Finite Group Databasebeta

← #12159444

Subgroups — #12159444

Order 1280.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65455C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10608051C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1880C211yesmaximal, characteristic
6#10602841C211yesmaximal, characteristic
7#10601032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601009C211yesmaximal, characteristic
10#10600976C211yesmaximal, characteristic
11#10600437C211yesmaximal, characteristic
12#10599707C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599600C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599476C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
20C22×#689C2211yescharacteristic
21C2×#4082C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C5×#390C2211yescharacteristic
26C2×#3967C2211yescharacteristic
27#65510C2211yescharacteristic
28C2×#3964C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30#65455—24no—
31C2×#3950C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3946C2211yescharacteristic
35C4×#689—24no—
36#65274C2211yescharacteristic
37#65265—21no—
38#65265C2211yescharacteristic
39#65263C2211yescharacteristic
40#65262—21no—
41#65262C2211yescharacteristic
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44#65241—21no—
45#65240—21no—
46#65238—21no—
47#65234—21no—
48C4×#683—21no—
49C4×#683C2211yescharacteristic
50#65217—21no—
51#65217C2211yescharacteristic
52C2×C4×#168C2211yescharacteristic
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#336C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#26169—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C2×C5×SD16—22no—
66C2×C5×SD16—22no—
67C2×C5×SD16—22no—
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C4×C5×Q8—22no—
71C4×C5×Q8—41no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C5—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83Q8×Dic5—22no—
84Q8×Dic5—22no—
85Q8×Dic5—22no—
86Q8×Dic5—41no—
87C2×#689—22no—
88C2×#689—22no—
89C2×#689D414yes—
90#4082—22no—
91#4082—41no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×#683D411yescharacteristic
104C2×#683D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×C4×Dic5—21no—
107C2×C4×Dic5—21no—
108C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
110C22×#168C2311yescharacteristic
111C22×#168C2311yescharacteristic
112C4×Dic10—22no—
113C4×Dic10—41no—
114C5×#103—22no—
115C5×#102—41no—
116#3967—22no—
117#3964—22no—
118#3964—22no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963D411yescharacteristic
125#3963D411yescharacteristic
126#3950—41no—
127#3948—22no—
128#3948—22no—
129#3946—22no—
130#3942—22no—
131#3939—22no—
132C4×#168—22no—
133C2×#464—51no—
134C2×C4×Q16—51no—
135#2448—51no—
136Q8×C4⋊C4—51no—
137#2093—51no—
138#2086—51no—
139#2072—51no—
140#2042—51no—
141#1934—51no—
142#1916—51no—
143#1880—51no—
144#1880D511yescharacteristic
145#1878—51no—
146#1863—51no—
147#1863—51no—
148C24×C5—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8C2×D412yes—
153C2×C5×Q8#4112yes—
154C2×C5×Q8#4112yes—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10C2×D412yes—
181C5×SD16—44no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—42no—
193C5×C22⋊C4—42no—
194C5×C22⋊C4—81no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—42no—
198C22⋊Dic5—42no—
199C22⋊Dic5—42no—
200C22⋊Dic5—42no—
201C22⋊Dic5—81no—
202#689—28no—
203C4⋊Dic5—24no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—42no—
210C4⋊Dic5—81no—
211C4⋊Dic5#4112yes—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—42no—
215#683—42no—
216#683—81no—
217#683—81no—
218#683—81no—
219C4×Dic5—24no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—42no—
225C4×Dic5—42no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168C2×D412yes—
232C22×Q16—51no—
233C22×SD16C2×D511yescharacteristic
234C2×#124—51no—
235C2×C4×Q8—51no—
236C2×C4×Q8—51no—
237C2×C4×Q8—51no—
238C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
239#464—104no—
240C4×Q16—104no—
241C2×#107—51no—
242C2×#107—51no—
243C2×C4⋊C8—51no—
244C2×#103—51no—
245C2×#103—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#103—51no—
248C2×#103C2×D511yescharacteristic
249C2×#102—51no—
250C2×#102—51no—
251C2×#102C2×D511yescharacteristic
252C2×C4×C8—51no—
253#399—101no—
254#397—101no—
255#391—51no—
256#390—51no—
257#390C2×D511yescharacteristic
258#389—51no—
259#389—51no—
260#389—51no—
261#389—101no—
262#389—101no—
263#388—101no—
264#388—101no—
265#384—51no—
266#384—101no—
267C4×C4⋊C4—51no—
268C4×C4⋊C4—101no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340—51no—
272#340C2×D511yescharacteristic
273#336—51no—
274#336—51no—
275#336—51no—
276#336C2×D511yescharacteristic
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C5×Q8—22no—
286C5×Q8—22no—
287C5×Q8—22no—
288C5×Q8#12314yes—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5#13712yes—
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5#13512yes—
338Dic10—22no—
339Dic10—22no—
340Dic10—41no—
341Dic10—41no—
342C5×C8—41no—
343C5×C8—41no—
344#168—22no—
345#168—41no—
346C22×Q8—51no—
347C22×Q8C22×D511yescharacteristic
348C22×D4C22×D511yescharacteristic
349C2×Q16—54no—
350C2×Q16—102no—
351C2×Q16—102no—
352C2×SD16—22no—
353C2×SD16—22no—
354C2×SD16—22no—
355C22×C8—51no—
356C22×C8—51no—
357C22×C8C22×D511yescharacteristic
358C22×C8C22×D511yescharacteristic
359#124—102no—
360#124—201no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—41no—
363C4×Q8—102no—
364C4×Q8—102no—
365C4×Q8—102no—
366C4×Q8—102no—
367C4×Q8—201no—
368C4×Q8—201no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—51no—
394C2×C42—101no—
395C2×C42—101no—
396C2×C42—101no—
397C2×C42C22×D511yescharacteristic
398#107—102no—
399#107—201no—
400C4⋊C8—102no—
401#103—22no—
402#103—102no—
403#103—102no—
404#103—102no—
405#103—102no—
406#102—41no—
407#102—102no—
408#102—102no—
409C4×C8—102no—
410#95—51no—
411#95—51no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5#52511yescharacteristic
425C22×C5D4211yescharacteristic
426C22×C5#54811yescharacteristic
427C22×C5C2×#13511yescharacteristic
428C22×C5C2×#13711yescharacteristic
429C22×C5#57611yescharacteristic
430C22×C5#57811yescharacteristic
431C4×C5—24no—
432C4×C5—22no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5—81no—
436C4×C5C2×#12311yescharacteristic
437C4×C5#53911yescharacteristic
438C4×C5#54711yescharacteristic
439C4×C5#55311yescharacteristic
440Dic5—22no—
441Dic5—41no—
442Dic5—42no—
443Dic5—42no—
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—81no—
447Dic5—81no—
448C24—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—52no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8#70912yes—
459C2×Q8D4×D512yes—
460C2×Q8#71112yes—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4D4×D511yescharacteristic
479C22×C4D4×D511yescharacteristic
480C22×C4C23×D511yescharacteristic
481Q16—108no—
482SD16—44no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—52no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—52no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—104no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—202no—
510C4⋊C4—202no—
511C4⋊C4—202no—
512C4⋊C4—401no—
513C4⋊C4—401no—
514C4⋊C4—401no—
515C4⋊C4—401no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—202no—
519C22⋊C4—202no—
520C22⋊C4—202no—
521C22⋊C4—401no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—42no—
525C42—104no—
526C42—101no—
527C42—101no—
528C42—101no—
529C42—101no—
530C42—202no—
531C42—202no—
532C2×C5—161no—
533C2×C5#244311yescharacteristic
534C2×C5#310811yescharacteristic
535C2×C5#312411yescharacteristic
536C2×C5#327011yescharacteristic
537C2×C5#328711yescharacteristic
538C2×C5#336411yescharacteristic
539C2×C5#337511yescharacteristic
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23C2×D4×D511yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—102no—
552Q8—102no—
553Q8—201no—
554Q8—201no—
555Q8#402914yes—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—52no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4#406112yes—
599C2×C4C2×#70911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
601C2×C4C2×#71111yescharacteristic
602C2×C4#414411yescharacteristic
603C2×C4D5×#4111yescharacteristic
604C2×C4#415011yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—102no—
608C8—201no—
609C5#2616911yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22#6588111yescharacteristic
618C22#6592411yescharacteristic
619C22#6593211yescharacteristic
620C22C2×#406111yescharacteristic
621C22D5×#13511yescharacteristic
622C22#6610811yescharacteristic
623C22#6611311yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—24no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—102no—
630C4—201no—
631C4—201no—
632C4—202no—
633C4—202no—
634C4—201no—
635C4—401no—
636C4—401no—
637C4C2×#402911yescharacteristic
638C4#6589811yescharacteristic
639C4#6593511yescharacteristic
640C4#6598911yescharacteristic
641C2—161no—
642C2#1060643311yescharacteristic
643C2#1061138711yescharacteristic
644C2#1061154411yescharacteristic
645C2#1061179511yescharacteristic
646C2#1061186211yescharacteristic
647C2#1061210511yescharacteristic
648C2#1061231111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1880C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#1880D5
hypocenterC5#26169
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#683C2semidirect
3. C2×C4×#689C2semidirect
7. #10601032C2semidirect
8. #10601029C2semidirect
12. #10599707C2semidirect
13. #10599600C2semidirect
14. #10599476C2semidirect
15. #10599448C2semidirect
609. C5#26169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654552
Q8×#6832
C2×C4×#6892
#106080512
C5×#18802
#106028412
#106010322
#106010292
#106010092
#106009762
#106004372
#105997072
#105996002
#105994762
#105994482
#261695