Finite Group Databasebeta

← #12159570

Subgroups — #12159570

Order 1280.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65361C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10607934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600959C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599463C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599407C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#127C2211yescharacteristic
17C2×#4081—21no—
18C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#686C2211yescharacteristic
20C22×#686C2211yescharacteristic
21C2×#4039C2211yescharacteristic
22C2×#4039C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2211yescharacteristic
27C2×C5×#102C2211yescharacteristic
28C5×#389C2211yescharacteristic
29#65511—21no—
30#65511—21no—
31#65510C2211yescharacteristic
32#65510C2211yescharacteristic
33#65510C2211yescharacteristic
34#65509—21no—
35C2×#3964C2211yescharacteristic
36C2×#3964C2211yescharacteristic
37C2×#3953C2211yescharacteristic
38C2×#3953C2211yescharacteristic
39C2×#3950C2211yescharacteristic
40C2×#3947C2211yescharacteristic
41#65361—24no—
42#65278—21no—
43#65276—21no—
44#65274C2211yescharacteristic
45#65266C2211yescharacteristic
46C2×#3940C2211yescharacteristic
47C4×#683C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
50#65074—24no—
51#64957—21no—
52D5×#95—21no—
53C5×#336C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#26178—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4—21no—
63C22×C5×D4—21no—
64C22×C5×D4C2311yescharacteristic
65C22×C5×D4C2311yescharacteristic
66C23×Dic5—21no—
67C22×D20C2311yescharacteristic
68C22×C4×D5—21no—
69C22×C4×D5—21no—
70C22×C4×D5—21no—
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C5×#127—22no—
74C5×#127—41no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86#4081—44no—
87D4×Dic5—22no—
88D4×Dic5—41no—
89C2×#686—22no—
90C2×#686—22no—
91C2×#686—22no—
92C2×#686—22no—
93C2×#686—22no—
94C2×#686D414yes—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×#685—21no—
98C2×C4⋊Dic5—21no—
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×#683—21no—
103C2×#683D411yescharacteristic
104C2×#683D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109#4039—22no—
110#4039—22no—
111#4039—22no—
112#4039—41no—
113C4×D20—22no—
114C4×D20—41no—
115C5×#102—22no—
116C5×#102—22no—
117C5×#102—22no—
118C5×#102—41no—
119C5×#95—21no—
120#3964—22no—
121#3964—22no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963D411yescharacteristic
127#3963D411yescharacteristic
128#3953—22no—
129#3953—22no—
130#3950—41no—
131#3947—22no—
132#3940—22no—
133C4⋊#168—22no—
134C2×#459—51no—
135C2×#442—51no—
136#2445—51no—
137#2349—51no—
138#2092—51no—
139#2088—51no—
140#2073—51no—
141#2041D511yescharacteristic, complemented
142#1936—51no—
143#1917—51no—
144#1879—51no—
145#1879—51no—
146#1879—51no—
147#1862—51no—
148#1862—51no—
149C24×C5—21no—
150C24×C5—21no—
151C23×D5—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—42no—
164C2×C5×D4—42no—
165C2×C5×D4—42no—
166C2×C5×D4—42no—
167C2×C5×D4—81no—
168C2×C5×D4—81no—
169C2×C5×D4C2×D412yes—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2411yescharacteristic
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—42no—
179C22×Dic5—42no—
180C22×Dic5—81no—
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20C2×D412yes—
189C2×D20#4112yes—
190C2×D20#4112yes—
191C2×C4×D5—24no—
192C2×C4×D5—42no—
193C2×C4×D5—42no—
194C2×C4×D5—42no—
195C2×C4×D5—42no—
196C2×C4×D5—81no—
197C2×C4×D5—81no—
198C2×C4×D5—81no—
199C2×C4×D5—81no—
200C2×C5×C8—21no—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—81no—
210C5×C4⋊C4#4112yes—
211C42×C5—21no—
212C42×C5—21no—
213C22⋊Dic5—42no—
214C22⋊Dic5—42no—
215C22⋊Dic5—42no—
216C22⋊Dic5—42no—
217C22⋊Dic5—81no—
218C22⋊Dic5—81no—
219C22⋊Dic5—81no—
220#686—28no—
221#686—44no—
222#685—24no—
223#685—42no—
224#685—42no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—81no—
232#683—22no—
233#683—41no—
234#683—42no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168C2×D412yes—
245C22×D8—51no—
246C22×D8—51no—
247C2×#127C2×D511yescharacteristic
248C2×#123—101no—
249C2×C4×D4—51no—
250C2×C4×D4—51no—
251C2×C4×D4—51no—
252C2×C4×D4—51no—
253#459—104no—
254#442—104no—
255C2×#107—51no—
256C2×#106—51no—
257C2×C4⋊C8—51no—
258C2×#102—51no—
259C2×#102—51no—
260C2×#102—51no—
261C2×#102—51no—
262C2×#102C2×D511yescharacteristic
263C2×#102C2×D511yescharacteristic
264C2×#102C2×D511yescharacteristic
265C2×#102C2×D511yescharacteristic
266C2×#97—51no—
267#394—101no—
268#394—101no—
269#390—51no—
270#390—51no—
271#390—51no—
272#389—51no—
273#389—51no—
274#389C2×D511yescharacteristic
275#386—101no—
276#385—101no—
277#385—101no—
278#382—51no—
279#380—101no—
280C4×C4⋊C4—51no—
281C2×#95—101no—
282#340—51no—
283#340—51no—
284#340—51no—
285#340—51no—
286#336—51no—
287#336—51no—
288#336—51no—
289#336C2×D511yescharacteristic
290C23×C5—22no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5—41no—
304C23×C5C22×D411yescharacteristic
305C22×D5—22no—
306C22×D5—22no—
307C22×D5—22no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—41no—
312C5×D4—22no—
313C5×D4—22no—
314C5×D4—41no—
315C5×D4—41no—
316C5×D4—41no—
317C5×D4—41no—
318C5×D4—41no—
319C5×D4—41no—
320C5×D4—84no—
321C5×D4—84no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—84no—
362D20—22no—
363D20—22no—
364D20—22no—
365D20#12314yescomplemented
366C4×D5—84no—
367C4×D5—84no—
368C4×D5—84no—
369C5×C8—41no—
370C5×C8—41no—
371#168—22no—
372#168—41no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—51no—
376C22×D4C22×D511yescharacteristic
377C22×D4C22×D511yescharacteristic
378C23×C4—101no—
379C23×C4—101no—
380C23×C4—101no—
381C23×C4—101no—
382C2×D8—54no—
383C2×D8—102no—
384C2×D8—102no—
385C2×D8—102no—
386C2×D8—102no—
387C2×D8—102no—
388C22×C8—51no—
389C22×C8—51no—
390C22×C8C22×D511yescharacteristic
391C22×C8C22×D511yescharacteristic
392#127—22no—
393#127—41no—
394#123—204no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—201no—
401C4×D4—201no—
402C4×D4—201no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C22⋊C4—101no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C42—51no—
424C2×C42—51no—
425C2×C42C22×D511yescharacteristic
426#107—201no—
427#106—102no—
428C4⋊C8—102no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—41no—
433#102—102no—
434#102—102no—
435#102—102no—
436#102—102no—
437#97—102no—
438#95—21no—
439#95—51no—
440#95—51no—
441#95—101no—
442#95—101no—
443#95—101no—
444#95—101no—
445C22×C5—42no—
446C22×C5—42no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5—81no—
449C22×C5—81no—
450C22×C5—81no—
451C22×C5—81no—
452C22×C5—81no—
453C22×C5—81no—
454C22×C5—81no—
455C22×C5—81no—
456C22×C5—81no—
457C22×C5—81no—
458C22×C5—81no—
459C22×C5#52511yescharacteristic
460C22×C5D4211yescharacteristic
461C22×C5#54811yescharacteristic
462C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C22×C5#57511yescharacteristic
464C22×C5#57611yescharacteristic
465C22×C5#57611yescharacteristic
466C2×D5—24no—
467C2×D5—42no—
468C2×D5—42no—
469C2×D5—42no—
470C2×D5—42no—
471C2×D5—42no—
472C2×D5—42no—
473C4×C5—22no—
474C4×C5—42no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5—81no—
477C4×C5C2×#12311yescharacteristic
478C4×C5#53911yescharacteristic
479C4×C5#54711yescharacteristic
480C4×C5#55311yescharacteristic
481Dic5—41no—
482Dic5—41no—
483Dic5—41no—
484Dic5—41no—
485Dic5—81no—
486Dic5—81no—
487Dic5—81no—
488C24—21no—
489C24—21no—
490C24—101no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—52no—
507C2×D4—52no—
508C2×D4—52no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—101no—
513C2×D4—101no—
514C2×D4D4×D512yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—51no—
518C22×C4—51no—
519C22×C4—51no—
520C22×C4—51no—
521C22×C4—104no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—202no—
526C22×C4—202no—
527C22×C4—202no—
528C22×C4—202no—
529C22×C4—202no—
530C22×C4—202no—
531C22×C4—401no—
532C22×C4—401no—
533C22×C4—401no—
534C22×C4—401no—
535C22×C4—401no—
536C22×C4D4×D511yescharacteristic
537C22×C4D4×D511yescharacteristic
538C22×C4C23×D511yescharacteristic
539D8—108no—
540D8—204no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—52no—
548C2×C8—101no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8—101no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—201no—
565C4⋊C4—202no—
566C4⋊C4—401no—
567C4⋊C4#71112yes—
568C22⋊C4—104no—
569C22⋊C4—202no—
570C22⋊C4—202no—
571C22⋊C4—202no—
572C22⋊C4—202no—
573C22⋊C4—202no—
574C22⋊C4—202no—
575C22⋊C4—401no—
576C22⋊C4—401no—
577C22⋊C4—401no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—101no—
581C42—101no—
582C42—101no—
583C42—101no—
584C2×C5—82no—
585C2×C5—161no—
586C2×C5#244311yescharacteristic
587C2×C5#311511yescharacteristic
588C2×C5#312211yescharacteristic
589C2×C5#326411yescharacteristic
590C2×C5#327311yescharacteristic
591C2×C5#336611yescharacteristic
592C2×C5#337011yescharacteristic
593D5—44no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—102no—
609C23—102no—
610C23—102no—
611C23—201no—
612C23—201no—
613C23—201no—
614C23—201no—
615C23C2×D4×D511yescharacteristic
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—54no—
625D4—84no—
626D4—84no—
627D4—102no—
628D4—102no—
629D4—102no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—101no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—101no—
652C2×C4—101no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—404no—
663C2×C4—404no—
664C2×C4—404no—
665C2×C4—404no—
666C2×C4#406012yes—
667C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
668C2×C4C2×#71111yescharacteristic
669C2×C4#414411yescharacteristic
670C2×C4D5×#4111yescharacteristic
671C2×C4D5×#4111yescharacteristic
672C2×C4#415011yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—102no—
676C8—201no—
677C5#2617811yescharacteristic, complemented, Sylow
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—104no—
693C22—202no—
694C22—202no—
695C22—202no—
696C22—202no—
697C22—202no—
698C22—202no—
699C22#6592411yescharacteristic
700C22#6594011yescharacteristic
701C22#6601111yescharacteristic
702C22#6609111yescharacteristic
703C22C2×#406011yescharacteristic
704C22#6610711yescharacteristic
705C22#6610811yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—81no—
710C4—201no—
711C4—201no—
712C4—201no—
713C4—201no—
714C4—401no—
715C4—401no—
716C4—401no—
717C4#6594511yescharacteristic
718C4#6594811yescharacteristic
719C4D5×#12311yescharacteristic
720C4#6599411yescharacteristic
721C2—82no—
722C2—161no—
723C2—204no—
724C2#1060884811yescharacteristic
725C2#1061175411yescharacteristic
726C2#1061189711yescharacteristic
727C2#1061204811yescharacteristic
728C2#1061209411yescharacteristic
729C2#1061331711yescharacteristic
730C2#1061344111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2041C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65361C2
hypercenter#2041D5
hypocenterC5#26178
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614907C2semidirect
3. C2×#65074C2semidirect
4. #10607934C2semidirect
5. C5×#2041C2semidirect
6. #10601001C2semidirect
7. #10601001C2semidirect
8. #10601001C2semidirect
9. #10600980C2semidirect
10. #10600974C2semidirect
11. #10600961C2semidirect
12. #10600959C2semidirect
13. #10600403C2semidirect
14. #10599463C2semidirect
15. #10599407C2semidirect
141. #2041D5semidirect
365. D20#123semidirect
677. C5#26178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149072
C2×#653612
C2×#650742
#106079342
C5×#20412
#106010012
#106009802
#106009742
#106009612
#106009592
#106004032
#105994632
#105994072
#261785