Finite Group Databasebeta

← #12159458

Subgroups — #12159458

Order 1280.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65141C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65130C211yesmaximal, characteristic
3#10607934C211yesmaximal, characteristic
4#10607736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600418C211yesmaximal, characteristic
10#10599708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599689C211yesmaximal, characteristic
13#10599689C211yesmaximal, characteristic
14#10599689C211yesmaximal, characteristic
15#10599644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#677C2211yescharacteristic
17C22×#677C2211yescharacteristic
18C2×#4039C2211yescharacteristic
19C2×#4039C2211yescharacteristic
20C2×#4033C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×#4015C2211yescharacteristic
23C2×C5×#106C2211yescharacteristic
24C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C5×#389C2211yescharacteristic
26C5×#389C2211yescharacteristic
27C2×#3948C2211yescharacteristic
28C2×#3948C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
30#65278—21no—
31#65276—21no—
32#65274C2211yescharacteristic
33#65273—21no—
34#65270—21no—
35#65266C2211yescharacteristic
36#65263C2211yescharacteristic
37#65263C2211yescharacteristic
38#65263C2211yescharacteristic
39C2×#3942C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44C2×#3941C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46C4×#683C2211yescharacteristic
47#65141—24no—
48#65130—24no—
49#64957—21no—
50D5×#95—21no—
51#64949—21no—
52#64944—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55C5×#340C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26170—51nomaximal, Sylow
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C4×D5—21no—
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×#683—21no—
85C2×#683D411yescharacteristic
86C2×#683D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
90C22×#168C2311yescharacteristic
91C22×#168C2311yescharacteristic
92C2×#677—22no—
93C2×#677—22no—
94C2×#677—22no—
95C2×#677—22no—
96C2×#677—22no—
97C2×#677D414yes—
98#4039—22no—
99#4039—22no—
100#4039—22no—
101#4039—41no—
102#4033—22no—
103#4033—41no—
104C4×D20—22no—
105C4×D20—41no—
106#4015—22no—
107#4015—41no—
108C5×#106—22no—
109C5×C4⋊C8—22no—
110C5×#95—21no—
111C5×#95—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963D411yescharacteristic
122#3963D411yescharacteristic
123#3948—22no—
124#3948—22no—
125C8×Dic5—22no—
126#3942—22no—
127#3942—22no—
128#3942—22no—
129#3942—41no—
130#3941—22no—
131#3941—22no—
132#3939—41no—
133C2×#461—51no—
134C2×C4×SD16—51no—
135#2446—51no—
136#2349—51no—
137#2097—51no—
138#2088D511yescharacteristic, complemented
139#2074—51no—
140#2043—51no—
141#1933—51no—
142#1916—51no—
143#1877—51no—
144#1877—51no—
145#1877—51no—
146#1863—51no—
147#1862—51no—
148C23×D5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20C2×D412yes—
167C2×D20#4112yes—
168C2×D20#4112yes—
169C2×C4×D5—24no—
170C2×C4×D5—42no—
171C2×C4×D5—42no—
172C2×C4×D5—42no—
173C2×C4×D5—42no—
174C2×C4×D5—81no—
175C2×C4×D5—81no—
176C2×C4×D5—81no—
177C2×C4×D5—81no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10C2×D412yes—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8C2×D412yes—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—42no—
204C5×C4⋊C4—81no—
205C5×C4⋊C4#4112yes—
206C42×C5—21no—
207C42×C5—21no—
208#685—24no—
209#685—42no—
210#685—42no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—42no—
214C4⋊Dic5—42no—
215C4⋊Dic5—81no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—42no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—42no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230#677—28no—
231#677—44no—
232C22×SD16—51no—
233C22×SD16—51no—
234C2×C4⋊Q8—51no—
235C2×C4×Q8—51no—
236C2×C4×D4—51no—
237C2×C4×D4—51no—
238C2×C4×D4—51no—
239#461—104no—
240C4×SD16—104no—
241C2×#107—51no—
242C2×#106C2×D511yescharacteristic
243C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
244C2×#103—51no—
245C2×#103—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#103—51no—
248C2×#103—51no—
249C2×#103—51no—
250C2×#102—51no—
251C2×#102—51no—
252C2×C4×C8—51no—
253#400—101no—
254#398—101no—
255#391—51no—
256#391—51no—
257#391—51no—
258#389—51no—
259#389C2×D511yescharacteristic
260#389C2×D511yescharacteristic
261#387—101no—
262#387—101no—
263#385—101no—
264#385—101no—
265#382—51no—
266#380—101no—
267C4×C4⋊C4—51no—
268C2×#95—101no—
269#340—51no—
270#340C2×D511yescharacteristic
271#340C2×D511yescharacteristic
272#340C2×D511yescharacteristic
273#336—51no—
274#336—51no—
275#336—51no—
276#336—51no—
277C23×C5C22×D411yescharacteristic
278C22×D5—22no—
279C22×D5—22no—
280C22×D5—22no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5#13512yes—
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5#13712yes—
330D20—22no—
331D20—22no—
332D20—22no—
333D20#12314yes—
334C4×D5—84no—
335C4×D5—84no—
336C4×D5—84no—
337Dic10—22no—
338Dic10—22no—
339Dic10—41no—
340Dic10—41no—
341Dic10—41no—
342Dic10—41no—
343Dic10—41no—
344Dic10—41no—
345C5×C8—22no—
346C5×C8—41no—
347#168—41no—
348#168—41no—
349C22×Q8—51no—
350C22×Q8—51no—
351C22×D4—51no—
352C23×C4—101no—
353C23×C4—101no—
354C23×C4—101no—
355C2×SD16—54no—
356C2×SD16—102no—
357C2×SD16—102no—
358C2×SD16—102no—
359C2×SD16—102no—
360C2×SD16—102no—
361C22×C8—51no—
362C22×C8—51no—
363C22×C8C22×D511yescharacteristic
364C22×C8C22×D511yescharacteristic
365C4⋊Q8—102no—
366C4⋊Q8—201no—
367C4×Q8—102no—
368C4×Q8—201no—
369C4×D4—102no—
370C4×D4—102no—
371C4×D4—102no—
372C4×D4—102no—
373C4×D4—201no—
374C4×D4—201no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—101no—
394C2×C42C22×D511yescharacteristic
395#107—201no—
396#106—22no—
397C4⋊C8—22no—
398#103—102no—
399#103—102no—
400#103—102no—
401#103—102no—
402#103—102no—
403#103—201no—
404#102—102no—
405#102—102no—
406C4×C8—102no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—51no—
410#95—51no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417#95—101no—
418#95—101no—
419#95—101no—
420C22×C5#52511yescharacteristic
421C22×C5D4211yescharacteristic
422C22×C5#54811yescharacteristic
423C22×C5C2×#13511yescharacteristic
424C22×C5C2×#13711yescharacteristic
425C22×C5#57711yescharacteristic
426C22×C5#57711yescharacteristic
427C2×D5—24no—
428C2×D5—42no—
429C2×D5—42no—
430C2×D5—42no—
431C2×D5—42no—
432C2×D5—42no—
433C2×D5—42no—
434C4×C5—22no—
435C4×C5—42no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5—81no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5C2×#12311yescharacteristic
441C4×C5#53911yescharacteristic
442C4×C5#54711yescharacteristic
443C4×C5#55311yescharacteristic
444Dic5—22no—
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—42no—
448Dic5—41no—
449Dic5—81no—
450Dic5—81no—
451C24—101no—
452C2×Q8—52no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8—101no—
464C2×D4—52no—
465C2×D4—52no—
466C2×D4—52no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—104no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—202no—
483C22×C4—202no—
484C22×C4—202no—
485C22×C4—202no—
486C22×C4—401no—
487C22×C4—401no—
488C22×C4—401no—
489C22×C4—401no—
490C22×C4D4×D511yescharacteristic
491C22×C4D4×D511yescharacteristic
492C22×C4C23×D511yescharacteristic
493SD16—108no—
494SD16—204no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8D4×D512yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—202no—
521C4⋊C4—202no—
522C4⋊C4—202no—
523C4⋊C4—401no—
524C4⋊C4#71312yes—
525C22⋊C4—104no—
526C22⋊C4—202no—
527C22⋊C4—202no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—101no—
531C42—101no—
532C42—101no—
533C42—101no—
534C42—202no—
535C2×C5#244311yescharacteristic
536C2×C5#310711yescharacteristic
537C2×C5#312311yescharacteristic
538C2×C5#326611yescharacteristic
539C2×C5#328211yescharacteristic
540C2×C5#336011yescharacteristic
541C2×C5#337211yescharacteristic
542D5—44no—
543C23—102no—
544C23—102no—
545C23—102no—
546C23—201no—
547C23—201no—
548C23—201no—
549C23—201no—
550C23C2×D4×D511yescharacteristic
551Q8—102no—
552Q8—102no—
553Q8—201no—
554Q8—201no—
555Q8—201no—
556Q8—201no—
557Q8—201no—
558Q8—201no—
559D4—54no—
560D4—102no—
561D4—102no—
562D4—102no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—52no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—404no—
602C2×C4—404no—
603C2×C4—404no—
604C2×C4#406212yes—
605C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
606C2×C4C2×#71311yescharacteristic
607C2×C4#414711yescharacteristic
608C2×C4D5×#4111yescharacteristic
609C2×C4D5×#4111yescharacteristic
610C2×C4#414911yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—201no—
614C8—201no—
615C5#2617011yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—104no—
617C22—202no—
618C22—202no—
619C22—202no—
620C22—202no—
621C22—202no—
622C22—202no—
623C22#6594311yescharacteristic
624C22#6596111yescharacteristic
625C22#6596711yescharacteristic
626C22C2×#406211yescharacteristic
627C22#6610411yescharacteristic
628C22#6610911yescharacteristic
629C22D5×#13711yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—102no—
637C4—202no—
638C4—201no—
639C4—201no—
640C4—201no—
641C4—401no—
642C4—401no—
643C4D5×#12311yescharacteristic
644C4#6602611yescharacteristic
645C4#6602911yescharacteristic
646C4#6606011yescharacteristic
647C2—204no—
648C2#1060968211yescharacteristic
649C2#1061240811yescharacteristic
650C2#1061256611yescharacteristic
651C2#1061272811yescharacteristic
652C2#1061281811yescharacteristic
653C2#1061287811yescharacteristic
654C2#1061295011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2088C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#2088D5
hypocenterC5#26170
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10607736C2semidirect
5. C5×#2088C2semidirect
6. #10601384C2semidirect
7. #10601240C2semidirect
8. #10600426C2semidirect
10. #10599708C2semidirect
11. #10599699C2semidirect
15. #10599644C2semidirect
138. #2088D5semidirect
615. C5#26170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651412
C2×#651302
#106079342
#106077362
C5×#20882
#106013842
#106012402
#106004262
#106004182
#105997082
#105996992
#105996892
#105996442
#261705