Finite Group Databasebeta

← #12159548

Subgroups — #12159548

Order 1280.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65158C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65133C211yesmaximal, characteristic
3#10607934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10607737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599690C211yesmaximal, characteristic
12#10599689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599687C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D40C2211yescharacteristic
17C22×#677C2211yescharacteristic
18C2×#4039C2211yescharacteristic
19C2×#4039C2211yescharacteristic
20C2×#4039C2211yescharacteristic
21C2×#4021C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C5×#106C2211yescharacteristic
24C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C5×#389C2211yescharacteristic
26C5×#389C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3948C2211yescharacteristic
29C2×#3947C2211yescharacteristic
30#65282—21no—
31#65278—21no—
32#65278—21no—
33#65277C2211yescharacteristic
34#65276—21no—
35#65274C2211yescharacteristic
36#65266C2211yescharacteristic
37#65263C2211yescharacteristic
38#65263C2211yescharacteristic
39C2×#3942C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44C2×#3941C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46C4×#683C2211yescharacteristic
47#65158—24no—
48#65133—24no—
49#64964—21no—
50#64957—21no—
51#64953—21no—
52D5×#95—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55C5×#340C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26176—51nomaximal, Sylow
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C4×D5—21no—
68C22×Dic10C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×#683D411yescharacteristic
89C2×#683D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92C22×#168C2311yescharacteristic
93C22×#168C2311yescharacteristic
94C2×D40—22no—
95C2×D40—22no—
96C2×D40D414yes—
97C2×#677—22no—
98C2×#677—22no—
99C2×#677—22no—
100#4039—22no—
101#4039—22no—
102#4039—22no—
103#4039—22no—
104#4039—41no—
105#4039—41no—
106#4021—22no—
107#4021—41no—
108C4×D20—22no—
109C4×D20—41no—
110C5×#106—22no—
111C5×C4⋊C8—22no—
112C5×#95—21no—
113C5×#95—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963D411yescharacteristic
122#3963D411yescharacteristic
123#3953—22no—
124#3948—22no—
125#3947—22no—
126#3942—22no—
127#3942—41no—
128#3941—22no—
129#3941—22no—
130#3941—22no—
131#3941—22no—
132#3939—41no—
133C2×#463—51no—
134C2×#442—51no—
135#2447—51no—
136#2349—51no—
137#2097—51no—
138#2088D511yescharacteristic, complemented
139#2073—51no—
140#2042—51no—
141#1935—51no—
142#1917—51no—
143#1879—51no—
144#1877—51no—
145#1877—51no—
146#1862—51no—
147#1862—51no—
148C23×D5—21no—
149C23×D5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20C2×D412yes—
172C2×D20C2×D412yes—
173C2×D20#4112yes—
174C2×D20#4112yes—
175C2×C4×D5—24no—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×C4×D5—42no—
178C2×C4×D5—42no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5—42no—
181C2×C4×D5—42no—
182C2×C4×D5—81no—
183C2×C4×D5—81no—
184C2×C4×D5—81no—
185C2×C4×D5—81no—
186C2×C4×D5—81no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8C2×D412yes—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—81no—
207C5×C4⋊C4—81no—
208C5×C4⋊C4#4112yes—
209C42×C5—21no—
210C42×C5—21no—
211#685—24no—
212#685—42no—
213#685—42no—
214#685—42no—
215#685—42no—
216#685—42no—
217#685—42no—
218#685—81no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—81no—
222#683—41no—
223#683—41no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234D40—28no—
235#677—44no—
236C22×SD16—51no—
237C22×D8—51no—
238C2×#124—51no—
239C2×C4×D4—51no—
240C2×C4×D4—51no—
241C2×C4×D4—51no—
242C2×C4×D4—51no—
243#463—104no—
244#442—104no—
245C2×#107—51no—
246C2×#106C2×D511yescharacteristic
247C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
248C2×#103—51no—
249C2×#103—51no—
250C2×#103—51no—
251C2×#102—51no—
252C2×#102—51no—
253C2×#102—51no—
254C2×#102—51no—
255C2×#102—51no—
256C2×#97—51no—
257#397—101no—
258#397—101no—
259#391—51no—
260#391—51no—
261#390—51no—
262#389—51no—
263#389C2×D511yescharacteristic
264#389C2×D511yescharacteristic
265#385—101no—
266#385—101no—
267#385—101no—
268#382—51no—
269#381—101no—
270#380—101no—
271C4×C4⋊C4—51no—
272C2×#95—101no—
273#340—51no—
274#340C2×D511yescharacteristic
275#340C2×D511yescharacteristic
276#340C2×D511yescharacteristic
277#336—51no—
278#336—51no—
279#336—51no—
280#336—51no—
281C23×C5C22×D411yescharacteristic
282C22×D5—22no—
283C22×D5—22no—
284C22×D5—22no—
285C22×D5—22no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338D20—22no—
339D20—22no—
340D20—22no—
341D20—22no—
342D20—22no—
343D20—41no—
344D20—41no—
345D20#12314yes—
346C4×D5—84no—
347C4×D5—84no—
348C4×D5—84no—
349C4×D5—84no—
350Dic10—41no—
351Dic10—41no—
352Dic10—41no—
353Dic10—41no—
354C5×C8—22no—
355C5×C8—41no—
356#168—41no—
357#168—41no—
358C22×Q8—51no—
359C22×D4—51no—
360C22×D4—51no—
361C23×C4—101no—
362C23×C4—101no—
363C23×C4—101no—
364C23×C4—101no—
365C2×SD16—102no—
366C2×SD16—102no—
367C2×SD16—102no—
368C2×D8—54no—
369C2×D8—102no—
370C2×D8—102no—
371C22×C8—51no—
372C22×C8—51no—
373C22×C8C22×D511yescharacteristic
374C22×C8C22×D511yescharacteristic
375#124—102no—
376#124—201no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—201no—
383C4×D4—201no—
384C4×D4—201no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C22⋊C4—101no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C42—51no—
404C2×C42—51no—
405C2×C42C22×D511yescharacteristic
406#107—201no—
407#106—22no—
408C4⋊C8—22no—
409#103—102no—
410#103—102no—
411#103—201no—
412#102—102no—
413#102—102no—
414#102—102no—
415#102—102no—
416#102—102no—
417#97—102no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—51no—
421#95—51no—
422#95—101no—
423#95—101no—
424#95—101no—
425#95—101no—
426#95—101no—
427#95—101no—
428#95—101no—
429C22×C5#52511yescharacteristic
430C22×C5D4211yescharacteristic
431C22×C5#54811yescharacteristic
432C22×C5#57511yescharacteristic
433C22×C5#57511yescharacteristic
434C22×C5#57611yescharacteristic
435C22×C5#57711yescharacteristic
436C2×D5—24no—
437C2×D5—42no—
438C2×D5—42no—
439C2×D5—42no—
440C2×D5—42no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—42no—
443C2×D5—42no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5—81no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C2×D5—81no—
450C4×C5—42no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—81no—
454C4×C5—81no—
455C4×C5—81no—
456C4×C5C2×#12311yescharacteristic
457C4×C5#53911yescharacteristic
458C4×C5#54711yescharacteristic
459C4×C5#55311yescharacteristic
460Dic5—41no—
461Dic5—41no—
462Dic5—41no—
463Dic5—41no—
464Dic5—81no—
465Dic5—81no—
466C24—101no—
467C24—101no—
468C2×Q8—101no—
469C2×Q8—101no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8—101no—
472C2×Q8—101no—
473C2×Q8—101no—
474C2×D4—52no—
475C2×D4—52no—
476C2×D4—52no—
477C2×D4—52no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—101no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—51no—
491C22×C4—51no—
492C22×C4—51no—
493C22×C4—51no—
494C22×C4—104no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—202no—
498C22×C4—202no—
499C22×C4—202no—
500C22×C4—202no—
501C22×C4—202no—
502C22×C4—202no—
503C22×C4—401no—
504C22×C4—401no—
505C22×C4—401no—
506C22×C4—401no—
507C22×C4—401no—
508C22×C4D4×D511yescharacteristic
509C22×C4D4×D511yescharacteristic
510C22×C4C23×D511yescharacteristic
511SD16—204no—
512D8—108no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—101no—
519C2×C8—101no—
520C2×C8—101no—
521C2×C8—101no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8D4×D512yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—201no—
537C4⋊C4—201no—
538C4⋊C4—401no—
539C4⋊C4#71312yes—
540C22⋊C4—104no—
541C22⋊C4—202no—
542C22⋊C4—202no—
543C22⋊C4—202no—
544C22⋊C4—202no—
545C22⋊C4—202no—
546C22⋊C4—202no—
547C22⋊C4—401no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—101no—
551C42—101no—
552C42—101no—
553C42—101no—
554C2×C5#244311yescharacteristic
555C2×C5#311111yescharacteristic
556C2×C5#311811yescharacteristic
557C2×C5#326711yescharacteristic
558C2×C5#327311yescharacteristic
559C2×C5#337011yescharacteristic
560C2×C5#337611yescharacteristic
561D5—44no—
562D5—82no—
563C23—102no—
564C23—102no—
565C23—102no—
566C23—102no—
567C23—201no—
568C23—201no—
569C23—201no—
570C23—201no—
571C23—201no—
572C23—201no—
573C23—201no—
574C23—201no—
575C23—201no—
576C23—201no—
577C23C2×D4×D511yescharacteristic
578Q8—201no—
579Q8—201no—
580Q8—201no—
581Q8—201no—
582D4—54no—
583D4—102no—
584D4—102no—
585D4—102no—
586D4—102no—
587D4—102no—
588D4—201no—
589D4—201no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—404no—
627C2×C4—404no—
628C2×C4—404no—
629C2×C4—404no—
630C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
631C2×C4C2×#71311yescharacteristic
632C2×C4#414711yescharacteristic
633C2×C4D5×#4111yescharacteristic
634C2×C4D5×#4111yescharacteristic
635C2×C4#414911yescharacteristic
636C8—22no—
637C8—41no—
638C8—201no—
639C8—201no—
640C5#2617611yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—104no—
642C22—202no—
643C22—202no—
644C22—202no—
645C22—202no—
646C22—202no—
647C22—202no—
648C22—202no—
649C22—202no—
650C22—202no—
651C22—401no—
652C22—401no—
653C22—401no—
654C22—401no—
655C22#6594311yescharacteristic
656C22#6596111yescharacteristic
657C22#6596711yescharacteristic
658C22#6609611yescharacteristic
659C22#6610211yescharacteristic
660C22#6610811yescharacteristic
661C22#6611111yescharacteristic
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—201no—
669C4—201no—
670C4—201no—
671C4—201no—
672C4—401no—
673C4—401no—
674C4D5×#12311yescharacteristic
675C4#6602611yescharacteristic
676C4#6602911yescharacteristic
677C4#6606011yescharacteristic
678C2—204no—
679C2—402no—
680C2#1060968211yescharacteristic
681C2#1061240611yescharacteristic
682C2#1061257011yescharacteristic
683C2#1061273611yescharacteristic
684C2#1061277911yescharacteristic
685C2#1061293311yescharacteristic
686C2#1061293711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2088C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D40C22
hypercenter#2088D5
hypocenterC5#26176
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10607934C2semidirect
4. #10607737C2semidirect
5. C5×#2088C2semidirect
6. #10601384C2semidirect
7. #10601241C2semidirect
8. #10600421C2semidirect
9. #10600418C2semidirect
10. #10599696C2semidirect
12. #10599689C2semidirect
13. #10599689C2semidirect
14. #10599687C2semidirect
15. #10599648C2semidirect
138. #2088D5semidirect
640. C5#26176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651582
C2×#651332
#106079342
#106077372
C5×#20882
#106013842
#106012412
#106004212
#106004182
#105996962
#105996902
#105996892
#105996872
#105996482
#261765