Finite Group Databasebeta

← #12159464

Subgroups — #12159464

Order 1280.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65107C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#677C211yesmaximal, characteristic
3#10608233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10607934C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601069C211yesmaximal, characteristic
7#10601045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600480C211yesmaximal, characteristic
11#10600424C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599708C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599689C211yesmaximal, characteristic
14#10599687C211yesmaximal, characteristic
15#10599633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4090C2211yescharacteristic
17C22×#688C2211yescharacteristic
18C22×#677C2211yescharacteristic
19C2×#4039C2211yescharacteristic
20C2×#4039C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
26C5×#391C2211yescharacteristic
27C5×#389C2211yescharacteristic
28#65519C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3949C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3946C2211yescharacteristic
34#65278—21no—
35#65276—21no—
36#65274C2211yescharacteristic
37#65274C2211yescharacteristic
38#65266C2211yescharacteristic
39#65263C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44C4×#683C2211yescharacteristic
45#65107—24no—
46C4×#677—24no—
47#64957—21no—
48D5×#95—21no—
49#64947—21no—
50#64946—21no—
51#64943—21no—
52#64941—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26170—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C4×D5—21no—
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75#4090—22no—
76#4090—41no—
77C2×#688—22no—
78C2×#688—22no—
79C2×#688—22no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683D411yescharacteristic
91C2×#683D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C2×#677—22no—
98C2×#677—22no—
99C2×#677D414yes—
100#4039—22no—
101#4039—22no—
102#4039—22no—
103#4039—41no—
104C4×D20—22no—
105C4×D20—41no—
106C4×Dic10—22no—
107C4×Dic10—41no—
108C5×#103—22no—
109C5×#103—22no—
110C4×C5×C8—22no—
111C5×#95—21no—
112C5×#95—21no—
113C5×#95—21no—
114#3967—41no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963D411yescharacteristic
124#3963D411yescharacteristic
125#3953—22no—
126#3949—22no—
127#3948—22no—
128#3946—22no—
129#3942—22no—
130#3942—22no—
131#3941—22no—
132#3939—41no—
133C2×#461—51no—
134C2×C4×SD16—51no—
135#2446—51no—
136#2349—51no—
137#2097—51no—
138#2088—51no—
139#2074—51no—
140#2043—51no—
141#1933D511yescharacteristic, complemented
142#1916—51no—
143#1877—51no—
144#1877—51no—
145#1877—51no—
146#1863—51no—
147#1862—51no—
148C23×D5—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20C2×D412yes—
173C2×D20#4112yes—
174C2×D20#4112yes—
175C2×C4×D5—24no—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×C4×D5—42no—
178C2×C4×D5—42no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5—81no—
181C2×C4×D5—81no—
182C2×C4×D5—81no—
183C2×C4×D5—81no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10C2×D412yes—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8C2×D412yes—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—81no—
202C5×C4⋊C4#4112yes—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205#688—44no—
206#685—24no—
207#685—42no—
208#685—42no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—42no—
214C4⋊Dic5—81no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—42no—
218#683—42no—
219#683—42no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—42no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231#677—28no—
232C22×SD16—51no—
233C22×SD16—51no—
234C2×C4⋊Q8—51no—
235C2×C4×Q8—51no—
236C2×C4×D4—51no—
237C2×C4×D4—51no—
238C2×C4×D4—51no—
239#461—104no—
240C4×SD16—104no—
241C2×#107—51no—
242C2×#106—51no—
243C2×C4⋊C8—51no—
244C2×#103—51no—
245C2×#103—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#103—51no—
248C2×#103C2×D511yescharacteristic
249C2×#103C2×D511yescharacteristic
250C2×#102—51no—
251C2×#102—51no—
252C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
253#400—101no—
254#398—101no—
255#391—51no—
256#391—51no—
257#391C2×D511yescharacteristic
258#389—51no—
259#389—51no—
260#389C2×D511yescharacteristic
261#387—101no—
262#387—101no—
263#385—101no—
264#385—101no—
265#382—51no—
266#380—101no—
267C4×C4⋊C4—51no—
268C2×#95—101no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340C2×D511yescharacteristic
272#340C2×D511yescharacteristic
273#336—51no—
274#336—51no—
275#336—51no—
276#336—51no—
277C23×C5C22×D411yescharacteristic
278C22×D5—22no—
279C22×D5—22no—
280C22×D5—22no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5#13712yes—
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5#13512yes—
334D20—22no—
335D20—22no—
336D20—22no—
337D20#12314yes—
338C4×D5—84no—
339C4×D5—84no—
340C4×D5—84no—
341Dic10—22no—
342Dic10—22no—
343Dic10—41no—
344Dic10—41no—
345C5×C8—22no—
346C5×C8—41no—
347#168—41no—
348#168—41no—
349C22×Q8—51no—
350C22×Q8C22×D511yescharacteristic
351C22×D4—51no—
352C23×C4—101no—
353C23×C4—101no—
354C23×C4—101no—
355C2×SD16—54no—
356C2×SD16—102no—
357C2×SD16—102no—
358C2×SD16—102no—
359C2×SD16—102no—
360C2×SD16—102no—
361C22×C8—51no—
362C22×C8—51no—
363C22×C8C22×D511yescharacteristic
364C22×C8C22×D511yescharacteristic
365C4⋊Q8—102no—
366C4⋊Q8—201no—
367C4×Q8—102no—
368C4×Q8—201no—
369C4×D4—102no—
370C4×D4—102no—
371C4×D4—102no—
372C4×D4—102no—
373C4×D4—201no—
374C4×D4—201no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—101no—
394C2×C42C22×D511yescharacteristic
395#107—201no—
396#106—102no—
397C4⋊C8—102no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—102no—
401#103—102no—
402#103—102no—
403#103—201no—
404#102—102no—
405#102—102no—
406C4×C8—22no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—51no—
411#95—51no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417#95—101no—
418#95—101no—
419#95—101no—
420C22×C5#52511yescharacteristic
421C22×C5D4211yescharacteristic
422C22×C5#54811yescharacteristic
423C22×C5C2×#13511yescharacteristic
424C22×C5C2×#13711yescharacteristic
425C22×C5#57711yescharacteristic
426C22×C5#57711yescharacteristic
427C2×D5—24no—
428C2×D5—42no—
429C2×D5—42no—
430C2×D5—42no—
431C2×D5—42no—
432C2×D5—42no—
433C2×D5—42no—
434C4×C5—22no—
435C4×C5—42no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5—81no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5C2×#12311yescharacteristic
441C4×C5#53911yescharacteristic
442C4×C5#54711yescharacteristic
443C4×C5#55311yescharacteristic
444Dic5—22no—
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—42no—
448Dic5—41no—
449Dic5—81no—
450Dic5—81no—
451C24—101no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—52no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8—101no—
464C2×D4—52no—
465C2×D4—52no—
466C2×D4—52no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—104no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—202no—
483C22×C4—202no—
484C22×C4—202no—
485C22×C4—202no—
486C22×C4—401no—
487C22×C4—401no—
488C22×C4—401no—
489C22×C4—401no—
490C22×C4D4×D511yescharacteristic
491C22×C4D4×D511yescharacteristic
492C22×C4C23×D511yescharacteristic
493SD16—108no—
494SD16—204no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8D4×D512yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—202no—
520C4⋊C4—202no—
521C4⋊C4—202no—
522C4⋊C4—202no—
523C4⋊C4—401no—
524C4⋊C4#70912yes—
525C22⋊C4—104no—
526C22⋊C4—202no—
527C22⋊C4—202no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—101no—
531C42—101no—
532C42—101no—
533C42—101no—
534C42—202no—
535C2×C5#244311yescharacteristic
536C2×C5#310711yescharacteristic
537C2×C5#312311yescharacteristic
538C2×C5#326611yescharacteristic
539C2×C5#328211yescharacteristic
540C2×C5#336011yescharacteristic
541C2×C5#337211yescharacteristic
542D5—44no—
543C23—102no—
544C23—102no—
545C23—102no—
546C23—201no—
547C23—201no—
548C23—201no—
549C23—201no—
550C23C2×D4×D511yescharacteristic
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—102no—
556Q8—102no—
557Q8—201no—
558Q8—201no—
559D4—54no—
560D4—102no—
561D4—102no—
562D4—102no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—52no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—404no—
602C2×C4—404no—
603C2×C4—404no—
604C2×C4#406412yes—
605C2×C4C2×#70911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
607C2×C4D5×#4111yescharacteristic
608C2×C4D5×#4111yescharacteristic
609C2×C4#414911yescharacteristic
610C2×C4#415011yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—201no—
614C8—201no—
615C5#2617011yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—104no—
617C22—202no—
618C22—202no—
619C22—202no—
620C22—202no—
621C22—202no—
622C22—202no—
623C22#6588111yescharacteristic
624C22#6594311yescharacteristic
625C22#6601111yescharacteristic
626C22#6609611yescharacteristic
627C22C2×#406411yescharacteristic
628C22D5×#13511yescharacteristic
629C22#6610411yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—102no—
637C4—201no—
638C4—201no—
639C4—201no—
640C4—202no—
641C4—401no—
642C4—401no—
643C4#6586411yescharacteristic
644C4#6588511yescharacteristic
645C4D5×#12311yescharacteristic
646C4#6604111yescharacteristic
647C2—204no—
648C2#1060757911yescharacteristic
649C2#1061139011yescharacteristic
650C2#1061147811yescharacteristic
651C2#1061240911yescharacteristic
652C2#1061250211yescharacteristic
653C2#1061335411yescharacteristic
654C2#1061336311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1933C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1933D5
hypocenterC5#26170
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10608233C2semidirect
5. C5×#1933C2semidirect
7. #10601045C2semidirect
8. #10601039C2semidirect
9. #10600577C2semidirect
11. #10600424C2semidirect
12. #10599708C2semidirect
15. #10599633C2semidirect
141. #1933D5semidirect
615. C5#26170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651072
C2×C4×#6772
#106082332
#106079342
C5×#19332
#106010692
#106010452
#106010392
#106005772
#106004802
#106004242
#105997082
#105996892
#105996872
#105996332
#261705