Finite Group Databasebeta

← #12159543

Subgroups — #12159543

Order 1280.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#463C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65441C211yesmaximal, characteristic
3#10614693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602830C211yesmaximal, characteristic
8#10602515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601241C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600960C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600959C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
17C22×C5×D8C2211yescharacteristic
18C2×C5×#124C2211yescharacteristic
19C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
23C5×#463—24no—
24C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2211yescharacteristic
27#65519C2211yescharacteristic
28#65519C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31#65510C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33C2×#3964C2211yescharacteristic
34C2×#3964C2211yescharacteristic
35C2×#3964C2211yescharacteristic
36#65499—21no—
37C2×#3963—21no—
38#65441—24no—
39C2×#3949C2211yescharacteristic
40C2×#3947C2211yescharacteristic
41#65266C2211yescharacteristic
42#65262C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44#65241—21no—
45#65241—21no—
46#65235—21no—
47#65235—21no—
48#65232—21no—
49#65231—21no—
50C4×#683C2211yescharacteristic
51#65217C2211yescharacteristic
52#65217C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26176—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C22×C5×D4C2311yescharacteristic
65C23×C4×C5—21no—
66C23×Dic5—21no—
67C23×Dic5—21no—
68C23×Dic5—21no—
69C2×C5×SD16—22no—
70C2×C5×SD16—22no—
71C2×C5×SD16—22no—
72C2×C5×D8—22no—
73C2×C5×D8—22no—
74C2×C5×D8D414yes—
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C5×#124—22no—
78C5×#124—41no—
79C4×C5×D4—22no—
80C4×C5×D4—41no—
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×C22⋊Dic5—21no—
88C2×C22⋊Dic5—21no—
89C2×C22⋊Dic5—21no—
90C2×C22⋊Dic5—21no—
91D4×Dic5—22no—
92D4×Dic5—22no—
93D4×Dic5—22no—
94D4×Dic5—22no—
95D4×Dic5—41no—
96D4×Dic5—41no—
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×#683—21no—
104C2×#683D411yescharacteristic
105C2×#683D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109C22×#168C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8—22no—
111C5×#103—22no—
112C5×#102—22no—
113#3967—22no—
114#3967—41no—
115#3964—22no—
116#3964—22no—
117#3964—22no—
118#3964—22no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963D411yescharacteristic
129#3963D411yescharacteristic
130#3949—22no—
131#3947—22no—
132#3939—41no—
133C2×#463D511yescharacteristic
134C2×#442—51no—
135#2447—51no—
136#2349—51no—
137#2097—51no—
138#2088—51no—
139#2073—51no—
140#2042—51no—
141#1935—51no—
142#1917—51no—
143#1879—51no—
144#1877—51no—
145#1877—51no—
146#1862—51no—
147#1862—51no—
148C24×C5—21no—
149C24×C5—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4C2×D412yes—
165C2×C5×D4C2×D412yes—
166C2×C5×D4#4112yes—
167C2×C5×D4#4112yes—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—42no—
171C22×C4×C5—42no—
172C22×C4×C5—81no—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2411yescharacteristic
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—24no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—42no—
182C22×Dic5—42no—
183C22×Dic5—42no—
184C22×Dic5—42no—
185C22×Dic5—81no—
186C22×Dic5—81no—
187C22×Dic5—81no—
188C22×Dic5—81no—
189C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
193C5×SD16—44no—
194C5×D8—28no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8C2×D412yes—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—42no—
204C5×C22⋊C4—42no—
205C5×C22⋊C4—42no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5—21no—
208C22⋊Dic5—24no—
209C22⋊Dic5—42no—
210C22⋊Dic5—42no—
211C22⋊Dic5—42no—
212C22⋊Dic5—81no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5#4112yes—
221#683—41no—
222#683—41no—
223#683—81no—
224#683—81no—
225#683—81no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C22×SD16C2×D511yescharacteristic
237C22×D8C2×D511yescharacteristic
238C2×#124C2×D511yescharacteristic
239C2×C4×D4—51no—
240C2×C4×D4—51no—
241C2×C4×D4—51no—
242C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
243#463—24no—
244#442—104no—
245C2×#107—51no—
246C2×#106—51no—
247C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
248C2×#103—51no—
249C2×#103—51no—
250C2×#103C2×D511yescharacteristic
251C2×#102—51no—
252C2×#102—51no—
253C2×#102—51no—
254C2×#102—51no—
255C2×#102C2×D511yescharacteristic
256C2×#97—51no—
257#397—101no—
258#397—101no—
259#391—51no—
260#391—51no—
261#390—51no—
262#389—51no—
263#389—51no—
264#389—51no—
265#385—101no—
266#385—101no—
267#385—101no—
268#382—51no—
269#381—101no—
270#380—101no—
271C4×C4⋊C4—51no—
272C2×#95—101no—
273#340—51no—
274#340—51no—
275#340—51no—
276#340—51no—
277#336—51no—
278#336—51no—
279#336—51no—
280#336—51no—
281C23×C5—22no—
282C23×C5—22no—
283C23×C5—22no—
284C23×C5—22no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5C22×D411yescharacteristic
296C5×Q8—41no—
297C5×Q8—41no—
298C5×Q8—41no—
299C5×Q8—41no—
300C5×D4—22no—
301C5×D4—22no—
302C5×D4—22no—
303C5×D4—22no—
304C5×D4—22no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4#12314yes—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—84no—
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—84no—
352C2×Dic5—84no—
353C2×Dic5—84no—
354C5×C8—22no—
355C5×C8—41no—
356#168—41no—
357#168—41no—
358C22×Q8C22×D511yescharacteristic
359C22×D4C22×D511yescharacteristic
360C22×D4C22×D511yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C23×C4—101no—
363C23×C4—101no—
364C23×C4—101no—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—22no—
367C2×SD16—22no—
368C2×D8—22no—
369C2×D8—22no—
370C2×D8C22⋊D514yes—
371C22×C8—51no—
372C22×C8—51no—
373C22×C8C22×D511yescharacteristic
374C22×C8C22×D511yescharacteristic
375#124—22no—
376#124—41no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—201no—
384C4×D4—201no—
385C2×C4⋊C4—51no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C42—51no—
404C2×C42—51no—
405C2×C42C22×D511yescharacteristic
406#107—201no—
407#106—102no—
408C4⋊C8—22no—
409#103—22no—
410#103—102no—
411#103—201no—
412#102—22no—
413#102—102no—
414#102—102no—
415#102—102no—
416#102—102no—
417#97—102no—
418#95—51no—
419#95—51no—
420#95—101no—
421#95—101no—
422#95—101no—
423#95—101no—
424#95—101no—
425#95—101no—
426#95—101no—
427#95—101no—
428#95—101no—
429C22×C5—24no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5—42no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5—42no—
437C22×C5—42no—
438C22×C5—42no—
439C22×C5—81no—
440C22×C5—81no—
441C22×C5—81no—
442C22×C5—81no—
443C22×C5#52511yescharacteristic
444C22×C5D4211yescharacteristic
445C22×C5#54811yescharacteristic
446C22×C5#57511yescharacteristic
447C22×C5#57511yescharacteristic
448C22×C5#57611yescharacteristic
449C22×C5#57711yescharacteristic
450C4×C5—41no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—81no—
453C4×C5—81no—
454C4×C5C2×#12311yescharacteristic
455C4×C5#53911yescharacteristic
456C4×C5#54711yescharacteristic
457C4×C5#55311yescharacteristic
458Dic5—41no—
459Dic5—41no—
460Dic5—42no—
461Dic5—41no—
462Dic5—41no—
463Dic5—81no—
464Dic5—81no—
465Dic5—81no—
466C24—21no—
467C24—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4#71112yes—
483C2×D4#71112yes—
484C2×D4C2×C22⋊D512yes—
485C2×D4C2×C22⋊D512yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—51no—
491C22×C4—51no—
492C22×C4—51no—
493C22×C4—51no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—104no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—202no—
501C22×C4—202no—
502C22×C4—202no—
503C22×C4—202no—
504C22×C4—401no—
505C22×C4—401no—
506C22×C4—401no—
507C22×C4—401no—
508C22×C4D4×D511yescharacteristic
509C22×C4D4×D511yescharacteristic
510C22×C4C23×D511yescharacteristic
511SD16—44no—
512D8—28no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—101no—
519C2×C8—101no—
520C2×C8—101no—
521C2×C8—101no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8C2×C22⋊D512yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—52no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—201no—
536C4⋊C4—201no—
537C4⋊C4—401no—
538C4⋊C4—401no—
539C4⋊C4—401no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—104no—
544C22⋊C4—202no—
545C22⋊C4—202no—
546C22⋊C4—202no—
547C22⋊C4—401no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—101no—
551C42—101no—
552C42—101no—
553C42—101no—
554C2×C5—44no—
555C2×C5—82no—
556C2×C5#244311yescharacteristic
557C2×C5#311111yescharacteristic
558C2×C5#311811yescharacteristic
559C2×C5#326711yescharacteristic
560C2×C5#327311yescharacteristic
561C2×C5#337011yescharacteristic
562C2×C5#337611yescharacteristic
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23C2×D4×D511yescharacteristic
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4#408114yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—101no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—404no—
628C2×C4—404no—
629C2×C4—404no—
630C2×C4C2×#71111yescharacteristic
631C2×C4C2×#71111yescharacteristic
632C2×C4#414411yescharacteristic
633C2×C4D5×#4111yescharacteristic
634C2×C4#415011yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
636C8—22no—
637C8—41no—
638C8—201no—
639C8—201no—
640C5#2617611yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—24no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22#6593211yescharacteristic
656C22#6594011yescharacteristic
657C22#6610211yescharacteristic
658C22#6610411yescharacteristic
659C22#6610711yescharacteristic
660C22#6610811yescharacteristic
661C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—201no—
667C4—201no—
668C4—202no—
669C4—201no—
670C4—201no—
671C4—401no—
672C4—401no—
673C4—401no—
674C4#6593511yescharacteristic
675C4#6593611yescharacteristic
676C4C2×#408111yescharacteristic
677C4#6615811yescharacteristic
678C2—44no—
679C2—82no—
680C2#1061223711yescharacteristic
681C2#1061224011yescharacteristic
682C2#1061225011yescharacteristic
683C2#1061225411yescharacteristic
684C2#1061438611yescharacteristic
685C2#1061565211yescharacteristic
686C2#1061569211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#463C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D8C22
hypercenterC2×#463D5
hypocenterC5#26176
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10614693C2semidirect
4. #10614065C2semidirect
5. #10602840C2semidirect
6. #10602840C2semidirect
8. #10602515C2semidirect
9. #10602399C2semidirect
10. #10601257C2semidirect
11. #10601241C2semidirect
12. #10601049C2semidirect
13. #10601045C2semidirect
14. #10600960C2semidirect
15. #10600959C2semidirect
640. C5#26176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4632
C2×#654412
#106146932
#106140652
#106028402
#106028302
#106025152
#106023992
#106012572
#106012412
#106010492
#106010452
#106009602
#106009592
#261765