Finite Group Databasebeta

← #12159484

Subgroups — #12159484

Order 1280.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2448C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65346C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊C4×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600450C211yesmaximal, characteristic
10#10600450C211yesmaximal, characteristic
11#10600449C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600437C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600419C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600275C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#124C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C22×#688C2211yescharacteristic
19C22×#686C2211yescharacteristic
20C2×D5×C4⋊C4—21no—
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C5×#399—21no—
25C5×#397—21no—
26C5×#391C2211yescharacteristic
27C5×#390C2211yescharacteristic
28C5×#390C2211yescharacteristic
29C5×#389C2211yescharacteristic
30C5×#388—21no—
31C5×#388—21no—
32C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#3967C2211yescharacteristic
34C2×#3967C2211yescharacteristic
35C2×#3967C2211yescharacteristic
36C2×#3964C2211yescharacteristic
37C2×#3964C2211yescharacteristic
38C2×#3964C2211yescharacteristic
39#65346—24no—
40C4×#688—24no—
41#65276—21no—
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46#65224C2211yescharacteristic
47#65217C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
50C2×C4×#168C2211yescharacteristic
51#64957—21no—
52#64957—21no—
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26172—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C4×D5—21no—
68C5×#124—22no—
69C5×#124—41no—
70C4×C5×Q8—22no—
71C4×C5×Q8—41no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C5—21no—
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87C2×C42×C5C2311yescharacteristic
88C2×#688—22no—
89C2×#688—22no—
90C2×#688D414yes—
91C2×#686—22no—
92C2×#686—22no—
93C2×#686—22no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5—21no—
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×#683—21no—
103C2×#683—21no—
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108D5×C4⋊C4—44no—
109C4×D20—22no—
110C4×D20—22no—
111C4×D20—22no—
112C4×D20—22no—
113C4×D20—41no—
114C4×D20—41no—
115C5×#95—21no—
116C5×#95—21no—
117C5×#95—21no—
118C5×#95D411yescharacteristic
119C5×#95D411yescharacteristic
120#3967—22no—
121#3967—22no—
122#3967—22no—
123#3964—22no—
124#3964—22no—
125#3964—41no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3941—22no—
129#3941—22no—
130#3940—22no—
131#3940—41no—
132C4⋊#168—22no—
133C4×#168—22no—
134C2×#463—51no—
135C2×C4×SD16—51no—
136#2448D511yescharacteristic, complemented
137D4×C4⋊C4—51no—
138#2094—51no—
139#2088—51no—
140#2072—51no—
141#2042—51no—
142#1934—51no—
143#1916—51no—
144#1879—51no—
145#1879—51no—
146#1877—51no—
147#1865—51no—
148#1864—51no—
149C24×C5—21no—
150C23×D5—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8C2×D412yes—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2411yescharacteristic
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20C2×D412yes—
180C2×D20#4112yes—
181C2×D20#4112yes—
182C2×C4×D5—24no—
183C2×C4×D5—42no—
184C2×C4×D5—42no—
185C2×C4×D5—42no—
186C2×C4×D5—42no—
187C2×C4×D5—42no—
188C2×C4×D5—42no—
189C2×C4×D5—81no—
190C2×C4×D5—81no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—42no—
198C5×C4⋊C4—81no—
199C5×C22⋊C4—42no—
200C5×C22⋊C4—42no—
201C5×C22⋊C4—42no—
202C5×C22⋊C4—42no—
203C5×C22⋊C4—81no—
204C5×C22⋊C4—81no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5—21no—
211C42×C5—42no—
212#688—28no—
213#686—44no—
214#685—24no—
215#685—42no—
216#685—42no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—42no—
223C4⋊Dic5—81no—
224C4⋊Dic5#4112yes—
225#683—42no—
226#683—42no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168C2×D412yes—
239C22×SD16—51no—
240C22×D8—51no—
241C2×#124C2×D511yescharacteristic
242C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
243C2×C4×D4—51no—
244C2×C4×D4—51no—
245C2×C4×D4—51no—
246C22×C4⋊C4—101no—
247#463—104no—
248C4×SD16—104no—
249C2×#106—51no—
250C2×#106—51no—
251C2×C4⋊C8—51no—
252C2×#103—51no—
253C2×#103—51no—
254C2×#103—51no—
255C2×#102—51no—
256C2×#102—51no—
257C2×#102—51no—
258C2×#102—51no—
259C2×#102—51no—
260C2×C4×C8—51no—
261#399—21no—
262#397—21no—
263#391C2×D511yescharacteristic
264#390C2×D511yescharacteristic
265#390C2×D511yescharacteristic
266#389—51no—
267#389—51no—
268#389C2×D511yescharacteristic
269#388—21no—
270#388—21no—
271#385—101no—
272#385—101no—
273#384—51no—
274#380—101no—
275C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
276#340—51no—
277#340—51no—
278#340—51no—
279#340—51no—
280#336—51no—
281#336—51no—
282#336—51no—
283#336—51no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5C22×D411yescharacteristic
292C22×D5—22no—
293C22×D5—22no—
294C22×D5—22no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C5×Q8—22no—
300C5×Q8—22no—
301C5×Q8—41no—
302C5×Q8—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—41no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5#13512yes—
333C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349D20—22no—
350D20—22no—
351D20—22no—
352D20#12314yes—
353C4×D5—48no—
354C4×D5—84no—
355C4×D5—84no—
356#168—22no—
357#168—41no—
358#168—41no—
359#168—41no—
360C22×Q8C22×D511yescharacteristic
361C22×D4—51no—
362C22×D4C22×D511yescharacteristic
363C23×C4—101no—
364C23×C4—101no—
365C23×C4—101no—
366C2×SD16—54no—
367C2×SD16—102no—
368C2×SD16—102no—
369C2×D8—102no—
370C2×D8—102no—
371C2×D8—102no—
372C22×C8—51no—
373C22×C8—51no—
374C22×C8—51no—
375C22×C8—51no—
376#124—22no—
377#124—41no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—41no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—201no—
385C4×D4—201no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4—204no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42C22×D511yescharacteristic
411C2×C42C22×D511yescharacteristic
412C2×C42C22×D511yescharacteristic
413#106—102no—
414#106—201no—
415C4⋊C8—102no—
416#103—102no—
417#103—102no—
418#103—102no—
419#102—102no—
420#102—102no—
421#102—102no—
422#102—102no—
423#102—201no—
424C4×C8—102no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—101no—
429#95—101no—
430#95C22⋊D511yescharacteristic
431#95C22⋊D511yescharacteristic
432C22×C5—81no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5—81no—
437C22×C5—81no—
438C22×C5—81no—
439C22×C5#52511yescharacteristic
440C22×C5D4211yescharacteristic
441C22×C5#54811yescharacteristic
442C22×C5C2×#13511yescharacteristic
443C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C22×C5#57711yescharacteristic
445C22×C5#57711yescharacteristic
446C2×D5—24no—
447C2×D5—42no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—42no—
450C2×D5—42no—
451C2×D5—42no—
452C2×D5—42no—
453C4×C5—22no—
454C4×C5—22no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5—42no—
457C4×C5—41no—
458C4×C5—41no—
459C4×C5—41no—
460C4×C5—81no—
461C4×C5—81no—
462C4×C5C2×#12311yescharacteristic
463C4×C5#53911yescharacteristic
464C4×C5#54711yescharacteristic
465C4×C5#55311yescharacteristic
466Dic5—42no—
467Dic5—81no—
468Dic5—81no—
469C24—21no—
470C24—101no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8D4×D512yes—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—52no—
484C2×D4—52no—
485C2×D4—52no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—104no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—202no—
497C22×C4—202no—
498C22×C4—202no—
499C22×C4—202no—
500C22×C4—202no—
501C22×C4—202no—
502C22×C4—401no—
503C22×C4—401no—
504C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C22×C4C23×D511yescharacteristic
511SD16—108no—
512D8—204no—
513C2×C8—52no—
514C2×C8—101no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—101no—
517C2×C8—101no—
518C2×C8—101no—
519C2×C8—101no—
520C2×C8—101no—
521C2×C8—101no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8—101no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—52no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—202no—
540C4⋊C4—202no—
541C4⋊C4—202no—
542C4⋊C4—401no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—104no—
550C22⋊C4—202no—
551C22⋊C4—202no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—42no—
559C2×C5—161no—
560C2×C5#244311yescharacteristic
561C2×C5#310511yescharacteristic
562C2×C5#312511yescharacteristic
563C2×C5#326511yescharacteristic
564C2×C5#328411yescharacteristic
565C2×C5#336011yescharacteristic
566C2×C5#337311yescharacteristic
567D5—44no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—102no—
576C23—102no—
577C23—102no—
578C23—201no—
579C23—201no—
580C23—201no—
581C23—201no—
582C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—54no—
592D4—102no—
593D4—102no—
594D4—102no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—208no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—404no—
631C2×C4—404no—
632C2×C4#409512yes—
633C2×C4#409612yes—
634C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
635C2×C4#414411yescharacteristic
636C2×C4D5×#4111yescharacteristic
637C2×C4D5×#4111yescharacteristic
638C2×C4D5×#4111yescharacteristic
639C2×C4#415011yescharacteristic
640C8—102no—
641C8—201no—
642C8—201no—
643C8—201no—
644C5#2617211yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—104no—
653C22—202no—
654C22—202no—
655C22—202no—
656C22—202no—
657C22—202no—
658C22—202no—
659C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
660C22C2×#409511yescharacteristic
661C22C2×#409611yescharacteristic
662C22#6616211yescharacteristic
663C22#6616511yescharacteristic
664C22#6617011yescharacteristic
665C22#6617111yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—202no—
676C4—401no—
677C4—401no—
678C4D5×#12311yescharacteristic
679C4#6598911yescharacteristic
680C4#6599411yescharacteristic
681C4#6599511yescharacteristic
682C2—161no—
683C2—204no—
684C2#1061462811yescharacteristic
685C2#1061487211yescharacteristic
686C2#1061519311yescharacteristic
687C2#1061527311yescharacteristic
688C2#1061531011yescharacteristic
689C2#1061539811yescharacteristic
690C2#1061544611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2448C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#686C22
hypercenter#2448D5
hypocenterC5#26172
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2448C2semidirect
3. C2×C4×#688C2semidirect
4. C4⋊C4×D20C2semidirect
5. #10602515C2semidirect
6. #10602422C2semidirect
7. #10600480C2semidirect
8. #10600463C2semidirect
11. #10600449C2semidirect
12. #10600437C2semidirect
13. #10600419C2semidirect
14. #10600417C2semidirect
15. #10600275C2semidirect
136. #2448D5semidirect
644. C5#26172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#24482
C2×#653462
C2×C4×#6882
C4⋊C4×D202
#106025152
#106024222
#106004802
#106004632
#106004502
#106004492
#106004372
#106004192
#106004172
#106002752
#261725