Finite Group Databasebeta

← #12159487

Subgroups — #12159487

Order 1280.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×D4×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65305C211yesmaximal, characteristic
4#10605404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602406C211yesmaximal, characteristic
6#10602406C211yesmaximal, characteristic
7#10602405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600403C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600382C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600380C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600275C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19C22×C5×C4⋊C4—21no—
20C22×#687C2211yescharacteristic
21C22×#686C2211yescharacteristic
22C2×#4021C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C5×#389C2211yescharacteristic
25C5×#389C2211yescharacteristic
26C5×#385—21no—
27C5×#385—21no—
28C5×#384C2211yescharacteristic
29C5×#380—21no—
30C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33C4×#687—24no—
34#65305—24no—
35#65281—21no—
36#65279—21no—
37C2×#3942C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3942C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3940C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45#65228C2211yescharacteristic
46#65228C2211yescharacteristic
47#65218C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
50C2×C4×#168C2211yescharacteristic
51#64964—21no—
52#64958—21no—
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26172—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C5—21no—
64C23×C4×C5—21no—
65C23×C4×C5—21no—
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C4×C5×D4—22no—
69C4×C5×D4—22no—
70C4×C5×D4—22no—
71C4×C5×D4—22no—
72C4×C5×D4—41no—
73C4×C5×D4—41no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4—44no—
79C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85C2×C5×C22⋊C4—21no—
86C2×C5×C22⋊C4—21no—
87C2×C42×C5C2311yescharacteristic
88C2×C42×C5C2311yescharacteristic
89C2×C42×C5C2311yescharacteristic
90C2×#687—22no—
91C2×#687—22no—
92C2×#687D414yes—
93C2×#686—22no—
94C2×#686—22no—
95C2×#686—22no—
96C2×#685—21no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—21no—
99C2×#685—21no—
100C2×#685—21no—
101C2×#685—21no—
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C2×#683—21no—
105C2×#683—21no—
106C2×C4×Dic5—21no—
107C22×#168C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109C22×#168C2311yescharacteristic
110C22×#168C2311yescharacteristic
111#4021—22no—
112#4021—41no—
113C4×Dic10—22no—
114C4×Dic10—41no—
115C5×#95—21no—
116C5×#95—21no—
117C5×#95D411yescharacteristic
118C5×#95D411yescharacteristic
119#3964—22no—
120#3964—22no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3942—22no—
125#3942—22no—
126#3942—22no—
127#3941—22no—
128#3941—22no—
129#3941—41no—
130#3940—22no—
131#3940—41no—
132C4⋊#168—22no—
133C4×#168—22no—
134C2×#463—51no—
135C2×C4×SD16—51no—
136#2448—51no—
137D4×C4⋊C4D511yescharacteristic, complemented
138#2094—51no—
139#2088—51no—
140#2072—51no—
141#2042—51no—
142#1934—51no—
143#1916—51no—
144#1879—51no—
145#1879—51no—
146#1877—51no—
147#1865—51no—
148#1864—51no—
149C24×C5—21no—
150C23×D5—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4C2×D412yes—
155C2×C5×D4#4112yes—
156C2×C5×D4#4112yes—
157C22×C4×C5—24no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—42no—
162C22×C4×C5—42no—
163C22×C4×C5—42no—
164C22×C4×C5—42no—
165C22×C4×C5—42no—
166C22×C4×C5—42no—
167C22×C4×C5—81no—
168C22×C4×C5—81no—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2411yescharacteristic
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10C2×D412yes—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—42no—
199C5×C4⋊C4—42no—
200C5×C4⋊C4—42no—
201C5×C4⋊C4—81no—
202C5×C4⋊C4#4112yes—
203C5×C22⋊C4—24no—
204C5×C22⋊C4—42no—
205C5×C22⋊C4—42no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5—21no—
211C42×C5—21no—
212#687—28no—
213#686—44no—
214#685—42no—
215#685—42no—
216#685—42no—
217#685—42no—
218#685—81no—
219#685—81no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224#683—42no—
225#683—81no—
226C4×Dic5—42no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168C2×D412yes—
239C22×SD16—51no—
240C22×D8—51no—
241C2×#124—51no—
242C2×C4×Q8—51no—
243C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
244C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
245C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
246C22×C4⋊C4—21no—
247#463—104no—
248C4×SD16—104no—
249C2×#106—51no—
250C2×#106—51no—
251C2×C4⋊C8—51no—
252C2×#103—51no—
253C2×#103—51no—
254C2×#103—51no—
255C2×#102—51no—
256C2×#102—51no—
257C2×#102—51no—
258C2×#102—51no—
259C2×#102—51no—
260C2×C4×C8—51no—
261#399—101no—
262#397—101no—
263#391—51no—
264#390—51no—
265#390—51no—
266#389—51no—
267#389C2×D511yescharacteristic
268#389C2×D511yescharacteristic
269#388—101no—
270#388—101no—
271#385—21no—
272#385—21no—
273#384C2×D511yescharacteristic
274#380—21no—
275C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
276#340—51no—
277#340—51no—
278#340—51no—
279#340—51no—
280#336—51no—
281#336—51no—
282#336—51no—
283#336—51no—
284C23×C5—22no—
285C23×C5—22no—
286C23×C5—22no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5C22×D411yescharacteristic
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C5×D4—22no—
300C5×D4—22no—
301C5×D4—22no—
302C5×D4#12314yes—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—48no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—84no—
330C2×C4×C5—84no—
331C2×C4×C5#13512yes—
332C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348D20—41no—
349D20—41no—
350D20—41no—
351D20—41no—
352Dic10—22no—
353Dic10—22no—
354Dic10—41no—
355Dic10—41no—
356#168—22no—
357#168—41no—
358#168—41no—
359#168—41no—
360C22×Q8—51no—
361C22×D4—51no—
362C22×D4C22×D511yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C23×C4—21no—
365C23×C4—21no—
366C2×SD16—54no—
367C2×SD16—102no—
368C2×SD16—102no—
369C2×D8—102no—
370C2×D8—102no—
371C2×D8—102no—
372C22×C8—51no—
373C22×C8—51no—
374C22×C8—51no—
375C22×C8—51no—
376#124—102no—
377#124—201no—
378C4×Q8—102no—
379C4×Q8—201no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—41no—
385C4×D4—41no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—44no—
391C2×C4⋊C4—51no—
392C2×C4⋊C4—51no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C42—101no—
410C2×C42C22×D511yescharacteristic
411C2×C42C22×D511yescharacteristic
412C2×C42C22×D511yescharacteristic
413#106—102no—
414#106—201no—
415C4⋊C8—102no—
416#103—102no—
417#103—102no—
418#103—102no—
419#102—102no—
420#102—102no—
421#102—102no—
422#102—102no—
423#102—201no—
424C4×C8—102no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—101no—
428#95—101no—
429#95—101no—
430#95C22⋊D511yescharacteristic
431#95C22⋊D511yescharacteristic
432C22×C5—24no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5—42no—
437C22×C5—42no—
438C22×C5—42no—
439C22×C5#52511yescharacteristic
440C22×C5D4211yescharacteristic
441C22×C5#54811yescharacteristic
442C22×C5C2×#13511yescharacteristic
443C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C22×C5#57711yescharacteristic
445C22×C5#57711yescharacteristic
446C2×D5—81no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C2×D5—81no—
450C2×D5—81no—
451C2×D5—81no—
452C2×D5—81no—
453C4×C5—22no—
454C4×C5—22no—
455C4×C5—42no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—41no—
458C4×C5—41no—
459C4×C5—41no—
460C4×C5—81no—
461C4×C5—81no—
462C4×C5C2×#12311yescharacteristic
463C4×C5#53911yescharacteristic
464C4×C5#54711yescharacteristic
465C4×C5#55311yescharacteristic
466Dic5—42no—
467Dic5—81no—
468Dic5—81no—
469C24—21no—
470C24—101no—
471C2×Q8—52no—
472C2×Q8—101no—
473C2×Q8—101no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—101no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4#70912yes—
487C2×D4D4×D512yes—
488C2×D4#71312yes—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C22×C4C23×D511yescharacteristic
511SD16—108no—
512D8—204no—
513C2×C8—52no—
514C2×C8—101no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—101no—
517C2×C8—101no—
518C2×C8—101no—
519C2×C8—101no—
520C2×C8—101no—
521C2×C8—101no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8—101no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—202no—
541C4⋊C4—401no—
542C4⋊C4#70912yes—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—202no—
547C22⋊C4—202no—
548C22⋊C4—202no—
549C22⋊C4—202no—
550C22⋊C4—401no—
551C22⋊C4—401no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—202no—
559C2×C5—44no—
560C2×C5#244311yescharacteristic
561C2×C5#310511yescharacteristic
562C2×C5#312511yescharacteristic
563C2×C5#326511yescharacteristic
564C2×C5#328411yescharacteristic
565C2×C5#336011yescharacteristic
566C2×C5#337311yescharacteristic
567D5—161no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—201no—
576C23—201no—
577C23—201no—
578C23—201no—
579C23—201no—
580C23—201no—
581C23—201no—
582C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
583Q8—102no—
584Q8—102no—
585Q8—201no—
586Q8—201no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—201no—
591D4—201no—
592D4—201no—
593D4—201no—
594D4#404014yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4#407812yes—
633C2×C4#409612yes—
634C2×C4C2×#70911yescharacteristic
635C2×C4C2×#70911yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
637C2×C4#414411yescharacteristic
638C2×C4C2×#71311yescharacteristic
639C2×C4#414711yescharacteristic
640C8—102no—
641C8—201no—
642C8—201no—
643C8—201no—
644C5#2617211yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—24no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—401no—
653C22—401no—
654C22—401no—
655C22—401no—
656C22—401no—
657C22—401no—
658C22—401no—
659C22#6612511yescharacteristic
660C22C2×#407811yescharacteristic
661C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
662C22#6615111yescharacteristic
663C22C2×#409611yescharacteristic
664C22#6617011yescharacteristic
665C22#6617111yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—202no—
676C4—401no—
677C4—401no—
678C4C2×#404011yescharacteristic
679C4#6584111yescharacteristic
680C4#6584811yescharacteristic
681C4#6584911yescharacteristic
682C2—44no—
683C2—801no—
684C2#1061392611yescharacteristic
685C2#1061404011yescharacteristic
686C2#1061430711yescharacteristic
687C2#1061522211yescharacteristic
688C2#1061526111yescharacteristic
689C2#1061530011yescharacteristic
690C2#1061536811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×D4×C4⋊C4C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#686C22
hypercenterD4×C4⋊C4D5
hypocenterC5#26172
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ D4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×D4×C4⋊C4C2semidirect
2. C2×C4×#687C2semidirect
4. #10605404C2semidirect
7. #10602405C2semidirect
8. #10602400C2semidirect
9. #10600425C2semidirect
10. #10600421C2semidirect
11. #10600408C2semidirect
12. #10600403C2semidirect
13. #10600382C2semidirect
14. #10600380C2semidirect
15. #10600275C2semidirect
137. D4×C4⋊C4D5semidirect
644. C5#26172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×D4×C4⋊C42
C2×C4×#6872
C2×#653052
#106054042
#106024062
#106024052
#106024002
#106004252
#106004212
#106004082
#106004032
#106003822
#106003802
#106002752
#261725