Finite Group Databasebeta

← #12159453

Subgroups — #12159453

Order 1280.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#461C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic5C211yesmaximal, characteristic
3#10614965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614065C211yesmaximal, characteristic
5#10602840C211yesmaximal, characteristic
6#10602840C211yesmaximal, characteristic
7#10602840C211yesmaximal, characteristic
8#10602574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602399C211yesmaximal, characteristic
10#10601257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601027C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
17C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
23C5×#461—24no—
24C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C5×#103C2211yescharacteristic
27#65519C2211yescharacteristic
28#65519C2211yescharacteristic
29#65519C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33C2×#3967C2211yescharacteristic
34C2×#3964C2211yescharacteristic
35C2×#3964C2211yescharacteristic
36#65499—21no—
37C2×#3963—21no—
38SD16×Dic5—24no—
39C2×#3949C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
41#65275—21no—
42#65272—21no—
43#65267—21no—
44#65267—21no—
45#65266C2211yescharacteristic
46#65262C2211yescharacteristic
47C2×#3939C2211yescharacteristic
48#65235—21no—
49#65231—21no—
50C4×#683C2211yescharacteristic
51#65217C2211yescharacteristic
52#65217C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26170—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C5×D4C2311yescharacteristic
65C23×C4×C5—21no—
66C23×Dic5—21no—
67C23×Dic5—21no—
68C2×C5×SD16—22no—
69C2×C5×SD16—22no—
70C2×C5×SD16—22no—
71C2×C5×SD16—22no—
72C2×C5×SD16—22no—
73C2×C5×SD16D414yes—
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8—22no—
77C5×C4⋊Q8—41no—
78C4×C5×D4—22no—
79C4×C5×D4—41no—
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81C2×C5×C4⋊C4—21no—
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87Q8×Dic5—22no—
88Q8×Dic5—41no—
89D4×Dic5—22no—
90D4×Dic5—22no—
91D4×Dic5—22no—
92D4×Dic5—41no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683D411yescharacteristic
102C2×#683D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8—22no—
109C5×#103—22no—
110C5×#103—22no—
111#3967—22no—
112#3967—22no—
113#3967—22no—
114#3967—41no—
115#3964—22no—
116#3964—22no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963D411yescharacteristic
129#3963D411yescharacteristic
130#3949—22no—
131C8×Dic5—22no—
132#3939—41no—
133C2×#461D511yescharacteristic
134C2×C4×SD16—51no—
135#2446—51no—
136#2349—51no—
137#2097—51no—
138#2088—51no—
139#2074—51no—
140#2043—51no—
141#1933—51no—
142#1916—51no—
143#1877—51no—
144#1877—51no—
145#1877—51no—
146#1863—51no—
147#1862—51no—
148C24×C5—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8C2×D412yes—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4C2×D412yes—
165C2×C5×D4#4112yes—
166C2×C5×D4#4112yes—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—42no—
171C22×C4×C5—42no—
172C22×C4×C5—81no—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2411yescharacteristic
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—24no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—42no—
182C22×Dic5—42no—
183C22×Dic5—81no—
184C22×Dic5—81no—
185C22×Dic5—81no—
186C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
190C5×SD16—28no—
191C5×SD16—44no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8C2×D412yes—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—42no—
201C5×C4⋊C4—42no—
202C5×C22⋊C4—42no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205C22⋊Dic5—24no—
206C22⋊Dic5—42no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—42no—
215C4⋊Dic5#4112yes—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—42no—
219#683—81no—
220#683—81no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—42no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C22×SD16C2×D511yescharacteristic
233C22×SD16C2×D511yescharacteristic
234C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
235C2×C4×Q8—51no—
236C2×C4×D4—51no—
237C2×C4×D4—51no—
238C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
239#461—24no—
240C4×SD16—104no—
241C2×#107—51no—
242C2×#106—51no—
243C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
244C2×#103—51no—
245C2×#103—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#103—51no—
248C2×#103C2×D511yescharacteristic
249C2×#103C2×D511yescharacteristic
250C2×#102—51no—
251C2×#102—51no—
252C2×C4×C8—51no—
253#400—101no—
254#398—101no—
255#391—51no—
256#391—51no—
257#391—51no—
258#389—51no—
259#389—51no—
260#389—51no—
261#387—101no—
262#387—101no—
263#385—101no—
264#385—101no—
265#382—51no—
266#380—101no—
267C4×C4⋊C4—51no—
268C2×#95—101no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340—51no—
272#340—51no—
273#336—51no—
274#336—51no—
275#336—51no—
276#336—51no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—22no—
279C23×C5—22no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C5×Q8—22no—
286C5×Q8—22no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×D4—22no—
294C5×D4—22no—
295C5×D4—22no—
296C5×D4#12314yes—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—84no—
312C2×C4×C5#13512yes—
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—84no—
343C2×Dic5—84no—
344C2×Dic5#13712yes—
345C5×C8—22no—
346C5×C8—41no—
347#168—41no—
348#168—41no—
349C22×Q8C22×D511yescharacteristic
350C22×Q8C22×D511yescharacteristic
351C22×D4C22×D511yescharacteristic
352C23×C4—21no—
353C23×C4—101no—
354C23×C4—101no—
355C2×SD16—22no—
356C2×SD16—22no—
357C2×SD16—22no—
358C2×SD16—22no—
359C2×SD16—22no—
360C2×SD16C22⋊D514yes—
361C22×C8—51no—
362C22×C8—51no—
363C22×C8C22×D511yescharacteristic
364C22×C8C22×D511yescharacteristic
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—41no—
367C4×Q8—102no—
368C4×Q8—201no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—102no—
372C4×D4—102no—
373C4×D4—102no—
374C4×D4—201no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—51no—
382C2×C4⋊C4—51no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4—101no—
387C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—101no—
394C2×C42C22×D511yescharacteristic
395#107—201no—
396#106—102no—
397C4⋊C8—22no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—102no—
401#103—102no—
402#103—102no—
403#103—201no—
404#102—102no—
405#102—102no—
406C4×C8—102no—
407#95—51no—
408#95—51no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417#95—101no—
418#95—101no—
419#95—101no—
420C22×C5—24no—
421C22×C5—42no—
422C22×C5—42no—
423C22×C5—42no—
424C22×C5—42no—
425C22×C5—42no—
426C22×C5—42no—
427C22×C5#52511yescharacteristic
428C22×C5D4211yescharacteristic
429C22×C5#54811yescharacteristic
430C22×C5C2×#13511yescharacteristic
431C22×C5C2×#13711yescharacteristic
432C22×C5#57711yescharacteristic
433C22×C5#57711yescharacteristic
434C4×C5—22no—
435C4×C5—42no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5—81no—
439C4×C5C2×#12311yescharacteristic
440C4×C5#53911yescharacteristic
441C4×C5#54711yescharacteristic
442C4×C5#55311yescharacteristic
443Dic5—22no—
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—42no—
447Dic5—41no—
448Dic5—81no—
449Dic5—81no—
450Dic5—81no—
451C24—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4#71112yes—
468C2×D4#71112yes—
469C2×D4C2×C22⋊D512yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—104no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—202no—
486C22×C4—202no—
487C22×C4—401no—
488C22×C4—401no—
489C22×C4—401no—
490C22×C4D4×D511yescharacteristic
491C22×C4D4×D511yescharacteristic
492C22×C4C23×D511yescharacteristic
493SD16—28no—
494SD16—44no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8C2×C22⋊D512yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—52no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—202no—
522C4⋊C4—202no—
523C4⋊C4—401no—
524C4⋊C4—401no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—104no—
527C22⋊C4—202no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—101no—
531C42—101no—
532C42—101no—
533C42—101no—
534C42—202no—
535C2×C5—44no—
536C2×C5#244311yescharacteristic
537C2×C5#310711yescharacteristic
538C2×C5#312311yescharacteristic
539C2×C5#326611yescharacteristic
540C2×C5#328211yescharacteristic
541C2×C5#336011yescharacteristic
542C2×C5#337211yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23C2×D4×D511yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4#408114yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—52no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—404no—
603C2×C4—404no—
604C2×C4#406212yes—
605C2×C4C2×#71111yescharacteristic
606C2×C4C2×#71111yescharacteristic
607C2×C4#414411yescharacteristic
608C2×C4D5×#4111yescharacteristic
609C2×C4#415011yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—201no—
614C8—201no—
615C5#2617011yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—24no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22#6593211yescharacteristic
624C22#6594011yescharacteristic
625C22C2×#406211yescharacteristic
626C22#6609611yescharacteristic
627C22D5×#13711yescharacteristic
628C22#6611211yescharacteristic
629C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—102no—
636C4—201no—
637C4—201no—
638C4—201no—
639C4—202no—
640C4—401no—
641C4—401no—
642C4—401no—
643C4#6593511yescharacteristic
644C4#6593611yescharacteristic
645C4C2×#408111yescharacteristic
646C4#6615811yescharacteristic
647C2—44no—
648C2#1061214011yescharacteristic
649C2#1061214411yescharacteristic
650C2#1061214611yescharacteristic
651C2#1061214911yescharacteristic
652C2#1061438611yescharacteristic
653C2#1061559811yescharacteristic
654C2#1061571811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#461C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenterC2×#461D5
hypocenterC5#26170
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10614965C2semidirect
8. #10602574C2semidirect
10. #10601257C2semidirect
11. #10601240C2semidirect
12. #10601047C2semidirect
13. #10601045C2semidirect
14. #10601028C2semidirect
15. #10601027C2semidirect
615. C5#26170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4612
C2×SD16×Dic52
#106149652
#106140652
#106028402
#106025742
#106023992
#106012572
#106012402
#106010472
#106010452
#106010282
#106010272
#261705