Finite Group Databasebeta

← #12159586

Subgroups — #12159586

Order 1280.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65452C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614089C211yesmaximal, characteristic
5#10602841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601415C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601004C211yesmaximal, characteristic
13#10600958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600627C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600611C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
21C22×#688C2211yescharacteristic
22C2×#4086C2211yescharacteristic
23C2×#4075—21no—
24C5×#440—24no—
25C2×C5×#107C2211yescharacteristic
26C2×C5×#103C2211yescharacteristic
27C2×C5×#102C2211yescharacteristic
28C2×C5×#97C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30#65510C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33#65502—21no—
34#65452—24no—
35C2×#3953C2211yescharacteristic
36C2×#3953C2211yescharacteristic
37C2×#3946C2211yescharacteristic
38#65277C2211yescharacteristic
39#65265—21no—
40#65265C2211yescharacteristic
41#65262—21no—
42#65262C2211yescharacteristic
43#65262C2211yescharacteristic
44C2×#3941C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46#65248—21no—
47#65248—21no—
48#65228C2211yescharacteristic
49C4×#683—21no—
50C4×#683C2211yescharacteristic
51#65217—21no—
52#65217C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26179—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C5—21no—
65C22×C22⋊D5—21no—
66C22×C22⋊D5—21no—
67C22×D20C2311yescharacteristic
68C2×C5×SD16—22no—
69C2×C5×SD16—22no—
70C2×C5×SD16D414yes—
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C4×C5×Q8—22no—
74C4×C5×Q8—41no—
75C4×C5×D4—22no—
76C4×C5×D4—41no—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C5—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85Q8×Dic5—22no—
86Q8×Dic5—22no—
87Q8×Dic5—22no—
88Q8×Dic5—41no—
89C2×#688—22no—
90C2×#688—22no—
91C2×#688—22no—
92#4086—22no—
93#4086—41no—
94#4075—44no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—21no—
99C2×C4⋊Dic5—21no—
100C2×C4⋊Dic5—21no—
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C2×#683—21no—
105C2×#683—21no—
106C2×#683—21no—
107C2×#683—21no—
108C2×#683—21no—
109C2×#683D411yescharacteristic
110C2×#683D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic5—21no—
112C2×C4×Dic5—21no—
113C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
115C22×#168C2311yescharacteristic
116C22×#168C2311yescharacteristic
117C5×#107—22no—
118C5×#103—22no—
119C5×#102—22no—
120C5×#97—22no—
121#3967—22no—
122#3964—22no—
123#3964—22no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963D411yescharacteristic
128#3963D411yescharacteristic
129#3953—22no—
130#3953—22no—
131#3946—22no—
132#3941—41no—
133#3939—41no—
134C2×#460—51no—
135C2×#440D511yescharacteristic, complemented
136#2445—51no—
137Q8×C4⋊C4—51no—
138#2093—51no—
139#2087—51no—
140#2071—51no—
141#2041—51no—
142#1936—51no—
143#1917—51no—
144#1880—51no—
145#1880—51no—
146#1880—51no—
147#1863—51no—
148#1862—51no—
149C24×C5—21no—
150C23×D5—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8C2×D412yes—
155C2×C5×Q8#4112yes—
156C2×C5×Q8#4112yes—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4C2×D412yes—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—42no—
167C22×C4×C5—42no—
168C22×C4×C5—81no—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—42no—
173C2×C22⋊D5—42no—
174C2×C22⋊D5—42no—
175C2×C22⋊D5—42no—
176C2×C22⋊D5—81no—
177C2×C22⋊D5—81no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—21no—
191C5×SD16—28no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8C2×D412yes—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—42no—
203C5×C22⋊C4—42no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—42no—
207C22⋊Dic5—42no—
208C22⋊Dic5—81no—
209#688—44no—
210#685—42no—
211#685—42no—
212#685—81no—
213#685—81no—
214C4⋊Dic5—24no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—42no—
221C4⋊Dic5#4112yes—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—42no—
225#683—42no—
226#683—81no—
227#683—81no—
228#683—81no—
229C4×Dic5—24no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—42no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C22×SD16—51no—
242C22×SD16C2×D511yescharacteristic
243C2×#127—51no—
244C2×#123—101no—
245C2×C4×Q8—51no—
246C2×C4×Q8—51no—
247C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
248C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
249#460—104no—
250#440—24no—
251C2×#107—51no—
252C2×#107C2×D511yescharacteristic
253C2×C4⋊C8—51no—
254C2×#103—51no—
255C2×#103C2×D511yescharacteristic
256C2×#102—51no—
257C2×#102—51no—
258C2×#102—51no—
259C2×#102—51no—
260C2×#102—51no—
261C2×#102C2×D511yescharacteristic
262C2×#97C2×D511yescharacteristic
263#394—101no—
264#394—101no—
265#390—51no—
266#390—51no—
267#390—51no—
268#389—51no—
269#389—51no—
270#389—51no—
271#389—101no—
272#389—101no—
273#386—101no—
274#384—51no—
275#384—101no—
276C4×C4⋊C4—51no—
277C4×C4⋊C4—101no—
278#340—51no—
279#340—51no—
280#340—51no—
281#340—51no—
282#336—51no—
283#336—51no—
284#336—51no—
285#336—51no—
286C23×C5—22no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5C22×D411yescharacteristic
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C5×Q8—22no—
302C5×Q8—22no—
303C5×Q8—22no—
304C5×Q8#12314yescomplemented
305C5×D4—22no—
306C5×D4—22no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—41no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—84no—
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
331C22⋊D5—84no—
332C22⋊D5—84no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C2×Dic5#13712yes—
354D20—41no—
355D20—41no—
356D20—41no—
357D20—41no—
358C5×C8—22no—
359C5×C8—41no—
360#168—41no—
361#168—41no—
362C22×Q8C22×D511yescharacteristic
363C22×D4—51no—
364C22×D4—101no—
365C22×D4—101no—
366C22×D4C22×D511yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—22no—
370C2×SD16—102no—
371C2×SD16—102no—
372C2×SD16—102no—
373C2×SD16C22⋊D514yes—
374C22×C8—51no—
375C22×C8—51no—
376C22×C8C22×D511yescharacteristic
377C22×C8C22×D511yescharacteristic
378#127—102no—
379#127—201no—
380#123—204no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—41no—
383C4×Q8—102no—
384C4×Q8—102no—
385C4×Q8—102no—
386C4×Q8—201no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—41no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—51no—
392C2×C4⋊C4—51no—
393C2×C4⋊C4—51no—
394C2×C4⋊C4—51no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—51no—
413C2×C42—51no—
414C2×C42—101no—
415C2×C42—101no—
416C2×C42C22×D511yescharacteristic
417#107—22no—
418#107—201no—
419C4⋊C8—102no—
420#103—22no—
421#103—102no—
422#102—22no—
423#102—102no—
424#102—102no—
425#102—102no—
426#102—102no—
427#102—201no—
428#97—22no—
429#95—51no—
430#95—51no—
431#95—101no—
432#95—101no—
433#95—101no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5—42no—
437C22×C5—81no—
438C22×C5—81no—
439C22×C5—81no—
440C22×C5—81no—
441C22×C5#52511yescharacteristic
442C22×C5D4211yescharacteristic
443C22×C5#54811yescharacteristic
444C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C22×C5C2×#13711yescharacteristic
446C22×C5#57611yescharacteristic
447C22×C5#57711yescharacteristic
448C2×D5—81no—
449C2×D5—81no—
450C2×D5—81no—
451C2×D5—81no—
452C2×D5—81no—
453C2×D5—81no—
454C2×D5—81no—
455C4×C5—24no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—41no—
458C4×C5—81no—
459C4×C5—81no—
460C4×C5C2×#12311yescharacteristic
461C4×C5#53911yescharacteristic
462C4×C5#54711yescharacteristic
463C4×C5#55311yescharacteristic
464Dic5—22no—
465Dic5—22no—
466Dic5—41no—
467Dic5—42no—
468Dic5—41no—
469Dic5—81no—
470Dic5—81no—
471C24—21no—
472C24—101no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8#70912yes—
477C2×Q8#70912yes—
478C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—202no—
491C2×D4—202no—
492C2×D4—202no—
493C2×D4—202no—
494C2×D4—401no—
495C2×D4—401no—
496C2×D4C2×C22⋊D512yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4D4×D511yescharacteristic
511C22×C4D4×D511yescharacteristic
512C22×C4C23×D511yescharacteristic
513SD16—28no—
514SD16—204no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—101no—
521C2×C8—101no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8—101no—
525C2×C8—101no—
526C2×C8C2×C22⋊D512yes—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—52no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—104no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—202no—
542C4⋊C4—202no—
543C4⋊C4—202no—
544C4⋊C4—401no—
545C4⋊C4—401no—
546C4⋊C4—401no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—202no—
549C22⋊C4—202no—
550C22⋊C4—202no—
551C22⋊C4—401no—
552C22⋊C4—401no—
553C22⋊C4—401no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—42no—
557C42—104no—
558C42—101no—
559C42—101no—
560C42—101no—
561C42—101no—
562C42—202no—
563C2×C5—82no—
564C2×C5#244311yescharacteristic
565C2×C5#311211yescharacteristic
566C2×C5#311911yescharacteristic
567C2×C5#326611yescharacteristic
568C2×C5#327411yescharacteristic
569C2×C5#336811yescharacteristic
570C2×C5#337511yescharacteristic
571D5—161no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—201no—
580C23—201no—
581C23—201no—
582C23—201no—
583C23—201no—
584C23—201no—
585C23—201no—
586C23C2×D4×D511yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8#407514yescomplemented
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—201no—
596D4—201no—
597D4—201no—
598D4—201no—
599D4—404no—
600D4—404no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—52no—
617C2×C4—52no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—102no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4C2×#70911yescharacteristic
639C2×C4C2×#70911yescharacteristic
640C2×C4#414411yescharacteristic
641C2×C4D5×#4111yescharacteristic
642C2×C4#415011yescharacteristic
643C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
644C8—22no—
645C8—41no—
646C8—201no—
647C8—201no—
648C5#2617911yescharacteristic, complemented, Sylow
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—401no—
657C22—401no—
658C22—401no—
659C22—401no—
660C22—401no—
661C22—401no—
662C22—401no—
663C22#6588111yescharacteristic
664C22#6588611yescharacteristic
665C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
666C22#6610811yescharacteristic
667C22D5×#13711yescharacteristic
668C22#6611211yescharacteristic
669C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
670C4—24no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—102no—
676C4—102no—
677C4—201no—
678C4—202no—
679C4—201no—
680C4—401no—
681C4—401no—
682C4#6587411yescharacteristic
683C4#6589811yescharacteristic
684C4C2×#407511yescharacteristic
685C4#6615811yescharacteristic
686C2—82no—
687C2—801no—
688C2#1061148311yescharacteristic
689C2#1061148711yescharacteristic
690C2#1061151211yescharacteristic
691C2#1061154311yescharacteristic
692C2#1061408711yescharacteristic
693C2#1061569011yescharacteristic
694C2#1061571811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#440C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4086C22
hypercenterC2×#440D5
hypocenterC5#26179
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#440C2semidirect
3. Q8×#683C2semidirect
5. #10602841C2semidirect
6. #10602426C2semidirect
7. #10602399C2semidirect
8. #10601434C2semidirect
9. #10601415C2semidirect
10. #10601033C2semidirect
11. #10601028C2semidirect
13. #10600958C2semidirect
14. #10600627C2semidirect
15. #10600611C2semidirect
135. C2×#440D5semidirect
304. C5×Q8#123semidirect
590. Q8#4075semidirect
648. C5#26179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4402
C2×#654522
Q8×#6832
#106140892
#106028412
#106024262
#106023992
#106014342
#106014152
#106010332
#106010282
#106010042
#106009582
#106006272
#106006112
#261795