Finite Group Databasebeta

← #12159559

Subgroups — #12159559

Order 1280.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2447C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65343C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65307C211yesmaximal, characteristic
4C4⋊C4×Dic10C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602515C211yesmaximal, characteristic
6#10602399C211yesmaximal, characteristic
7#10600483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600453C211yesmaximal, characteristic
12#10600433C211yesmaximal, characteristic
13#10600424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600276C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#124C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18C22×#689C2211yescharacteristic
19C22×#687C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C5×#397—21no—
24C5×#397—21no—
25C5×#391C2211yescharacteristic
26C5×#391C2211yescharacteristic
27C5×#390C2211yescharacteristic
28C5×#389C2211yescharacteristic
29C5×#385—21no—
30C5×#381—21no—
31C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33C2×#3967C2211yescharacteristic
34C2×#3967C2211yescharacteristic
35C2×#3964C2211yescharacteristic
36C2×#3964C2211yescharacteristic
37C2×#3964C2211yescharacteristic
38#65343—24no—
39#65307—24no—
40#65265—21no—
41C4⋊C4×Dic5—21no—
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46#65224C2211yescharacteristic
47#65217C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
50C2×#3935C2211yescharacteristic
51#64936—21no—
52#64936—21no—
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26177—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C5—21no—
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C5×#124—22no—
67C5×#124—41no—
68C4×C5×D4—22no—
69C4×C5×D4—41no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×#689—22no—
84C2×#689—22no—
85C2×#689—22no—
86C2×#687—22no—
87C2×#687—22no—
88C2×#687D414yes—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C4×Dic10—22no—
107C4×Dic10—22no—
108C4×Dic10—22no—
109C4×Dic10—22no—
110C4×Dic10—41no—
111C4×Dic10—41no—
112C5×#95—21no—
113C5×#95—21no—
114C5×#95—21no—
115C5×#95—21no—
116C5×#95—21no—
117C5×#95D411yescharacteristic
118C5×#95D411yescharacteristic
119#3967—22no—
120#3967—22no—
121#3967—41no—
122#3964—22no—
123#3964—22no—
124#3964—22no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3942—22no—
128#3942—22no—
129#3939—22no—
130#3939—41no—
131C4⋊#168—22no—
132#3935—22no—
133C2×#464—51no—
134C2×#440—51no—
135#2447D511yescharacteristic
136Q8×C4⋊C4—51no—
137#2095—51no—
138#2086—51no—
139#2071—51no—
140#2042—51no—
141#1935—51no—
142#1917—51no—
143#1880—51no—
144#1878—51no—
145#1878—51no—
146#1863—51no—
147#1862—51no—
148C24×C5—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4C2×D412yes—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—42no—
165C22×C4×C5—42no—
166C22×C4×C5—81no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2411yescharacteristic
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10C2×D412yes—
182C2×Dic10#4112yes—
183C2×Dic10#4112yes—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4—81no—
191C5×C22⋊C4—42no—
192C5×C22⋊C4—42no—
193C5×C22⋊C4—42no—
194C5×C22⋊C4—42no—
195C5×C22⋊C4—81no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202#689—44no—
203#687—28no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—42no—
210C4⋊Dic5—81no—
211C4⋊Dic5#4112yes—
212#683—24no—
213#683—42no—
214#683—42no—
215#683—81no—
216#683—81no—
217C4×Dic5—24no—
218C4×Dic5—42no—
219C4×Dic5—42no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168C2×D412yes—
232C22×Q16—51no—
233C22×SD16—51no—
234C2×#124C2×D511yescharacteristic
235C2×C4×Q8—51no—
236C2×C4×Q8—51no—
237C2×C4×Q8—51no—
238C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
239#464—104no—
240#440—104no—
241C2×#107—51no—
242C2×#107—51no—
243C2×C4⋊C8—51no—
244C2×#103—51no—
245C2×#103—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#103—51no—
248C2×#103—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×#102—51no—
251C2×#102—51no—
252C2×#97—51no—
253#397—21no—
254#397—21no—
255#391C2×D511yescharacteristic
256#391C2×D511yescharacteristic
257#390C2×D511yescharacteristic
258#389—51no—
259#389—51no—
260#389—101no—
261#389—101no—
262#389C2×D511yescharacteristic
263#385—21no—
264#384—51no—
265#384—101no—
266#381—21no—
267C4×C4⋊C4—101no—
268C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340—51no—
272#340—51no—
273#336—51no—
274#336—51no—
275#336—51no—
276#336—51no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×D4—22no—
290C5×D4—22no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—84no—
320C2×C4×C5#13712yes—
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339Dic10—22no—
340Dic10—22no—
341Dic10—22no—
342Dic10#12314yes—
343#168—22no—
344#168—41no—
345#168—41no—
346#168—41no—
347C22×Q8—51no—
348C22×Q8C22×D511yescharacteristic
349C22×D4C22×D511yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351C2×Q16—102no—
352C2×Q16—102no—
353C2×Q16—102no—
354C2×SD16—54no—
355C2×SD16—102no—
356C2×SD16—102no—
357C22×C8—51no—
358C22×C8—51no—
359C22×C8—51no—
360C22×C8—51no—
361#124—22no—
362#124—41no—
363C4×Q8—102no—
364C4×Q8—102no—
365C4×Q8—102no—
366C4×Q8—102no—
367C4×Q8—201no—
368C4×Q8—201no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—41no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C42—101no—
392C2×C42—101no—
393C2×C42—101no—
394C2×C42C22×D511yescharacteristic
395C2×C42C22×D511yescharacteristic
396C2×C42C22×D511yescharacteristic
397#107—102no—
398#107—201no—
399C4⋊C8—102no—
400#103—102no—
401#103—102no—
402#103—102no—
403#103—102no—
404#103—201no—
405#102—102no—
406#102—102no—
407#102—102no—
408#97—102no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416#95C22⋊D511yescharacteristic
417#95C22⋊D511yescharacteristic
418C22×C5—42no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5#52511yescharacteristic
426C22×C5D4211yescharacteristic
427C22×C5#54811yescharacteristic
428C22×C5C2×#13711yescharacteristic
429C22×C5#57511yescharacteristic
430C22×C5#57611yescharacteristic
431C22×C5#57811yescharacteristic
432C4×C5—22no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—81no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5—81no—
441C4×C5C2×#12311yescharacteristic
442C4×C5#53911yescharacteristic
443C4×C5#54711yescharacteristic
444C4×C5#55311yescharacteristic
445Dic5—24no—
446Dic5—42no—
447Dic5—81no—
448Dic5—81no—
449C24—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—52no—
457C2×Q8—52no—
458C2×Q8—52no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—101no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4D4×D512yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C22×C4C23×D511yescharacteristic
485Q16—204no—
486SD16—108no—
487C2×C8—52no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—52no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—104no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—202no—
514C4⋊C4—202no—
515C4⋊C4—202no—
516C4⋊C4—401no—
517C4⋊C4—401no—
518C4⋊C4—401no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—81no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—104no—
531C42—202no—
532C42—202no—
533C2×C5—82no—
534C2×C5#244311yescharacteristic
535C2×C5#311711yescharacteristic
536C2×C5#312411yescharacteristic
537C2×C5#326811yescharacteristic
538C2×C5#327611yescharacteristic
539C2×C5#337511yescharacteristic
540C2×C5#337711yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—54no—
554Q8—102no—
555Q8—102no—
556Q8—102no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4#409712yes—
601C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
602C2×C4#414411yescharacteristic
603C2×C4D5×#4111yescharacteristic
604C2×C4D5×#4111yescharacteristic
605C2×C4D5×#4111yescharacteristic
606C2×C4#415011yescharacteristic
607C8—102no—
608C8—201no—
609C8—201no—
610C8—201no—
611C5#2617711yescharacteristic, complemented, Sylow
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
620C22#6615611yescharacteristic
621C22C2×#409711yescharacteristic
622C22#6616211yescharacteristic
623C22#6616511yescharacteristic
624C22#6616911yescharacteristic
625C22#6617211yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—104no—
636C4—202no—
637C4—401no—
638C4—401no—
639C4D5×#12311yescharacteristic
640C4#6598911yescharacteristic
641C4#6599411yescharacteristic
642C4#6599511yescharacteristic
643C2—82no—
644C2#1061462811yescharacteristic
645C2#1061488411yescharacteristic
646C2#1061519211yescharacteristic
647C2#1061523811yescharacteristic
648C2#1061526011yescharacteristic
649C2#1061540911yescharacteristic
650C2#1061545011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2447C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#2447D5
hypocenterC5#26177
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C4⋊C4×Dic10C2semidirect
7. #10600483C2semidirect
8. #10600483C2semidirect
9. #10600477C2semidirect
10. #10600468C2semidirect
13. #10600424C2semidirect
14. #10600415C2semidirect
15. #10600276C2semidirect
611. C5#26177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#24472
C2×#653432
C2×#653072
C4⋊C4×Dic102
#106025152
#106023992
#106004832
#106004772
#106004682
#106004532
#106004332
#106004242
#106004152
#106002762
#261775