Finite Group Databasebeta

← #12159544

Subgroups — #12159544

Order 1280.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65346C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65303C211yesmaximal, characteristic
4#10605501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600450C211yesmaximal, characteristic
12#10600434C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600418C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600403C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600276C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#124C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18C22×#688C2211yescharacteristic
19C22×#686C2211yescharacteristic
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C5×#397—21no—
24C5×#397—21no—
25C5×#391C2211yescharacteristic
26C5×#391C2211yescharacteristic
27C5×#390C2211yescharacteristic
28C5×#389C2211yescharacteristic
29C5×#385—21no—
30C5×#381—21no—
31C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33C2×#3967C2211yescharacteristic
34C2×#3967C2211yescharacteristic
35C2×#3964C2211yescharacteristic
36C2×#3964C2211yescharacteristic
37C2×#3964C2211yescharacteristic
38#65346—24no—
39#65303—24no—
40#65278—21no—
41#65278—21no—
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46#65225C2211yescharacteristic
47#65217C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
50C2×#3935C2211yescharacteristic
51#64956—21no—
52D5×#95—21no—
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26176—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C5—21no—
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C4×D5—21no—
68C22×C4×D5—21no—
69C5×#124—22no—
70C5×#124—41no—
71C4×C5×D4—22no—
72C4×C5×D4—41no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86C2×#688—22no—
87C2×#688—22no—
88C2×#688—22no—
89C2×#686—22no—
90C2×#686—22no—
91C2×#686D414yes—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104C4×D20—22no—
105C4×D20—22no—
106C4×D20—22no—
107C4×D20—22no—
108C4×D20—41no—
109C4×D20—41no—
110C5×#95—21no—
111C5×#95—21no—
112C5×#95—21no—
113C5×#95—21no—
114C5×#95—21no—
115C5×#95D411yescharacteristic
116C5×#95D411yescharacteristic
117#3967—22no—
118#3967—22no—
119#3967—41no—
120#3964—22no—
121#3964—22no—
122#3964—22no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3941—22no—
128#3941—22no—
129#3940—22no—
130#3939—41no—
131C4⋊#168—22no—
132#3935—22no—
133C2×#463—51no—
134C2×#442—51no—
135#2447D511yescharacteristic, complemented
136#2349—51no—
137#2097—51no—
138#2088—51no—
139#2073—51no—
140#2042—51no—
141#1935—51no—
142#1917—51no—
143#1879—51no—
144#1877—51no—
145#1877—51no—
146#1862—51no—
147#1862—51no—
148C24×C5—21no—
149C23×D5—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4C2×D412yes—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—42no—
166C22×C4×C5—42no—
167C22×C4×C5—81no—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2411yescharacteristic
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20C2×D412yes—
182C2×D20#4112yes—
183C2×D20#4112yes—
184C2×C4×D5—24no—
185C2×C4×D5—42no—
186C2×C4×D5—42no—
187C2×C4×D5—42no—
188C2×C4×D5—42no—
189C2×C4×D5—81no—
190C2×C4×D5—81no—
191C2×C4×D5—81no—
192C2×C4×D5—81no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—41no—
198C5×C4⋊C4—41no—
199C5×C4⋊C4—81no—
200C5×C22⋊C4—42no—
201C5×C22⋊C4—42no—
202C5×C22⋊C4—42no—
203C5×C22⋊C4—42no—
204C5×C22⋊C4—81no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5—21no—
211#688—44no—
212#686—28no—
213#685—24no—
214#685—42no—
215#685—42no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5#4112yes—
222#683—81no—
223#683—81no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168C2×D412yes—
236C22×SD16—51no—
237C22×D8—51no—
238C2×#124C2×D511yescharacteristic
239C2×C4×D4—51no—
240C2×C4×D4—51no—
241C2×C4×D4—51no—
242C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
243#463—104no—
244#442—104no—
245C2×#107—51no—
246C2×#106—51no—
247C2×C4⋊C8—51no—
248C2×#103—51no—
249C2×#103—51no—
250C2×#103—51no—
251C2×#102—51no—
252C2×#102—51no—
253C2×#102—51no—
254C2×#102—51no—
255C2×#102—51no—
256C2×#97—51no—
257#397—21no—
258#397—21no—
259#391C2×D511yescharacteristic
260#391C2×D511yescharacteristic
261#390C2×D511yescharacteristic
262#389—51no—
263#389—51no—
264#389C2×D511yescharacteristic
265#385—21no—
266#385—101no—
267#385—101no—
268#382—51no—
269#381—21no—
270#380—101no—
271C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
272C2×#95—101no—
273#340—51no—
274#340—51no—
275#340—51no—
276#340—51no—
277#336—51no—
278#336—51no—
279#336—51no—
280#336—51no—
281C23×C5—22no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5C22×D411yescharacteristic
289C22×D5—22no—
290C22×D5—22no—
291C22×D5—22no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C5×Q8—41no—
297C5×Q8—41no—
298C5×Q8—41no—
299C5×Q8—41no—
300C5×D4—22no—
301C5×D4—22no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—84no—
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347D20—22no—
348D20—22no—
349D20—22no—
350D20#12314yes—
351C4×D5—84no—
352C4×D5—84no—
353C4×D5—84no—
354#168—22no—
355#168—41no—
356#168—41no—
357#168—41no—
358C22×Q8C22×D511yescharacteristic
359C22×D4—51no—
360C22×D4C22×D511yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C23×C4—101no—
363C23×C4—101no—
364C23×C4—101no—
365C2×SD16—102no—
366C2×SD16—102no—
367C2×SD16—102no—
368C2×D8—54no—
369C2×D8—102no—
370C2×D8—102no—
371C22×C8—51no—
372C22×C8—51no—
373C22×C8—51no—
374C22×C8—51no—
375#124—22no—
376#124—41no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—201no—
384C4×D4—201no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C42C22×D511yescharacteristic
404C2×C42C22×D511yescharacteristic
405C2×C42C22×D511yescharacteristic
406#107—201no—
407#106—102no—
408C4⋊C8—102no—
409#103—102no—
410#103—102no—
411#103—201no—
412#102—102no—
413#102—102no—
414#102—102no—
415#102—102no—
416#102—102no—
417#97—102no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—101no—
424#95—101no—
425#95—101no—
426#95—101no—
427#95C22⋊D511yescharacteristic
428#95C22⋊D511yescharacteristic
429C22×C5—42no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5—42no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5#52511yescharacteristic
437C22×C5D4211yescharacteristic
438C22×C5#54811yescharacteristic
439C22×C5#57511yescharacteristic
440C22×C5#57511yescharacteristic
441C22×C5#57611yescharacteristic
442C22×C5#57711yescharacteristic
443C2×D5—24no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5—42no—
447C2×D5—42no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—42no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5—81no—
457C4×C5—81no—
458C4×C5—81no—
459C4×C5C2×#12311yescharacteristic
460C4×C5#53911yescharacteristic
461C4×C5#54711yescharacteristic
462C4×C5#55311yescharacteristic
463Dic5—42no—
464Dic5—81no—
465Dic5—81no—
466C24—21no—
467C24—101no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—52no—
480C2×D4—52no—
481C2×D4—52no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4D4×D512yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—104no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—202no—
497C22×C4—202no—
498C22×C4—202no—
499C22×C4—202no—
500C22×C4—401no—
501C22×C4—401no—
502C22×C4—401no—
503C22×C4—401no—
504C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C22×C4C23×D511yescharacteristic
511SD16—204no—
512D8—108no—
513C2×C8—52no—
514C2×C8—101no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—101no—
517C2×C8—101no—
518C2×C8—101no—
519C2×C8—101no—
520C2×C8—101no—
521C2×C8—101no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8—101no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—52no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—401no—
539C4⋊C4—401no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—104no—
546C22⋊C4—202no—
547C22⋊C4—202no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C2×C5—82no—
555C2×C5#244311yescharacteristic
556C2×C5#311111yescharacteristic
557C2×C5#311811yescharacteristic
558C2×C5#326711yescharacteristic
559C2×C5#327311yescharacteristic
560C2×C5#337011yescharacteristic
561C2×C5#337611yescharacteristic
562D5—44no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—102no—
571C23—102no—
572C23—102no—
573C23—201no—
574C23—201no—
575C23—201no—
576C23—201no—
577C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—54no—
587D4—102no—
588D4—102no—
589D4—102no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—404no—
628C2×C4—404no—
629C2×C4—404no—
630C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
631C2×C4#414411yescharacteristic
632C2×C4D5×#4111yescharacteristic
633C2×C4D5×#4111yescharacteristic
634C2×C4D5×#4111yescharacteristic
635C2×C4#415011yescharacteristic
636C8—102no—
637C8—201no—
638C8—201no—
639C8—201no—
640C5#2617611yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—104no—
649C22—202no—
650C22—202no—
651C22—202no—
652C22—202no—
653C22—202no—
654C22—202no—
655C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
656C22#6615611yescharacteristic
657C22#6615611yescharacteristic
658C22#6616211yescharacteristic
659C22#6616511yescharacteristic
660C22#6616911yescharacteristic
661C22#6617111yescharacteristic
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—202no—
672C4—401no—
673C4—401no—
674C4D5×#12311yescharacteristic
675C4#6598911yescharacteristic
676C4#6599411yescharacteristic
677C4#6599511yescharacteristic
678C2—82no—
679C2—204no—
680C2#1061462811yescharacteristic
681C2#1061487311yescharacteristic
682C2#1061519111yescharacteristic
683C2#1061523511yescharacteristic
684C2#1061525311yescharacteristic
685C2#1061540011yescharacteristic
686C2#1061544511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2447C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#686C22
hypercenter#2447D5
hypocenterC5#26176
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2447C2semidirect
4. #10605501C2semidirect
5. #10602515C2semidirect
6. #10602399C2semidirect
7. #10600480C2semidirect
8. #10600480C2semidirect
9. #10600479C2semidirect
10. #10600468C2semidirect
12. #10600434C2semidirect
13. #10600418C2semidirect
14. #10600403C2semidirect
15. #10600276C2semidirect
135. #2447D5semidirect
640. C5#26176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#24472
C2×#653462
C2×#653032
#106055012
#106025152
#106023992
#106004802
#106004792
#106004682
#106004502
#106004342
#106004182
#106004032
#106002762
#261765