Finite Group Databasebeta

← #12159578

Subgroups — #12159578

Order 1280.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65132C211yesmaximal, characteristic
3#10607934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10607735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599690C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599690C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599687C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D40C2211yescharacteristic
17C22×D40C2211yescharacteristic
18C2×#4040—21no—
19C2×#4039C2211yescharacteristic
20C2×#4039C2211yescharacteristic
21C2×#4039C2211yescharacteristic
22C2×#4020C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C5×#389C2211yescharacteristic
27C5×#389C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3947C2211yescharacteristic
31#65280—21no—
32#65278—21no—
33#65277C2211yescharacteristic
34#65277C2211yescharacteristic
35#65277C2211yescharacteristic
36#65276—21no—
37#65274C2211yescharacteristic
38#65266C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44C2×#3941C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46C4×#683C2211yescharacteristic
47#65158—24no—
48#65132—24no—
49#64961—21no—
50#64957—21no—
51#64954—21no—
52D5×#95—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55C5×#340C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26178—51nomaximal, Sylow
62C22×D20—21no—
63C22×D20—21no—
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×C4×D5—21no—
68C22×C4×D5—21no—
69C22×C4×D5—21no—
70C22×C4×D5—21no—
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×#683D411yescharacteristic
93C2×#683D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98C2×D40—22no—
99C2×D40—22no—
100C2×D40—22no—
101C2×D40—22no—
102C2×D40—22no—
103C2×D40D414yes—
104#4040—44no—
105#4039—22no—
106#4039—22no—
107#4039—22no—
108#4039—22no—
109#4039—41no—
110#4039—41no—
111#4020—22no—
112#4020—41no—
113C4×D20—22no—
114C4×D20—41no—
115C5×#106—22no—
116C5×C4⋊C8—22no—
117C5×#95—21no—
118C5×#95—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963D411yescharacteristic
123#3963D411yescharacteristic
124#3953—22no—
125#3953—22no—
126#3947—22no—
127#3941—22no—
128#3941—22no—
129#3941—22no—
130#3941—22no—
131#3941—22no—
132#3941—41no—
133#3939—41no—
134C2×#459—51no—
135C2×#442—51no—
136#2445—51no—
137#2349—51no—
138#2092—51no—
139#2088D511yescharacteristic, complemented
140#2073—51no—
141#2041—51no—
142#1936—51no—
143#1917—51no—
144#1879—51no—
145#1879—51no—
146#1879—51no—
147#1862—51no—
148#1862—51no—
149C23×D5—21no—
150C23×D5—21no—
151C23×D5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2411yescharacteristic
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—42no—
179C2×D20—42no—
180C2×D20—42no—
181C2×D20—42no—
182C2×D20—81no—
183C2×D20—81no—
184C2×D20C2×D412yes—
185C2×D20C2×D412yes—
186C2×D20#4112yes—
187C2×D20#4112yes—
188C2×C4×D5—24no—
189C2×C4×D5—42no—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×C4×D5—42no—
192C2×C4×D5—42no—
193C2×C4×D5—42no—
194C2×C4×D5—42no—
195C2×C4×D5—81no—
196C2×C4×D5—81no—
197C2×C4×D5—81no—
198C2×C4×D5—81no—
199C2×C4×D5—81no—
200C2×C5×C8—21no—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8C2×D412yes—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—42no—
214C5×C4⋊C4—81no—
215C5×C4⋊C4#4112yes—
216C42×C5—21no—
217C42×C5—21no—
218#685—24no—
219#685—42no—
220#685—42no—
221#685—42no—
222#685—42no—
223#685—42no—
224#685—42no—
225#685—81no—
226#685—81no—
227#685—81no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—81no—
231#683—22no—
232#683—41no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243D40—28no—
244D40—44no—
245C22×D8—51no—
246C22×D8—51no—
247C2×#127—51no—
248C2×#123—101no—
249C2×C4×D4—51no—
250C2×C4×D4—51no—
251C2×C4×D4—51no—
252C2×C4×D4—51no—
253#459—104no—
254#442—104no—
255C2×#107—51no—
256C2×#106C2×D511yescharacteristic
257C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
258C2×#102—51no—
259C2×#102—51no—
260C2×#102—51no—
261C2×#102—51no—
262C2×#102—51no—
263C2×#102—51no—
264C2×#102—51no—
265C2×#102—51no—
266C2×#97—51no—
267#394—101no—
268#394—101no—
269#390—51no—
270#390—51no—
271#390—51no—
272#389—51no—
273#389C2×D511yescharacteristic
274#389C2×D511yescharacteristic
275#386—101no—
276#385—101no—
277#385—101no—
278#382—51no—
279#380—101no—
280C4×C4⋊C4—51no—
281C2×#95—101no—
282#340—51no—
283#340C2×D511yescharacteristic
284#340C2×D511yescharacteristic
285#340C2×D511yescharacteristic
286#336—51no—
287#336—51no—
288#336—51no—
289#336—51no—
290C23×C5C22×D411yescharacteristic
291C22×D5—22no—
292C22×D5—22no—
293C22×D5—22no—
294C22×D5—22no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—41no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351D20—22no—
352D20—22no—
353D20—22no—
354D20—22no—
355D20—22no—
356D20—41no—
357D20—41no—
358D20—41no—
359D20—41no—
360D20—41no—
361D20—41no—
362D20—84no—
363D20—84no—
364D20#12314yescomplemented
365C4×D5—84no—
366C4×D5—84no—
367C4×D5—84no—
368C4×D5—84no—
369C5×C8—22no—
370C5×C8—41no—
371#168—41no—
372#168—41no—
373C22×D4—51no—
374C22×D4—51no—
375C22×D4—51no—
376C22×D4—101no—
377C22×D4—101no—
378C23×C4—101no—
379C23×C4—101no—
380C23×C4—101no—
381C23×C4—101no—
382C2×D8—54no—
383C2×D8—102no—
384C2×D8—102no—
385C2×D8—102no—
386C2×D8—102no—
387C2×D8—102no—
388C22×C8—51no—
389C22×C8—51no—
390C22×C8C22×D511yescharacteristic
391C22×C8C22×D511yescharacteristic
392#127—102no—
393#127—201no—
394#123—204no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—201no—
401C4×D4—201no—
402C4×D4—201no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C22⋊C4—101no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C42—51no—
424C2×C42—51no—
425C2×C42C22×D511yescharacteristic
426#107—201no—
427#106—22no—
428C4⋊C8—22no—
429#102—102no—
430#102—102no—
431#102—102no—
432#102—102no—
433#102—102no—
434#102—102no—
435#102—102no—
436#102—201no—
437#97—102no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—51no—
441#95—51no—
442#95—101no—
443#95—101no—
444#95—101no—
445C22×C5#52511yescharacteristic
446C22×C5D4211yescharacteristic
447C22×C5#54811yescharacteristic
448C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C22×C5#57511yescharacteristic
450C22×C5#57611yescharacteristic
451C22×C5#57611yescharacteristic
452C2×D5—24no—
453C2×D5—42no—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—42no—
456C2×D5—42no—
457C2×D5—42no—
458C2×D5—42no—
459C2×D5—42no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—81no—
463C2×D5—81no—
464C2×D5—81no—
465C2×D5—81no—
466C2×D5—81no—
467C2×D5—81no—
468C2×D5—81no—
469C2×D5—81no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—81no—
472C2×D5—81no—
473C4×C5—22no—
474C4×C5—42no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5—81no—
477C4×C5—81no—
478C4×C5—81no—
479C4×C5C2×#12311yescharacteristic
480C4×C5#53911yescharacteristic
481C4×C5#54711yescharacteristic
482C4×C5#55311yescharacteristic
483Dic5—41no—
484Dic5—41no—
485Dic5—41no—
486Dic5—41no—
487Dic5—81no—
488C24—101no—
489C24—101no—
490C24—101no—
491C2×D4—52no—
492C2×D4—52no—
493C2×D4—52no—
494C2×D4—52no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—202no—
510C2×D4—202no—
511C2×D4—202no—
512C2×D4—202no—
513C2×D4—401no—
514C2×D4—401no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—51no—
520C22×C4—51no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—104no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—202no—
526C22×C4—202no—
527C22×C4—202no—
528C22×C4—202no—
529C22×C4—202no—
530C22×C4—202no—
531C22×C4—401no—
532C22×C4—401no—
533C22×C4—401no—
534C22×C4—401no—
535C22×C4—401no—
536C22×C4D4×D511yescharacteristic
537C22×C4D4×D511yescharacteristic
538C22×C4C23×D511yescharacteristic
539D8—108no—
540D8—204no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8—101no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8D4×D512yes—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—81no—
562C4⋊C4—102no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—201no—
566C4⋊C4—401no—
567C4⋊C4#71312yes—
568C22⋊C4—104no—
569C22⋊C4—202no—
570C22⋊C4—202no—
571C22⋊C4—202no—
572C22⋊C4—202no—
573C22⋊C4—202no—
574C22⋊C4—202no—
575C22⋊C4—401no—
576C22⋊C4—401no—
577C22⋊C4—401no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—101no—
581C42—101no—
582C42—101no—
583C42—101no—
584C2×C5#244311yescharacteristic
585C2×C5#311511yescharacteristic
586C2×C5#312211yescharacteristic
587C2×C5#326411yescharacteristic
588C2×C5#327311yescharacteristic
589C2×C5#336611yescharacteristic
590C2×C5#337011yescharacteristic
591D5—44no—
592D5—82no—
593D5—161no—
594C23—102no—
595C23—102no—
596C23—102no—
597C23—102no—
598C23—201no—
599C23—201no—
600C23—201no—
601C23—201no—
602C23—201no—
603C23—201no—
604C23—201no—
605C23—201no—
606C23—201no—
607C23—201no—
608C23—201no—
609C23—201no—
610C23—201no—
611C23—201no—
612C23—201no—
613C23—201no—
614C23—201no—
615C23C2×D4×D511yescharacteristic
616D4—54no—
617D4—102no—
618D4—102no—
619D4—102no—
620D4—102no—
621D4—102no—
622D4—201no—
623D4—201no—
624D4—201no—
625D4—201no—
626D4—201no—
627D4—201no—
628D4—404no—
629D4—404no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—101no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—101no—
652C2×C4—101no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—404no—
663C2×C4—404no—
664C2×C4—404no—
665C2×C4—404no—
666C2×C4#406012yes—
667C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
668C2×C4C2×#71311yescharacteristic
669C2×C4#414711yescharacteristic
670C2×C4D5×#4111yescharacteristic
671C2×C4D5×#4111yescharacteristic
672C2×C4#414911yescharacteristic
673C8—22no—
674C8—41no—
675C8—201no—
676C8—201no—
677C5#2617811yescharacteristic, complemented, Sylow
678C22—104no—
679C22—202no—
680C22—202no—
681C22—202no—
682C22—202no—
683C22—202no—
684C22—202no—
685C22—202no—
686C22—202no—
687C22—202no—
688C22—401no—
689C22—401no—
690C22—401no—
691C22—401no—
692C22—401no—
693C22—401no—
694C22—401no—
695C22—401no—
696C22—401no—
697C22—401no—
698C22—401no—
699C22#6594311yescharacteristic
700C22#6596111yescharacteristic
701C22#6596711yescharacteristic
702C22C2×#406011yescharacteristic
703C22#6610311yescharacteristic
704C22#6610811yescharacteristic
705C22#6611111yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—201no—
713C4—201no—
714C4—201no—
715C4—201no—
716C4—401no—
717C4D5×#12311yescharacteristic
718C4#6602611yescharacteristic
719C4#6602911yescharacteristic
720C4#6606011yescharacteristic
721C2—204no—
722C2—402no—
723C2—801no—
724C2#1060968211yescharacteristic
725C2#1061240511yescharacteristic
726C2#1061257011yescharacteristic
727C2#1061273011yescharacteristic
728C2#1061281911yescharacteristic
729C2#1061287711yescharacteristic
730C2#1061294811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2088C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65132C2
hypercenter#2088D5
hypocenterC5#26178
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65158C2semidirect
3. #10607934C2semidirect
4. #10607735C2semidirect
5. C5×#2088C2semidirect
6. #10601379C2semidirect
7. #10601241C2semidirect
8. #10600420C2semidirect
9. #10600418C2semidirect
10. #10599696C2semidirect
11. #10599690C2semidirect
12. #10599690C2semidirect
13. #10599690C2semidirect
14. #10599687C2semidirect
15. #10599650C2semidirect
139. #2088D5semidirect
364. D20#123semidirect
677. C5#26178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651582
C2×#651322
#106079342
#106077352
C5×#20882
#106013792
#106012412
#106004202
#106004182
#105996962
#105996902
#105996872
#105996502
#261785