Finite Group Databasebeta

← #12159465

Subgroups — #12159465

Order 1280.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614965C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65379C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65079C211yesmaximal, characteristic
4#10607712C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2043C211yesmaximal, characteristic
6#10601074C211yesmaximal, characteristic
7#10601074C211yesmaximal, characteristic
8#10601074C211yesmaximal, characteristic
9#10601046C211yesmaximal, characteristic
10#10601042C211yesmaximal, characteristic
11#10601029C211yesmaximal, characteristic
12#10601026C211yesmaximal, characteristic
13#10600416C211yesmaximal, characteristic
14#10599476C211yesmaximal, characteristic
15#10599404C211yesmaximal, characteristic
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
18C22×#689C2211yescharacteristic
19C22×#689C2211yescharacteristic
20C2×#4033C2211yescharacteristic
21C2×#4033C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C5×#103C2211yescharacteristic
27C5×#389C2211yescharacteristic
28#65519C2211yescharacteristic
29#65519C2211yescharacteristic
30#65519C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33C2×#3950C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35C2×#3948C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
37#65379—24no—
38#65275—21no—
39#65274C2211yescharacteristic
40#65272—21no—
41#65267—21no—
42#65267—21no—
43#65265—21no—
44#65265C2211yescharacteristic
45#65261—21no—
46C2×#3939C2211yescharacteristic
47C4×#683C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
50#65079—24no—
51#64938—21no—
52#64936—21no—
53C5×#336C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#26171—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C5×C4⋊Q8—22no—
68C5×C4⋊Q8—41no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75Q8×Dic5—22no—
76Q8×Dic5—41no—
77C2×#689—22no—
78C2×#689—22no—
79C2×#689—22no—
80C2×#689—22no—
81C2×#689—22no—
82C2×#689D414yes—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683D411yescharacteristic
95C2×#683D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104#4033—22no—
105#4033—22no—
106#4033—22no—
107#4033—41no—
108C4×Dic10—22no—
109C4×Dic10—41no—
110C5×#103—22no—
111C5×#103—22no—
112C5×#103—22no—
113C5×#103—41no—
114C5×#95—21no—
115#3967—22no—
116#3967—22no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963D411yescharacteristic
126#3963D411yescharacteristic
127#3950—41no—
128#3948—22no—
129#3948—22no—
130C8×Dic5—22no—
131#3939—22no—
132C4⋊#168—22no—
133C2×#462—51no—
134C2×C4×Q16—51no—
135#2446—51no—
136Q8×C4⋊C4—51no—
137#2095—51no—
138#2087—51no—
139#2072—51no—
140#2043D511yescharacteristic
141#1933—51no—
142#1916—51no—
143#1878—51no—
144#1878—51no—
145#1878—51no—
146#1863—51no—
147#1863—51no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8C2×D412yes—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10C2×D412yes—
179C2×Dic10#4112yes—
180C2×Dic10#4112yes—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—42no—
191C5×C4⋊C4—42no—
192C5×C4⋊C4—81no—
193C5×C4⋊C4#4112yes—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—21no—
196#689—28no—
197#689—44no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—42no—
205C4⋊Dic5—81no—
206#683—24no—
207#683—41no—
208#683—42no—
209#683—42no—
210#683—42no—
211#683—42no—
212#683—81no—
213#683Q1614yescomplemented
214C4×Dic5—24no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—42no—
220C4×Dic5—42no—
221C4×Dic5—42no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168C2×D412yes—
228C22×Q16—51no—
229C22×Q16—51no—
230C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
231C2×C4×Q8—51no—
232C2×C4×Q8—51no—
233C2×C4×Q8—51no—
234C2×C4×Q8—51no—
235#462—104no—
236C4×Q16—104no—
237C2×#107—51no—
238C2×#107—51no—
239C2×C4⋊C8—51no—
240C2×#103—51no—
241C2×#103—51no—
242C2×#103—51no—
243C2×#103—51no—
244C2×#103C2×D511yescharacteristic
245C2×#103C2×D511yescharacteristic
246C2×#103C2×D511yescharacteristic
247C2×#103C2×D511yescharacteristic
248C2×C4×C8—51no—
249#400—101no—
250#398—101no—
251#391—51no—
252#391—51no—
253#391—51no—
254#389—51no—
255#389—51no—
256#389—101no—
257#389—101no—
258#389C2×D511yescharacteristic
259#387—101no—
260#387—101no—
261#384—51no—
262#384—101no—
263C4×C4⋊C4—51no—
264C4×C4⋊C4—101no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340—51no—
268#340—51no—
269#336—51no—
270#336—51no—
271#336—51no—
272#336C2×D511yescharacteristic
273C23×C5C22×D411yescharacteristic
274C5×Q8—22no—
275C5×Q8—22no—
276C5×Q8—41no—
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5C2×Q1612yes—
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5C2×Q1612yes—
329C2×Dic5C2×Q1612yes—
330Dic10—22no—
331Dic10—22no—
332Dic10—22no—
333Dic10#12314yes—
334C5×C8—41no—
335C5×C8—41no—
336#168—22no—
337#168—41no—
338C22×Q8—51no—
339C22×Q8C22×D511yescharacteristic
340C22×Q8C22×D511yescharacteristic
341C2×Q16—54no—
342C2×Q16—102no—
343C2×Q16—102no—
344C2×Q16—102no—
345C2×Q16—102no—
346C2×Q16—102no—
347C22×C8—51no—
348C22×C8—51no—
349C22×C8C22×D511yescharacteristic
350C22×C8C22×D511yescharacteristic
351C4⋊Q8—22no—
352C4⋊Q8—41no—
353C4×Q8—102no—
354C4×Q8—102no—
355C4×Q8—102no—
356C4×Q8—102no—
357C4×Q8—102no—
358C4×Q8—201no—
359C4×Q8—201no—
360C4×Q8—201no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—51no—
365C2×C4⋊C4—51no—
366C2×C4⋊C4—51no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C2×C42—51no—
380C2×C42—51no—
381C2×C42—101no—
382C2×C42—101no—
383C2×C42—101no—
384C2×C42—101no—
385C2×C42C22×D511yescharacteristic
386#107—102no—
387#107—201no—
388C4⋊C8—102no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—41no—
393#103—102no—
394#103—102no—
395#103—102no—
396#103—102no—
397C4×C8—102no—
398#95—21no—
399#95—51no—
400#95—51no—
401#95—101no—
402#95—101no—
403#95—101no—
404#95—101no—
405#95—101no—
406#95—101no—
407#95—101no—
408#95—101no—
409C22×C5#52511yescharacteristic
410C22×C5D4211yescharacteristic
411C22×C5#54811yescharacteristic
412C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
413C22×C5#57511yescharacteristic
414C22×C5#57711yescharacteristic
415C22×C5#57811yescharacteristic
416C4×C5—22no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5—42no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5C2×#12311yescharacteristic
423C4×C5#53911yescharacteristic
424C4×C5#54711yescharacteristic
425C4×C5#55311yescharacteristic
426Dic5—22no—
427Dic5—24no—
428Dic5—22no—
429Dic5—41no—
430Dic5—41no—
431Dic5—81no—
432Dic5—81no—
433Dic5—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—52no—
446C2×Q8—52no—
447C2×Q8—52no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—101no—
450C2×Q8—101no—
451C2×Q8D4×D512yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4D4×D511yescharacteristic
466C22×C4C23×D511yescharacteristic
467Q16—108no—
468Q16—204no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—52no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—54no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—104no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—202no—
497C4⋊C4—202no—
498C4⋊C4—202no—
499C4⋊C4—202no—
500C4⋊C4—202no—
501C4⋊C4—401no—
502C4⋊C4—401no—
503C4⋊C4#71112yes—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—104no—
507C42—101no—
508C42—101no—
509C42—101no—
510C42—101no—
511C42—202no—
512C42—202no—
513C42—202no—
514C2×C5#244311yescharacteristic
515C2×C5#310411yescharacteristic
516C2×C5#312011yescharacteristic
517C2×C5#327111yescharacteristic
518C2×C5D4×Q1611yescharacteristic
519C2×C5#336311yescharacteristic
520C2×C5#337711yescharacteristic
521C23C2×D4×D511yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—54no—
531Q8—102no—
532Q8—102no—
533Q8—102no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—52no—
552C2×C4—52no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4D5×Q1612yes—
576C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
577C2×C4C2×#71111yescharacteristic
578C2×C4#414411yescharacteristic
579C2×C4D5×#4111yescharacteristic
580C2×C4D5×#4111yescharacteristic
581C2×C4#415011yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—102no—
585C8—201no—
586C5#2617111yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22#6592411yescharacteristic
588C22#6594011yescharacteristic
589C22#6601111yescharacteristic
590C22#6609611yescharacteristic
591C22C2×D5×Q1611yescharacteristic
592C22#6611111yescharacteristic
593C22#6611311yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—104no—
601C4—102no—
602C4—102no—
603C4—201no—
604C4—201no—
605C4—401no—
606C4—401no—
607C4—401no—
608C4#6594511yescharacteristic
609C4#6594811yescharacteristic
610C4D5×#12311yescharacteristic
611C4#6599411yescharacteristic
612C2#1060884811yescharacteristic
613C2#1061179611yescharacteristic
614C2#1061194211yescharacteristic
615C2#1061214311yescharacteristic
616C2#1061218711yescharacteristic
617C2#1061335511yescharacteristic
618C2#1061346611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2043C2
socle, prime radicalC23×C5C22×D4
hypercenter#2043D5
hypocenterC5#26171
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
213. #683Q16semidirect
586. C5#26171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149652
C2×#653792
C2×#650792
#106077122
C5×#20432
#106010742
#106010462
#106010422
#106010292
#106010262
#106004162
#105994762
#105994042
#261715