Finite Group Databasebeta

← #12159461

Subgroups — #12159461

Order 1280.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614065C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65308C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65047C211yesmaximal, characteristic
4#10607736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1862C211yesmaximal, characteristic
6#10601438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600964C211yesmaximal, characteristic
9#10600964C211yesmaximal, characteristic
10#10600964C211yesmaximal, characteristic
11#10600417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599708C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599643C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599404C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#687C2211yescharacteristic
20C22×#687C2211yescharacteristic
21C2×#4033C2211yescharacteristic
22C2×#4015C2211yescharacteristic
23C2×C5×#107C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C5×#389C2211yescharacteristic
27#65499—21no—
28C2×#3963—21no—
29C2×#3948C2211yescharacteristic
30C2×#3948C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
34#65308—24no—
35#65273—21no—
36#65270—21no—
37#65266C2211yescharacteristic
38#65263C2211yescharacteristic
39#65263C2211yescharacteristic
40#65263C2211yescharacteristic
41#65262C2211yescharacteristic
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45#65235—21no—
46#65231—21no—
47C4×#683C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
50#65047—24no—
51#64949—21no—
52#64944—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#336C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#26170—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C5—21no—
64C23×Dic5—21no—
65C23×Dic5—21no—
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C4×C5×D4—22no—
71C4×C5×D4—41no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5—22no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5—41no—
84C2×#687—22no—
85C2×#687—22no—
86C2×#687—22no—
87C2×#687—22no—
88C2×#687—22no—
89C2×#687D414yes—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683D411yescharacteristic
98C2×#683D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104#4033—22no—
105#4033—41no—
106#4015—22no—
107#4015—41no—
108C5×#107—41no—
109C5×#102—22no—
110C5×#102—22no—
111C5×#95—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963D411yescharacteristic
123#3963D411yescharacteristic
124#3948—22no—
125#3948—22no—
126#3948—22no—
127#3948—41no—
128C8×Dic5—22no—
129#3942—22no—
130#3942—22no—
131#3940—22no—
132C4⋊#168—22no—
133C2×#461—51no—
134C2×C4×SD16—51no—
135#2446—51no—
136#2349—51no—
137#2097—51no—
138#2088—51no—
139#2074—51no—
140#2043—51no—
141#1933—51no—
142#1916—51no—
143#1877—51no—
144#1877—51no—
145#1877—51no—
146#1863—51no—
147#1862D511yescharacteristic
148C24×C5—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4C2×D412yes—
153C2×C5×D4#4112yes—
154C2×C5×D4#4112yes—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—42no—
159C22×C4×C5—42no—
160C22×C4×C5—81no—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—24no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—42no—
170C22×Dic5—42no—
171C22×Dic5—81no—
172C22×Dic5—81no—
173C22×Dic5—81no—
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10C2×D412yes—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—42no—
203C5×C22⋊C4—42no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—21no—
206C22⋊Dic5—24no—
207C22⋊Dic5—42no—
208#687—28no—
209#687—44no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—42no—
214C4⋊Dic5—42no—
215C4⋊Dic5#4112yes—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—42no—
219#683—81no—
220#683—81no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—42no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168C2×D412yes—
232C22×SD16—51no—
233C22×SD16—51no—
234C2×C4⋊Q8—51no—
235C2×C4×Q8—51no—
236C2×C4×D4—51no—
237C2×C4×D4—51no—
238C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
239#461—104no—
240C4×SD16—104no—
241C2×#107C2×D511yescharacteristic
242C2×#106—51no—
243C2×C4⋊C8—51no—
244C2×#103—51no—
245C2×#103—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#103—51no—
248C2×#103—51no—
249C2×#103—51no—
250C2×#102C2×D511yescharacteristic
251C2×#102C2×D511yescharacteristic
252C2×C4×C8—51no—
253#400—101no—
254#398—101no—
255#391—51no—
256#391—51no—
257#391—51no—
258#389—51no—
259#389—51no—
260#389C2×D511yescharacteristic
261#387—101no—
262#387—101no—
263#385—101no—
264#385—101no—
265#382—51no—
266#380—101no—
267C4×C4⋊C4—51no—
268C2×#95—101no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340—51no—
272#340C2×D511yescharacteristic
273#336—51no—
274#336—51no—
275#336—51no—
276#336C2×D511yescharacteristic
277C23×C5—22no—
278C23×C5—22no—
279C23×C5—22no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C5×D4—22no—
286C5×D4—22no—
287C5×D4—22no—
288C5×D4#12314yes—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—84no—
304C2×C4×C5#13512yes—
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—84no—
335C2×Dic5—84no—
336C2×Dic5#13712yes—
337Dic10—22no—
338Dic10—22no—
339Dic10—41no—
340Dic10—41no—
341Dic10—41no—
342Dic10—41no—
343Dic10—41no—
344Dic10—41no—
345C5×C8—41no—
346C5×C8—41no—
347#168—22no—
348#168—41no—
349C22×Q8—51no—
350C22×Q8—51no—
351C22×D4C22×D511yescharacteristic
352C23×C4—21no—
353C23×C4—101no—
354C23×C4—101no—
355C2×SD16—54no—
356C2×SD16—102no—
357C2×SD16—102no—
358C2×SD16—102no—
359C2×SD16—102no—
360C2×SD16—102no—
361C22×C8—51no—
362C22×C8—51no—
363C22×C8C22×D511yescharacteristic
364C22×C8C22×D511yescharacteristic
365C4⋊Q8—102no—
366C4⋊Q8—201no—
367C4×Q8—102no—
368C4×Q8—201no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—102no—
372C4×D4—102no—
373C4×D4—102no—
374C4×D4—201no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—101no—
394C2×C42C22×D511yescharacteristic
395#107—41no—
396#106—102no—
397C4⋊C8—102no—
398#103—102no—
399#103—102no—
400#103—102no—
401#103—102no—
402#103—102no—
403#103—201no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406C4×C8—102no—
407#95—21no—
408#95—51no—
409#95—51no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417#95—101no—
418#95—101no—
419#95—101no—
420C22×C5—24no—
421C22×C5—42no—
422C22×C5—42no—
423C22×C5—42no—
424C22×C5—42no—
425C22×C5—42no—
426C22×C5—42no—
427C22×C5#52511yescharacteristic
428C22×C5D4211yescharacteristic
429C22×C5#54811yescharacteristic
430C22×C5C2×#13511yescharacteristic
431C22×C5C2×#13711yescharacteristic
432C22×C5#57711yescharacteristic
433C22×C5#57711yescharacteristic
434C4×C5—22no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—81no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5—81no—
439C4×C5C2×#12311yescharacteristic
440C4×C5#53911yescharacteristic
441C4×C5#54711yescharacteristic
442C4×C5#55311yescharacteristic
443Dic5—22no—
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—42no—
447Dic5—42no—
448Dic5—41no—
449Dic5—81no—
450Dic5—81no—
451C24—21no—
452C2×Q8—52no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8—101no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4#70912yes—
468C2×D4D4×D512yes—
469C2×D4#71312yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—104no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—202no—
486C22×C4—202no—
487C22×C4—401no—
488C22×C4—401no—
489C22×C4—401no—
490C22×C4D4×D511yescharacteristic
491C22×C4D4×D511yescharacteristic
492C22×C4C23×D511yescharacteristic
493SD16—108no—
494SD16—204no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—52no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—52no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—202no—
521C4⋊C4—202no—
522C4⋊C4—202no—
523C4⋊C4—401no—
524C4⋊C4—401no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—104no—
527C22⋊C4—202no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—101no—
531C42—101no—
532C42—101no—
533C42—101no—
534C42—202no—
535C2×C5—44no—
536C2×C5#244311yescharacteristic
537C2×C5#310711yescharacteristic
538C2×C5#312311yescharacteristic
539C2×C5#326611yescharacteristic
540C2×C5#328211yescharacteristic
541C2×C5#336011yescharacteristic
542C2×C5#337211yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23C2×D4×D511yescharacteristic
551Q8—102no—
552Q8—102no—
553Q8—201no—
554Q8—201no—
555Q8—201no—
556Q8—201no—
557Q8—201no—
558Q8—201no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4#404014yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—52no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—404no—
603C2×C4—404no—
604C2×C4#405812yes—
605C2×C4C2×#70911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
607C2×C4#414411yescharacteristic
608C2×C4C2×#71311yescharacteristic
609C2×C4D5×#4111yescharacteristic
610C2×C4#415011yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—102no—
614C8—201no—
615C5#2617011yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—24no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22#6588611yescharacteristic
624C22#6592411yescharacteristic
625C22#6596111yescharacteristic
626C22C2×#405811yescharacteristic
627C22#6610411yescharacteristic
628C22#6610911yescharacteristic
629C22D5×#13711yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—102no—
636C4—201no—
637C4—202no—
638C4—201no—
639C4—202no—
640C4—201no—
641C4—401no—
642C4—401no—
643C4C2×#404011yescharacteristic
644C4#6587411yescharacteristic
645C4#6597911yescharacteristic
646C4#6598911yescharacteristic
647C2—44no—
648C2#1060614911yescharacteristic
649C2#1061129911yescharacteristic
650C2#1061148611yescharacteristic
651C2#1061175811yescharacteristic
652C2#1061197211yescharacteristic
653C2#1061268011yescharacteristic
654C2#1061287811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1862C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#1862D5
hypocenterC5#26170
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10607736C2semidirect
6. #10601438C2semidirect
7. #10601435C2semidirect
11. #10600417C2semidirect
12. #10599708C2semidirect
13. #10599643C2semidirect
14. #10599424C2semidirect
15. #10599404C2semidirect
615. C5#26170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140652
C2×#653082
C2×#650472
#106077362
C5×#18622
#106014382
#106014352
#106009642
#106004172
#105997082
#105996432
#105994242
#105994042
#261705