Finite Group Databasebeta

← #12159591

Subgroups — #12159591

Order 1280.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614089C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65051C211yesmaximal, characteristic
4#10607712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600970C211yesmaximal, characteristic
10#10600958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599601C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599479C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×#4086C2211yescharacteristic
18C22×#687C2211yescharacteristic
19C2×#4075—21no—
20C22×#677C2211yescharacteristic
21C2×#4033C2211yescharacteristic
22C2×#4033C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C2×C5×#107C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2211yescharacteristic
27C5×#389C2211yescharacteristic
28#65510C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30#65502—21no—
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3946C2211yescharacteristic
34#65307—24no—
35#65277C2211yescharacteristic
36#65274C2211yescharacteristic
37#65265—21no—
38#65265C2211yescharacteristic
39#65262C2211yescharacteristic
40#65261—21no—
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45#65248—21no—
46#65248—21no—
47#65228C2211yescharacteristic
48C4×#683C2211yescharacteristic
49C2×#3935C2211yescharacteristic
50#65051—24no—
51#64938—21no—
52#64936—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#336C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#26179—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C5—21no—
64C22×C22⋊D5—21no—
65C22×C22⋊D5—21no—
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C4×C5×D4—22no—
71C4×C5×D4—41no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80#4086—22no—
81#4086—41no—
82C2×#687—22no—
83C2×#687—22no—
84C2×#687D414yes—
85#4075—44no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683D411yescharacteristic
100C2×#683D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108C2×#677—22no—
109C2×#677—22no—
110C2×#677—22no—
111#4033—22no—
112#4033—22no—
113#4033—22no—
114#4033—41no—
115C4×Dic10—22no—
116C4×Dic10—41no—
117C5×#107—41no—
118C5×#102—22no—
119C5×#102—22no—
120C5×#95—21no—
121#3964—22no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963D411yescharacteristic
125#3963D411yescharacteristic
126#3953—41no—
127#3948—22no—
128#3946—22no—
129#3942—22no—
130#3941—22no—
131#3941—22no—
132#3939—22no—
133#3935—22no—
134C2×#460—51no—
135C2×#440—51no—
136#2445—51no—
137Q8×C4⋊C4—51no—
138#2093—51no—
139#2087—51no—
140#2071—51no—
141#2041—51no—
142#1936—51no—
143#1917—51no—
144#1880—51no—
145#1880—51no—
146#1880—51no—
147#1863—51no—
148#1862D511yescharacteristic, complemented
149C24×C5—21no—
150C23×D5—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4C2×D412yes—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—42no—
161C22×C4×C5—42no—
162C22×C4×C5—81no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—42no—
167C2×C22⋊D5—42no—
168C2×C22⋊D5—42no—
169C2×C22⋊D5—42no—
170C2×C22⋊D5—81no—
171C2×C22⋊D5—81no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10C2×D412yes—
189C2×Dic10#4112yes—
190C2×Dic10#4112yes—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—81no—
203C5×C4⋊C4#4112yes—
204C5×C22⋊C4—42no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—21no—
207C22⋊Dic5—42no—
208C22⋊Dic5—81no—
209#687—28no—
210#685—42no—
211#685—42no—
212#685—81no—
213#685—81no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—81no—
219#683—24no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—42no—
223#683—42no—
224#683—42no—
225#683—42no—
226#683—81no—
227C4×Dic5—24no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—42no—
233C4×Dic5—42no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168C2×D412yes—
240#677—44no—
241C22×SD16—51no—
242C22×SD16—51no—
243C2×#127—51no—
244C2×#123—101no—
245C2×C4×Q8—51no—
246C2×C4×Q8—51no—
247C2×C4×Q8—51no—
248C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
249#460—104no—
250#440—104no—
251C2×#107—51no—
252C2×#107C2×D511yescharacteristic
253C2×C4⋊C8—51no—
254C2×#103—51no—
255C2×#103—51no—
256C2×#102—51no—
257C2×#102—51no—
258C2×#102—51no—
259C2×#102—51no—
260C2×#102C2×D511yescharacteristic
261C2×#102C2×D511yescharacteristic
262C2×#97—51no—
263#394—101no—
264#394—101no—
265#390—51no—
266#390—51no—
267#390—51no—
268#389—51no—
269#389—51no—
270#389—101no—
271#389—101no—
272#389C2×D511yescharacteristic
273#386—101no—
274#384—51no—
275#384—101no—
276C4×C4⋊C4—51no—
277C4×C4⋊C4—101no—
278#340—51no—
279#340—51no—
280#340—51no—
281#340C2×D511yescharacteristic
282#336—51no—
283#336—51no—
284#336—51no—
285#336C2×D511yescharacteristic
286C23×C5—22no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5C22×D411yescharacteristic
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C5×D4—22no—
302C5×D4—22no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—84no—
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
327C22⋊D5—84no—
328C22⋊D5—84no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C2×Dic5#13712yes—
350D20—41no—
351D20—41no—
352D20—41no—
353D20—41no—
354Dic10—22no—
355Dic10—22no—
356Dic10—22no—
357Dic10#12314yescomplemented
358C5×C8—41no—
359C5×C8—41no—
360#168—22no—
361#168—41no—
362C22×Q8—51no—
363C22×D4—51no—
364C22×D4—101no—
365C22×D4—101no—
366C22×D4C22×D511yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C2×SD16—54no—
369C2×SD16—102no—
370C2×SD16—102no—
371C2×SD16—102no—
372C2×SD16—102no—
373C2×SD16—102no—
374C22×C8—51no—
375C22×C8—51no—
376C22×C8C22×D511yescharacteristic
377C22×C8C22×D511yescharacteristic
378#127—102no—
379#127—201no—
380#123—204no—
381C4×Q8—102no—
382C4×Q8—102no—
383C4×Q8—102no—
384C4×Q8—102no—
385C4×Q8—201no—
386C4×Q8—201no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—41no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—51no—
392C2×C4⋊C4—51no—
393C2×C4⋊C4—51no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C42—51no—
412C2×C42—51no—
413C2×C42—101no—
414C2×C42—101no—
415C2×C42—101no—
416C2×C42C22×D511yescharacteristic
417#107—41no—
418#107—102no—
419C4⋊C8—102no—
420#103—102no—
421#103—102no—
422#102—22no—
423#102—22no—
424#102—102no—
425#102—102no—
426#102—102no—
427#102—201no—
428#97—102no—
429#95—21no—
430#95—51no—
431#95—51no—
432#95—101no—
433#95—101no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5—42no—
437C22×C5—81no—
438C22×C5—81no—
439C22×C5—81no—
440C22×C5—81no—
441C22×C5#52511yescharacteristic
442C22×C5D4211yescharacteristic
443C22×C5#54811yescharacteristic
444C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C22×C5C2×#13711yescharacteristic
446C22×C5#57611yescharacteristic
447C22×C5#57711yescharacteristic
448C2×D5—81no—
449C2×D5—81no—
450C2×D5—81no—
451C2×D5—81no—
452C2×D5—81no—
453C2×D5—81no—
454C2×D5—81no—
455C4×C5—42no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—41no—
458C4×C5—81no—
459C4×C5—81no—
460C4×C5C2×#12311yescharacteristic
461C4×C5#53911yescharacteristic
462C4×C5#54711yescharacteristic
463C4×C5#55311yescharacteristic
464Dic5—22no—
465Dic5—24no—
466Dic5—22no—
467Dic5—41no—
468Dic5—41no—
469Dic5—81no—
470Dic5—81no—
471C24—21no—
472C24—101no—
473C2×Q8—52no—
474C2×Q8—52no—
475C2×Q8—52no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—101no—
478C2×Q8—101no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—202no—
491C2×D4—202no—
492C2×D4—202no—
493C2×D4—202no—
494C2×D4—401no—
495C2×D4—401no—
496C2×D4D4×D512yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4D4×D511yescharacteristic
511C22×C4D4×D511yescharacteristic
512C22×C4C23×D511yescharacteristic
513SD16—108no—
514SD16—204no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—52no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8—101no—
525C2×C8—101no—
526C2×C8—101no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—104no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—202no—
541C4⋊C4—202no—
542C4⋊C4—202no—
543C4⋊C4—202no—
544C4⋊C4—401no—
545C4⋊C4—401no—
546C4⋊C4#70912yes—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—202no—
549C22⋊C4—202no—
550C22⋊C4—202no—
551C22⋊C4—401no—
552C22⋊C4—401no—
553C22⋊C4—401no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—104no—
557C42—101no—
558C42—101no—
559C42—101no—
560C42—101no—
561C42—202no—
562C42—202no—
563C2×C5—82no—
564C2×C5#244311yescharacteristic
565C2×C5#311211yescharacteristic
566C2×C5#311911yescharacteristic
567C2×C5#326611yescharacteristic
568C2×C5#327411yescharacteristic
569C2×C5#336811yescharacteristic
570C2×C5#337511yescharacteristic
571D5—161no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—201no—
580C23—201no—
581C23—201no—
582C23—201no—
583C23—201no—
584C23—201no—
585C23—201no—
586C23C2×D4×D511yescharacteristic
587Q8—54no—
588Q8—102no—
589Q8—102no—
590Q8—102no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—201no—
596D4—201no—
597D4—201no—
598D4—201no—
599D4—404no—
600D4—404no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—52no—
617C2×C4—52no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4C2×#70911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
640C2×C4#414411yescharacteristic
641C2×C4#414711yescharacteristic
642C2×C4D5×#4111yescharacteristic
643C2×C4D5×#4111yescharacteristic
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—102no—
647C8—201no—
648C5#2617911yescharacteristic, complemented, Sylow
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—401no—
657C22—401no—
658C22—401no—
659C22—401no—
660C22—401no—
661C22—401no—
662C22—401no—
663C22#6588111yescharacteristic
664C22#6592411yescharacteristic
665C22#6596711yescharacteristic
666C22#6609111yescharacteristic
667C22#6610411yescharacteristic
668C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
669C22D5×#13711yescharacteristic
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—104no—
676C4—102no—
677C4—102no—
678C4—201no—
679C4—201no—
680C4—401no—
681C4—401no—
682C4#6584111yescharacteristic
683C4#6589211yescharacteristic
684C4#6597211yescharacteristic
685C4D5×#12311yescharacteristic
686C2—82no—
687C2—801no—
688C2#1060633911yescharacteristic
689C2#1061132611yescharacteristic
690C2#1061151211yescharacteristic
691C2#1061175711yescharacteristic
692C2#1061197211yescharacteristic
693C2#1061268711yescharacteristic
694C2#1061288411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1862C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4086C22
hypercenter#1862D5
hypocenterC5#26179
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65307C2semidirect
4. #10607712C2semidirect
5. C5×#1862C2semidirect
6. #10601435C2semidirect
7. #10601434C2semidirect
8. #10601006C2semidirect
10. #10600958C2semidirect
11. #10600410C2semidirect
12. #10599702C2semidirect
13. #10599601C2semidirect
14. #10599479C2semidirect
15. #10599449C2semidirect
148. #1862D5semidirect
357. Dic10#123semidirect
648. C5#26179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140892
C2×#653072
C2×#650512
#106077122
C5×#18622
#106014352
#106014342
#106010062
#106009702
#106009582
#106004102
#105997022
#105996012
#105994792
#105994492
#261795