Finite Group Databasebeta

← #12159592

Subgroups — #12159592

Order 1280.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×Q8×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65316C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605511C211yesmaximal, characteristic
5#10602426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600420C211yesmaximal, characteristic
10#10600418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600379C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600378C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600276C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
19C22×#688C2211yescharacteristic
20C22×#688C2211yescharacteristic
21C2×#4040—21no—
22C2×#4020C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C5×#389—21no—
25C5×#389—21no—
26C5×#389C2211yescharacteristic
27C5×#389C2211yescharacteristic
28C5×#384—21no—
29C5×#384C2211yescharacteristic
30C4×C5×C4⋊C4—21no—
31C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33C2×#3967C2211yescharacteristic
34#65316—24no—
35#65315—24no—
36#65280—21no—
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45#65228C2211yescharacteristic
46#65228C2211yescharacteristic
47#65228C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
50C2×#3935C2211yescharacteristic
51#64961—21no—
52#64954—21no—
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26179—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×D20—21no—
64C22×D20—21no—
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×C4×D5—21no—
68C4×C5×Q8—22no—
69C4×C5×Q8—22no—
70C4×C5×Q8—22no—
71C4×C5×Q8—22no—
72C4×C5×Q8—41no—
73C4×C5×Q8—41no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C42×C5—21no—
87C2×C42×C5—21no—
88C2×C42×C5—21no—
89C2×C42×C5C2311yescharacteristic
90C2×C42×C5C2311yescharacteristic
91C2×C42×C5C2311yescharacteristic
92C2×#688—22no—
93C2×#688—22no—
94C2×#688—22no—
95C2×#688—22no—
96C2×#688—22no—
97C2×#688D414yes—
98C2×#685—21no—
99C2×#685—21no—
100C2×#685—21no—
101C2×#685—21no—
102C2×#685—21no—
103C2×#685—21no—
104C2×#685—21no—
105C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
107C2×#683—21no—
108C22×#168C2311yescharacteristic
109C22×#168C2311yescharacteristic
110C22×#168C2311yescharacteristic
111C22×#168C2311yescharacteristic
112#4040—44no—
113#4020—22no—
114#4020—41no—
115C4×D20—22no—
116C4×D20—41no—
117C5×#95—21no—
118C5×#95—21no—
119C5×#95D411yescharacteristic
120C5×#95D411yescharacteristic
121#3967—22no—
122#3967—22no—
123#3963—21no—
124#3941—22no—
125#3941—22no—
126#3941—22no—
127#3941—22no—
128#3941—22no—
129#3941—41no—
130#3939—22no—
131#3939—41no—
132C4⋊#168—22no—
133#3935—22no—
134C2×#460—51no—
135C2×#440—51no—
136#2445—51no—
137Q8×C4⋊C4D511yescharacteristic, complemented
138#2093—51no—
139#2087—51no—
140#2071—51no—
141#2041—51no—
142#1936—51no—
143#1917—51no—
144#1880—51no—
145#1880—51no—
146#1880—51no—
147#1863—51no—
148#1862—51no—
149C23×D5—21no—
150C23×D5—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8C2×D412yes—
155C2×C5×Q8#4112yes—
156C2×C5×Q8#4112yes—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—42no—
182C2×D20—42no—
183C2×D20—42no—
184C2×D20—42no—
185C2×D20—81no—
186C2×D20—81no—
187C2×D20C2×D412yes—
188C2×C4×D5—42no—
189C2×C4×D5—42no—
190C2×C4×D5—81no—
191C5×C4⋊C4—24no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—42no—
200C5×C4⋊C4—42no—
201C5×C4⋊C4—42no—
202C5×C4⋊C4—81no—
203C5×C4⋊C4—81no—
204C5×C4⋊C4—81no—
205C5×C4⋊C4#4112yes—
206C42×C5—24no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5—21no—
211C42×C5—21no—
212C42×C5—21no—
213C42×C5—42no—
214C42×C5—42no—
215#688—28no—
216#688—44no—
217#685—42no—
218#685—42no—
219#685—42no—
220#685—42no—
221#685—81no—
222#685—81no—
223#685—81no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228#683—42no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168C2×D412yes—
241C22×SD16—51no—
242C22×SD16—51no—
243C2×#127—51no—
244C2×#123—101no—
245C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
246C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
247C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
248C2×C4×D4—51no—
249#460—104no—
250#440—104no—
251C2×#107—51no—
252C2×#107—51no—
253C2×C4⋊C8—51no—
254C2×#103—51no—
255C2×#103—51no—
256C2×#102—51no—
257C2×#102—51no—
258C2×#102—51no—
259C2×#102—51no—
260C2×#102—51no—
261C2×#102—51no—
262C2×#97—51no—
263#394—101no—
264#394—101no—
265#390—51no—
266#390—51no—
267#390—51no—
268#389—21no—
269#389—21no—
270#389—51no—
271#389C2×D511yescharacteristic
272#389C2×D511yescharacteristic
273#386—101no—
274#384—21no—
275#384C2×D511yescharacteristic
276C4×C4⋊C4—21no—
277C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
278#340—51no—
279#340—51no—
280#340—51no—
281#340—51no—
282#336—51no—
283#336—51no—
284#336—51no—
285#336—51no—
286C23×C5C22×D411yescharacteristic
287C22×D5—22no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C5×Q8—22no—
302C5×Q8—22no—
303C5×Q8—22no—
304C5×Q8#12314yescomplemented
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C2×C4×C5#13712yes—
335C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347D20—22no—
348D20—22no—
349D20—41no—
350D20—41no—
351D20—41no—
352D20—41no—
353D20—41no—
354D20—41no—
355D20—84no—
356D20—84no—
357C4×D5—84no—
358#168—22no—
359#168—41no—
360#168—41no—
361#168—41no—
362C22×Q8C22×D511yescharacteristic
363C22×D4—51no—
364C22×D4—51no—
365C22×D4—101no—
366C22×D4—101no—
367C23×C4—101no—
368C2×SD16—54no—
369C2×SD16—102no—
370C2×SD16—102no—
371C2×SD16—102no—
372C2×SD16—102no—
373C2×SD16—102no—
374C22×C8—51no—
375C22×C8—51no—
376C22×C8—51no—
377C22×C8—51no—
378#127—102no—
379#127—201no—
380#123—204no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—41no—
386C4×Q8—41no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—201no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—51no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42C22×D511yescharacteristic
415C2×C42C22×D511yescharacteristic
416C2×C42C22×D511yescharacteristic
417#107—102no—
418#107—201no—
419C4⋊C8—102no—
420#103—102no—
421#103—102no—
422#102—102no—
423#102—102no—
424#102—102no—
425#102—102no—
426#102—102no—
427#102—201no—
428#97—102no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—101no—
432#95C22⋊D511yescharacteristic
433#95C22⋊D511yescharacteristic
434C22×C5#52511yescharacteristic
435C22×C5D4211yescharacteristic
436C22×C5#54811yescharacteristic
437C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C22×C5C2×#13711yescharacteristic
439C22×C5#57611yescharacteristic
440C22×C5#57711yescharacteristic
441C2×D5—42no—
442C2×D5—42no—
443C2×D5—42no—
444C2×D5—81no—
445C2×D5—81no—
446C2×D5—81no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C2×D5—81no—
450C2×D5—81no—
451C2×D5—81no—
452C2×D5—81no—
453C2×D5—81no—
454C2×D5—81no—
455C4×C5—22no—
456C4×C5—24no—
457C4×C5—22no—
458C4×C5—41no—
459C4×C5—42no—
460C4×C5—41no—
461C4×C5—41no—
462C4×C5—41no—
463C4×C5—81no—
464C4×C5—81no—
465C4×C5C2×#12311yescharacteristic
466C4×C5#53911yescharacteristic
467C4×C5#54711yescharacteristic
468C4×C5#55311yescharacteristic
469Dic5—81no—
470Dic5—81no—
471C24—101no—
472C24—101no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8#70912yes—
477C2×Q8D4×D512yes—
478C2×Q8#71312yes—
479C2×D4—52no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—202no—
492C2×D4—202no—
493C2×D4—202no—
494C2×D4—202no—
495C2×D4—401no—
496C2×D4—401no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—202no—
504C22×C4—202no—
505C22×C4—401no—
506C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C22×C4C23×D511yescharacteristic
513SD16—108no—
514SD16—204no—
515C2×C8—52no—
516C2×C8—101no—
517C2×C8—101no—
518C2×C8—101no—
519C2×C8—101no—
520C2×C8—101no—
521C2×C8—101no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8—101no—
525C2×C8—101no—
526C2×C8—101no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—202no—
546C4⋊C4#70912yes—
547C22⋊C4—202no—
548C22⋊C4—202no—
549C22⋊C4—202no—
550C22⋊C4—202no—
551C22⋊C4—401no—
552C22⋊C4—401no—
553C22⋊C4—401no—
554C42—24no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C2×C5#244311yescharacteristic
564C2×C5#311211yescharacteristic
565C2×C5#311911yescharacteristic
566C2×C5#326611yescharacteristic
567C2×C5#327411yescharacteristic
568C2×C5#336811yescharacteristic
569C2×C5#337511yescharacteristic
570D5—82no—
571D5—161no—
572C23—102no—
573C23—201no—
574C23—201no—
575C23—201no—
576C23—201no—
577C23—201no—
578C23—201no—
579C23—201no—
580C23—201no—
581C23—201no—
582C23—201no—
583C23—201no—
584C23—201no—
585C23—201no—
586C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8#404014yescomplemented
591D4—102no—
592D4—102no—
593D4—201no—
594D4—201no—
595D4—201no—
596D4—201no—
597D4—201no—
598D4—201no—
599D4—404no—
600D4—404no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—404no—
636C2×C4#408812yes—
637C2×C4#409512yes—
638C2×C4C2×#70911yescharacteristic
639C2×C4C2×#70911yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
641C2×C4#414411yescharacteristic
642C2×C4C2×#71311yescharacteristic
643C2×C4#414711yescharacteristic
644C8—102no—
645C8—201no—
646C8—201no—
647C8—201no—
648C5#2617911yescharacteristic, complemented, Sylow
649C22—202no—
650C22—202no—
651C22—202no—
652C22—401no—
653C22—401no—
654C22—401no—
655C22—401no—
656C22—401no—
657C22—401no—
658C22—401no—
659C22—401no—
660C22—401no—
661C22—401no—
662C22—401no—
663C22#6612511yescharacteristic
664C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
665C22C2×#408811yescharacteristic
666C22#6615111yescharacteristic
667C22C2×#409511yescharacteristic
668C22#6616911yescharacteristic
669C22#6617111yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—24no—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—401no—
681C4—401no—
682C4C2×#404011yescharacteristic
683C4#6584111yescharacteristic
684C4#6584811yescharacteristic
685C4#6584911yescharacteristic
686C2—402no—
687C2—801no—
688C2#1061392611yescharacteristic
689C2#1061417511yescharacteristic
690C2#1061429911yescharacteristic
691C2#1061529011yescharacteristic
692C2#1061530911yescharacteristic
693C2#1061542111yescharacteristic
694C2#1061543911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×Q8×C4⋊C4C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4020C22
hypercenterQ8×C4⋊C4D5
hypocenterC5#26179
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ Q8×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×Q8×C4⋊C4C2semidirect
3. C2×#65315C2semidirect
5. #10602426C2semidirect
6. #10602426C2semidirect
7. #10602426C2semidirect
8. #10602421C2semidirect
10. #10600418C2semidirect
11. #10600416C2semidirect
12. #10600410C2semidirect
13. #10600379C2semidirect
14. #10600378C2semidirect
15. #10600276C2semidirect
137. Q8×C4⋊C4D5semidirect
304. C5×Q8#123semidirect
590. Q8#4040semidirect
648. C5#26179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×Q8×C4⋊C42
C2×#653162
C2×#653152
#106055112
#106024262
#106024212
#106004202
#106004182
#106004162
#106004102
#106003792
#106003782
#106002762
#261795