Finite Group Databasebeta

← #12159513

Subgroups — #12159513

Order 1280.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#459C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602400C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601241C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600962C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600958C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×D8C2211yescharacteristic
17C22×C5×D8C2211yescharacteristic
18C2×C5×#127C2211yescharacteristic
19C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
20C2×#4081—21no—
21C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
24C22×#683—21no—
25C5×#459—24no—
26C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C5×#102C2211yescharacteristic
28C2×C5×#102C2211yescharacteristic
29#65511—21no—
30#65511—21no—
31#65510C2211yescharacteristic
32#65510C2211yescharacteristic
33#65510C2211yescharacteristic
34#65509—21no—
35C2×#3964C2211yescharacteristic
36C2×#3964C2211yescharacteristic
37C2×#3964C2211yescharacteristic
38C2×#3964C2211yescharacteristic
39C2×#3964C2211yescharacteristic
40C2×#3964C2211yescharacteristic
41#65499—21no—
42#65441—24no—
43C2×#3949C2211yescharacteristic
44C2×#3947C2211yescharacteristic
45#65265C2211yescharacteristic
46#65262C2211yescharacteristic
47C2×#3940C2211yescharacteristic
48#65235—21no—
49#65231—21no—
50C4×#683C2211yescharacteristic
51#65217C2211yescharacteristic
52#65217C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26174—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4—21no—
63C22×C5×D4—21no—
64C22×C5×D4C2311yescharacteristic
65C22×C5×D4C2311yescharacteristic
66C22×C5×D4C2311yescharacteristic
67C23×C4×C5—21no—
68C23×Dic5—21no—
69C23×Dic5—21no—
70C23×Dic5—21no—
71C2×C5×D8—22no—
72C2×C5×D8—22no—
73C2×C5×D8—22no—
74C2×C5×D8—22no—
75C2×C5×D8—22no—
76C2×C5×D8D414yes—
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C22×C5×C8C2311yescharacteristic
79C5×#127—22no—
80C5×#127—41no—
81C4×C5×D4—22no—
82C4×C5×D4—41no—
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×C22⋊Dic5—21no—
88C2×C22⋊Dic5—21no—
89C2×C22⋊Dic5—21no—
90C2×C22⋊Dic5—21no—
91C2×C22⋊Dic5—21no—
92C2×C22⋊Dic5—21no—
93C2×C22⋊Dic5—21no—
94C2×C22⋊Dic5—21no—
95#4081—44no—
96D4×Dic5—22no—
97D4×Dic5—22no—
98D4×Dic5—22no—
99D4×Dic5—22no—
100D4×Dic5—41no—
101D4×Dic5—41no—
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106C2×#683—21no—
107C2×#683—21no—
108C2×#683—21no—
109C2×#683—21no—
110C2×#683—21no—
111C2×#683—44no—
112C2×#683D411yescharacteristic
113C2×#683D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
116C22×#168C2311yescharacteristic
117C22×#168C2311yescharacteristic
118C5×C4⋊C8—22no—
119C5×#102—22no—
120C5×#102—22no—
121#3964—22no—
122#3964—22no—
123#3964—22no—
124#3964—22no—
125#3964—22no—
126#3964—41no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963D411yescharacteristic
131#3963D411yescharacteristic
132#3949—22no—
133#3947—22no—
134#3940—41no—
135C2×#459D511yescharacteristic
136C2×#442—51no—
137#2445—51no—
138D4×C4⋊C4—51no—
139#2094—51no—
140#2088—51no—
141#2071—51no—
142#2041—51no—
143#1936—51no—
144#1917—51no—
145#1879—51no—
146#1879—51no—
147#1879—51no—
148#1864—51no—
149#1864—51no—
150C24×C5—21no—
151C24×C5—21no—
152C24×C5—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—42no—
168C2×C5×D4—42no—
169C2×C5×D4—42no—
170C2×C5×D4—42no—
171C2×C5×D4—81no—
172C2×C5×D4—81no—
173C2×C5×D4C2×D412yes—
174C2×C5×D4C2×D412yes—
175C2×C5×D4#4112yes—
176C2×C5×D4#4112yes—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—42no—
179C22×C4×C5—42no—
180C22×C4×C5—81no—
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2411yescharacteristic
184C22×Dic5—24no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—42no—
190C22×Dic5—42no—
191C22×Dic5—42no—
192C22×Dic5—42no—
193C22×Dic5—42no—
194C22×Dic5—42no—
195C22×Dic5—81no—
196C22×Dic5—81no—
197C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
201C5×D8—28no—
202C5×D8—44no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8C2×D412yes—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C22⋊C4—42no—
212C42×C5—21no—
213C42×C5—21no—
214C22⋊Dic5—24no—
215C22⋊Dic5—42no—
216C22⋊Dic5—42no—
217C22⋊Dic5—42no—
218C22⋊Dic5—42no—
219C22⋊Dic5—42no—
220C22⋊Dic5—81no—
221C22⋊Dic5—81no—
222C22⋊Dic5—81no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5#4112yes—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—42no—
234#683—42no—
235#683—42no—
236#683—42no—
237#683—81no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C22×D8C2×D511yescharacteristic
249C22×D8C2×D511yescharacteristic
250C2×#127C2×D511yescharacteristic
251C2×#123—101no—
252C2×C4×D4—51no—
253C2×C4×D4—51no—
254C2×C4×D4—51no—
255C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
256C22×C4⋊C4—101no—
257#459—24no—
258#442—104no—
259C2×#106—51no—
260C2×#106—51no—
261C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
262C2×#102—51no—
263C2×#102—51no—
264C2×#102—51no—
265C2×#102—51no—
266C2×#102—51no—
267C2×#102—51no—
268C2×#102C2×D511yescharacteristic
269C2×#102C2×D511yescharacteristic
270C2×#97—51no—
271#394—101no—
272#394—101no—
273#390—51no—
274#390—51no—
275#390—51no—
276#389—51no—
277#389—51no—
278#389—51no—
279#386—101no—
280#385—101no—
281#385—101no—
282#384—51no—
283#380—101no—
284C4×C4⋊C4—51no—
285#340—51no—
286#340—51no—
287#340—51no—
288#340—51no—
289#336—51no—
290#336—51no—
291#336—51no—
292#336—51no—
293C23×C5—22no—
294C23×C5—22no—
295C23×C5—22no—
296C23×C5—22no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5—41no—
304C23×C5—41no—
305C23×C5—41no—
306C23×C5—41no—
307C23×C5—41no—
308C23×C5—41no—
309C23×C5—41no—
310C23×C5—41no—
311C23×C5—41no—
312C23×C5—41no—
313C23×C5—41no—
314C23×C5C22×D411yescharacteristic
315C5×D4—22no—
316C5×D4—22no—
317C5×D4—22no—
318C5×D4—22no—
319C5×D4—22no—
320C5×D4—41no—
321C5×D4—41no—
322C5×D4—41no—
323C5×D4—41no—
324C5×D4—41no—
325C5×D4—41no—
326C5×D4—84no—
327C5×D4—84no—
328C5×D4#12314yescomplemented
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—21no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—84no—
338C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—21no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—48no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5—41no—
365C2×Dic5—41no—
366C2×Dic5—41no—
367C2×Dic5—41no—
368C2×Dic5—41no—
369C2×Dic5—84no—
370C2×Dic5—84no—
371C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C5×C8—22no—
373C5×C8—41no—
374#168—41no—
375#168—41no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4C22×D511yescharacteristic
379C22×D4C22×D511yescharacteristic
380C22×D4C22×D511yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C23×C4—101no—
383C23×C4—101no—
384C23×C4—101no—
385C2×D8—22no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8—22no—
388C2×D8—22no—
389C2×D8—22no—
390C2×D8C22⋊D514yes—
391C22×C8—51no—
392C22×C8—51no—
393C22×C8C22×D511yescharacteristic
394C22×C8C22×D511yescharacteristic
395#127—22no—
396#127—41no—
397#123—204no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—41no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—201no—
405C4×D4—201no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C4⋊C4—51no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4—204no—
418C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C22⋊C4—101no—
426C2×C22⋊C4—101no—
427C2×C22⋊C4—101no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C42—51no—
430C2×C42—51no—
431C2×C42C22×D511yescharacteristic
432#106—102no—
433#106—201no—
434C4⋊C8—22no—
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—102no—
438#102—102no—
439#102—102no—
440#102—102no—
441#102—102no—
442#102—201no—
443#97—102no—
444#95—51no—
445#95—51no—
446#95—101no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449C22×C5—24no—
450C22×C5—42no—
451C22×C5—42no—
452C22×C5—42no—
453C22×C5—42no—
454C22×C5—42no—
455C22×C5—42no—
456C22×C5—42no—
457C22×C5—42no—
458C22×C5—42no—
459C22×C5—81no—
460C22×C5—81no—
461C22×C5—81no—
462C22×C5—81no—
463C22×C5—81no—
464C22×C5—81no—
465C22×C5—81no—
466C22×C5—81no—
467C22×C5—81no—
468C22×C5—81no—
469C22×C5—81no—
470C22×C5#52511yescharacteristic
471C22×C5D4211yescharacteristic
472C22×C5#54811yescharacteristic
473C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C22×C5#57611yescharacteristic
476C22×C5#57711yescharacteristic
477C4×C5—22no—
478C4×C5—41no—
479C4×C5—81no—
480C4×C5C2×#12311yescharacteristic
481C4×C5#53911yescharacteristic
482C4×C5#54711yescharacteristic
483C4×C5#55311yescharacteristic
484Dic5—22no—
485Dic5—42no—
486Dic5—41no—
487Dic5—41no—
488Dic5—41no—
489Dic5—81no—
490Dic5—81no—
491Dic5—81no—
492C24—21no—
493C24—21no—
494C24—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—81no—
514C2×D4—81no—
515C2×D4#71112yes—
516C2×D4#71112yes—
517C2×D4C2×C22⋊D512yes—
518C2×D4C2×C22⋊D512yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—51no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—104no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—202no—
533C22×C4—202no—
534C22×C4—202no—
535C22×C4—202no—
536C22×C4—202no—
537C22×C4—202no—
538C22×C4—401no—
539C22×C4—401no—
540C22×C4D4×D511yescharacteristic
541C22×C4D4×D511yescharacteristic
542C22×C4C23×D511yescharacteristic
543D8—28no—
544D8—44no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8—101no—
553C2×C8—101no—
554C2×C8—101no—
555C2×C8—101no—
556C2×C8C2×C22⋊D512yes—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—52no—
560C4⋊C4—102no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—102no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—202no—
570C4⋊C4—202no—
571C4⋊C4—202no—
572C4⋊C4—202no—
573C4⋊C4—401no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—104no—
576C22⋊C4—202no—
577C22⋊C4—202no—
578C22⋊C4—202no—
579C22⋊C4—202no—
580C22⋊C4—202no—
581C22⋊C4—401no—
582C22⋊C4—401no—
583C22⋊C4—401no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—101no—
587C42—101no—
588C42—101no—
589C42—101no—
590C2×C5—44no—
591C2×C5—82no—
592C2×C5—161no—
593C2×C5#244311yescharacteristic
594C2×C5#310911yescharacteristic
595C2×C5#311911yescharacteristic
596C2×C5#326411yescharacteristic
597C2×C5#327211yescharacteristic
598C2×C5#336611yescharacteristic
599C2×C5#337311yescharacteristic
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23C2×D4×D511yescharacteristic
622D4—22no—
623D4—22no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—84no—
634D4—84no—
635D4#408114yescomplemented
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—52no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—101no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—101no—
652C2×C4—101no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—102no—
658C2×C4—208no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—201no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4—201no—
670C2×C4—404no—
671C2×C4—404no—
672C2×C4#405712yes—
673C2×C4C2×#71111yescharacteristic
674C2×C4C2×#71111yescharacteristic
675C2×C4#414411yescharacteristic
676C2×C4D5×#4111yescharacteristic
677C2×C4#415011yescharacteristic
678C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—201no—
682C8—201no—
683C5#2617411yescharacteristic, complemented, Sylow
684C22—24no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22#6593211yescharacteristic
706C22#6594011yescharacteristic
707C22C2×#405711yescharacteristic
708C22#6609111yescharacteristic
709C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
710C22#6610911yescharacteristic
711C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—102no—
716C4—201no—
717C4—202no—
718C4—201no—
719C4—201no—
720C4—401no—
721C4—401no—
722C4—401no—
723C4#6593511yescharacteristic
724C4#6593611yescharacteristic
725C4C2×#408111yescharacteristic
726C4#6615811yescharacteristic
727C2—44no—
728C2—82no—
729C2—161no—
730C2#1061204511yescharacteristic
731C2#1061204711yescharacteristic
732C2#1061205211yescharacteristic
733C2#1061205411yescharacteristic
734C2#1061438611yescharacteristic
735C2#1061556811yescharacteristic
736C2#1061568911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC2×C5×#459C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenterC2×#459D5
hypocenterC5#26174
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65441C2semidirect
3. #10614907C2semidirect
4. D4×#683C2semidirect
5. #10602830C2semidirect
6. #10602830C2semidirect
7. #10602830C2semidirect
8. #10602555C2semidirect
9. #10602400C2semidirect
10. #10601257C2semidirect
11. #10601241C2semidirect
12. #10600981C2semidirect
13. #10600977C2semidirect
14. #10600962C2semidirect
15. #10600958C2semidirect
328. C5×D4#123semidirect
635. D4#4081semidirect
683. C5#26174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4592
C2×#654412
#106149072
D4×#6832
#106028302
#106025552
#106024002
#106012572
#106012412
#106009812
#106009772
#106009622
#106009582
#261745