Finite Group Databasebeta

← #12159516

Subgroups — #12159516

Order 1280.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65075C211yesmaximal, characteristic
4#10607933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599690C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599466C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×#4086C2211yescharacteristic
18C22×#686C2211yescharacteristic
19C2×#4075—21no—
20C22×D40C2211yescharacteristic
21C2×#4039C2211yescharacteristic
22C2×#4039C2211yescharacteristic
23C2×D5×C4⋊C4—21no—
24C2×C4×D20C2211yescharacteristic
25C2×C5×#106C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2211yescharacteristic
27C2×C5×#102C2211yescharacteristic
28C5×#389C2211yescharacteristic
29#65510C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31#65502—21no—
32C2×#3953C2211yescharacteristic
33C2×#3953C2211yescharacteristic
34C2×#3946C2211yescharacteristic
35#65303—24no—
36#65278—21no—
37#65277C2211yescharacteristic
38#65274C2211yescharacteristic
39#65265C2211yescharacteristic
40#65262C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45#65248—21no—
46#65248—21no—
47#65228C2211yescharacteristic
48C4×#683C2211yescharacteristic
49C2×#3935C2211yescharacteristic
50#65075—24no—
51#64957—21no—
52#64956—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#336C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#26174—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C5—21no—
64C22×C22⋊D5—21no—
65C22×C22⋊D5—21no—
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×D20C2311yescharacteristic
68C22×C4×D5—21no—
69C22×C4×D5—21no—
70C22×C4×D5—21no—
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C4×C5×D4—22no—
74C4×C5×D4—41no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83#4086—22no—
84#4086—41no—
85C2×#686—22no—
86C2×#686—22no—
87C2×#686D414yes—
88#4075—44no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683D411yescharacteristic
103C2×#683D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108C2×D40—22no—
109C2×D40—22no—
110C2×D40—22no—
111#4039—22no—
112#4039—22no—
113#4039—22no—
114#4039—41no—
115D5×C4⋊C4—44no—
116C4×D20—22no—
117C4×D20—41no—
118C5×#106—41no—
119C5×#102—22no—
120C5×#102—22no—
121C5×#95—21no—
122#3964—22no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963D411yescharacteristic
126#3963D411yescharacteristic
127#3953—22no—
128#3953—41no—
129#3946—22no—
130#3941—22no—
131#3941—22no—
132#3941—22no—
133#3940—22no—
134#3935—22no—
135C2×#459—51no—
136C2×#442—51no—
137#2445—51no—
138D4×C4⋊C4—51no—
139#2094—51no—
140#2088—51no—
141#2071—51no—
142#2041—51no—
143#1936—51no—
144#1917—51no—
145#1879—51no—
146#1879—51no—
147#1879—51no—
148#1864—51no—
149#1864D511yescharacteristic, complemented
150C24×C5—21no—
151C23×D5—21no—
152C23×D5—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4C2×D412yes—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—42no—
163C22×C4×C5—42no—
164C22×C4×C5—81no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—42no—
169C2×C22⋊D5—42no—
170C2×C22⋊D5—42no—
171C2×C22⋊D5—42no—
172C2×C22⋊D5—81no—
173C2×C22⋊D5—81no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20C2×D412yes—
190C2×D20#4112yes—
191C2×D20#4112yes—
192C2×C4×D5—24no—
193C2×C4×D5—42no—
194C2×C4×D5—42no—
195C2×C4×D5—42no—
196C2×C4×D5—42no—
197C2×C4×D5—42no—
198C2×C4×D5—42no—
199C2×C4×D5—81no—
200C2×C4×D5—81no—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—42no—
213C5×C4⋊C4#4112yes—
214C5×C22⋊C4—42no—
215C42×C5—21no—
216C42×C5—21no—
217C22⋊Dic5—42no—
218C22⋊Dic5—81no—
219#686—28no—
220#685—24no—
221#685—42no—
222#685—42no—
223#685—42no—
224#685—42no—
225#685—81no—
226#685—81no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—42no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—42no—
235#683—42no—
236#683—81no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168C2×D412yes—
247D40—44no—
248C22×D8—51no—
249C22×D8—51no—
250C2×#127—51no—
251C2×#123—101no—
252C2×C4×D4—51no—
253C2×C4×D4—51no—
254C2×C4×D4—51no—
255C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
256C22×C4⋊C4—101no—
257#459—104no—
258#442—104no—
259C2×#106—51no—
260C2×#106C2×D511yescharacteristic
261C2×C4⋊C8—51no—
262C2×#102—51no—
263C2×#102—51no—
264C2×#102—51no—
265C2×#102—51no—
266C2×#102—51no—
267C2×#102—51no—
268C2×#102C2×D511yescharacteristic
269C2×#102C2×D511yescharacteristic
270C2×#97—51no—
271#394—101no—
272#394—101no—
273#390—51no—
274#390—51no—
275#390—51no—
276#389—51no—
277#389—51no—
278#389C2×D511yescharacteristic
279#386—101no—
280#385—101no—
281#385—101no—
282#384—51no—
283#380—101no—
284C4×C4⋊C4—51no—
285#340—51no—
286#340—51no—
287#340—51no—
288#340C2×D511yescharacteristic
289#336—51no—
290#336—51no—
291#336—51no—
292#336C2×D511yescharacteristic
293C23×C5—22no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5C22×D411yescharacteristic
301C22×D5—22no—
302C22×D5—22no—
303C22×D5—22no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—41no—
315C5×D4—22no—
316C5×D4—22no—
317C5×D4—41no—
318C5×D4—41no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—84no—
335C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
341C22⋊D5—84no—
342C22⋊D5—84no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
361D20—22no—
362D20—22no—
363D20—22no—
364D20—41no—
365D20—41no—
366D20—41no—
367D20—41no—
368D20#12314yescomplemented
369C4×D5—48no—
370C4×D5—84no—
371C4×D5—84no—
372C5×C8—41no—
373C5×C8—41no—
374#168—22no—
375#168—41no—
376C22×D4—51no—
377C22×D4—51no—
378C22×D4—101no—
379C22×D4—101no—
380C22×D4C22×D511yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C23×C4—101no—
383C23×C4—101no—
384C23×C4—101no—
385C2×D8—54no—
386C2×D8—102no—
387C2×D8—102no—
388C2×D8—102no—
389C2×D8—102no—
390C2×D8—102no—
391C22×C8—51no—
392C22×C8—51no—
393C22×C8C22×D511yescharacteristic
394C22×C8C22×D511yescharacteristic
395#127—102no—
396#127—201no—
397#123—204no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—41no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—201no—
405C4×D4—201no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4—204no—
416C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C22⋊C4—101no—
426C2×C22⋊C4—101no—
427C2×C22⋊C4—101no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C42—51no—
430C2×C42—51no—
431C2×C42C22×D511yescharacteristic
432#106—41no—
433#106—102no—
434C4⋊C8—102no—
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—102no—
438#102—102no—
439#102—102no—
440#102—102no—
441#102—102no—
442#102—201no—
443#97—102no—
444#95—21no—
445#95—51no—
446#95—51no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449C22×C5—42no—
450C22×C5—42no—
451C22×C5—42no—
452C22×C5—81no—
453C22×C5—81no—
454C22×C5—81no—
455C22×C5—81no—
456C22×C5#52511yescharacteristic
457C22×C5D4211yescharacteristic
458C22×C5#54811yescharacteristic
459C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C22×C5#57611yescharacteristic
462C22×C5#57711yescharacteristic
463C2×D5—24no—
464C2×D5—42no—
465C2×D5—42no—
466C2×D5—42no—
467C2×D5—42no—
468C2×D5—42no—
469C2×D5—42no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—81no—
472C2×D5—81no—
473C2×D5—81no—
474C2×D5—81no—
475C2×D5—81no—
476C2×D5—81no—
477C4×C5—42no—
478C4×C5—41no—
479C4×C5—41no—
480C4×C5—81no—
481C4×C5—81no—
482C4×C5C2×#12311yescharacteristic
483C4×C5#53911yescharacteristic
484C4×C5#54711yescharacteristic
485C4×C5#55311yescharacteristic
486Dic5—22no—
487Dic5—22no—
488Dic5—41no—
489Dic5—41no—
490Dic5—81no—
491Dic5—81no—
492C24—21no—
493C24—101no—
494C24—101no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—52no—
501C2×D4—52no—
502C2×D4—52no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—202no—
513C2×D4—202no—
514C2×D4—202no—
515C2×D4—202no—
516C2×D4—401no—
517C2×D4—401no—
518C2×D4D4×D512yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—104no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—202no—
533C22×C4—202no—
534C22×C4—202no—
535C22×C4—202no—
536C22×C4—202no—
537C22×C4—202no—
538C22×C4—401no—
539C22×C4—401no—
540C22×C4D4×D511yescharacteristic
541C22×C4D4×D511yescharacteristic
542C22×C4C23×D511yescharacteristic
543D8—108no—
544D8—204no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—52no—
552C2×C8—101no—
553C2×C8—101no—
554C2×C8—101no—
555C2×C8—101no—
556C2×C8—101no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—102no—
564C4⋊C4—102no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—202no—
570C4⋊C4—202no—
571C4⋊C4—202no—
572C4⋊C4—401no—
573C4⋊C4#70912yes—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—104no—
576C22⋊C4—202no—
577C22⋊C4—202no—
578C22⋊C4—202no—
579C22⋊C4—202no—
580C22⋊C4—202no—
581C22⋊C4—401no—
582C22⋊C4—401no—
583C22⋊C4—401no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—101no—
587C42—101no—
588C42—101no—
589C42—101no—
590C2×C5—82no—
591C2×C5#244311yescharacteristic
592C2×C5#310911yescharacteristic
593C2×C5#311911yescharacteristic
594C2×C5#326411yescharacteristic
595C2×C5#327211yescharacteristic
596C2×C5#336611yescharacteristic
597C2×C5#337311yescharacteristic
598D5—44no—
599D5—161no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—102no—
608C23—102no—
609C23—102no—
610C23—201no—
611C23—201no—
612C23—201no—
613C23—201no—
614C23—201no—
615C23—201no—
616C23—201no—
617C23—201no—
618C23—201no—
619C23—201no—
620C23—201no—
621C23C2×D4×D511yescharacteristic
622D4—22no—
623D4—22no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—54no—
627D4—102no—
628D4—102no—
629D4—102no—
630D4—201no—
631D4—201no—
632D4—201no—
633D4—201no—
634D4—404no—
635D4—404no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—52no—
652C2×C4—52no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—208no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4—201no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—404no—
672C2×C4—404no—
673C2×C4C2×#70911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
675C2×C4#414411yescharacteristic
676C2×C4#414711yescharacteristic
677C2×C4D5×#4111yescharacteristic
678C2×C4D5×#4111yescharacteristic
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—102no—
682C8—201no—
683C5#2617411yescharacteristic, complemented, Sylow
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—104no—
692C22—202no—
693C22—202no—
694C22—202no—
695C22—202no—
696C22—202no—
697C22—202no—
698C22—401no—
699C22—401no—
700C22—401no—
701C22—401no—
702C22—401no—
703C22—401no—
704C22—401no—
705C22#6588111yescharacteristic
706C22#6592411yescharacteristic
707C22#6596711yescharacteristic
708C22#6609611yescharacteristic
709C22#6610311yescharacteristic
710C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
711C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—102no—
718C4—102no—
719C4—201no—
720C4—201no—
721C4—401no—
722C4—401no—
723C4#6584111yescharacteristic
724C4#6589211yescharacteristic
725C4#6597211yescharacteristic
726C4D5×#12311yescharacteristic
727C2—82no—
728C2—204no—
729C2—801no—
730C2#1060633911yescharacteristic
731C2#1061142811yescharacteristic
732C2#1061160011yescharacteristic
733C2#1061185111yescharacteristic
734C2#1061189811yescharacteristic
735C2#1061278311yescharacteristic
736C2#1061288311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1864C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65075C2
hypercenter#1864D5
hypocenterC5#26174
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614089C2semidirect
2. C2×#65303C2semidirect
4. #10607933C2semidirect
5. C5×#1864C2semidirect
6. #10601380C2semidirect
7. #10601377C2semidirect
8. #10601001C2semidirect
9. #10600970C2semidirect
10. #10600958C2semidirect
11. #10600410C2semidirect
12. #10599690C2semidirect
13. #10599634C2semidirect
14. #10599466C2semidirect
15. #10599449C2semidirect
149. #1864D5semidirect
368. D20#123semidirect
683. C5#26174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140892
C2×#653032
C2×#650752
#106079332
C5×#18642
#106013802
#106013772
#106010012
#106009702
#106009582
#106004102
#105996902
#105996342
#105994662
#105994492
#261745