Finite Group Databasebeta

← #12159492

Subgroups — #12159492

Order 1280.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65133C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4⋊C4×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599466C211yesmaximal, characteristic
11#10599466C211yesmaximal, characteristic
12#10599465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599464C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599429C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599423C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D40C2211yescharacteristic
17C22×#677C2211yescharacteristic
18C2×D5×C4⋊C4—21no—
19C2×#4021C2211yescharacteristic
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
26C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3949C2211yescharacteristic
33C2×#3949C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35C2×#3948C2211yescharacteristic
36C2×#3948C2211yescharacteristic
37#65281—21no—
38#65279—21no—
39#65276—21no—
40#65228C2211yescharacteristic
41#65228C2211yescharacteristic
42#65224C2211yescharacteristic
43#65218C2211yescharacteristic
44#65217C2211yescharacteristic
45#65217C2211yescharacteristic
46#65217C2211yescharacteristic
47#65133—24no—
48C4×#677—24no—
49#64964—21no—
50#64958—21no—
51#64957—21no—
52#64957—21no—
53C5×#336C2211yescharacteristic
54C5×#336C2211yescharacteristic
55C5×#336C2211yescharacteristic
56C5×#336C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64771C2211yescharacteristic
60#64771C2211yescharacteristic
61#26172—51nomaximal, Sylow
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C4×D5—21no—
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×D40—22no—
99C2×D40—22no—
100C2×D40—22no—
101C2×#677—22no—
102C2×#677—22no—
103C2×#677D414yes—
104D5×C4⋊C4—44no—
105#4021—22no—
106#4021—41no—
107C4×D20—22no—
108C4×D20—22no—
109C4×D20—22no—
110C4×D20—22no—
111C4×D20—41no—
112C4×D20—41no—
113C4×Dic10—22no—
114C4×Dic10—41no—
115C5×C4⋊C8—22no—
116C4×C5×C8—22no—
117C5×#95D411yescharacteristic
118C5×#95D411yescharacteristic
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3953—22no—
125#3953—22no—
126#3953—22no—
127#3953—22no—
128#3953—41no—
129#3949—22no—
130#3949—41no—
131#3948—22no—
132#3948—22no—
133#3948—22no—
134C2×#463—51no—
135C2×C4×SD16—51no—
136#2448—51no—
137D4×C4⋊C4—51no—
138#2094—51no—
139#2088—51no—
140#2072—51no—
141#2042—51no—
142#1934—51no—
143#1916D511yescharacteristic, complemented
144#1879—51no—
145#1879—51no—
146#1877—51no—
147#1865—51no—
148#1864—51no—
149C23×D5—21no—
150C23×D5—21no—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2411yescharacteristic
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20C2×D412yes—
174C2×D20#4112yes—
175C2×D20#4112yes—
176C2×C4×D5—24no—
177C2×C4×D5—42no—
178C2×C4×D5—42no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5—42no—
181C2×C4×D5—42no—
182C2×C4×D5—42no—
183C2×C4×D5—81no—
184C2×C4×D5—81no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10C2×D412yes—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8—21no—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8C2×D412yes—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5—21no—
211#685—24no—
212#685—42no—
213#685—42no—
214#685—42no—
215#685—42no—
216#685—42no—
217#685—42no—
218#685—81no—
219#685—81no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—42no—
230C4⋊Dic5—81no—
231C4⋊Dic5#4112yes—
232#683—42no—
233#683—42no—
234#683—42no—
235#683—81no—
236C4×Dic5—42no—
237D40—44no—
238#677—28no—
239C22×SD16—51no—
240C22×D8—51no—
241C2×#124—51no—
242C2×C4×Q8—51no—
243C2×C4×D4—51no—
244C2×C4×D4—51no—
245C2×C4×D4—51no—
246C22×C4⋊C4—101no—
247#463—104no—
248C4×SD16—104no—
249C2×#106—51no—
250C2×#106—51no—
251C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
252C2×#103—51no—
253C2×#103—51no—
254C2×#103—51no—
255C2×#102—51no—
256C2×#102—51no—
257C2×#102—51no—
258C2×#102—51no—
259C2×#102—51no—
260C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
261#399—101no—
262#397—101no—
263#391—51no—
264#390—51no—
265#390—51no—
266#389—51no—
267#389—51no—
268#389—51no—
269#388—101no—
270#388—101no—
271#385—101no—
272#385—101no—
273#384—51no—
274#380—101no—
275C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
276#340—51no—
277#340—51no—
278#340—51no—
279#340—51no—
280#336C2×D511yescharacteristic
281#336C2×D511yescharacteristic
282#336C2×D511yescharacteristic
283#336C2×D511yescharacteristic
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C22×D5—22no—
286C22×D5—22no—
287C22×D5—22no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5#13512yes—
316C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341D20—22no—
342D20—22no—
343D20—22no—
344D20—41no—
345D20—41no—
346D20—41no—
347D20—41no—
348D20#12314yes—
349C4×D5—48no—
350C4×D5—84no—
351C4×D5—84no—
352Dic10—22no—
353Dic10—22no—
354Dic10—41no—
355Dic10—41no—
356C5×C8—22no—
357C5×C8—41no—
358C5×C8—41no—
359C5×C8—41no—
360C22×Q8—51no—
361C22×D4—51no—
362C22×D4—51no—
363C23×C4—101no—
364C23×C4—101no—
365C23×C4—101no—
366C2×SD16—54no—
367C2×SD16—102no—
368C2×SD16—102no—
369C2×D8—102no—
370C2×D8—102no—
371C2×D8—102no—
372C22×C8C22×D511yescharacteristic
373C22×C8C22×D511yescharacteristic
374C22×C8C22×D511yescharacteristic
375C22×C8C22×D511yescharacteristic
376#124—102no—
377#124—201no—
378C4×Q8—102no—
379C4×Q8—201no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—201no—
385C4×D4—201no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4—204no—
398C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
399C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C42—101no—
410C2×C42C22×D511yescharacteristic
411C2×C42C22×D511yescharacteristic
412C2×C42C22×D511yescharacteristic
413#106—102no—
414#106—201no—
415C4⋊C8—22no—
416#103—102no—
417#103—102no—
418#103—102no—
419#102—102no—
420#102—102no—
421#102—102no—
422#102—102no—
423#102—201no—
424C4×C8—22no—
425#95—101no—
426#95—101no—
427#95—101no—
428#95—101no—
429#95—101no—
430#95D2011yescharacteristic
431#95D2011yescharacteristic
432C22×C5#52511yescharacteristic
433C22×C5D4211yescharacteristic
434C22×C5#54811yescharacteristic
435C22×C5C2×#13511yescharacteristic
436C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C22×C5#57711yescharacteristic
438C22×C5#57711yescharacteristic
439C2×D5—24no—
440C2×D5—42no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—42no—
443C2×D5—42no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5—81no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C2×D5—81no—
450C2×D5—81no—
451C2×D5—81no—
452C2×D5—81no—
453C4×C5—22no—
454C4×C5—22no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—41no—
458C4×C5—41no—
459C4×C5C2×#12311yescharacteristic
460C4×C5#53911yescharacteristic
461C4×C5#54711yescharacteristic
462C4×C5#55311yescharacteristic
463Dic5—42no—
464Dic5—42no—
465Dic5—81no—
466Dic5—81no—
467Dic5—81no—
468Dic5—81no—
469C24—101no—
470C24—101no—
471C2×Q8—52no—
472C2×Q8—101no—
473C2×Q8—101no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—101no—
477C2×D4—52no—
478C2×D4—52no—
479C2×D4—52no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C22×C4—104no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—202no—
497C22×C4—202no—
498C22×C4—202no—
499C22×C4—202no—
500C22×C4—202no—
501C22×C4—202no—
502C22×C4—401no—
503C22×C4—401no—
504C22×C4C2×D2011yescharacteristic
505C22×C4C2×D2011yescharacteristic
506C22×C4C2×D2011yescharacteristic
507C22×C4C2×D2011yescharacteristic
508C22×C4C2×D2011yescharacteristic
509C22×C4C2×D2011yescharacteristic
510C22×C4C23×D511yescharacteristic
511SD16—108no—
512D8—204no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8D4×D512yes—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—52no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—202no—
538C4⋊C4—202no—
539C4⋊C4—202no—
540C4⋊C4—202no—
541C4⋊C4—401no—
542C4⋊C4—401no—
543C22⋊C4—104no—
544C22⋊C4—202no—
545C22⋊C4—202no—
546C22⋊C4—202no—
547C22⋊C4—202no—
548C22⋊C4—202no—
549C22⋊C4—202no—
550C22⋊C4—401no—
551C22⋊C4—401no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—202no—
559C2×C5#244311yescharacteristic
560C2×C5#310511yescharacteristic
561C2×C5#312511yescharacteristic
562C2×C5#326511yescharacteristic
563C2×C5#328411yescharacteristic
564C2×C5#336011yescharacteristic
565C2×C5#337311yescharacteristic
566D5—44no—
567D5—161no—
568C23—102no—
569C23—102no—
570C23—102no—
571C23—201no—
572C23—201no—
573C23—201no—
574C23—201no—
575C23—201no—
576C23—201no—
577C23—201no—
578C23—201no—
579C23—201no—
580C23—201no—
581C23—201no—
582C23C22×D2011yescharacteristic
583Q8—102no—
584Q8—102no—
585Q8—201no—
586Q8—201no—
587D4—54no—
588D4—102no—
589D4—102no—
590D4—102no—
591D4—201no—
592D4—201no—
593D4—201no—
594D4—201no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—208no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—404no—
631C2×C4—404no—
632C2×C4#405012yes—
633C2×C4#405412yes—
634C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
635C2×C4#414711yescharacteristic
636C2×C4D5×#4111yescharacteristic
637C2×C4D5×#4111yescharacteristic
638C2×C4D5×#4111yescharacteristic
639C2×C4#414911yescharacteristic
640C8—22no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C5#2617211yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—104no—
646C22—202no—
647C22—202no—
648C22—202no—
649C22—202no—
650C22—202no—
651C22—202no—
652C22—401no—
653C22—401no—
654C22—401no—
655C22—401no—
656C22—401no—
657C22—401no—
658C22—401no—
659C22#6585811yescharacteristic
660C22D4×D2011yescharacteristic
661C22#6591011yescharacteristic
662C22C2×#405011yescharacteristic
663C22C2×#405411yescharacteristic
664C22#6608511yescharacteristic
665C22#6608511yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—202no—
673C4—202no—
674C4—401no—
675C4—401no—
676C4—401no—
677C4—401no—
678C4#6596511yescharacteristic
679C4D5×#12311yescharacteristic
680C4#6602611yescharacteristic
681C4#6604311yescharacteristic
682C2—204no—
683C2—801no—
684C2#1060705011yescharacteristic
685C2#1061103111yescharacteristic
686C2#1061112011yescharacteristic
687C2#1061116811yescharacteristic
688C2#1061122511yescharacteristic
689C2#1061165711yescharacteristic
690C2#1061170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1916C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D40C22
hypercenter#1916D5
hypocenterC5#26172
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#677C2semidirect
3. C4⋊C4×D20C2semidirect
4. #10605404C2semidirect
5. C5×#1916C2semidirect
6. #10601257C2semidirect
7. #10600561C2semidirect
8. #10599477C2semidirect
9. #10599475C2semidirect
12. #10599465C2semidirect
13. #10599464C2semidirect
14. #10599429C2semidirect
15. #10599423C2semidirect
143. #1916D5semidirect
644. C5#26172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651332
C2×C4×#6772
C4⋊C4×D202
#106054042
C5×#19162
#106012572
#106005612
#105994772
#105994752
#105994662
#105994652
#105994642
#105994292
#105994232
#261725