Finite Group Databasebeta

← #12159522

Subgroups — #12159522

Order 1280.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65132C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊C4×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599464C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599422C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D40C2211yescharacteristic
17C22×D40C2211yescharacteristic
18C2×#4040—21no—
19C2×D5×C4⋊C4—21no—
20C2×#4020C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×C4×D20C2211yescharacteristic
25C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C5×#97C2211yescharacteristic
27C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3953C2211yescharacteristic
33C2×#3953C2211yescharacteristic
34C2×#3953C2211yescharacteristic
35C2×#3953C2211yescharacteristic
36C2×#3949C2211yescharacteristic
37C2×#3949C2211yescharacteristic
38#65280—21no—
39#65276—21no—
40#65228C2211yescharacteristic
41#65228C2211yescharacteristic
42#65228C2211yescharacteristic
43#65224C2211yescharacteristic
44#65217C2211yescharacteristic
45#65217C2211yescharacteristic
46#65217C2211yescharacteristic
47#65132—24no—
48#65000—24no—
49#64961—21no—
50#64957—21no—
51#64957—21no—
52#64954—21no—
53C5×#336C2211yescharacteristic
54C5×#336C2211yescharacteristic
55C5×#336C2211yescharacteristic
56C5×#336C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64771C2211yescharacteristic
60#64771C2211yescharacteristic
61#26174—51nomaximal, Sylow
62C22×D20—21no—
63C22×D20—21no—
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×C4×D5—21no—
68C22×C4×D5—21no—
69C22×C4×D5—21no—
70C22×C4×D5—21no—
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×D40—22no—
101C2×D40—22no—
102C2×D40—22no—
103C2×D40—22no—
104C2×D40—22no—
105C2×D40D414yes—
106#4040—44no—
107D5×C4⋊C4—44no—
108#4020—22no—
109#4020—41no—
110C4×D20—22no—
111C4×D20—22no—
112C4×D20—22no—
113C4×D20—22no—
114C4×D20—22no—
115C4×D20—41no—
116C4×D20—41no—
117C4×D20—41no—
118C5×C4⋊C8—22no—
119C5×#97—22no—
120C5×#95D411yescharacteristic
121C5×#95D411yescharacteristic
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3953—22no—
126#3953—22no—
127#3953—22no—
128#3953—22no—
129#3953—22no—
130#3953—22no—
131#3953—22no—
132#3953—41no—
133#3949—22no—
134#3949—41no—
135C2×#459—51no—
136C2×#442—51no—
137#2445—51no—
138D4×C4⋊C4—51no—
139#2094—51no—
140#2088—51no—
141#2071—51no—
142#2041—51no—
143#1936—51no—
144#1917D511yescharacteristic, complemented
145#1879—51no—
146#1879—51no—
147#1879—51no—
148#1864—51no—
149#1864—51no—
150C23×D5—21no—
151C23×D5—21no—
152C23×D5—21no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2411yescharacteristic
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—42no—
180C2×D20—42no—
181C2×D20—42no—
182C2×D20—42no—
183C2×D20—81no—
184C2×D20—81no—
185C2×D20C2×D412yes—
186C2×D20C2×D412yes—
187C2×D20#4112yes—
188C2×D20#4112yes—
189C2×C4×D5—24no—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×C4×D5—42no—
192C2×C4×D5—42no—
193C2×C4×D5—42no—
194C2×C4×D5—42no—
195C2×C4×D5—42no—
196C2×C4×D5—42no—
197C2×C4×D5—42no—
198C2×C4×D5—81no—
199C2×C4×D5—81no—
200C2×C4×D5—81no—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8C2×D412yes—
213C5×C4⋊C4—22no—
214C5×C4⋊C4—22no—
215C42×C5—21no—
216C42×C5—21no—
217C42×C5—21no—
218C42×C5—21no—
219C42×C5—21no—
220C42×C5—21no—
221#685—24no—
222#685—42no—
223#685—42no—
224#685—42no—
225#685—42no—
226#685—42no—
227#685—42no—
228#685—81no—
229#685—81no—
230#685—81no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5—42no—
241C4⋊Dic5—81no—
242C4⋊Dic5#4112yes—
243#683—42no—
244#683—42no—
245#683—42no—
246D40—28no—
247D40—44no—
248C22×D8—51no—
249C22×D8—51no—
250C2×#127—51no—
251C2×#123—101no—
252C2×C4×D4—51no—
253C2×C4×D4—51no—
254C2×C4×D4—51no—
255C2×C4×D4—51no—
256C22×C4⋊C4—101no—
257#459—104no—
258#442—104no—
259C2×#106—51no—
260C2×#106—51no—
261C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
262C2×#102—51no—
263C2×#102—51no—
264C2×#102—51no—
265C2×#102—51no—
266C2×#102—51no—
267C2×#102—51no—
268C2×#102—51no—
269C2×#102—51no—
270C2×#97C2×D511yescharacteristic
271#394—101no—
272#394—101no—
273#390—51no—
274#390—51no—
275#390—51no—
276#389—51no—
277#389—51no—
278#389—51no—
279#386—101no—
280#385—101no—
281#385—101no—
282#384—51no—
283#380—101no—
284C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
285#340—51no—
286#340—51no—
287#340—51no—
288#340—51no—
289#336C2×D511yescharacteristic
290#336C2×D511yescharacteristic
291#336C2×D511yescharacteristic
292#336C2×D511yescharacteristic
293C23×C5C22×D411yescharacteristic
294C22×D5—22no—
295C22×D5—22no—
296C22×D5—22no—
297C22×D5—22no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—41no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354D20—22no—
355D20—22no—
356D20—22no—
357D20—22no—
358D20—22no—
359D20—41no—
360D20—41no—
361D20—41no—
362D20—41no—
363D20—41no—
364D20—41no—
365D20—84no—
366D20—84no—
367D20#12314yescomplemented
368C4×D5—48no—
369C4×D5—84no—
370C4×D5—84no—
371C4×D5—84no—
372C5×C8—22no—
373C5×C8—41no—
374C5×C8—41no—
375C5×C8—41no—
376C22×D4—51no—
377C22×D4—51no—
378C22×D4—51no—
379C22×D4—101no—
380C22×D4—101no—
381C23×C4—101no—
382C23×C4—101no—
383C23×C4—101no—
384C23×C4—101no—
385C2×D8—54no—
386C2×D8—102no—
387C2×D8—102no—
388C2×D8—102no—
389C2×D8—102no—
390C2×D8—102no—
391C22×C8C22×D511yescharacteristic
392C22×C8C22×D511yescharacteristic
393C22×C8C22×D511yescharacteristic
394C22×C8C22×D511yescharacteristic
395#127—102no—
396#127—201no—
397#123—204no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—201no—
404C4×D4—201no—
405C4×D4—201no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—204no—
417C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
418C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C22⋊C4—101no—
426C2×C22⋊C4—101no—
427C2×C22⋊C4—101no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C42C22×D511yescharacteristic
430C2×C42C22×D511yescharacteristic
431C2×C42C22×D511yescharacteristic
432#106—102no—
433#106—201no—
434C4⋊C8—22no—
435#102—102no—
436#102—102no—
437#102—102no—
438#102—102no—
439#102—102no—
440#102—102no—
441#102—102no—
442#102—201no—
443#97—22no—
444#95—101no—
445#95—101no—
446#95—101no—
447#95D2011yescharacteristic
448#95D2011yescharacteristic
449C22×C5#52511yescharacteristic
450C22×C5D4211yescharacteristic
451C22×C5#54811yescharacteristic
452C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C22×C5#57611yescharacteristic
455C22×C5#57711yescharacteristic
456C2×D5—24no—
457C2×D5—42no—
458C2×D5—42no—
459C2×D5—42no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—42no—
463C2×D5—42no—
464C2×D5—42no—
465C2×D5—42no—
466C2×D5—81no—
467C2×D5—81no—
468C2×D5—81no—
469C2×D5—81no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—81no—
472C2×D5—81no—
473C2×D5—81no—
474C2×D5—81no—
475C2×D5—81no—
476C2×D5—81no—
477C4×C5—22no—
478C4×C5—22no—
479C4×C5—41no—
480C4×C5—41no—
481C4×C5—41no—
482C4×C5—41no—
483C4×C5C2×#12311yescharacteristic
484C4×C5#53911yescharacteristic
485C4×C5#54711yescharacteristic
486C4×C5#55311yescharacteristic
487Dic5—42no—
488Dic5—81no—
489Dic5—81no—
490Dic5—81no—
491Dic5—81no—
492C24—101no—
493C24—101no—
494C24—101no—
495C2×D4—52no—
496C2×D4—52no—
497C2×D4—52no—
498C2×D4—52no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—101no—
513C2×D4—202no—
514C2×D4—202no—
515C2×D4—202no—
516C2×D4—202no—
517C2×D4—401no—
518C2×D4—401no—
519C22×C4—104no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—202no—
526C22×C4—202no—
527C22×C4—202no—
528C22×C4—202no—
529C22×C4—202no—
530C22×C4—202no—
531C22×C4—202no—
532C22×C4—202no—
533C22×C4—401no—
534C22×C4—401no—
535C22×C4—401no—
536C22×C4C2×D2011yescharacteristic
537C22×C4C2×D2011yescharacteristic
538C22×C4C2×D2011yescharacteristic
539C22×C4C2×D2011yescharacteristic
540C22×C4C2×D2011yescharacteristic
541C22×C4C2×D2011yescharacteristic
542C22×C4C23×D511yescharacteristic
543D8—108no—
544D8—204no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8D4×D512yes—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—52no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—202no—
570C4⋊C4—202no—
571C4⋊C4—202no—
572C4⋊C4—202no—
573C4⋊C4—401no—
574C22⋊C4—104no—
575C22⋊C4—202no—
576C22⋊C4—202no—
577C22⋊C4—202no—
578C22⋊C4—202no—
579C22⋊C4—202no—
580C22⋊C4—202no—
581C22⋊C4—401no—
582C22⋊C4—401no—
583C22⋊C4—401no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C2×C5#244311yescharacteristic
591C2×C5#310911yescharacteristic
592C2×C5#311911yescharacteristic
593C2×C5#326411yescharacteristic
594C2×C5#327211yescharacteristic
595C2×C5#336611yescharacteristic
596C2×C5#337311yescharacteristic
597D5—44no—
598D5—82no—
599D5—161no—
600C23—102no—
601C23—102no—
602C23—102no—
603C23—102no—
604C23—201no—
605C23—201no—
606C23—201no—
607C23—201no—
608C23—201no—
609C23—201no—
610C23—201no—
611C23—201no—
612C23—201no—
613C23—201no—
614C23—201no—
615C23—201no—
616C23—201no—
617C23—201no—
618C23—201no—
619C23—201no—
620C23—201no—
621C23C22×D2011yescharacteristic
622D4—54no—
623D4—102no—
624D4—102no—
625D4—102no—
626D4—102no—
627D4—102no—
628D4—201no—
629D4—201no—
630D4—201no—
631D4—201no—
632D4—201no—
633D4—201no—
634D4—404no—
635D4—404no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—102no—
653C2×C4—208no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—201no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—404no—
669C2×C4—404no—
670C2×C4—404no—
671C2×C4#405412yes—
672C2×C4#405412yes—
673C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
674C2×C4#414711yescharacteristic
675C2×C4D5×#4111yescharacteristic
676C2×C4D5×#4111yescharacteristic
677C2×C4D5×#4111yescharacteristic
678C2×C4#414911yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C5#2617411yescharacteristic, complemented, Sylow
684C22—104no—
685C22—202no—
686C22—202no—
687C22—202no—
688C22—202no—
689C22—202no—
690C22—202no—
691C22—202no—
692C22—202no—
693C22—202no—
694C22—401no—
695C22—401no—
696C22—401no—
697C22—401no—
698C22—401no—
699C22—401no—
700C22—401no—
701C22—401no—
702C22—401no—
703C22—401no—
704C22—401no—
705C22#6585811yescharacteristic
706C22D4×D2011yescharacteristic
707C22#6591011yescharacteristic
708C22C2×#405411yescharacteristic
709C22C2×#405411yescharacteristic
710C22#6608511yescharacteristic
711C22#6608611yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—202no—
719C4—401no—
720C4—401no—
721C4—401no—
722C4—401no—
723C4#6596511yescharacteristic
724C4D5×#12311yescharacteristic
725C4#6602611yescharacteristic
726C4#6604311yescharacteristic
727C2—204no—
728C2—402no—
729C2—801no—
730C2#1060705011yescharacteristic
731C2#1061107411yescharacteristic
732C2#1061111511yescharacteristic
733C2#1061122411yescharacteristic
734C2#1061127911yescharacteristic
735C2#1061170011yescharacteristic
736C2#1061170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1917C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65132C2
hypercenter#1917D5
hypocenterC5#26174
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1917

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65000C2semidirect
3. #10605511C2semidirect
4. C4⋊C4×D20C2semidirect
5. C5×#1917C2semidirect
6. #10601257C2semidirect
7. #10600611C2semidirect
8. #10599475C2semidirect
9. #10599466C2semidirect
10. #10599466C2semidirect
11. #10599466C2semidirect
12. #10599464C2semidirect
13. #10599464C2semidirect
14. #10599428C2semidirect
15. #10599422C2semidirect
144. #1917D5semidirect
367. D20#123semidirect
683. C5#26174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651322
C2×#650002
#106055112
C4⋊C4×D202
C5×#19172
#106012572
#106006112
#105994752
#105994662
#105994642
#105994282
#105994222
#261745