Finite Group Databasebeta

← #12159454

Subgroups — #12159454

Order 1280.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65372C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#688C211yesmaximal, characteristic
4#10605501C211yesmaximal, characteristic
5#10602574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600480C211yesmaximal, characteristic
8#10600480C211yesmaximal, characteristic
9#10600480C211yesmaximal, characteristic
10#10600479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600418C211yesmaximal, characteristic
14#10600417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600275C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C22×#688C2211yescharacteristic
19C22×#688C2211yescharacteristic
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C5×#400—21no—
24C5×#398—21no—
25C5×#391C2211yescharacteristic
26C5×#391C2211yescharacteristic
27C5×#391C2211yescharacteristic
28C5×#389C2211yescharacteristic
29C5×#387—21no—
30C5×#387—21no—
31C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33C2×#3967C2211yescharacteristic
34C2×#3967C2211yescharacteristic
35C2×#3967C2211yescharacteristic
36C2×#3967C2211yescharacteristic
37C2×#3967C2211yescharacteristic
38#65372—24no—
39C4×#688—24no—
40#65278—21no—
41#65278—21no—
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46#65225C2211yescharacteristic
47#65217C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
50C2×C4×#168C2211yescharacteristic
51#64956—21no—
52D5×#95—21no—
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26170—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C4×D5—21no—
68C5×C4⋊Q8—22no—
69C5×C4⋊Q8—41no—
70C4×C5×Q8—22no—
71C4×C5×Q8—41no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C5—21no—
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×#688—22no—
85C2×#688—22no—
86C2×#688—22no—
87C2×#688—22no—
88C2×#688—22no—
89C2×#688D414yes—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102C4×D20—22no—
103C4×D20—22no—
104C4×D20—22no—
105C4×D20—22no—
106C4×D20—41no—
107C4×D20—41no—
108C5×#95—21no—
109C5×#95—21no—
110C5×#95—21no—
111C5×#95—21no—
112C5×#95—21no—
113C5×#95—21no—
114C5×#95—21no—
115C5×#95D411yescharacteristic
116C5×#95D411yescharacteristic
117#3967—22no—
118#3967—22no—
119#3967—22no—
120#3967—22no—
121#3967—22no—
122#3967—41no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3941—22no—
128#3941—22no—
129#3940—22no—
130#3939—41no—
131C4⋊#168—22no—
132C4×#168—22no—
133C2×#461—51no—
134C2×C4×SD16—51no—
135#2446D511yescharacteristic, complemented
136#2349—51no—
137#2097—51no—
138#2088—51no—
139#2074—51no—
140#2043—51no—
141#1933—51no—
142#1916—51no—
143#1877—51no—
144#1877—51no—
145#1877—51no—
146#1863—51no—
147#1862—51no—
148C23×D5—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8C2×D412yes—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2411yescharacteristic
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20C2×D412yes—
179C2×D20#4112yes—
180C2×D20#4112yes—
181C2×C4×D5—24no—
182C2×C4×D5—42no—
183C2×C4×D5—42no—
184C2×C4×D5—42no—
185C2×C4×D5—42no—
186C2×C4×D5—81no—
187C2×C4×D5—81no—
188C2×C4×D5—81no—
189C2×C4×D5—81no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—42no—
197C5×C4⋊C4—42no—
198C5×C4⋊C4—42no—
199C5×C4⋊C4—42no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—42no—
207#688—28no—
208#688—44no—
209#685—24no—
210#685—42no—
211#685—42no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5#4112yes—
218#683—81no—
219#683—81no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168C2×D412yes—
232C22×SD16—51no—
233C22×SD16—51no—
234C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
235C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
236C2×C4×D4—51no—
237C2×C4×D4—51no—
238C2×C4×D4—51no—
239#461—104no—
240C4×SD16—104no—
241C2×#107—51no—
242C2×#106—51no—
243C2×C4⋊C8—51no—
244C2×#103—51no—
245C2×#103—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#103—51no—
248C2×#103—51no—
249C2×#103—51no—
250C2×#102—51no—
251C2×#102—51no—
252C2×C4×C8—51no—
253#400—21no—
254#398—21no—
255#391C2×D511yescharacteristic
256#391C2×D511yescharacteristic
257#391C2×D511yescharacteristic
258#389—51no—
259#389—51no—
260#389C2×D511yescharacteristic
261#387—21no—
262#387—21no—
263#385—101no—
264#385—101no—
265#382—51no—
266#380—101no—
267C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
268C2×#95—101no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340—51no—
272#340—51no—
273#336—51no—
274#336—51no—
275#336—51no—
276#336—51no—
277C23×C5C22×D411yescharacteristic
278C22×D5—22no—
279C22×D5—22no—
280C22×D5—22no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C5×Q8—22no—
286C5×Q8—22no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5#13512yes—
322C2×C4×C5#13712yes—
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338D20—22no—
339D20—22no—
340D20—22no—
341D20#12314yes—
342C4×D5—84no—
343C4×D5—84no—
344C4×D5—84no—
345#168—22no—
346#168—41no—
347#168—41no—
348#168—41no—
349C22×Q8C22×D511yescharacteristic
350C22×Q8C22×D511yescharacteristic
351C22×D4—51no—
352C23×C4—101no—
353C23×C4—101no—
354C23×C4—101no—
355C2×SD16—54no—
356C2×SD16—102no—
357C2×SD16—102no—
358C2×SD16—102no—
359C2×SD16—102no—
360C2×SD16—102no—
361C22×C8—51no—
362C22×C8—51no—
363C22×C8—51no—
364C22×C8—51no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—41no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—41no—
369C4×D4—102no—
370C4×D4—102no—
371C4×D4—102no—
372C4×D4—102no—
373C4×D4—201no—
374C4×D4—201no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—51no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D511yescharacteristic
393C2×C42C22×D511yescharacteristic
394C2×C42C22×D511yescharacteristic
395#107—201no—
396#106—102no—
397C4⋊C8—102no—
398#103—102no—
399#103—102no—
400#103—102no—
401#103—102no—
402#103—102no—
403#103—201no—
404#102—102no—
405#102—102no—
406C4×C8—102no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417#95—101no—
418#95C22⋊D511yescharacteristic
419#95C22⋊D511yescharacteristic
420C22×C5#52511yescharacteristic
421C22×C5D4211yescharacteristic
422C22×C5#54811yescharacteristic
423C22×C5C2×#13511yescharacteristic
424C22×C5C2×#13711yescharacteristic
425C22×C5#57711yescharacteristic
426C22×C5#57711yescharacteristic
427C2×D5—24no—
428C2×D5—42no—
429C2×D5—42no—
430C2×D5—42no—
431C2×D5—42no—
432C2×D5—42no—
433C2×D5—42no—
434C4×C5—22no—
435C4×C5—22no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—42no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—81no—
442C4×C5—81no—
443C4×C5—81no—
444C4×C5C2×#12311yescharacteristic
445C4×C5#53911yescharacteristic
446C4×C5#54711yescharacteristic
447C4×C5#55311yescharacteristic
448Dic5—42no—
449Dic5—81no—
450Dic5—81no—
451C24—101no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8D4×D512yes—
464C2×D4—52no—
465C2×D4—52no—
466C2×D4—52no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—104no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—202no—
479C22×C4—202no—
480C22×C4—202no—
481C22×C4—202no—
482C22×C4—401no—
483C22×C4—401no—
484C22×C4—401no—
485C22×C4—401no—
486C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
492C22×C4C23×D511yescharacteristic
493SD16—108no—
494SD16—204no—
495C2×C8—52no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—52no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—401no—
524C4⋊C4—401no—
525C22⋊C4—104no—
526C22⋊C4—202no—
527C22⋊C4—202no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—42no—
535C2×C5#244311yescharacteristic
536C2×C5#310711yescharacteristic
537C2×C5#312311yescharacteristic
538C2×C5#326611yescharacteristic
539C2×C5#328211yescharacteristic
540C2×C5#336011yescharacteristic
541C2×C5#337211yescharacteristic
542D5—44no—
543C23—102no—
544C23—102no—
545C23—102no—
546C23—201no—
547C23—201no—
548C23—201no—
549C23—201no—
550C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559D4—54no—
560D4—102no—
561D4—102no—
562D4—102no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—404no—
601C2×C4—404no—
602C2×C4—404no—
603C2×C4#408812yes—
604C2×C4#409612yes—
605C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
606C2×C4#414411yescharacteristic
607C2×C4D5×#4111yescharacteristic
608C2×C4D5×#4111yescharacteristic
609C2×C4D5×#4111yescharacteristic
610C2×C4#415011yescharacteristic
611C8—102no—
612C8—201no—
613C8—201no—
614C8—201no—
615C5#2617011yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—104no—
617C22—202no—
618C22—202no—
619C22—202no—
620C22—202no—
621C22—202no—
622C22—202no—
623C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
624C22C2×#408811yescharacteristic
625C22C2×#409611yescharacteristic
626C22#6616211yescharacteristic
627C22#6616511yescharacteristic
628C22#6617111yescharacteristic
629C22#6617111yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—202no—
641C4—401no—
642C4—401no—
643C4D5×#12311yescharacteristic
644C4#6598911yescharacteristic
645C4#6599411yescharacteristic
646C4#6599511yescharacteristic
647C2—204no—
648C2#1061462811yescharacteristic
649C2#1061508311yescharacteristic
650C2#1061517811yescharacteristic
651C2#1061527611yescharacteristic
652C2#1061529011yescharacteristic
653C2#1061539811yescharacteristic
654C2#1061542311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2446C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#2446D5
hypocenterC5#26170
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2446C2semidirect
5. #10602574C2semidirect
6. #10602421C2semidirect
10. #10600479C2semidirect
11. #10600467C2semidirect
12. #10600464C2semidirect
14. #10600417C2semidirect
15. #10600275C2semidirect
135. #2446D5semidirect
615. C5#26170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#24462
C2×#653722
C2×C4×#6882
#106055012
#106025742
#106024212
#106004802
#106004792
#106004672
#106004642
#106004182
#106004172
#106002752
#261705