#685—81no—
218#685—81no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5#4112yes—
229#683—42no—
230#683—81no—
231#683—81no—
232#683—81no—
233C4×Dic5—42no—
234D40—44no—
235#677—28no—
236C22×SD16—51no—
237C22×D8—51no—
238C2×#124—51no—
239C2×C4×Q8—51no—
240C2×C4×D4—51no—
241C2×C4×D4—51no—
242C2×C4×D4—51no—
243#463—104no—
244C4×SD16—104no—
245C2×#107—51no—
246C2×#106—51no—
247C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
248C2×#103—51no—
249C2×#103—51no—
250C2×#103—51no—
251C2×#102—51no—
252C2×#102—51no—
253C2×#102—51no—
254C2×#102—51no—
255C2×#102—51no—
256C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
257#399—101no—
258#397—101no—
259#391—51no—
260#390—51no—
261#390—51no—
262#389—51no—
263#389—51no—
264#389—51no—
265#388—101no—
266#388—101no—
267#385—101no—
268#385—101no—
269#382—51no—
270#380—101no—
271C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
272C2×#95—101no—
273#340—51no—
274#340—51no—
275#340—51no—
276#340—51no—
277#336C2×D511yescharacteristic
278#336C2×D511yescharacteristic
279#336C2×D511yescharacteristic
280#336C2×D511yescharacteristic
281C23×C5C22×D411yescharacteristic
282C22×D5—22no—
283C22×D5—22no—
284C22×D5—22no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5#13512yes—
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338D20—22no—
339D20—22no—
340D20—22no—
341D20—41no—
342D20—41no—
343D20—41no—
344D20—41no—
345D20#12314yes—
346C4×D5—84no—
347C4×D5—84no—
348C4×D5—84no—
349Dic10—22no—
350Dic10—22no—
351Dic10—41no—
352Dic10—41no—
353C5×C8—22no—
354C5×C8—41no—
355C5×C8—41no—
356C5×C8—41no—
357C22×Q8—51no—
358C22×D4—51no—
359C22×D4—51no—
360C23×C4—101no—
361C23×C4—101no—
362C23×C4—101no—
363C2×SD16—54no—
364C2×SD16—102no—
365C2×SD16—102no—
366C2×D8—102no—
367C2×D8—102no—
368C2×D8—102no—
369C22×C8C22×D511yescharacteristic
370C22×C8C22×D511yescharacteristic
371C22×C8C22×D511yescharacteristic
372C22×C8C22×D511yescharacteristic
373#124—102no—
374#124—201no—
375C4×Q8—102no—
376C4×Q8—201no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—201no—
382C4×D4—201no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C4⋊C4—51no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
393C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C22⋊C4—101no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C42—101no—
404C2×C42C22×D511yescharacteristic
405C2×C42C22×D511yescharacteristic
406C2×C42C22×D511yescharacteristic
407#107—201no—
408#106—102no—
409C4⋊C8—22no—
410#103—102no—
411#103—102no—
412#103—102no—
413#102—102no—
414#102—102no—
415#102—102no—
416#102—102no—
417#102—201no—
418C4×C8—22no—
419#95—101no—
420#95—101no—
421#95—101no—
422#95—101no—
423#95—101no—
424#95—101no—
425#95—101no—
426#95D2011yescharacteristic
427#95D2011yescharacteristic
428C22×C5#52511yescharacteristic
429C22×C5D4211yescharacteristic
430C22×C5#54811yescharacteristic
431C22×C5C2×#13511yescharacteristic
432C22×C5#57511yescharacteristic
433C22×C5#57611yescharacteristic
434C22×C5#57711yescharacteristic
435C2×D5—24no—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—42no—
438C2×D5—42no—
439C2×D5—42no—
440C2×D5—42no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—81no—
444C2×D5—81no—
445C2×D5—81no—
446C2×D5—81no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C4×C5—22no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5C2×#12311yescharacteristic
456C4×C5#53911yescharacteristic
457C4×C5#54711yescharacteristic
458C4×C5#55311yescharacteristic
459Dic5—42no—
460Dic5—42no—
461Dic5—81no—
462Dic5—81no—
463Dic5—81no—
464Dic5—81no—
465C24—101no—
466C24—101no—
467C2×Q8—52no—
468C2×Q8—101no—
469C2×Q8—101no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8—101no—
472C2×Q8—101no—
473C2×D4—52no—
474C2×D4—52no—
475C2×D4—52no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—101no—
485C22×C4—104no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—202no—
493C22×C4—202no—
494C22×C4—202no—
495C22×C4—202no—
496C22×C4—401no—
497C22×C4—401no—
498C22×C4—401no—
499C22×C4—401no—
500C22×C4C2×D2011yescharacteristic
501C22×C4C2×D2011yescharacteristic
502C22×C4C2×D2011yescharacteristic
503C22×C4C2×D2011yescharacteristic
504C22×C4C2×D2011yescharacteristic
505C22×C4C2×D2011yescharacteristic
506C22×C4C23×D511yescharacteristic
507SD16—108no—
508D8—204no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8D4×D512yes—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—52no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—202no—
534C4⋊C4—401no—
535C4⋊C4—401no—
536C4⋊C4—401no—
537C22⋊C4—104no—
538C22⋊C4—202no—
539C22⋊C4—202no—
540C22⋊C4—202no—
541C22⋊C4—202no—
542C22⋊C4—202no—
543C22⋊C4—202no—
544C22⋊C4—401no—
545C22⋊C4—401no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—202no—
553C2×C5#244311yescharacteristic
554C2×C5#310211yescharacteristic
555C2×C5#311811yescharacteristic
556C2×C5#326811yescharacteristic
557C2×C5#328211yescharacteristic
558C2×C5#336111yescharacteristic
559C2×C5#337611yescharacteristic
560D5—44no—
561D5—161no—
562C23—102no—
563C23—102no—
564C23—102no—
565C23—201no—
566C23—201no—
567C23—201no—
568C23—201no—
569C23—201no—
570C23—201no—
571C23—201no—
572C23—201no—
573C23—201no—
574C23—201no—
575C23—201no—
576C23C22×D2011yescharacteristic
577Q8—102no—
578Q8—102no—
579Q8—201no—
580Q8—201no—
581D4—54no—
582D4—102no—
583D4—102no—
584D4—102no—
585D4—201no—
586D4—201no—
587D4—201no—
588D4—201no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—102no—
607C2×C4—102no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—404no—
625C2×C4—404no—
626C2×C4—404no—
627C2×C4#405012yes—
628C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
629C2×C4#414711yescharacteristic
630C2×C4D5×#4111yescharacteristic
631C2×C4D5×#4111yescharacteristic
632C2×C4D5×#4111yescharacteristic
633C2×C4#414911yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C5#2616811yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—104no—
640C22—202no—
641C22—202no—
642C22—202no—
643C22—202no—
644C22—202no—
645C22—202no—
646C22—401no—
647C22—401no—
648C22—401no—
649C22—401no—
650C22—401no—
651C22—401no—
652C22—401no—
653C22#6585811yescharacteristic
654C22D4×D2011yescharacteristic
655C22#6591011yescharacteristic
656C22C2×#405011yescharacteristic
657C22#6608211yescharacteristic
658C22#6608511yescharacteristic
659C22#6608611yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—202no—
667C4—202no—
668C4—401no—
669C4—401no—
670C4—401no—
671C4—401no—
672C4#6596511yescharacteristic
673C4D5×#12311yescharacteristic
674C4#6602611yescharacteristic
675C4#6604311yescharacteristic
676C2—204no—
677C2—801no—
678C2#1060705011yescharacteristic
679C2#1061103011yescharacteristic
680C2#1061111411yescharacteristic
681C2#1061116611yescharacteristic
682C2#1061122811yescharacteristic
683C2#1061165811yescharacteristic
684C2#1061170511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1916C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D40C22
hypercenter#1916D5
hypocenterC5#26168
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#677C2semidirect
3. #10605501C2semidirect
4. #10605404C2semidirect
5. C5×#1916C2semidirect
6. #10601257C2semidirect
7. #10600561C2semidirect
8. #10599476C2semidirect
9. #10599473C2semidirect
12. #10599465C2semidirect
13. #10599463C2semidirect
14. #10599431C2semidirect
15. #10599423C2semidirect
142. #1916D5semidirect
638. C5#26168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651332
C2×C4×#6772
#106055012
#106054042
C5×#19162
#106012572
#106005612
#105994762
#105994732
#105994662
#105994652
#105994632
#105994312
#105994232
#261685