Finite Group Databasebeta

← #12159752

Subgroups — #12159752

Order 1280.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610642C211yesmaximal, characteristic
3#10610599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599776C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66164C2211yescharacteristic
17#66161C2211yescharacteristic
18C2×#4096C2211yescharacteristic
19C2×#4054C2211yescharacteristic
20C2×#4047C2211yescharacteristic
21#65838C2211yescharacteristic
22#65838C2211yescharacteristic
23C2×C5×#107C2211yescharacteristic
24C5×#417C2211yescharacteristic
25C5×#417C2211yescharacteristic
26C5×#408C2211yescharacteristic
27C2×#3969C2211yescharacteristic
28C2×#3957C2211yescharacteristic
29#65422C2211yescharacteristic
30#65420C2211yescharacteristic
31C2×#3955C2211yescharacteristic
32#65411C2211yescharacteristic
33#65410C2211yescharacteristic
34#65408C2211yescharacteristic
35C2×#3953C2211yescharacteristic
36#65395C2211yescharacteristic
37#65277C2211yescharacteristic
38#65265C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40#65253C2211yescharacteristic
41#65253C2211yescharacteristic
42C2×#3939C2211yescharacteristic
43#65170—21no—
44#65170—21no—
45#65169—21no—
46D5×#107—21no—
47#65108—21no—
48#65106—21no—
49#65087—21no—
50#65079—21no—
51#65075—21no—
52#65051—21no—
53#65046—21no—
54#65045—21no—
55#65026—21no—
56#65026—21no—
57#65025—21no—
58#65024—21no—
59C5×#343C2211yescharacteristic
60C5×#343C2211yescharacteristic
61C5×#341C2211yescharacteristic
62#64778C2211yescharacteristic
63#64775C2211yescharacteristic
64#64775C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64770C2211yescharacteristic
67#26190—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C2×#709C2311yescharacteristic
70C22×D20C2311yescharacteristic
71C2×C5×M16C2311yescharacteristic
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C2×C5×M16C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77#4096—22no—
78#4096—22no—
79#4093—21no—
80Q8×Dic5—21no—
81C2×#689D411yescharacteristic
82C2×#688D411yescharacteristic
83#4086—21no—
84#4083—41no—
85D4×Dic5—21no—
86D4×Dic5—41no—
87C2×#687D411yescharacteristic
88C2×#686D411yescharacteristic
89#4076—21no—
90#4076—21no—
91C4×C22⋊D5—41no—
92C4×C22⋊D5—41no—
93C2×#685—41no—
94#4072—21no—
95#4072C2311yescharacteristic
96#4072C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×#683—41no—
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101C2×#681C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103#4054—22no—
104#4054—22no—
105C2×D40—21no—
106C2×#677—21no—
107#4047—22no—
108#4047—22no—
109C2×#676—21no—
110C2×C8×D5—21no—
111#4039—21no—
112#4039—21no—
113#4038—21no—
114#4038—21no—
115D5×C4⋊C4—21no—
116D5×C4⋊C4—21no—
117#4033—21no—
118#4033—21no—
119C5×#107—21no—
120C5×#107—21no—
121C5×#103—21no—
122C5×#103—21no—
123C5×#102—21no—
124C5×#102—21no—
125C5×C22⋊C8—21no—
126C5×C22⋊C8—21no—
127#3969—22no—
128#3957—22no—
129#3955—22no—
130#3953—21no—
131#3953—21no—
132#3953—21no—
133#3953—21no—
134#3953—21no—
135#3950—21no—
136#3950D411yescharacteristic
137#3950D411yescharacteristic
138#3949—21no—
139#3949D411yescharacteristic
140#3949D411yescharacteristic
141#3948—21no—
142#3947—21no—
143#3946—21no—
144#3946—21no—
145C8×Dic5—21no—
146#3941—21no—
147#3941—21no—
148#3940—21no—
149#3940—21no—
150#3939—21no—
151#3939—21no—
152#3939—21no—
153#3939—21no—
154#3096—51no—
155#3045—51no—
156#2951—51no—
157#2913—51no—
158#2093—51no—
159#2089—51no—
160#2078D511yescharacteristic, complemented
161#2037—51no—
162#1931—51no—
163#1922—51no—
164#1907—51no—
165#1883—51no—
166#1876—51no—
167#1859—51no—
168#1859—51no—
169C23×D5—21no—
170C5×#41—21no—
171C5×#41—21no—
172C5×#41—21no—
173C5×#41—21no—
174C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D5—21no—
182C2×C22⋊D5—41no—
183C2×C22⋊D5—41no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—41no—
187#709—21no—
188#709—21no—
189#709#4112yes—
190#709#4112yes—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—41no—
200C2×C4×D5—41no—
201C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
202C5×M16—21no—
203C5×M16—21no—
204C5×M16—21no—
205C5×M16—21no—
206C5×M16—21no—
207C5×M16—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C22⋊Dic5—21no—
220C22⋊Dic5—21no—
221C22⋊Dic5—41no—
222#689—22no—
223#688—22no—
224#687—22no—
225#686—22no—
226#685—41no—
227#685—41no—
228#685—41no—
229#685—41no—
230#685—82no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—41no—
234C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
238#683—41no—
239#683—41no—
240#683—82no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5—21no—
243C4×Dic5—21no—
244C4×Dic5—21no—
245C4×Dic5—41no—
246C4×Dic5—41no—
247C4×Dic5—41no—
248#681—21no—
249#681#4112yes—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168C2×D411yescharacteristic
254C2×#168C2×D411yescharacteristic
255D40—42no—
256#677—42no—
257#676—24no—
258C8×D5—24no—
259C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
260C2×#135—51no—
261C2×#131—51no—
262#535—51no—
263#520—51no—
264#520—51no—
265#520—51no—
266#482—101no—
267#482—101no—
268#481—101no—
269#480—101no—
270#464—101no—
271#463—101no—
272#460—101no—
273#459—101no—
274#440—101no—
275#440—101no—
276C4×Q16—101no—
277C4×D8—101no—
278#428—51no—
279#428—51no—
280#428—51no—
281#428—101no—
282#428—101no—
283#427—51no—
284#427—101no—
285C2×#107—51no—
286C2×#107—101no—
287C2×#107C2×D511yescharacteristic
288#424—51no—
289C2×#104—51no—
290C2×#104—51no—
291#418—51no—
292#417—51no—
293#417C2×D511yescharacteristic
294#417C2×D511yescharacteristic
295C2×#102—51no—
296C2×#102—51no—
297C2×#100—51no—
298#408C2×D511yescharacteristic
299#405—51no—
300#390—51no—
301#384—51no—
302#343—51no—
303#343C2×D511yescharacteristic
304#343C2×D511yescharacteristic
305#341—51no—
306#341C2×D511yescharacteristic
307#339—51no—
308#339—51no—
309#336—51no—
310C23×C5—21no—
311C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×D5—21no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5—41no—
316C22×D5—81no—
317C22×D5—81no—
318C5×Q8—21no—
319C5×Q8—21no—
320C5×D4—21no—
321C5×D4—21no—
322C5×D4—41no—
323C5×D4—41no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—81no—
330C2×C4×C5—81no—
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
337C22⋊D5—22no—
338C22⋊D5—22no—
339C22⋊D5—161no—
340C22⋊D5—161no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—22no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—81no—
351C2×Dic5—161no—
352D20—21no—
353D20—41no—
354D20—41no—
355D20—41no—
356D20—41no—
357D20#12312yes—
358C4×D5—22no—
359C4×D5—22no—
360C4×D5—161no—
361C4×D5—161no—
362Dic10—21no—
363Dic10#12312yes—
364C5×C8—21no—
365C5×C8—21no—
366C5×C8—41no—
367C5×C8—41no—
368C5×C8—41no—
369#168—21no—
370#168—21no—
371#168—22no—
372C2×#41—51no—
373C2×#41C22×D511yescharacteristic
374C22×D4—51no—
375AGL(1,ℤ/8)—102no—
376AGL(1,ℤ/8)—102no—
377#135—102no—
378#135—102no—
379C2×Q16—51no—
380C2×SD16—51no—
381C2×SD16—51no—
382C2×SD16—101no—
383C2×D8—51no—
384C2×D8—101no—
385#131—102no—
386#131—102no—
387C2×M16—51no—
388C2×M16—101no—
389C2×M16C22×D511yescharacteristic
390C2×M16C22×D511yescharacteristic
391C2×M16C22×D511yescharacteristic
392C22×C8—51no—
393C22×C8—101no—
394C22×C8C22×D511yescharacteristic
395#127—101no—
396#124—101no—
397#121—101no—
398#121—101no—
399#120—201no—
400C4×Q8—101no—
401C4×Q8—101no—
402C4×Q8—101no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—201no—
407C4×D4—201no—
408C4×D4—201no—
409#117—51no—
410#117—51no—
411#117—101no—
412#117—101no—
413#117—101no—
414C2×C4⋊C4—51no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4—201no—
419C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—201no—
422C2×C42—51no—
423#107—21no—
424#107—21no—
425#107—51no—
426#107—51no—
427#107—101no—
428#107—101no—
429#107—101no—
430#107—101no—
431#107—101no—
432#106—51no—
433#106—51no—
434#106—101no—
435#106—101no—
436#106—101no—
437C4⋊C8—101no—
438C4⋊C8—101no—
439#104—102no—
440#104—102no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—101no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—101no—
447#102—101no—
448#102—101no—
449#102—101no—
450#102—101no—
451#102—101no—
452#102—101no—
453#100—102no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—21no—
456#97—101no—
457C4×C8—101no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5—41no—
461C22×C5—41no—
462C22×C5—41no—
463C22×C5#53911yescharacteristic
464C22×C5D4211yescharacteristic
465C22×C5#55311yescharacteristic
466C2×D5—22no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—82no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—81no—
472C2×D5—81no—
473C2×D5—161no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—81no—
476C4×C5—81no—
477C4×C5C2×#12311yescharacteristic
478C4×C5#52511yescharacteristic
479C4×C5#54711yescharacteristic
480C4×C5#54811yescharacteristic
481Dic5—22no—
482Dic5—42no—
483Dic5—41no—
484Dic5—41no—
485Dic5—41no—
486Dic5—41no—
487Dic5—81no—
488C24—101no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493#41—52no—
494#41—52no—
495#41—101no—
496#41—101no—
497C2×Q8—51no—
498C2×Q8D4×D511yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—51no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—201no—
509C2×D4—201no—
510C2×D4D4×D511yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—201no—
518C22×C4—201no—
519C22×C4—201no—
520C22×C4C23×D511yescharacteristic
521Q16—102no—
522SD16—102no—
523SD16—102no—
524SD16—202no—
525D8—102no—
526D8—202no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—52no—
534M16—104no—
535M16—101no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—51no—
542C2×C8—51no—
543C2×C8—104no—
544C2×C8—101no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8D4×D511yescharacteristic
548C2×C8D4×D511yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—51no—
554C4⋊C4—51no—
555C4⋊C4—51no—
556C4⋊C4—51no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—201no—
560C4⋊C4—201no—
561C4⋊C4—201no—
562C4⋊C4—402no—
563C22⋊C4—101no—
564C22⋊C4—101no—
565C22⋊C4—201no—
566C22⋊C4—201no—
567C22⋊C4—201no—
568C22⋊C4—201no—
569C22⋊C4—201no—
570C22⋊C4—402no—
571C42—101no—
572C42—101no—
573C42—101no—
574C42—101no—
575C42—201no—
576C42—201no—
577C42—201no—
578C2×C5—21no—
579C2×C5—21no—
580C2×C5—81no—
581C2×C5#244311yescharacteristic
582C2×C5#328911yescharacteristic
583C2×C5#329211yescharacteristic
584D5—42no—
585D5—161no—
586C23—21no—
587C23—101no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23—401no—
592C23—401no—
593C23#414911yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—52no—
597Q8—101no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—52no—
603D4—102no—
604D4—102no—
605D4—101no—
606D4—201no—
607D4—201no—
608D4—201no—
609D4—201no—
610D4—801no—
611D4—801no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—102no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—401no—
631C2×C4—801no—
632C2×C4—801no—
633C2×C4—801no—
634C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
636C2×C4D5×#4111yescharacteristic
637C2×C4D5×#4111yescharacteristic
638C2×C4D5×#4111yescharacteristic
639C2×C4#415011yescharacteristic
640C8—21no—
641C8—21no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—101no—
646C8—101no—
647C8—102no—
648C5#2619011yescharacteristic, complemented, Sylow
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—102no—
655C22—201no—
656C22—201no—
657C22—402no—
658C22—401no—
659C22—401no—
660C22—401no—
661C22—801no—
662C22#6594311yescharacteristic
663C22#6604111yescharacteristic
664C22#6604311yescharacteristic
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—102no—
669C4—202no—
670C4—201no—
671C4—201no—
672C4—201no—
673C4—201no—
674C4—401no—
675C4D5×#12311yescharacteristic
676C4#6598911yescharacteristic
677C4#6599011yescharacteristic
678C4#6601111yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—81no—
682C2—202no—
683C2—801no—
684C2#1060940411yescharacteristic
685C2#1061267211yescharacteristic
686C2#1061267611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2078C2
socleC22×C5D42
prime radical#10610642C2
hypercenter#2078D5
hypocenterC5#26190
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610877C2semidirect
3. #10610599C2semidirect
4. #10610382C2semidirect
5. C5×#2078C2semidirect
6. #10601434C2semidirect
7. #10601099C2semidirect
8. #10601090C2semidirect
9. #10600804C2semidirect
10. #10599798C2semidirect
11. #10599795C2semidirect
12. #10599776C2semidirect
13. #10599773C2semidirect
14. #10599741C2semidirect
15. #10599718C2semidirect
160. #2078D5semidirect
648. C5#26190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106108772
#106106422
#106105992
#106103822
C5×#20782
#106014342
#106010992
#106010902
#106008042
#105997982
#105997952
#105997762
#105997732
#105997412
#105997182
#261905