Finite Group Databasebeta

← #12159451

Subgroups — #12159451

Order 1280.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C5×SD16C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65451C211yesmaximal, characteristic
3#10614199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614065C211yesmaximal, characteristic
5#10602840C211yesmaximal, characteristic
6#10602421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602405C211yesmaximal, characteristic
8#10601384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600964C211yesmaximal, characteristic
13#10600960C211yesmaximal, characteristic
14#10600577C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600560C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19C2×#4090C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
22C22×#687C2211yescharacteristic
23C4×C5×SD16—24no—
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2211yescharacteristic
27C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
28#65519C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32#65499—21no—
33C2×#3963—21no—
34#65451—24no—
35C2×#3948C2211yescharacteristic
36C2×#3948C2211yescharacteristic
37C2×#3946C2211yescharacteristic
38#65271—21no—
39#65269—21no—
40#65266C2211yescharacteristic
41#65263C2211yescharacteristic
42#65262C2211yescharacteristic
43#65262C2211yescharacteristic
44C2×#3942C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46#65235—21no—
47#65231—21no—
48#65222—21no—
49#65222—21no—
50C4×#683C2211yescharacteristic
51#65218C2211yescharacteristic
52#65217C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26170—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C5—21no—
65C23×Dic5—21no—
66C23×Dic5—21no—
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C2×C5×SD16—22no—
69C2×C5×SD16—22no—
70C2×C5×SD16D414yes—
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C4×C5×Q8—22no—
74C4×C5×Q8—41no—
75C4×C5×D4—22no—
76C4×C5×D4—41no—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C5—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85#4090—22no—
86#4090—41no—
87D4×Dic5—22no—
88D4×Dic5—22no—
89D4×Dic5—22no—
90D4×Dic5—41no—
91C2×#687—22no—
92C2×#687—22no—
93C2×#687—22no—
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683D411yescharacteristic
103C2×#683D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108C5×#106—22no—
109C5×#103—22no—
110C5×#102—22no—
111C4×C5×C8—22no—
112#3967—22no—
113#3967—22no—
114#3964—22no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963D411yescharacteristic
127#3963D411yescharacteristic
128#3948—22no—
129#3948—22no—
130#3946—22no—
131#3942—41no—
132#3939—41no—
133C2×#461—51no—
134C2×C4×SD16D511yescharacteristic
135#2446—51no—
136#2349—51no—
137#2097—51no—
138#2088—51no—
139#2074—51no—
140#2043—51no—
141#1933—51no—
142#1916—51no—
143#1877—51no—
144#1877—51no—
145#1877—51no—
146#1863—51no—
147#1862—51no—
148C24×C5—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8C2×D412yes—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4C2×D412yes—
159C2×C5×D4#4112yes—
160C2×C5×D4#4112yes—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—42no—
165C22×C4×C5—42no—
166C22×C4×C5—81no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—24no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—42no—
176C22×Dic5—42no—
177C22×Dic5—81no—
178C22×Dic5—81no—
179C22×Dic5—81no—
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C5×SD16—28no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8C2×D412yes—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—42no—
202C5×C22⋊C4—42no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—42no—
206C22⋊Dic5—24no—
207C22⋊Dic5—42no—
208#687—44no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5#4112yes—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—42no—
218#683—42no—
219#683—42no—
220#683—81no—
221#683—81no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C22×SD16—51no—
233C22×SD16C2×D511yescharacteristic
234C2×C4⋊Q8—51no—
235C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
236C2×C4×D4—51no—
237C2×C4×D4—51no—
238C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
239#461—104no—
240C4×SD16—24no—
241C2×#107—51no—
242C2×#106C2×D511yescharacteristic
243C2×C4⋊C8—51no—
244C2×#103—51no—
245C2×#103—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#103—51no—
248C2×#103—51no—
249C2×#103C2×D511yescharacteristic
250C2×#102—51no—
251C2×#102C2×D511yescharacteristic
252C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
253#400—101no—
254#398—101no—
255#391—51no—
256#391—51no—
257#391—51no—
258#389—51no—
259#389—51no—
260#389—51no—
261#387—101no—
262#387—101no—
263#385—101no—
264#385—101no—
265#382—51no—
266#380—101no—
267C4×C4⋊C4—51no—
268C2×#95—101no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340—51no—
272#340—51no—
273#336—51no—
274#336—51no—
275#336—51no—
276#336—51no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—22no—
279C23×C5—22no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C5×Q8—22no—
286C5×Q8—22no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×D4—22no—
290C5×D4—22no—
291C5×D4—22no—
292C5×D4#12314yes—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—84no—
308C2×C4×C5#13712yes—
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—84no—
339C2×Dic5—84no—
340C2×Dic5#13512yes—
341Dic10—41no—
342Dic10—41no—
343Dic10—41no—
344Dic10—41no—
345C5×C8—22no—
346C5×C8—41no—
347#168—41no—
348#168—41no—
349C22×Q8—51no—
350C22×Q8C22×D511yescharacteristic
351C22×D4C22×D511yescharacteristic
352C23×C4—21no—
353C23×C4—101no—
354C23×C4—101no—
355C2×SD16—22no—
356C2×SD16—22no—
357C2×SD16—102no—
358C2×SD16—102no—
359C2×SD16—102no—
360C2×SD16C22⋊D514yes—
361C22×C8—51no—
362C22×C8—51no—
363C22×C8C22×D511yescharacteristic
364C22×C8C22×D511yescharacteristic
365C4⋊Q8—102no—
366C4⋊Q8—201no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—41no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—102no—
372C4×D4—102no—
373C4×D4—102no—
374C4×D4—201no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—51no—
394C2×C42C22×D511yescharacteristic
395#107—201no—
396#106—22no—
397C4⋊C8—102no—
398#103—22no—
399#103—102no—
400#103—102no—
401#103—102no—
402#103—102no—
403#103—201no—
404#102—22no—
405#102—102no—
406C4×C8—22no—
407#95—51no—
408#95—51no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417#95—101no—
418#95—101no—
419#95—101no—
420C22×C5—24no—
421C22×C5—42no—
422C22×C5—42no—
423C22×C5—42no—
424C22×C5—42no—
425C22×C5—42no—
426C22×C5—42no—
427C22×C5#52511yescharacteristic
428C22×C5D4211yescharacteristic
429C22×C5#54811yescharacteristic
430C22×C5C2×#13511yescharacteristic
431C22×C5C2×#13711yescharacteristic
432C22×C5#57711yescharacteristic
433C22×C5#57711yescharacteristic
434C4×C5—22no—
435C4×C5—42no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5—81no—
439C4×C5C2×#12311yescharacteristic
440C4×C5#53911yescharacteristic
441C4×C5#54711yescharacteristic
442C4×C5#55311yescharacteristic
443Dic5—22no—
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—42no—
447Dic5—41no—
448Dic5—81no—
449Dic5—81no—
450Dic5—81no—
451C24—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4#70912yes—
468C2×D4#70912yes—
469C2×D4C2×C22⋊D512yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—104no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—202no—
486C22×C4—202no—
487C22×C4—401no—
488C22×C4—401no—
489C22×C4—401no—
490C22×C4D4×D511yescharacteristic
491C22×C4D4×D511yescharacteristic
492C22×C4C23×D511yescharacteristic
493SD16—28no—
494SD16—204no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8C2×C22⋊D512yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—52no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—202no—
521C4⋊C4—202no—
522C4⋊C4—202no—
523C4⋊C4—401no—
524C4⋊C4—401no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—104no—
527C22⋊C4—202no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—42no—
531C42—101no—
532C42—101no—
533C42—101no—
534C42—101no—
535C2×C5—44no—
536C2×C5#244311yescharacteristic
537C2×C5#310711yescharacteristic
538C2×C5#312311yescharacteristic
539C2×C5#326611yescharacteristic
540C2×C5#328211yescharacteristic
541C2×C5#336011yescharacteristic
542C2×C5#337211yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23C2×D4×D511yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—201no—
556Q8—201no—
557Q8—201no—
558Q8—201no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4#407514yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—52no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—404no—
603C2×C4—404no—
604C2×C4#406112yes—
605C2×C4C2×#70911yescharacteristic
606C2×C4C2×#70911yescharacteristic
607C2×C4#414411yescharacteristic
608C2×C4D5×#4111yescharacteristic
609C2×C4#415011yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—201no—
614C8—201no—
615C5#2617011yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—24no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22#6588111yescharacteristic
624C22#6588611yescharacteristic
625C22C2×#406111yescharacteristic
626C22#6609611yescharacteristic
627C22D5×#13511yescharacteristic
628C22#6610411yescharacteristic
629C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—102no—
636C4—201no—
637C4—201no—
638C4—201no—
639C4—202no—
640C4—401no—
641C4—401no—
642C4—401no—
643C4#6587411yescharacteristic
644C4#6589811yescharacteristic
645C4C2×#407511yescharacteristic
646C4#6615811yescharacteristic
647C2—44no—
648C2#1061135111yescharacteristic
649C2#1061135911yescharacteristic
650C2#1061138611yescharacteristic
651C2#1061139011yescharacteristic
652C2#1061408711yescharacteristic
653C2#1061559711yescharacteristic
654C2#1061565011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C4×C5×SD16C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenterC2×C4×SD16D5
hypocenterC5#26170
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10614199C2semidirect
6. #10602421C2semidirect
8. #10601384C2semidirect
9. #10601361C2semidirect
10. #10601077C2semidirect
11. #10601027C2semidirect
14. #10600577C2semidirect
15. #10600560C2semidirect
615. C5#26170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C5×SD162
C2×#654512
#106141992
#106140652
#106028402
#106024212
#106024052
#106013842
#106013612
#106010772
#106010272
#106009642
#106009602
#106005772
#106005602
#261705