Finite Group Databasebeta

← #12159472

Subgroups — #12159472

Order 1280.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×Q8×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65320C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#689C211yesmaximal, characteristic
4#10605403C211yesmaximal, characteristic
5#10602425C211yesmaximal, characteristic
6#10602425C211yesmaximal, characteristic
7#10602425C211yesmaximal, characteristic
8#10602421C211yesmaximal, characteristic
9#10600426C211yesmaximal, characteristic
10#10600424C211yesmaximal, characteristic
11#10600416C211yesmaximal, characteristic
12#10600407C211yesmaximal, characteristic
13#10600383C211yesmaximal, characteristic
14#10600382C211yesmaximal, characteristic
15#10600275C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
19C22×#689C2211yescharacteristic
20C22×#689C2211yescharacteristic
21C2×#4015C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C5×#389—21no—
24C5×#389—21no—
25C5×#389C2211yescharacteristic
26C5×#389C2211yescharacteristic
27C5×#384—21no—
28C5×#384C2211yescharacteristic
29C4×C5×C4⋊C4—21no—
30C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33#65320—24no—
34C4×#689—24no—
35#65273—21no—
36#65270—21no—
37C2×#3942C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3942C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45#65218C2211yescharacteristic
46#65218C2211yescharacteristic
47#65218C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
50C2×C4×#168C2211yescharacteristic
51#64949—21no—
52#64944—21no—
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26171—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×Dic10C2311yescharacteristic
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C4×C5×Q8—22no—
66C4×C5×Q8—22no—
67C4×C5×Q8—22no—
68C4×C5×Q8—22no—
69C4×C5×Q8—41no—
70C4×C5×Q8—41no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C5—21no—
84C2×C42×C5—21no—
85C2×C42×C5—21no—
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87C2×C42×C5C2311yescharacteristic
88C2×C42×C5C2311yescharacteristic
89C2×#689—22no—
90C2×#689—22no—
91C2×#689—22no—
92C2×#689—22no—
93C2×#689—22no—
94C2×#689D414yes—
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106#4015—22no—
107#4015—41no—
108C4×Dic10—22no—
109C4×Dic10—41no—
110C5×#95—21no—
111C5×#95—21no—
112C5×#95D411yescharacteristic
113C5×#95D411yescharacteristic
114#3967—22no—
115#3967—22no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3942—22no—
124#3942—22no—
125#3942—22no—
126#3942—22no—
127#3942—22no—
128#3942—41no—
129#3939—22no—
130#3939—41no—
131C4⋊#168—22no—
132C4×#168—22no—
133C2×#462—51no—
134C2×C4×Q16—51no—
135#2446—51no—
136Q8×C4⋊C4D511yescharacteristic
137#2095—51no—
138#2087—51no—
139#2072—51no—
140#2043—51no—
141#1933—51no—
142#1916—51no—
143#1878—51no—
144#1878—51no—
145#1878—51no—
146#1863—51no—
147#1863—51no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8C2×D412yes—
152C2×C5×Q8#4112yes—
153C2×C5×Q8#4112yes—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2411yescharacteristic
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10C2×D412yes—
181C5×C4⋊C4—24no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—41no—
188C5×C4⋊C4—42no—
189C5×C4⋊C4—42no—
190C5×C4⋊C4—42no—
191C5×C4⋊C4—81no—
192C5×C4⋊C4—81no—
193C5×C4⋊C4—81no—
194C5×C4⋊C4Q1614yescomplemented
195C5×C4⋊C4#4112yes—
196C42×C5—24no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—42no—
204C42×C5—42no—
205#689—28no—
206#689—44no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—42no—
212C4⋊Dic5—42no—
213#683—42no—
214#683—42no—
215C4×Dic5—42no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168C2×D412yes—
228C22×Q16—51no—
229C22×Q16—51no—
230C2×C4⋊Q8—51no—
231C2×C4×Q8—51no—
232C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
233C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
234C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
235#462—104no—
236C4×Q16—104no—
237C2×#107—51no—
238C2×#107—51no—
239C2×C4⋊C8—51no—
240C2×#103—51no—
241C2×#103—51no—
242C2×#103—51no—
243C2×#103—51no—
244C2×#103—51no—
245C2×#103—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#103—51no—
248C2×C4×C8—51no—
249#400—101no—
250#398—101no—
251#391—51no—
252#391—51no—
253#391—51no—
254#389—21no—
255#389—21no—
256#389—51no—
257#389C2×D511yescharacteristic
258#389C2×D511yescharacteristic
259#387—101no—
260#387—101no—
261#384—21no—
262#384C2×D511yescharacteristic
263C4×C4⋊C4—21no—
264C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340—51no—
268#340—51no—
269#336—51no—
270#336—51no—
271#336—51no—
272#336—51no—
273C23×C5C22×D411yescharacteristic
274C5×Q8—22no—
275C5×Q8—22no—
276C5×Q8—22no—
277C5×Q8#12314yes—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5C2×Q1612yes—
306C2×C4×C5C2×Q1612yes—
307C2×C4×C5C2×Q1612yes—
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326Dic10—22no—
327Dic10—22no—
328Dic10—41no—
329Dic10—41no—
330Dic10—41no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333Dic10—41no—
334#168—22no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337#168—41no—
338C22×Q8—51no—
339C22×Q8—51no—
340C22×Q8C22×D511yescharacteristic
341C2×Q16—54no—
342C2×Q16—102no—
343C2×Q16—102no—
344C2×Q16—102no—
345C2×Q16—102no—
346C2×Q16—102no—
347C22×C8—51no—
348C22×C8—51no—
349C22×C8—51no—
350C22×C8—51no—
351C4⋊Q8—102no—
352C4⋊Q8—201no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—41no—
358C4×Q8—41no—
359C4×Q8—102no—
360C4×Q8—201no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—101no—
383C2×C42C22×D511yescharacteristic
384C2×C42C22×D511yescharacteristic
385C2×C42C22×D511yescharacteristic
386#107—102no—
387#107—201no—
388C4⋊C8—102no—
389#103—102no—
390#103—102no—
391#103—102no—
392#103—102no—
393#103—102no—
394#103—102no—
395#103—102no—
396#103—201no—
397C4×C8—102no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—101no—
401#95—101no—
402#95—101no—
403#95—101no—
404#95—101no—
405#95—101no—
406#95—101no—
407#95C22⋊D511yescharacteristic
408#95C22⋊D511yescharacteristic
409C22×C5#52511yescharacteristic
410C22×C5D4211yescharacteristic
411C22×C5#54811yescharacteristic
412C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
413C22×C5#57511yescharacteristic
414C22×C5#57711yescharacteristic
415C22×C5#57811yescharacteristic
416C4×C5—22no—
417C4×C5—24no—
418C4×C5—22no—
419C4×C5—22no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—42no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—41no—
424C4×C5—81no—
425C4×C5—81no—
426C4×C5C2×#12311yescharacteristic
427C4×C5#53911yescharacteristic
428C4×C5#54711yescharacteristic
429C4×C5#55311yescharacteristic
430Dic5—42no—
431Dic5—81no—
432Dic5—81no—
433Dic5—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—52no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8#70912yes—
450C2×Q8D4×D512yes—
451C2×Q8#71312yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
466C22×C4C23×D511yescharacteristic
467Q16—108no—
468Q16—204no—
469C2×C8—52no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—202no—
499C4⋊C4—202no—
500C4⋊C4—202no—
501C4⋊C4—202no—
502C4⋊C4#68914yescomplemented
503C4⋊C4#70912yes—
504C42—24no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—202no—
514C2×C5#244311yescharacteristic
515C2×C5#310411yescharacteristic
516C2×C5#312011yescharacteristic
517C2×C5#327111yescharacteristic
518C2×C5D4×Q1611yescharacteristic
519C2×C5#336311yescharacteristic
520C2×C5#337711yescharacteristic
521C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—102no—
526Q8—102no—
527Q8—201no—
528Q8—201no—
529Q8—201no—
530Q8—201no—
531Q8—201no—
532Q8—201no—
533Q8#404014yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4C2×#68912yes—
574C2×C4C2×#68912yes—
575C2×C4C2×#68912yes—
576C2×C4C2×#70911yescharacteristic
577C2×C4C2×#70911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C2×C4#414411yescharacteristic
580C2×C4C2×#71311yescharacteristic
581C2×C4#414711yescharacteristic
582C8—102no—
583C8—201no—
584C8—201no—
585C8—201no—
586C5#2617111yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22#6612511yescharacteristic
588C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
589C22C22×#68911yescharacteristic
590C22#6615111yescharacteristic
591C22#6615611yescharacteristic
592C22#6617011yescharacteristic
593C22#6617211yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—24no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—202no—
605C4—401no—
606C4—401no—
607C4—401no—
608C4C2×#404011yescharacteristic
609C4#6584111yescharacteristic
610C4#6584811yescharacteristic
611C4#6584911yescharacteristic
612C2#1061392611yescharacteristic
613C2#1061417811yescharacteristic
614C2#1061430611yescharacteristic
615C2D4×#68911yescharacteristic
616C2#1061531411yescharacteristic
617C2#1061543111yescharacteristic
618C2#1061543811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×Q8×C4⋊C4C2
socle, prime radicalC23×C5C22×D4
hypercenterQ8×C4⋊C4D5
hypocenterC5#26171
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ Q8×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
194. C5×C4⋊C4Q16semidirect
502. C4⋊C4#689semidirect
586. C5#26171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×Q8×C4⋊C42
C2×#653202
C2×C4×#6892
#106054032
#106024252
#106024212
#106004262
#106004242
#106004162
#106004072
#106003832
#106003822
#106002752
#261715