Finite Group Databasebeta

← #12159572

Subgroups — #12159572

Order 1280.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65075C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10608048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599466C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599406C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4086C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18C22×#686C2211yescharacteristic
19C22×D40C2211yescharacteristic
20C2×#4039C2211yescharacteristic
21C2×#4039C2211yescharacteristic
22C2×#4032—21no—
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C5×#390C2211yescharacteristic
27C5×#382C2211yescharacteristic
28C2×#3964C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3947C2211yescharacteristic
32C2×#3946C2211yescharacteristic
33#65277C2211yescharacteristic
34#65274C2211yescharacteristic
35#65262C2211yescharacteristic
36#65262C2211yescharacteristic
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3940C2211yescharacteristic
41C2×#3939C2211yescharacteristic
42#65250—21no—
43#65250—21no—
44#65247—21no—
45#65228C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
47#65075—24no—
48#65074—24no—
49#64957—21no—
50#64957—21no—
51#64956—21no—
52D5×#95—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55C5×#336C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26178—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5—21no—
64C22×C22⋊D5—21no—
65C23×Dic5—21no—
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×D20C2311yescharacteristic
68C22×C4×D5—21no—
69C22×C4×D5—21no—
70C22×C4×D5—21no—
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80#4086—22no—
81#4086—41no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5—41no—
84C2×#686—22no—
85C2×#686—22no—
86C2×#686D414yes—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C2×D40—22no—
106C2×D40—22no—
107C2×D40—22no—
108#4039—22no—
109#4039—22no—
110#4039—41no—
111#4039—41no—
112#4032—44no—
113C4×D20—22no—
114C4×D20—22no—
115C5×#102—22no—
116C5×#102—22no—
117C5×#95—21no—
118C5×#95—21no—
119#3964—22no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963D411yescharacteristic
124#3963D411yescharacteristic
125#3953—22no—
126#3953—22no—
127#3947—22no—
128#3946—22no—
129#3941—22no—
130#3941—22no—
131#3941—41no—
132#3940—22no—
133#3939—41no—
134C2×#459—51no—
135C2×#442—51no—
136#2445—51no—
137#2349—51no—
138#2092—51no—
139#2088—51no—
140#2073D511yescharacteristic, complemented
141#2041—51no—
142#1936—51no—
143#1917—51no—
144#1879—51no—
145#1879—51no—
146#1879—51no—
147#1862—51no—
148#1862—51no—
149C24×C5—21no—
150C23×D5—21no—
151C23×D5—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4C2×D412yes—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—42no—
165C2×C22⋊D5—42no—
166C2×C22⋊D5—42no—
167C2×C22⋊D5—42no—
168C2×C22⋊D5—81no—
169C2×C22⋊D5—81no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—42no—
173C22×Dic5—42no—
174C22×Dic5—81no—
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20C2×D412yes—
189C2×D20#4112yes—
190C2×D20#4112yes—
191C2×C4×D5—24no—
192C2×C4×D5—42no—
193C2×C4×D5—42no—
194C2×C4×D5—42no—
195C2×C4×D5—42no—
196C2×C4×D5—81no—
197C2×C4×D5—81no—
198C2×C4×D5—81no—
199C2×C4×D5—81no—
200C2×C5×C8—21no—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—42no—
213C5×C22⋊C4—81no—
214C42×C5—21no—
215C42×C5—21no—
216C22⋊Dic5—42no—
217#686—28no—
218#685—24no—
219#685—42no—
220#685—42no—
221#685—42no—
222#685—42no—
223#685—81no—
224#685—81no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—41no—
230C4⋊Dic5—42no—
231C4⋊Dic5#4112yes—
232#683—81no—
233#683—81no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168C2×D412yes—
244D40—44no—
245C22×D8—51no—
246C22×D8—51no—
247C2×#127—51no—
248C2×#123—101no—
249C2×C4×D4—51no—
250C2×C4×D4—51no—
251C2×C4×D4—51no—
252C2×C4×D4—51no—
253#459—104no—
254#442—104no—
255C2×#107—51no—
256C2×#106—51no—
257C2×C4⋊C8—51no—
258C2×#102—51no—
259C2×#102—51no—
260C2×#102—51no—
261C2×#102—51no—
262C2×#102—51no—
263C2×#102—51no—
264C2×#102C2×D511yescharacteristic
265C2×#102C2×D511yescharacteristic
266C2×#97—51no—
267#394—101no—
268#394—101no—
269#390—51no—
270#390—51no—
271#390C2×D511yescharacteristic
272#389—51no—
273#389—51no—
274#389—51no—
275#386—101no—
276#385—101no—
277#385—101no—
278#382C2×D511yescharacteristic
279#380—101no—
280C4×C4⋊C4—51no—
281C2×#95—101no—
282#340—51no—
283#340—51no—
284#340C2×D511yescharacteristic
285#340C2×D511yescharacteristic
286#336—51no—
287#336—51no—
288#336—51no—
289#336C2×D511yescharacteristic
290C23×C5—22no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5C22×D411yescharacteristic
298C22×D5—22no—
299C22×D5—22no—
300C22×D5—22no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—41no—
312C5×D4—22no—
313C5×D4—22no—
314C5×D4—41no—
315C5×D4—41no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
337C22⋊D5—84no—
338C22⋊D5—84no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—22no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—84no—
357C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
358D20—22no—
359D20—22no—
360D20—22no—
361D20—41no—
362D20—41no—
363D20—41no—
364D20—41no—
365D20#12314yescomplemented
366C4×D5—84no—
367C4×D5—84no—
368C4×D5—84no—
369C5×C8—41no—
370C5×C8—41no—
371#168—22no—
372#168—41no—
373C22×D4—51no—
374C22×D4—51no—
375C22×D4—101no—
376C22×D4—101no—
377C22×D4C22×D511yescharacteristic
378C23×C4—101no—
379C23×C4—101no—
380C23×C4—101no—
381C23×C4—101no—
382C2×D8—54no—
383C2×D8—102no—
384C2×D8—102no—
385C2×D8—102no—
386C2×D8—102no—
387C2×D8—102no—
388C22×C8—51no—
389C22×C8—51no—
390C22×C8C22×D511yescharacteristic
391C22×C8C22×D511yescharacteristic
392#127—102no—
393#127—201no—
394#123—204no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—201no—
401C4×D4—201no—
402C4×D4—201no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C22⋊C4—101no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C42—51no—
424C2×C42—51no—
425C2×C42C22×D511yescharacteristic
426#107—201no—
427#106—102no—
428C4⋊C8—102no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—102no—
432#102—102no—
433#102—102no—
434#102—102no—
435#102—102no—
436#102—201no—
437#97—102no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—51no—
441#95—51no—
442#95—101no—
443#95—101no—
444#95—101no—
445C22×C5—42no—
446C22×C5—42no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5—81no—
449C22×C5—81no—
450C22×C5—81no—
451C22×C5—81no—
452C22×C5#52511yescharacteristic
453C22×C5D4211yescharacteristic
454C22×C5#54811yescharacteristic
455C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C22×C5#57511yescharacteristic
457C22×C5#57611yescharacteristic
458C22×C5#57611yescharacteristic
459C2×D5—24no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—42no—
463C2×D5—42no—
464C2×D5—42no—
465C2×D5—42no—
466C2×D5—81no—
467C2×D5—81no—
468C2×D5—81no—
469C2×D5—81no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—81no—
472C2×D5—81no—
473C4×C5—41no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—81no—
476C4×C5—81no—
477C4×C5—81no—
478C4×C5C2×#12311yescharacteristic
479C4×C5#53911yescharacteristic
480C4×C5#54711yescharacteristic
481C4×C5#55311yescharacteristic
482Dic5—22no—
483Dic5—42no—
484Dic5—41no—
485Dic5—41no—
486Dic5—41no—
487Dic5—81no—
488C24—21no—
489C24—101no—
490C24—101no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—52no—
497C2×D4—52no—
498C2×D4—52no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—202no—
509C2×D4—202no—
510C2×D4—202no—
511C2×D4—202no—
512C2×D4—401no—
513C2×D4—401no—
514C2×D4D4×D512yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—51no—
519C22×C4—51no—
520C22×C4—51no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—104no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—202no—
526C22×C4—202no—
527C22×C4—202no—
528C22×C4—202no—
529C22×C4—202no—
530C22×C4—202no—
531C22×C4—401no—
532C22×C4—401no—
533C22×C4—401no—
534C22×C4—401no—
535C22×C4—401no—
536C22×C4D4×D511yescharacteristic
537C22×C4D4×D511yescharacteristic
538C22×C4C23×D511yescharacteristic
539D8—108no—
540D8—204no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—52no—
548C2×C8—101no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8—101no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—52no—
560C4⋊C4—102no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—201no—
565C4⋊C4—202no—
566C4⋊C4—401no—
567C4⋊C4—401no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—104no—
571C22⋊C4—202no—
572C22⋊C4—202no—
573C22⋊C4—202no—
574C22⋊C4—202no—
575C22⋊C4—202no—
576C22⋊C4—401no—
577C22⋊C4—401no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—101no—
581C42—101no—
582C42—101no—
583C42—101no—
584C2×C5—82no—
585C2×C5#244311yescharacteristic
586C2×C5#311511yescharacteristic
587C2×C5#312211yescharacteristic
588C2×C5#326411yescharacteristic
589C2×C5#327311yescharacteristic
590C2×C5#336611yescharacteristic
591C2×C5#337011yescharacteristic
592D5—44no—
593D5—161no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—102no—
602C23—102no—
603C23—102no—
604C23—201no—
605C23—201no—
606C23—201no—
607C23—201no—
608C23—201no—
609C23—201no—
610C23—201no—
611C23—201no—
612C23—201no—
613C23—201no—
614C23—201no—
615C23C2×D4×D511yescharacteristic
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—54no—
621D4—102no—
622D4—102no—
623D4—102no—
624D4—201no—
625D4—201no—
626D4—201no—
627D4—201no—
628D4—404no—
629D4—404no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—52no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—101no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—101no—
652C2×C4—101no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—102no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—404no—
664C2×C4—404no—
665C2×C4—404no—
666C2×C4—404no—
667C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
668C2×C4D5×#4111yescharacteristic
669C2×C4D5×#4111yescharacteristic
670C2×C4D5×#4111yescharacteristic
671C2×C4#414911yescharacteristic
672C2×C4#415011yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—102no—
676C8—201no—
677C5#2617811yescharacteristic, complemented, Sylow
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—104no—
686C22—202no—
687C22—202no—
688C22—202no—
689C22—202no—
690C22—202no—
691C22—202no—
692C22—401no—
693C22—401no—
694C22—401no—
695C22—401no—
696C22—401no—
697C22—401no—
698C22—401no—
699C22#6594311yescharacteristic
700C22#6599011yescharacteristic
701C22#6601111yescharacteristic
702C22#6610211yescharacteristic
703C22#6610311yescharacteristic
704C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
705C22#6610811yescharacteristic
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—102no—
712C4—201no—
713C4—201no—
714C4—201no—
715C4—202no—
716C4—401no—
717C4D5×#12311yescharacteristic
718C4#6598911yescharacteristic
719C4#6604111yescharacteristic
720C4#6604311yescharacteristic
721C2—82no—
722C2—204no—
723C2—801no—
724C2#1060940411yescharacteristic
725C2#1061228311yescharacteristic
726C2#1061228611yescharacteristic
727C2#1061308211yescharacteristic
728C2#1061308511yescharacteristic
729C2#1061339111yescharacteristic
730C2#1061343911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2073C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65075C2
hypercenter#2073D5
hypocenterC5#26178
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65074C2semidirect
3. #10608048C2semidirect
4. #10605959C2semidirect
5. C5×#2073C2semidirect
6. #10601004C2semidirect
7. #10600960C2semidirect
8. #10600450C2semidirect
9. #10600351C2semidirect
10. #10599690C2semidirect
11. #10599687C2semidirect
12. #10599649C2semidirect
13. #10599634C2semidirect
14. #10599466C2semidirect
15. #10599406C2semidirect
140. #2073D5semidirect
365. D20#123semidirect
677. C5#26178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650752
C2×#650742
#106080482
#106059592
C5×#20732
#106010042
#106009602
#106004502
#106003512
#105996902
#105996872
#105996492
#105996342
#105994662
#105994062
#261785