Finite Group Databasebeta

← #12159447

Subgroups — #12159447

Order 1280.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65134C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×Dic20C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605404C211yesmaximal, characteristic
4C4⋊C4×Dic10C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600561C211yesmaximal, characteristic
8#10599479C211yesmaximal, characteristic
9#10599479C211yesmaximal, characteristic
10#10599478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599474C211yesmaximal, characteristic
14#10599429C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599423C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic20C2211yescharacteristic
17C22×#677C2211yescharacteristic
18C2×#4021C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
25C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#3953C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3950C2211yescharacteristic
30C2×#3950C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35C2×#3948C2211yescharacteristic
36#65281—21no—
37#65279—21no—
38#65265—21no—
39C4⋊C4×Dic5—21no—
40#65228C2211yescharacteristic
41#65228C2211yescharacteristic
42#65224C2211yescharacteristic
43#65218C2211yescharacteristic
44#65217C2211yescharacteristic
45#65217C2211yescharacteristic
46#65217C2211yescharacteristic
47#65134—24no—
48C4×Dic20—24no—
49#64964—21no—
50#64958—21no—
51#64936—21no—
52#64936—21no—
53C5×#336C2211yescharacteristic
54C5×#336C2211yescharacteristic
55C5×#336C2211yescharacteristic
56C5×#336C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64771C2211yescharacteristic
60#64771C2211yescharacteristic
61#26169—51nomaximal, Sylow
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×Dic10C2311yescharacteristic
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×Dic20—22no—
99C2×Dic20—22no—
100C2×Dic20D414yes—
101C2×#677—22no—
102C2×#677—22no—
103C2×#677—22no—
104#4021—22no—
105#4021—41no—
106C4×Dic10—22no—
107C4×Dic10—22no—
108C4×Dic10—22no—
109C4×Dic10—22no—
110C4×Dic10—22no—
111C4×Dic10—41no—
112C4×Dic10—41no—
113C4×Dic10—41no—
114C5×C4⋊C8—22no—
115C4×C5×C8—22no—
116C5×#95D411yescharacteristic
117C5×#95D411yescharacteristic
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3953—22no—
124#3953—22no—
125#3953—41no—
126#3950—22no—
127#3950—41no—
128#3948—22no—
129#3948—22no—
130#3948—22no—
131#3948—22no—
132#3948—22no—
133C2×#464—51no—
134C2×C4×Q16—51no—
135#2448—51no—
136Q8×C4⋊C4—51no—
137#2093—51no—
138#2086—51no—
139#2072—51no—
140#2042—51no—
141#1934—51no—
142#1916D511yescharacteristic, complemented
143#1880—51no—
144#1880—51no—
145#1878—51no—
146#1863—51no—
147#1863—51no—
148C23×D5—21no—
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10C2×D412yes—
178C2×Dic10C2×D412yes—
179C2×Dic10#4112yes—
180C2×Dic10#4112yes—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8C2×D412yes—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201#685—42no—
202#685—42no—
203#685—42no—
204#685—42no—
205#685—81no—
206#685—81no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—42no—
217C4⋊Dic5—81no—
218C4⋊Dic5#4112yes—
219#683—24no—
220#683—42no—
221#683—42no—
222#683—42no—
223#683—81no—
224#683—81no—
225#683—81no—
226C4×Dic5—24no—
227C4×Dic5—42no—
228C4×Dic5—42no—
229C4×Dic5—42no—
230Dic20—28no—
231#677—44no—
232C22×Q16—51no—
233C22×SD16—51no—
234C2×#124—51no—
235C2×C4×Q8—51no—
236C2×C4×Q8—51no—
237C2×C4×Q8—51no—
238C2×C4×Q8—51no—
239#464—104no—
240C4×Q16—104no—
241C2×#107—51no—
242C2×#107—51no—
243C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
244C2×#103—51no—
245C2×#103—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#103—51no—
248C2×#103—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×#102—51no—
251C2×#102—51no—
252C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
253#399—101no—
254#397—101no—
255#391—51no—
256#390—51no—
257#390—51no—
258#389—51no—
259#389—51no—
260#389—51no—
261#389—101no—
262#389—101no—
263#388—101no—
264#388—101no—
265#384—51no—
266#384—101no—
267C4×C4⋊C4—101no—
268C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340—51no—
272#340—51no—
273#336C2×D511yescharacteristic
274#336C2×D511yescharacteristic
275#336C2×D511yescharacteristic
276#336C2×D511yescharacteristic
277C23×C5C22×D411yescharacteristic
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5#13512yes—
302C2×C4×C5#13712yes—
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330D20—41no—
331D20—41no—
332D20—41no—
333D20—41no—
334Dic10—22no—
335Dic10—22no—
336Dic10—22no—
337Dic10—22no—
338Dic10—22no—
339Dic10—41no—
340Dic10—41no—
341Dic10#12314yes—
342C5×C8—22no—
343C5×C8—41no—
344C5×C8—41no—
345C5×C8—41no—
346C22×Q8—51no—
347C22×Q8—51no—
348C22×D4—51no—
349C2×Q16—54no—
350C2×Q16—102no—
351C2×Q16—102no—
352C2×SD16—102no—
353C2×SD16—102no—
354C2×SD16—102no—
355C22×C8C22×D511yescharacteristic
356C22×C8C22×D511yescharacteristic
357C22×C8C22×D511yescharacteristic
358C22×C8C22×D511yescharacteristic
359#124—102no—
360#124—201no—
361C4×Q8—102no—
362C4×Q8—102no—
363C4×Q8—102no—
364C4×Q8—102no—
365C4×Q8—102no—
366C4×Q8—201no—
367C4×Q8—201no—
368C4×Q8—201no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
384C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C42—101no—
392C2×C42—101no—
393C2×C42—101no—
394C2×C42—101no—
395C2×C42C22×D511yescharacteristic
396C2×C42C22×D511yescharacteristic
397C2×C42C22×D511yescharacteristic
398#107—102no—
399#107—201no—
400C4⋊C8—22no—
401#103—102no—
402#103—102no—
403#103—102no—
404#103—102no—
405#103—102no—
406#102—102no—
407#102—102no—
408#102—201no—
409C4×C8—22no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415#95D2011yescharacteristic
416#95D2011yescharacteristic
417C22×C5#52511yescharacteristic
418C22×C5D4211yescharacteristic
419C22×C5#54811yescharacteristic
420C22×C5C2×#13511yescharacteristic
421C22×C5C2×#13711yescharacteristic
422C22×C5#57611yescharacteristic
423C22×C5#57811yescharacteristic
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C2×D5—81no—
431C4×C5—22no—
432C4×C5—22no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5C2×#12311yescharacteristic
438C4×C5#53911yescharacteristic
439C4×C5#54711yescharacteristic
440C4×C5#55311yescharacteristic
441Dic5—24no—
442Dic5—42no—
443Dic5—42no—
444Dic5—81no—
445Dic5—81no—
446Dic5—81no—
447Dic5—81no—
448C24—101no—
449C2×Q8—52no—
450C2×Q8—52no—
451C2×Q8—52no—
452C2×Q8—52no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4C2×D2011yescharacteristic
475C22×C4C2×D2011yescharacteristic
476C22×C4C2×D2011yescharacteristic
477C22×C4C2×D2011yescharacteristic
478C22×C4C2×D2011yescharacteristic
479C22×C4C2×D2011yescharacteristic
480C22×C4C23×D511yescharacteristic
481Q16—108no—
482SD16—204no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8D4×D512yes—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—52no—
498C4⋊C4—104no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—202no—
509C4⋊C4—202no—
510C4⋊C4—202no—
511C4⋊C4—202no—
512C4⋊C4—401no—
513C4⋊C4—401no—
514C4⋊C4—401no—
515C4⋊C4—401no—
516C22⋊C4—202no—
517C22⋊C4—202no—
518C22⋊C4—202no—
519C22⋊C4—202no—
520C22⋊C4—401no—
521C22⋊C4—401no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—104no—
529C42—202no—
530C42—202no—
531C42—202no—
532C2×C5#244311yescharacteristic
533C2×C5#310811yescharacteristic
534C2×C5#312411yescharacteristic
535C2×C5#327011yescharacteristic
536C2×C5#328711yescharacteristic
537C2×C5#336411yescharacteristic
538C2×C5#337511yescharacteristic
539D5—161no—
540C23—201no—
541C23—201no—
542C23—201no—
543C23—201no—
544C23—201no—
545C23—201no—
546C23—201no—
547C23C22×D2011yescharacteristic
548Q8—54no—
549Q8—102no—
550Q8—102no—
551Q8—102no—
552Q8—102no—
553Q8—102no—
554Q8—201no—
555Q8—201no—
556D4—201no—
557D4—201no—
558D4—201no—
559D4—201no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4#405012yes—
598C2×C4#405512yes—
599C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
600C2×C4#414711yescharacteristic
601C2×C4D5×#4111yescharacteristic
602C2×C4D5×#4111yescharacteristic
603C2×C4D5×#4111yescharacteristic
604C2×C4#414911yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C5#2616911yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—401no—
611C22—401no—
612C22—401no—
613C22—401no—
614C22—401no—
615C22—401no—
616C22—401no—
617C22#6585811yescharacteristic
618C22D4×D2011yescharacteristic
619C22#6591011yescharacteristic
620C22C2×#405011yescharacteristic
621C22C2×#405511yescharacteristic
622C22#6608611yescharacteristic
623C22#6608711yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—104no—
631C4—202no—
632C4—202no—
633C4—401no—
634C4—401no—
635C4—401no—
636C4—401no—
637C4#6596511yescharacteristic
638C4D5×#12311yescharacteristic
639C4#6602611yescharacteristic
640C4#6604311yescharacteristic
641C2—801no—
642C2#1060705011yescharacteristic
643C2#1061104211yescharacteristic
644C2#1061111911yescharacteristic
645C2#1061117711yescharacteristic
646C2#1061123811yescharacteristic
647C2#1061166511yescharacteristic
648C2#1061171511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1916C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1916D5
hypocenterC5#26169
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×Dic20C2semidirect
4. C4⋊C4×Dic10C2semidirect
5. C5×#1916C2semidirect
6. #10601255C2semidirect
10. #10599478C2semidirect
11. #10599476C2semidirect
12. #10599476C2semidirect
14. #10599429C2semidirect
142. #1916D5semidirect
609. C5#26169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651342
C2×C4×Dic202
#106054042
C4⋊C4×Dic102
C5×#19162
#106012552
#106005612
#105994792
#105994782
#105994762
#105994742
#105994292
#105994232
#261695