Finite Group Databasebeta

← #12159500

Subgroups — #12159500

Order 1280.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65474C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10608238C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602426C211yesmaximal, characteristic
7#10601038C211yesmaximal, characteristic
8#10601033C211yesmaximal, characteristic
9#10601031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599646C211yesmaximal, characteristic
13#10599632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599473C211yesmaximal, characteristic
15#10599402C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#4093C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
22C22×#688C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C5×#391C2211yescharacteristic
26C2×#3967C2211yescharacteristic
27C2×#3967C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2211yescharacteristic
29#65474—24no—
30Q16×Dic5—24no—
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3953C2211yescharacteristic
33C2×#3950C2211yescharacteristic
34C2×#3949C2211yescharacteristic
35C2×#3946C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
37#65277C2211yescharacteristic
38#65274—21no—
39#65274—21no—
40#65274C2211yescharacteristic
41#65274C2211yescharacteristic
42#65274C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44#65228C2211yescharacteristic
45#65225—21no—
46#65225C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic5—21no—
48C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
49#64966—21no—
50#64963—21no—
51#64959—21no—
52#64959—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#336C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26173—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C2×C5×Q16—22no—
66C2×C5×Q16—22no—
67C2×C5×Q16D414yes—
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C4×C5×Q8—22no—
71C4×C5×Q8—22no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77#4093—22no—
78#4093—41no—
79Q8×Dic5—22no—
80Q8×Dic5—22no—
81Q8×Dic5—22no—
82Q8×Dic5—41no—
83Q8×Dic5—41no—
84Q8×Dic5—41no—
85C2×#688—22no—
86C2×#688—22no—
87C2×#688—22no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5—21no—
99C2×C4⋊Dic5—21no—
100C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×C4×Dic5—21no—
107C2×C4×Dic5—21no—
108C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
110C22×#168C2311yescharacteristic
111C22×#168C2311yescharacteristic
112C5×#103—22no—
113C5×#103—22no—
114C5×#95—21no—
115C5×#95—21no—
116#3967—22no—
117#3967—22no—
118#3967—22no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963D411yescharacteristic
125#3963D411yescharacteristic
126#3953—22no—
127#3953—41no—
128#3950—22no—
129#3949—41no—
130#3946—22no—
131C8×Dic5—22no—
132#3941—22no—
133C2×#464—51no—
134C2×C4×Q16—51no—
135#2448—51no—
136#2351—51no—
137#2092—51no—
138#2087—51no—
139#2074—51no—
140#2042—51no—
141#1934—51no—
142#1916—51no—
143#1880—51no—
144#1880—51no—
145#1878D511yescharacteristic, complemented
146#1865—51no—
147#1865—51no—
148C23×D5—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8C2×D412yes—
158C2×C5×Q8C2×D412yes—
159C2×C5×Q8#4112yes—
160C2×C5×Q8#4112yes—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C5×Q16—28no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8C2×D412yes—
188C5×C4⋊C4—24no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4#4112yes—
193C42×C5—24no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—21no—
196#688—44no—
197#685—42no—
198#685—42no—
199#685—42no—
200#685—42no—
201#685—81no—
202#685—81no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—41no—
211C4⋊Dic5—42no—
212C4⋊Dic5—42no—
213C4⋊Dic5—42no—
214C4⋊Dic5—42no—
215C4⋊Dic5—42no—
216C4⋊Dic5—81no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—42no—
222C4×Dic5—42no—
223C4×Dic5—42no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C22×Q16C2×D511yescharacteristic
231C22×SD16—51no—
232C2×#124—51no—
233C2×C4×Q8—51no—
234C2×C4×Q8—51no—
235C2×C4×Q8—51no—
236C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
237#464—104no—
238C4×Q16—104no—
239C2×#107—51no—
240C2×#106—51no—
241C2×C4⋊C8—51no—
242C2×#103—51no—
243C2×#103—51no—
244C2×#103—51no—
245C2×#103C2×D511yescharacteristic
246C2×#103C2×D511yescharacteristic
247C2×#102—51no—
248C2×#102—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×C4×C8—51no—
251#399—101no—
252#397—101no—
253#391C2×D511yescharacteristic
254#390—51no—
255#390—51no—
256#389—51no—
257#389—51no—
258#389—51no—
259#389—101no—
260#389—101no—
261#388—101no—
262#388—101no—
263#382—51no—
264#382—101no—
265C4×C4⋊C4—51no—
266C4×C4⋊C4—101no—
267#340—51no—
268#340—51no—
269#340—51no—
270#340C2×D511yescharacteristic
271#336—51no—
272#336—51no—
273#336—51no—
274#336C2×D511yescharacteristic
275C23×C5C22×D411yescharacteristic
276C22×D5—41no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C5×Q8—22no—
284C5×Q8—22no—
285C5×Q8—22no—
286C5×Q8—22no—
287C5×Q8—22no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8#12314yes—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5#13512yes—
336D20—41no—
337D20—41no—
338D20—41no—
339D20—41no—
340C5×C8—22no—
341C5×C8—41no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344C22×Q8C22×D511yescharacteristic
345C22×Q8C22×D511yescharacteristic
346C22×D4—51no—
347C2×Q16—22no—
348C2×Q16—22no—
349C2×Q16D2014yes—
350C2×SD16—102no—
351C2×SD16—102no—
352C2×SD16—102no—
353C22×C8—51no—
354C22×C8—51no—
355C22×C8C22×D511yescharacteristic
356C22×C8C22×D511yescharacteristic
357#124—102no—
358#124—201no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—102no—
362C4×Q8—102no—
363C4×Q8—102no—
364C4×Q8—201no—
365C4×Q8—201no—
366C4×Q8—201no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—101no—
391C2×C42—101no—
392C2×C42—101no—
393C2×C42C22×D511yescharacteristic
394#107—102no—
395#106—201no—
396C4⋊C8—102no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—102no—
400#103—102no—
401#103—102no—
402#102—102no—
403#102—102no—
404#102—201no—
405C4×C8—102no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—51no—
409#95—51no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415C22×C5#52511yescharacteristic
416C22×C5D4211yescharacteristic
417C22×C5#54811yescharacteristic
418C22×C5C2×#13511yescharacteristic
419C22×C5#57511yescharacteristic
420C22×C5#57711yescharacteristic
421C22×C5#57811yescharacteristic
422C2×D5—81no—
423C2×D5—81no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C4×C5—24no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—42no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5C2×#12311yescharacteristic
436C4×C5#53911yescharacteristic
437C4×C5#54711yescharacteristic
438C4×C5#55311yescharacteristic
439Dic5—22no—
440Dic5—41no—
441Dic5—41no—
442Dic5—41no—
443Dic5—81no—
444Dic5—81no—
445Dic5—81no—
446C24—101no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8C2×D2012yes—
456C2×Q8C2×D2012yes—
457C2×Q8#71112yes—
458C2×Q8#71112yes—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4D4×D511yescharacteristic
477C22×C4D4×D511yescharacteristic
478C22×C4C23×D511yescharacteristic
479Q16—28no—
480SD16—204no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8C2×D2012yes—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—201no—
505C4⋊C4—202no—
506C4⋊C4—202no—
507C4⋊C4—202no—
508C4⋊C4—202no—
509C4⋊C4—202no—
510C4⋊C4—401no—
511C4⋊C4#71112yes—
512C22⋊C4—202no—
513C22⋊C4—202no—
514C22⋊C4—202no—
515C22⋊C4—202no—
516C22⋊C4—401no—
517C22⋊C4—401no—
518C42—24no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—101no—
522C42—101no—
523C42—101no—
524C42—101no—
525C42—202no—
526C42—202no—
527C42—202no—
528C2×C5#244311yescharacteristic
529C2×C5#310211yescharacteristic
530C2×C5#312111yescharacteristic
531C2×C5#327111yescharacteristic
532C2×C5#328511yescharacteristic
533C2×C5#336511yescharacteristic
534C2×C5#337711yescharacteristic
535D5—161no—
536C23—201no—
537C23—201no—
538C23—201no—
539C23—201no—
540C23—201no—
541C23—201no—
542C23—201no—
543C23C2×D4×D511yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8#403214yes—
552D4—201no—
553D4—201no—
554D4—201no—
555D4—201no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—52no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4C22×D2011yescharacteristic
596C2×C4C2×#71111yescharacteristic
597C2×C4C2×#71111yescharacteristic
598C2×C4C2×#71111yescharacteristic
599C2×C4#414911yescharacteristic
600C2×C4#415011yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—201no—
604C8—201no—
605C5#2617311yescharacteristic, complemented, Sylow
606C22—401no—
607C22—401no—
608C22—401no—
609C22—401no—
610C22—401no—
611C22—401no—
612C22—401no—
613C22D4×D2011yescharacteristic
614C22#6592011yescharacteristic
615C22#6593211yescharacteristic
616C22#6610011yescharacteristic
617C22D5×#13511yescharacteristic
618C22#6611111yescharacteristic
619C22#6611211yescharacteristic
620C4—24no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—102no—
627C4—201no—
628C4—201no—
629C4—201no—
630C4—401no—
631C4—401no—
632C4—401no—
633C4C2×#403211yescharacteristic
634C4#6588911yescharacteristic
635C4#6595211yescharacteristic
636C4#6599911yescharacteristic
637C2—801no—
638C2#1060643411yescharacteristic
639C2#1061146311yescharacteristic
640C2#1061157111yescharacteristic
641C2#1061190711yescharacteristic
642C2#1061194311yescharacteristic
643C2#1061219811yescharacteristic
644C2#1061231211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1878C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1878D5
hypocenterC5#26173
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×Dic5C2semidirect
3. #10614191C2semidirect
5. C5×#1878C2semidirect
9. #10601031C2semidirect
10. #10601031C2semidirect
11. #10600464C2semidirect
13. #10599632C2semidirect
15. #10599402C2semidirect
145. #1878D5semidirect
605. C5#26173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654742
C2×Q16×Dic52
#106141912
#106082382
C5×#18782
#106024262
#106010382
#106010332
#106010312
#106004642
#105996462
#105996322
#105994732
#105994022
#261735