Finite Group Databasebeta

← #12159577

Subgroups — #12159577

Order 1280.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65304C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600403C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600351C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600350C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600276C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19C22×#686C2211yescharacteristic
20C22×#686C2211yescharacteristic
21C2×#4040—21no—
22C2×#4020C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C5×#389C2211yescharacteristic
25C5×#389C2211yescharacteristic
26C5×#385—21no—
27C5×#385—21no—
28C5×#382C2211yescharacteristic
29C5×#380—21no—
30C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C5×#95—21no—
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33C2×#3964C2211yescharacteristic
34#65304—24no—
35#65303—24no—
36#65280—21no—
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3940C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45#65228C2211yescharacteristic
46#65228C2211yescharacteristic
47#65228C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
50C2×#3935C2211yescharacteristic
51#64961—21no—
52#64954—21no—
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26178—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C5—21no—
64C23×C4×C5—21no—
65C23×C4×C5—21no—
66C22×D20—21no—
67C22×D20—21no—
68C22×D20C2311yescharacteristic
69C22×D20C2311yescharacteristic
70C22×C4×D5—21no—
71C4×C5×D4—22no—
72C4×C5×D4—22no—
73C4×C5×D4—22no—
74C4×C5×D4—22no—
75C4×C5×D4—41no—
76C4×C5×D4—41no—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85C2×C5×C22⋊C4—21no—
86C2×C5×C22⋊C4—21no—
87C2×C42×C5C2311yescharacteristic
88C2×C42×C5C2311yescharacteristic
89C2×C42×C5C2311yescharacteristic
90C2×#686—22no—
91C2×#686—22no—
92C2×#686—22no—
93C2×#686—22no—
94C2×#686—22no—
95C2×#686D414yes—
96C2×#685—21no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—21no—
99C2×#685—21no—
100C2×#685—21no—
101C2×#685—21no—
102C2×#685—21no—
103C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
105C2×#683—21no—
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109C22×#168C2311yescharacteristic
110#4040—44no—
111#4020—22no—
112#4020—41no—
113C4×D20—22no—
114C4×D20—41no—
115C5×#95—21no—
116C5×#95—21no—
117C5×#95—21no—
118C5×#95—21no—
119C5×#95D411yescharacteristic
120C5×#95D411yescharacteristic
121#3964—22no—
122#3964—22no—
123#3963—21no—
124#3941—22no—
125#3941—22no—
126#3941—22no—
127#3941—22no—
128#3941—22no—
129#3941—41no—
130#3940—22no—
131#3939—41no—
132C4⋊#168—22no—
133#3935—22no—
134C2×#459—51no—
135C2×#442—51no—
136#2445—51no—
137#2349D511yescharacteristic, complemented
138#2092—51no—
139#2088—51no—
140#2073—51no—
141#2041—51no—
142#1936—51no—
143#1917—51no—
144#1879—51no—
145#1879—51no—
146#1879—51no—
147#1862—51no—
148#1862—51no—
149C24×C5—21no—
150C23×D5—21no—
151C23×D5—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4C2×D412yes—
156C2×C5×D4#4112yes—
157C2×C5×D4#4112yes—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—24no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—42no—
163C22×C4×C5—42no—
164C22×C4×C5—42no—
165C22×C4×C5—42no—
166C22×C4×C5—81no—
167C22×C4×C5—81no—
168C22×C4×C5—81no—
169C22×C4×C5—81no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2411yescharacteristic
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—42no—
191C2×D20—42no—
192C2×D20—42no—
193C2×D20—42no—
194C2×D20—81no—
195C2×D20—81no—
196C2×D20C2×D412yes—
197C2×C4×D5—42no—
198C2×C4×D5—42no—
199C2×C4×D5—81no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—41no—
207C5×C4⋊C4—81no—
208C5×C4⋊C4—81no—
209C5×C4⋊C4#4112yes—
210C5×C22⋊C4—24no—
211C5×C22⋊C4—42no—
212C5×C22⋊C4—42no—
213C42×C5—21no—
214C42×C5—21no—
215C42×C5—21no—
216C42×C5—21no—
217C42×C5—21no—
218C42×C5—21no—
219#686—28no—
220#686—44no—
221#685—42no—
222#685—42no—
223#685—42no—
224#685—42no—
225#685—81no—
226#685—81no—
227#685—81no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232#683—42no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168C2×D412yes—
245C22×D8—51no—
246C22×D8—51no—
247C2×#127—51no—
248C2×#123—101no—
249C2×C4×D4—51no—
250C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
251C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
252C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
253#459—104no—
254#442—104no—
255C2×#107—51no—
256C2×#106—51no—
257C2×C4⋊C8—51no—
258C2×#102—51no—
259C2×#102—51no—
260C2×#102—51no—
261C2×#102—51no—
262C2×#102—51no—
263C2×#102—51no—
264C2×#102—51no—
265C2×#102—51no—
266C2×#97—51no—
267#394—101no—
268#394—101no—
269#390—51no—
270#390—51no—
271#390—51no—
272#389—51no—
273#389C2×D511yescharacteristic
274#389C2×D511yescharacteristic
275#386—101no—
276#385—21no—
277#385—21no—
278#382C2×D511yescharacteristic
279#380—21no—
280C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
281C2×#95—21no—
282#340—51no—
283#340—51no—
284#340—51no—
285#340—51no—
286#336—51no—
287#336—51no—
288#336—51no—
289#336—51no—
290C23×C5—22no—
291C23×C5—22no—
292C23×C5—22no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5C22×D411yescharacteristic
298C22×D5—22no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—41no—
312C5×D4—22no—
313C5×D4—22no—
314C5×D4—22no—
315C5×D4#12314yescomplemented
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—21no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—84no—
343C2×C4×C5—84no—
344C2×C4×C5—84no—
345C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358D20—22no—
359D20—22no—
360D20—41no—
361D20—41no—
362D20—41no—
363D20—41no—
364D20—41no—
365D20—41no—
366D20—84no—
367D20—84no—
368C4×D5—84no—
369#168—22no—
370#168—41no—
371#168—41no—
372#168—41no—
373C22×D4—51no—
374C22×D4—51no—
375C22×D4—101no—
376C22×D4—101no—
377C22×D4C22×D511yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4—21no—
380C23×C4—21no—
381C23×C4—101no—
382C2×D8—54no—
383C2×D8—102no—
384C2×D8—102no—
385C2×D8—102no—
386C2×D8—102no—
387C2×D8—102no—
388C22×C8—51no—
389C22×C8—51no—
390C22×C8—51no—
391C22×C8—51no—
392#127—102no—
393#127—201no—
394#123—204no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—41no—
400C4×D4—41no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—201no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—101no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C42C22×D511yescharacteristic
424C2×C42C22×D511yescharacteristic
425C2×C42C22×D511yescharacteristic
426#107—201no—
427#106—102no—
428C4⋊C8—102no—
429#102—102no—
430#102—102no—
431#102—102no—
432#102—102no—
433#102—102no—
434#102—102no—
435#102—102no—
436#102—201no—
437#97—102no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—101no—
443#95C22⋊D511yescharacteristic
444#95C22⋊D511yescharacteristic
445C22×C5—24no—
446C22×C5—42no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5—42no—
449C22×C5—42no—
450C22×C5—42no—
451C22×C5—42no—
452C22×C5#52511yescharacteristic
453C22×C5D4211yescharacteristic
454C22×C5#54811yescharacteristic
455C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C22×C5#57511yescharacteristic
457C22×C5#57611yescharacteristic
458C22×C5#57611yescharacteristic
459C2×D5—42no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—81no—
463C2×D5—81no—
464C2×D5—81no—
465C2×D5—81no—
466C2×D5—81no—
467C2×D5—81no—
468C2×D5—81no—
469C2×D5—81no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—81no—
472C2×D5—81no—
473C4×C5—22no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5—42no—
477C4×C5—41no—
478C4×C5—41no—
479C4×C5—41no—
480C4×C5—81no—
481C4×C5—81no—
482C4×C5C2×#12311yescharacteristic
483C4×C5#53911yescharacteristic
484C4×C5#54711yescharacteristic
485C4×C5#55311yescharacteristic
486Dic5—81no—
487Dic5—81no—
488C24—21no—
489C24—101no—
490C24—101no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—52no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—202no—
507C2×D4—202no—
508C2×D4—202no—
509C2×D4—202no—
510C2×D4—401no—
511C2×D4—401no—
512C2×D4#70912yes—
513C2×D4D4×D512yes—
514C2×D4#71312yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—202no—
530C22×C4—202no—
531C22×C4—401no—
532C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
538C22×C4C23×D511yescharacteristic
539D8—108no—
540D8—204no—
541C2×C8—52no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—101no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8—101no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8—101no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—81no—
561C4⋊C4—81no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—202no—
567C4⋊C4#70912yes—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—202no—
572C22⋊C4—202no—
573C22⋊C4—202no—
574C22⋊C4—202no—
575C22⋊C4—401no—
576C22⋊C4—401no—
577C22⋊C4—401no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C2×C5—44no—
585C2×C5#244311yescharacteristic
586C2×C5#311511yescharacteristic
587C2×C5#312211yescharacteristic
588C2×C5#326411yescharacteristic
589C2×C5#327311yescharacteristic
590C2×C5#336611yescharacteristic
591C2×C5#337011yescharacteristic
592D5—82no—
593D5—161no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—102no—
602C23—201no—
603C23—201no—
604C23—201no—
605C23—201no—
606C23—201no—
607C23—201no—
608C23—201no—
609C23—201no—
610C23—201no—
611C23—201no—
612C23—201no—
613C23—201no—
614C23—201no—
615C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—102no—
620D4—102no—
621D4—201no—
622D4—201no—
623D4—201no—
624D4—201no—
625D4—201no—
626D4—201no—
627D4—404no—
628D4—404no—
629D4#404014yescomplemented
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—201no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—404no—
666C2×C4#409512yes—
667C2×C4C2×#70911yescharacteristic
668C2×C4C2×#70911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
670C2×C4#414411yescharacteristic
671C2×C4C2×#71311yescharacteristic
672C2×C4#414711yescharacteristic
673C8—102no—
674C8—201no—
675C8—201no—
676C8—201no—
677C5#2617811yescharacteristic, complemented, Sylow
678C22—24no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—202no—
686C22—202no—
687C22—202no—
688C22—401no—
689C22—401no—
690C22—401no—
691C22—401no—
692C22—401no—
693C22—401no—
694C22—401no—
695C22—401no—
696C22—401no—
697C22—401no—
698C22—401no—
699C22#6612511yescharacteristic
700C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
701C22#6615111yescharacteristic
702C22C2×#409511yescharacteristic
703C22#6615611yescharacteristic
704C22#6616911yescharacteristic
705C22#6616911yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—401no—
716C4—401no—
717C4C2×#404011yescharacteristic
718C4#6584111yescharacteristic
719C4#6584811yescharacteristic
720C4#6584911yescharacteristic
721C2—44no—
722C2—402no—
723C2—801no—
724C2#1061392611yescharacteristic
725C2#1061426211yescharacteristic
726C2#1061427311yescharacteristic
727C2#1061523311yescharacteristic
728C2#1061523511yescharacteristic
729C2#1061536911yescharacteristic
730C2#1061537011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2349C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65304C2
hypercenter#2349D5
hypocenterC5#26178
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2349C2semidirect
3. C2×#65303C2semidirect
4. #10605511C2semidirect
5. #10602406C2semidirect
6. #10602406C2semidirect
7. #10602406C2semidirect
8. #10602399C2semidirect
9. #10600420C2semidirect
10. #10600418C2semidirect
11. #10600410C2semidirect
12. #10600403C2semidirect
13. #10600351C2semidirect
14. #10600350C2semidirect
15. #10600276C2semidirect
137. #2349D5semidirect
315. C5×D4#123semidirect
629. D4#4040semidirect
677. C5#26178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23492
C2×#653042
C2×#653032
#106055112
#106024062
#106023992
#106004202
#106004182
#106004102
#106004032
#106003512
#106003502
#106002762
#261785