Finite Group Databasebeta

← #12159466

Subgroups — #12159466

Order 1280.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C5×Q16C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65471C211yesmaximal, characteristic
3#10614199C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#683C211yesmaximal, characteristic
5#10602858C211yesmaximal, characteristic
6#10602425C211yesmaximal, characteristic
7#10602421C211yesmaximal, characteristic
8#10601437C211yesmaximal, characteristic
9#10601415C211yesmaximal, characteristic
10#10601077C211yesmaximal, characteristic
11#10601032C211yesmaximal, characteristic
12#10601028C211yesmaximal, characteristic
13#10601026C211yesmaximal, characteristic
14#10600577C211yesmaximal, characteristic
15#10600560C211yesmaximal, characteristic
16C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
21C2×#4090C2211yescharacteristic
22C22×#689C2211yescharacteristic
23C4×C5×Q16—24no—
24C2×C5×#107C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C5×#103C2211yescharacteristic
27C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
28#65519C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32#65471—24no—
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35C2×#3946C2211yescharacteristic
36#65271—21no—
37#65269—21no—
38#65265—21no—
39#65265C2211yescharacteristic
40#65263C2211yescharacteristic
41#65262—21no—
42#65262C2211yescharacteristic
43#65262C2211yescharacteristic
44C2×#3942C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46#65222—21no—
47#65222—21no—
48C4×#683—21no—
49C4×#683C2211yescharacteristic
50#65218C2211yescharacteristic
51#65217—21no—
52#65217C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26171—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C2×C5×Q16—22no—
66C2×C5×Q16—22no—
67C2×C5×Q16D414yes—
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C4×C5×Q8—22no—
71C4×C5×Q8—22no—
72C4×C5×Q8—41no—
73C4×C5×Q8—41no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C5—21no—
79C2×C42×C5—21no—
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81Q8×Dic5—22no—
82Q8×Dic5—22no—
83Q8×Dic5—22no—
84Q8×Dic5—41no—
85#4090—22no—
86#4090—41no—
87C2×#689—22no—
88C2×#689—22no—
89C2×#689—22no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683D411yescharacteristic
103C2×#683D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109C22×#168C2311yescharacteristic
110C5×#107—22no—
111C5×#103—22no—
112C5×#103—22no—
113C4×C5×C8—22no—
114#3967—22no—
115#3967—22no—
116#3967—22no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963D411yescharacteristic
127#3963D411yescharacteristic
128#3948—22no—
129#3948—22no—
130#3946—22no—
131#3942—41no—
132#3939—41no—
133C2×#462—51no—
134C2×C4×Q16D511yescharacteristic
135#2446—51no—
136Q8×C4⋊C4—51no—
137#2095—51no—
138#2087—51no—
139#2072—51no—
140#2043—51no—
141#1933—51no—
142#1916—51no—
143#1878—51no—
144#1878—51no—
145#1878—51no—
146#1863—51no—
147#1863—51no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8C2×D412yes—
157C2×C5×Q8C2×D412yes—
158C2×C5×Q8#4112yes—
159C2×C5×Q8#4112yes—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C5×Q16—28no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8C2×D412yes—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—42no—
193C5×C4⋊C4—42no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—42no—
197C42×C5—42no—
198#689—44no—
199C4⋊Dic5—24no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—42no—
206C4⋊Dic5#4112yes—
207#683—41no—
208#683—42no—
209#683—42no—
210#683—42no—
211#683—42no—
212#683—81no—
213#683—81no—
214#683—81no—
215#683Q1614yescomplemented
216C4×Dic5—24no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—42no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C22×Q16—51no—
229C22×Q16C2×D511yescharacteristic
230C2×C4⋊Q8—51no—
231C2×C4×Q8—51no—
232C2×C4×Q8—51no—
233C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
234C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
235#462—104no—
236C4×Q16—24no—
237C2×#107—51no—
238C2×#107C2×D511yescharacteristic
239C2×C4⋊C8—51no—
240C2×#103—51no—
241C2×#103—51no—
242C2×#103—51no—
243C2×#103—51no—
244C2×#103—51no—
245C2×#103—51no—
246C2×#103C2×D511yescharacteristic
247C2×#103C2×D511yescharacteristic
248C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
249#400—101no—
250#398—101no—
251#391—51no—
252#391—51no—
253#391—51no—
254#389—51no—
255#389—51no—
256#389—51no—
257#389—101no—
258#389—101no—
259#387—101no—
260#387—101no—
261#384—51no—
262#384—101no—
263C4×C4⋊C4—51no—
264C4×C4⋊C4—101no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340—51no—
268#340—51no—
269#336—51no—
270#336—51no—
271#336—51no—
272#336—51no—
273C23×C5C22×D411yescharacteristic
274C5×Q8—22no—
275C5×Q8—22no—
276C5×Q8—22no—
277C5×Q8—22no—
278C5×Q8—22no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8#12314yes—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5C2×Q1612yes—
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5C2×Q1612yes—
329C2×Dic5C2×Q1612yes—
330Dic10—41no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333Dic10—41no—
334C5×C8—22no—
335C5×C8—41no—
336#168—41no—
337#168—41no—
338C22×Q8—51no—
339C22×Q8C22×D511yescharacteristic
340C22×Q8C22×D511yescharacteristic
341C2×Q16—22no—
342C2×Q16—22no—
343C2×Q16—102no—
344C2×Q16—102no—
345C2×Q16—102no—
346C2×Q16C22⋊D514yes—
347C22×C8—51no—
348C22×C8—51no—
349C22×C8C22×D511yescharacteristic
350C22×C8C22×D511yescharacteristic
351C4⋊Q8—102no—
352C4⋊Q8—201no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8—41no—
357C4×Q8—102no—
358C4×Q8—102no—
359C4×Q8—102no—
360C4×Q8—201no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—51no—
364C2×C4⋊C4—51no—
365C2×C4⋊C4—51no—
366C2×C4⋊C4—51no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—51no—
382C2×C42—51no—
383C2×C42—101no—
384C2×C42—101no—
385C2×C42C22×D511yescharacteristic
386#107—22no—
387#107—201no—
388C4⋊C8—102no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—102no—
392#103—102no—
393#103—102no—
394#103—102no—
395#103—102no—
396#103—201no—
397C4×C8—22no—
398#95—51no—
399#95—51no—
400#95—101no—
401#95—101no—
402#95—101no—
403#95—101no—
404#95—101no—
405#95—101no—
406#95—101no—
407#95—101no—
408#95—101no—
409C22×C5#52511yescharacteristic
410C22×C5D4211yescharacteristic
411C22×C5#54811yescharacteristic
412C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
413C22×C5#57511yescharacteristic
414C22×C5#57711yescharacteristic
415C22×C5#57811yescharacteristic
416C4×C5—24no—
417C4×C5—22no—
418C4×C5—42no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5C2×#12311yescharacteristic
423C4×C5#53911yescharacteristic
424C4×C5#54711yescharacteristic
425C4×C5#55311yescharacteristic
426Dic5—22no—
427Dic5—22no—
428Dic5—41no—
429Dic5—42no—
430Dic5—41no—
431Dic5—81no—
432Dic5—81no—
433Dic5—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8#70912yes—
449C2×Q8#70912yes—
450C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
451C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4D4×D511yescharacteristic
466C22×C4C23×D511yescharacteristic
467Q16—28no—
468Q16—204no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8C2×C22⋊D512yes—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—54no—
488C4⋊C4—52no—
489C4⋊C4—104no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—202no—
497C4⋊C4—202no—
498C4⋊C4—202no—
499C4⋊C4—202no—
500C4⋊C4—202no—
501C4⋊C4—401no—
502C4⋊C4—401no—
503C4⋊C4—401no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—104no—
509C42—101no—
510C42—101no—
511C42—101no—
512C42—101no—
513C42—202no—
514C2×C5#244311yescharacteristic
515C2×C5#310411yescharacteristic
516C2×C5#312011yescharacteristic
517C2×C5#327111yescharacteristic
518C2×C5D4×Q1611yescharacteristic
519C2×C5#336311yescharacteristic
520C2×C5#337711yescharacteristic
521C23C2×D4×D511yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—201no—
530Q8—201no—
531Q8—201no—
532Q8—201no—
533Q8#407514yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—52no—
552C2×C4—52no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4D5×Q1612yes—
576C2×C4C2×#70911yescharacteristic
577C2×C4C2×#70911yescharacteristic
578C2×C4#414411yescharacteristic
579C2×C4D5×#4111yescharacteristic
580C2×C4#415011yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—201no—
585C8—201no—
586C5#2617111yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22#6588111yescharacteristic
588C22#6588611yescharacteristic
589C22C2×D5×Q1611yescharacteristic
590C22#6610011yescharacteristic
591C22#6610211yescharacteristic
592C22#6610411yescharacteristic
593C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—24no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—102no—
601C4—102no—
602C4—201no—
603C4—202no—
604C4—201no—
605C4—401no—
606C4—401no—
607C4—401no—
608C4#6587411yescharacteristic
609C4#6589811yescharacteristic
610C4C2×#407511yescharacteristic
611C4#6615811yescharacteristic
612C2#1061143011yescharacteristic
613C2#1061143511yescharacteristic
614C2#1061145311yescharacteristic
615C2#1061147911yescharacteristic
616C2#1061408711yescharacteristic
617C2Q16×C22⋊D511yescharacteristic
618C2#1061565411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C4×C5×Q16C2
socle, prime radicalC23×C5C22×D4
hypercenterC2×C4×Q16D5
hypocenterC5#26171
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
215. #683Q16semidirect
586. C5#26171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C5×Q162
C2×#654712
#106141992
Q8×#6832
#106028582
#106024252
#106024212
#106014372
#106014152
#106010772
#106010322
#106010282
#106010262
#106005772
#106005602
#261715