Finite Group Databasebeta

← #12159502

Subgroups — #12159502

Order 1280.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65317C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605404C211yesmaximal, characteristic
5#10602426C211yesmaximal, characteristic
6#10602426C211yesmaximal, characteristic
7#10602425C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600421C211yesmaximal, characteristic
11#10600416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600408C211yesmaximal, characteristic
13#10600353C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600351C211yesmaximal, characteristic
15#10600275C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
19C22×#689C2211yescharacteristic
20C22×#688C2211yescharacteristic
21C2×#4021C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C5×#389—21no—
24C5×#389—21no—
25C5×#389C2211yescharacteristic
26C5×#389C2211yescharacteristic
27C5×#382—21no—
28C5×#382C2211yescharacteristic
29C4×C5×C4⋊C4—21no—
30C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33C4×#689—24no—
34#65317—24no—
35#65281—21no—
36#65279—21no—
37C2×#3942C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3942C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3940C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45#65228C2211yescharacteristic
46#65228C2211yescharacteristic
47#65218C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
50C2×C4×#168C2211yescharacteristic
51#64964—21no—
52#64958—21no—
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26173—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C4×C5×Q8—22no—
66C4×C5×Q8—22no—
67C4×C5×Q8—22no—
68C4×C5×Q8—22no—
69C4×C5×Q8—41no—
70C4×C5×Q8—41no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C5—21no—
82C2×C42×C5—21no—
83C2×C42×C5—21no—
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87C2×#689—22no—
88C2×#689—22no—
89C2×#689D414yes—
90C2×#688—22no—
91C2×#688—22no—
92C2×#688—22no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—21no—
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108#4021—22no—
109#4021—41no—
110C4×Dic10—22no—
111C4×Dic10—41no—
112C5×#95—21no—
113C5×#95—21no—
114C5×#95—21no—
115C5×#95—21no—
116C5×#95D411yescharacteristic
117C5×#95D411yescharacteristic
118#3967—22no—
119#3967—22no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3942—22no—
124#3942—22no—
125#3942—22no—
126#3941—22no—
127#3941—22no—
128#3941—41no—
129#3940—41no—
130#3939—22no—
131C4⋊#168—22no—
132C4×#168—22no—
133C2×#464—51no—
134C2×C4×Q16—51no—
135#2448—51no—
136#2351D511yescharacteristic, complemented
137#2092—51no—
138#2087—51no—
139#2074—51no—
140#2042—51no—
141#1934—51no—
142#1916—51no—
143#1880—51no—
144#1880—51no—
145#1878—51no—
146#1865—51no—
147#1865—51no—
148C23×D5—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8C2×D412yes—
153C2×C5×Q8#4112yes—
154C2×C5×Q8#4112yes—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10C2×D412yes—
181C5×C4⋊C4—24no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C4⋊C4—42no—
190C5×C4⋊C4—42no—
191C5×C4⋊C4—42no—
192C5×C4⋊C4—42no—
193C5×C4⋊C4#4112yes—
194C42×C5—24no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—42no—
202C42×C5—42no—
203#689—28no—
204#688—44no—
205#685—42no—
206#685—42no—
207#685—42no—
208#685—42no—
209#685—81no—
210#685—81no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215#683—42no—
216#683—81no—
217C4×Dic5—42no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168C2×D412yes—
230C22×Q16—51no—
231C22×SD16—51no—
232C2×#124—51no—
233C2×C4×Q8—51no—
234C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
235C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
236C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
237#464—104no—
238C4×Q16—104no—
239C2×#107—51no—
240C2×#106—51no—
241C2×C4⋊C8—51no—
242C2×#103—51no—
243C2×#103—51no—
244C2×#103—51no—
245C2×#103—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#102—51no—
248C2×#102—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×C4×C8—51no—
251#399—101no—
252#397—101no—
253#391—51no—
254#390—51no—
255#390—51no—
256#389—21no—
257#389—21no—
258#389—51no—
259#389C2×D511yescharacteristic
260#389C2×D511yescharacteristic
261#388—101no—
262#388—101no—
263#382—21no—
264#382C2×D511yescharacteristic
265C4×C4⋊C4—21no—
266C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
267#340—51no—
268#340—51no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#336—51no—
272#336—51no—
273#336—51no—
274#336—51no—
275C23×C5C22×D411yescharacteristic
276C22×D5—41no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C5×Q8—22no—
284C5×Q8—22no—
285C5×Q8—22no—
286C5×Q8#12314yes—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5#13512yes—
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332D20—41no—
333D20—41no—
334D20—41no—
335D20—41no—
336Dic10—22no—
337Dic10—22no—
338Dic10—41no—
339Dic10—41no—
340#168—22no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344C22×Q8—51no—
345C22×Q8C22×D511yescharacteristic
346C22×D4—51no—
347C2×Q16—54no—
348C2×Q16—102no—
349C2×Q16—102no—
350C2×SD16—102no—
351C2×SD16—102no—
352C2×SD16—102no—
353C22×C8—51no—
354C22×C8—51no—
355C22×C8—51no—
356C22×C8—51no—
357#124—102no—
358#124—201no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—41no—
364C4×Q8—41no—
365C4×Q8—102no—
366C4×Q8—201no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—101no—
391C2×C42C22×D511yescharacteristic
392C2×C42C22×D511yescharacteristic
393C2×C42C22×D511yescharacteristic
394#107—102no—
395#106—201no—
396C4⋊C8—102no—
397#103—102no—
398#103—102no—
399#103—102no—
400#103—102no—
401#103—102no—
402#102—102no—
403#102—102no—
404#102—201no—
405C4×C8—102no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95C22⋊D511yescharacteristic
414#95C22⋊D511yescharacteristic
415C22×C5#52511yescharacteristic
416C22×C5D4211yescharacteristic
417C22×C5#54811yescharacteristic
418C22×C5C2×#13511yescharacteristic
419C22×C5#57511yescharacteristic
420C22×C5#57711yescharacteristic
421C22×C5#57811yescharacteristic
422C2×D5—81no—
423C2×D5—81no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C4×C5—24no—
430C4×C5—22no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—42no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5—81no—
439C4×C5C2×#12311yescharacteristic
440C4×C5#53911yescharacteristic
441C4×C5#54711yescharacteristic
442C4×C5#55311yescharacteristic
443Dic5—42no—
444Dic5—81no—
445Dic5—81no—
446C24—101no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—52no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8#70912yes—
457C2×Q8D4×D512yes—
458C2×Q8#71312yes—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C22×C4C23×D511yescharacteristic
479Q16—108no—
480SD16—204no—
481C2×C8—52no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—202no—
510C4⋊C4—401no—
511C4⋊C4#70912yes—
512C22⋊C4—202no—
513C22⋊C4—202no—
514C22⋊C4—202no—
515C22⋊C4—202no—
516C22⋊C4—401no—
517C22⋊C4—401no—
518C42—24no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—202no—
528C2×C5#244311yescharacteristic
529C2×C5#310211yescharacteristic
530C2×C5#312111yescharacteristic
531C2×C5#327111yescharacteristic
532C2×C5#328511yescharacteristic
533C2×C5#336511yescharacteristic
534C2×C5#337711yescharacteristic
535D5—161no—
536C23—201no—
537C23—201no—
538C23—201no—
539C23—201no—
540C23—201no—
541C23—201no—
542C23—201no—
543C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—102no—
548Q8—102no—
549Q8—201no—
550Q8—201no—
551Q8#404014yes—
552D4—201no—
553D4—201no—
554D4—201no—
555D4—201no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4#409612yes—
595C2×C4C2×#70911yescharacteristic
596C2×C4C2×#70911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
598C2×C4#414411yescharacteristic
599C2×C4C2×#71311yescharacteristic
600C2×C4#414711yescharacteristic
601C8—102no—
602C8—201no—
603C8—201no—
604C8—201no—
605C5#2617311yescharacteristic, complemented, Sylow
606C22—401no—
607C22—401no—
608C22—401no—
609C22—401no—
610C22—401no—
611C22—401no—
612C22—401no—
613C22#6612511yescharacteristic
614C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
615C22#6615111yescharacteristic
616C22C2×#409611yescharacteristic
617C22#6615611yescharacteristic
618C22#6617111yescharacteristic
619C22#6617211yescharacteristic
620C4—24no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—202no—
631C4—401no—
632C4—401no—
633C4C2×#404011yescharacteristic
634C4#6584111yescharacteristic
635C4#6584811yescharacteristic
636C4#6584911yescharacteristic
637C2—801no—
638C2#1061392611yescharacteristic
639C2#1061425911yescharacteristic
640C2#1061428311yescharacteristic
641C2#1061527811yescharacteristic
642C2#1061528011yescharacteristic
643C2#1061542811yescharacteristic
644C2#1061543111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2351C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#2351D5
hypocenterC5#26173
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2351C2semidirect
3. C2×C4×#689C2semidirect
7. #10602425C2semidirect
8. #10602422C2semidirect
9. #10600425C2semidirect
11. #10600416C2semidirect
13. #10600353C2semidirect
15. #10600275C2semidirect
136. #2351D5semidirect
605. C5#26173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23512
C2×#653172
C2×C4×#6892
#106054042
#106024262
#106024252
#106024222
#106004252
#106004212
#106004162
#106004082
#106003532
#106003512
#106002752
#261735