Finite Group Databasebeta

← #12159528

Subgroups — #12159528

Order 1280.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#460C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614907C211yesmaximal, characteristic
4#10614192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602555C211yesmaximal, characteristic
9#10602422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601241C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600962C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600959C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
17C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C5×#127C2211yescharacteristic
19C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
22C2×#4081—21no—
23C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
24C5×#460—24no—
25C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2211yescharacteristic
27C2×C5×#102C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30#65511—21no—
31#65511—21no—
32#65510C2211yescharacteristic
33#65510C2211yescharacteristic
34#65510C2211yescharacteristic
35#65509—21no—
36C2×#3964C2211yescharacteristic
37C2×#3964C2211yescharacteristic
38C2×#3964C2211yescharacteristic
39C2×#3964C2211yescharacteristic
40#65453—24no—
41C2×#3950C2211yescharacteristic
42C2×#3947C2211yescharacteristic
43#65266—21no—
44#65266C2211yescharacteristic
45#65262—21no—
46#65262C2211yescharacteristic
47C2×#3940C2211yescharacteristic
48C4×#683—21no—
49C4×#683C2211yescharacteristic
50#65217—21no—
51#65217C2211yescharacteristic
52#65217C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26175—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4—21no—
64C22×C5×D4—21no—
65C22×C5×D4C2311yescharacteristic
66C22×C5×D4C2311yescharacteristic
67C23×Dic5—21no—
68C2×C5×SD16—22no—
69C2×C5×SD16—22no—
70C2×C5×SD16—22no—
71C2×C5×SD16—22no—
72C2×C5×SD16—22no—
73C2×C5×SD16D414yes—
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C5×#127—22no—
77C5×#127—41no—
78C4×C5×Q8—22no—
79C4×C5×Q8—41no—
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C5—21no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×C22⋊Dic5—21no—
88C2×C22⋊Dic5—21no—
89C2×C22⋊Dic5—21no—
90C2×C22⋊Dic5—21no—
91Q8×Dic5—22no—
92Q8×Dic5—22no—
93Q8×Dic5—22no—
94Q8×Dic5—41no—
95#4081—44no—
96D4×Dic5—22no—
97D4×Dic5—41no—
98C2×C4⋊Dic5—21no—
99C2×C4⋊Dic5—21no—
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C2×#683—21no—
105C2×#683—21no—
106C2×#683—21no—
107C2×#683D411yescharacteristic
108C2×#683D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic5—21no—
110C2×C4×Dic5—21no—
111C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
113C22×#168C2311yescharacteristic
114C22×#168C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8—22no—
116C5×#102—22no—
117C5×#102—22no—
118#3967—22no—
119#3967—22no—
120#3964—22no—
121#3964—22no—
122#3964—22no—
123#3964—41no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963D411yescharacteristic
130#3963D411yescharacteristic
131#3950—22no—
132#3947—22no—
133#3940—41no—
134C2×#460D511yescharacteristic
135C2×#440—51no—
136#2445—51no—
137#2351—51no—
138#2092—51no—
139#2086—51no—
140#2073—51no—
141#2041—51no—
142#1936—51no—
143#1917—51no—
144#1880—51no—
145#1880—51no—
146#1880—51no—
147#1865—51no—
148#1864—51no—
149C24×C5—21no—
150C24×C5—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8C2×D412yes—
155C2×C5×Q8#4112yes—
156C2×C5×Q8#4112yes—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—42no—
169C2×C5×D4—42no—
170C2×C5×D4—42no—
171C2×C5×D4—42no—
172C2×C5×D4—81no—
173C2×C5×D4—81no—
174C2×C5×D4C2×D412yes—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2411yescharacteristic
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—42no—
185C22×Dic5—42no—
186C22×Dic5—81no—
187C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
191C5×SD16—28no—
192C5×SD16—44no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8C2×D412yes—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—42no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—42no—
205C22⋊Dic5—42no—
206C22⋊Dic5—42no—
207C22⋊Dic5—42no—
208C22⋊Dic5—42no—
209C22⋊Dic5—81no—
210C22⋊Dic5—81no—
211C22⋊Dic5—81no—
212C4⋊Dic5—24no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—42no—
221C4⋊Dic5#4112yes—
222#683—22no—
223#683—41no—
224#683—42no—
225#683—42no—
226#683—42no—
227C4×Dic5—24no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—42no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C22×SD16C2×D511yescharacteristic
240C22×SD16C2×D511yescharacteristic
241C2×#127C2×D511yescharacteristic
242C2×#123—101no—
243C2×C4×Q8—51no—
244C2×C4×Q8—51no—
245C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
246C2×C4×D4—51no—
247#460—24no—
248#440—104no—
249C2×#107—51no—
250C2×#106—51no—
251C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
252C2×#103—51no—
253C2×#103—51no—
254C2×#102—51no—
255C2×#102—51no—
256C2×#102—51no—
257C2×#102—51no—
258C2×#102C2×D511yescharacteristic
259C2×#102C2×D511yescharacteristic
260C2×#97—51no—
261#394—101no—
262#394—101no—
263#390—51no—
264#390—51no—
265#390—51no—
266#389—51no—
267#389—51no—
268#389—51no—
269#389—101no—
270#389—101no—
271#386—101no—
272#382—51no—
273#382—101no—
274C4×C4⋊C4—51no—
275C4×C4⋊C4—101no—
276#340—51no—
277#340—51no—
278#340—51no—
279#340—51no—
280#336—51no—
281#336—51no—
282#336—51no—
283#336—51no—
284C23×C5—22no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5C22×D411yescharacteristic
299C5×Q8—22no—
300C5×Q8—22no—
301C5×Q8—22no—
302C5×Q8#12314yescomplemented
303C5×D4—22no—
304C5×D4—22no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—41no—
309C5×D4—41no—
310C5×D4—41no—
311C5×D4—84no—
312C5×D4—84no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—84no—
356C5×C8—22no—
357C5×C8—41no—
358#168—41no—
359#168—41no—
360C22×Q8C22×D511yescharacteristic
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4C22×D511yescharacteristic
364C22×D4C22×D511yescharacteristic
365C23×C4—101no—
366C2×SD16—22no—
367C2×SD16—22no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—22no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16C22⋊D514yes—
372C22×C8—51no—
373C22×C8—51no—
374C22×C8C22×D511yescharacteristic
375C22×C8C22×D511yescharacteristic
376#127—22no—
377#127—41no—
378#123—204no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—41no—
381C4×Q8—102no—
382C4×Q8—102no—
383C4×Q8—102no—
384C4×Q8—201no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—201no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—51no—
392C2×C4⋊C4—51no—
393C2×C4⋊C4—51no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—51no—
409C2×C42—51no—
410C2×C42—101no—
411C2×C42—101no—
412C2×C42C22×D511yescharacteristic
413#107—102no—
414#106—201no—
415C4⋊C8—22no—
416#103—102no—
417#103—102no—
418#102—22no—
419#102—22no—
420#102—102no—
421#102—102no—
422#102—102no—
423#102—201no—
424#97—102no—
425#95—51no—
426#95—51no—
427#95—101no—
428#95—101no—
429#95—101no—
430#95—101no—
431#95—101no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5—81no—
437C22×C5—81no—
438C22×C5—81no—
439C22×C5—81no—
440C22×C5—81no—
441C22×C5—81no—
442C22×C5—81no—
443C22×C5—81no—
444C22×C5—81no—
445C22×C5—81no—
446C22×C5#52511yescharacteristic
447C22×C5D4211yescharacteristic
448C22×C5#54811yescharacteristic
449C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C22×C5#57511yescharacteristic
451C22×C5#57711yescharacteristic
452C22×C5#57711yescharacteristic
453C4×C5—24no—
454C4×C5—22no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5—81no—
457C4×C5C2×#12311yescharacteristic
458C4×C5#53911yescharacteristic
459C4×C5#54711yescharacteristic
460C4×C5#55311yescharacteristic
461Dic5—41no—
462Dic5—42no—
463Dic5—41no—
464Dic5—41no—
465Dic5—41no—
466Dic5—81no—
467Dic5—81no—
468Dic5—81no—
469C24—21no—
470C24—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8#71112yes—
475C2×Q8#71112yes—
476C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4C2×C22⋊D512yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—51no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—51no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—202no—
506C22×C4—202no—
507C22×C4—401no—
508C22×C4D4×D511yescharacteristic
509C22×C4D4×D511yescharacteristic
510C22×C4C23×D511yescharacteristic
511SD16—28no—
512SD16—44no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—101no—
519C2×C8—101no—
520C2×C8—101no—
521C2×C8—101no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8C2×C22⋊D512yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—52no—
529C4⋊C4—104no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—201no—
539C4⋊C4—202no—
540C4⋊C4—202no—
541C4⋊C4—202no—
542C4⋊C4—202no—
543C22⋊C4—202no—
544C22⋊C4—202no—
545C22⋊C4—202no—
546C22⋊C4—202no—
547C22⋊C4—401no—
548C22⋊C4—401no—
549C22⋊C4—401no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—42no—
553C42—104no—
554C42—101no—
555C42—101no—
556C42—101no—
557C42—101no—
558C42—202no—
559C2×C5—82no—
560C2×C5—161no—
561C2×C5#244311yescharacteristic
562C2×C5#311511yescharacteristic
563C2×C5#312611yescharacteristic
564C2×C5#326511yescharacteristic
565C2×C5#327511yescharacteristic
566C2×C5#336811yescharacteristic
567C2×C5#337111yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23C2×D4×D511yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8#408114yescomplemented
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—404no—
633C2×C4#406012yes—
634C2×C4C2×#71111yescharacteristic
635C2×C4C2×#71111yescharacteristic
636C2×C4#414411yescharacteristic
637C2×C4D5×#4111yescharacteristic
638C2×C4#415011yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
640C8—22no—
641C8—41no—
642C8—201no—
643C8—201no—
644C5#2617511yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22#6593211yescharacteristic
660C22#6594011yescharacteristic
661C22C2×#406011yescharacteristic
662C22#6609611yescharacteristic
663C22#6610711yescharacteristic
664C22#6610911yescharacteristic
665C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—24no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—201no—
671C4—201no—
672C4—202no—
673C4—201no—
674C4—201no—
675C4—401no—
676C4—401no—
677C4—401no—
678C4#6593511yescharacteristic
679C4#6593611yescharacteristic
680C4C2×#408111yescharacteristic
681C4#6615811yescharacteristic
682C2—82no—
683C2—161no—
684C2#1061209411yescharacteristic
685C2#1061209611yescharacteristic
686C2#1061210211yescharacteristic
687C2#1061210411yescharacteristic
688C2#1061438611yescharacteristic
689C2#1061559511yescharacteristic
690C2#1061569311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#460C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×C5×#127C22
hypercenterC2×#460D5
hypocenterC5#26175
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65453C2semidirect
4. #10614192C2semidirect
5. #10602841C2semidirect
6. #10602841C2semidirect
7. #10602841C2semidirect
9. #10602422C2semidirect
10. #10601255C2semidirect
11. #10601241C2semidirect
12. #10600981C2semidirect
13. #10600974C2semidirect
14. #10600962C2semidirect
15. #10600959C2semidirect
302. C5×Q8#123semidirect
586. Q8#4081semidirect
644. C5#26175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4602
C2×#654532
#106149072
#106141922
#106028412
#106025552
#106024222
#106012552
#106012412
#106009812
#106009742
#106009622
#106009592
#261755