Finite Group Databasebeta

← #12159532

Subgroups — #12159532

Order 1280.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65316C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605511C211yesmaximal, characteristic
5#10602426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600420C211yesmaximal, characteristic
10#10600419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600415C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600351C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600350C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600276C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
19C22×#688C2211yescharacteristic
20C22×#688C2211yescharacteristic
21C2×#4040—21no—
22C2×#4020C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C5×#389—21no—
25C5×#389—21no—
26C5×#389C2211yescharacteristic
27C5×#389C2211yescharacteristic
28C5×#382—21no—
29C5×#382C2211yescharacteristic
30C4×C5×C4⋊C4—21no—
31C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33C2×#3967C2211yescharacteristic
34#65316—24no—
35#65315—24no—
36#65280—21no—
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3940C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45#65228C2211yescharacteristic
46#65228C2211yescharacteristic
47#65228C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
50C2×#3935C2211yescharacteristic
51#64961—21no—
52#64954—21no—
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26175—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×D20—21no—
64C22×D20—21no—
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×C4×D5—21no—
68C4×C5×Q8—22no—
69C4×C5×Q8—22no—
70C4×C5×Q8—22no—
71C4×C5×Q8—22no—
72C4×C5×Q8—41no—
73C4×C5×Q8—41no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C5—21no—
85C2×C42×C5—21no—
86C2×C42×C5—21no—
87C2×C42×C5C2311yescharacteristic
88C2×C42×C5C2311yescharacteristic
89C2×C42×C5C2311yescharacteristic
90C2×#688—22no—
91C2×#688—22no—
92C2×#688—22no—
93C2×#688—22no—
94C2×#688—22no—
95C2×#688D414yes—
96C2×#685—21no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—21no—
99C2×#685—21no—
100C2×#685—21no—
101C2×#685—21no—
102C2×#685—21no—
103C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
105C2×#683—21no—
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109C22×#168C2311yescharacteristic
110#4040—44no—
111#4020—22no—
112#4020—41no—
113C4×D20—22no—
114C4×D20—41no—
115C5×#95—21no—
116C5×#95—21no—
117C5×#95—21no—
118C5×#95—21no—
119C5×#95D411yescharacteristic
120C5×#95D411yescharacteristic
121#3967—22no—
122#3967—22no—
123#3963—21no—
124#3941—22no—
125#3941—22no—
126#3941—22no—
127#3941—22no—
128#3941—22no—
129#3941—41no—
130#3940—41no—
131#3939—22no—
132C4⋊#168—22no—
133#3935—22no—
134C2×#460—51no—
135C2×#440—51no—
136#2445—51no—
137#2351D511yescharacteristic, complemented
138#2092—51no—
139#2086—51no—
140#2073—51no—
141#2041—51no—
142#1936—51no—
143#1917—51no—
144#1880—51no—
145#1880—51no—
146#1880—51no—
147#1865—51no—
148#1864—51no—
149C23×D5—21no—
150C23×D5—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8C2×D412yes—
155C2×C5×Q8#4112yes—
156C2×C5×Q8#4112yes—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—42no—
182C2×D20—42no—
183C2×D20—42no—
184C2×D20—42no—
185C2×D20—81no—
186C2×D20—81no—
187C2×D20C2×D412yes—
188C2×C4×D5—42no—
189C2×C4×D5—42no—
190C2×C4×D5—81no—
191C5×C4⋊C4—24no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—41no—
199C5×C4⋊C4—42no—
200C5×C4⋊C4—42no—
201C5×C4⋊C4—42no—
202C5×C4⋊C4—42no—
203C5×C4⋊C4#4112yes—
204C42×C5—24no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5—21no—
211C42×C5—42no—
212C42×C5—42no—
213#688—28no—
214#688—44no—
215#685—42no—
216#685—42no—
217#685—42no—
218#685—42no—
219#685—81no—
220#685—81no—
221#685—81no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226#683—42no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168C2×D412yes—
239C22×SD16—51no—
240C22×SD16—51no—
241C2×#127—51no—
242C2×#123—101no—
243C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
244C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
245C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
246C2×C4×D4—51no—
247#460—104no—
248#440—104no—
249C2×#107—51no—
250C2×#106—51no—
251C2×C4⋊C8—51no—
252C2×#103—51no—
253C2×#103—51no—
254C2×#102—51no—
255C2×#102—51no—
256C2×#102—51no—
257C2×#102—51no—
258C2×#102—51no—
259C2×#102—51no—
260C2×#97—51no—
261#394—101no—
262#394—101no—
263#390—51no—
264#390—51no—
265#390—51no—
266#389—21no—
267#389—21no—
268#389—51no—
269#389C2×D511yescharacteristic
270#389C2×D511yescharacteristic
271#386—101no—
272#382—21no—
273#382C2×D511yescharacteristic
274C4×C4⋊C4—21no—
275C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
276#340—51no—
277#340—51no—
278#340—51no—
279#340—51no—
280#336—51no—
281#336—51no—
282#336—51no—
283#336—51no—
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C22×D5—22no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C5×Q8—22no—
300C5×Q8—22no—
301C5×Q8—22no—
302C5×Q8#12314yescomplemented
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345D20—22no—
346D20—22no—
347D20—41no—
348D20—41no—
349D20—41no—
350D20—41no—
351D20—41no—
352D20—41no—
353D20—84no—
354D20—84no—
355C4×D5—84no—
356#168—22no—
357#168—41no—
358#168—41no—
359#168—41no—
360C22×Q8C22×D511yescharacteristic
361C22×D4—51no—
362C22×D4—51no—
363C22×D4—101no—
364C22×D4—101no—
365C23×C4—101no—
366C2×SD16—54no—
367C2×SD16—102no—
368C2×SD16—102no—
369C2×SD16—102no—
370C2×SD16—102no—
371C2×SD16—102no—
372C22×C8—51no—
373C22×C8—51no—
374C22×C8—51no—
375C22×C8—51no—
376#127—102no—
377#127—201no—
378#123—204no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—41no—
384C4×Q8—41no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—201no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—51no—
393C2×C4⋊C4—51no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42C22×D511yescharacteristic
411C2×C42C22×D511yescharacteristic
412C2×C42C22×D511yescharacteristic
413#107—102no—
414#106—201no—
415C4⋊C8—102no—
416#103—102no—
417#103—102no—
418#102—102no—
419#102—102no—
420#102—102no—
421#102—102no—
422#102—102no—
423#102—201no—
424#97—102no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—101no—
430#95C22⋊D511yescharacteristic
431#95C22⋊D511yescharacteristic
432C22×C5#52511yescharacteristic
433C22×C5D4211yescharacteristic
434C22×C5#54811yescharacteristic
435C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C22×C5#57511yescharacteristic
437C22×C5#57711yescharacteristic
438C22×C5#57711yescharacteristic
439C2×D5—42no—
440C2×D5—42no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—81no—
444C2×D5—81no—
445C2×D5—81no—
446C2×D5—81no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C2×D5—81no—
450C2×D5—81no—
451C2×D5—81no—
452C2×D5—81no—
453C4×C5—24no—
454C4×C5—22no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5—42no—
457C4×C5—41no—
458C4×C5—41no—
459C4×C5—41no—
460C4×C5—41no—
461C4×C5—81no—
462C4×C5—81no—
463C4×C5C2×#12311yescharacteristic
464C4×C5#53911yescharacteristic
465C4×C5#54711yescharacteristic
466C4×C5#55311yescharacteristic
467Dic5—81no—
468Dic5—81no—
469C24—101no—
470C24—101no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8#70912yes—
475C2×Q8D4×D512yes—
476C2×Q8#71312yes—
477C2×D4—52no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—202no—
490C2×D4—202no—
491C2×D4—202no—
492C2×D4—202no—
493C2×D4—401no—
494C2×D4—401no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—202no—
502C22×C4—202no—
503C22×C4—401no—
504C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C22×C4C23×D511yescharacteristic
511SD16—108no—
512SD16—204no—
513C2×C8—52no—
514C2×C8—101no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—101no—
517C2×C8—101no—
518C2×C8—101no—
519C2×C8—101no—
520C2×C8—101no—
521C2×C8—101no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8—101no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—202no—
542C4⋊C4#70912yes—
543C22⋊C4—202no—
544C22⋊C4—202no—
545C22⋊C4—202no—
546C22⋊C4—202no—
547C22⋊C4—401no—
548C22⋊C4—401no—
549C22⋊C4—401no—
550C42—24no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C2×C5#244311yescharacteristic
560C2×C5#311511yescharacteristic
561C2×C5#312611yescharacteristic
562C2×C5#326511yescharacteristic
563C2×C5#327511yescharacteristic
564C2×C5#336811yescharacteristic
565C2×C5#337111yescharacteristic
566D5—82no—
567D5—161no—
568C23—102no—
569C23—201no—
570C23—201no—
571C23—201no—
572C23—201no—
573C23—201no—
574C23—201no—
575C23—201no—
576C23—201no—
577C23—201no—
578C23—201no—
579C23—201no—
580C23—201no—
581C23—201no—
582C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8#404014yescomplemented
587D4—102no—
588D4—102no—
589D4—201no—
590D4—201no—
591D4—201no—
592D4—201no—
593D4—201no—
594D4—201no—
595D4—404no—
596D4—404no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—404no—
633C2×C4#409512yes—
634C2×C4C2×#70911yescharacteristic
635C2×C4C2×#70911yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
637C2×C4#414411yescharacteristic
638C2×C4C2×#71311yescharacteristic
639C2×C4#414711yescharacteristic
640C8—102no—
641C8—201no—
642C8—201no—
643C8—201no—
644C5#2617511yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—202no—
646C22—202no—
647C22—202no—
648C22—401no—
649C22—401no—
650C22—401no—
651C22—401no—
652C22—401no—
653C22—401no—
654C22—401no—
655C22—401no—
656C22—401no—
657C22—401no—
658C22—401no—
659C22#6612511yescharacteristic
660C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
661C22#6615111yescharacteristic
662C22C2×#409511yescharacteristic
663C22#6615611yescharacteristic
664C22#6617111yescharacteristic
665C22#6617111yescharacteristic
666C4—24no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—401no—
677C4—401no—
678C4C2×#404011yescharacteristic
679C4#6584111yescharacteristic
680C4#6584811yescharacteristic
681C4#6584911yescharacteristic
682C2—402no—
683C2—801no—
684C2#1061392611yescharacteristic
685C2#1061426211yescharacteristic
686C2#1061428411yescharacteristic
687C2#1061527311yescharacteristic
688C2#1061527511yescharacteristic
689C2#1061542111yescharacteristic
690C2#1061542211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2351C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4020C22
hypercenter#2351D5
hypocenterC5#26175
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2351C2semidirect
3. C2×#65315C2semidirect
5. #10602426C2semidirect
6. #10602426C2semidirect
7. #10602426C2semidirect
8. #10602422C2semidirect
10. #10600419C2semidirect
11. #10600415C2semidirect
12. #10600410C2semidirect
13. #10600351C2semidirect
14. #10600350C2semidirect
15. #10600276C2semidirect
137. #2351D5semidirect
302. C5×Q8#123semidirect
586. Q8#4040semidirect
644. C5#26175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23512
C2×#653162
C2×#653152
#106055112
#106024262
#106024222
#106004202
#106004192
#106004152
#106004102
#106003512
#106003502
#106002762
#261755