Finite Group Databasebeta

← #12159757

Subgroups — #12159757

Order 1280.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614296C211yesmaximal, characteristic
3#10614288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601454C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601440C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601434C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#131C2211yescharacteristic
17C5×#520C2211yescharacteristic
18C5×#520C2211yescharacteristic
19C2×#4096C2211yescharacteristic
20C2×#4095C2211yescharacteristic
21#65859C2211yescharacteristic
22#65857C2211yescharacteristic
23C5×#428—21no—
24C5×#428—21no—
25C5×#428C2211yescharacteristic
26C5×#428C2211yescharacteristic
27C5×#427—21no—
28C5×#427C2211yescharacteristic
29C2×C5×#107—21no—
30C2×C5×#107C2211yescharacteristic
31C2×#3969C2211yescharacteristic
32#65521C2211yescharacteristic
33C2×#3957C2211yescharacteristic
34C2×#3955C2211yescharacteristic
35C2×#3953C2211yescharacteristic
36#65399C2211yescharacteristic
37C4×#689—21no—
38#65317—21no—
39#65316—21no—
40#65315—21no—
41#65307—21no—
42#65305—21no—
43#65304—21no—
44C4×#686—21no—
45#65290C2211yescharacteristic
46#65288C2211yescharacteristic
47#65286C2211yescharacteristic
48#65284C2211yescharacteristic
49#65277C2211yescharacteristic
50#65265C2211yescharacteristic
51#65255C2211yescharacteristic
52#65255C2211yescharacteristic
53C2×#3941C2211yescharacteristic
54C2×#3939C2211yescharacteristic
55#65174—21no—
56#65171—21no—
57#65155—21no—
58#65152—21no—
59#64778C2211yescharacteristic
60#64774C2211yescharacteristic
61#64772C2211yescharacteristic
62#64770C2211yescharacteristic
63#64752C2211yescharacteristic
64#64752C2211yescharacteristic
65#64750C2211yescharacteristic
66#64750C2211yescharacteristic
67#26190—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C2×#709C2311yescharacteristic
70C22×D20C2311yescharacteristic
71C5×#131—22no—
72C5×#131—22no—
73C2×C5×M16—21no—
74C2×C5×M16C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8—21no—
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C4×C5×Q8—21no—
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4—41no—
82C4×C5×D4—41no—
83C5×#117—21no—
84C5×#117—21no—
85C5×#117C2311yescharacteristic
86C5×#117C2311yescharacteristic
87C2×C5×C4⋊C4—21no—
88C2×C5×C4⋊C4—21no—
89C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91#4096—22no—
92#4096—22no—
93#4095—22no—
94#4095—22no—
95C2×#689D411yescharacteristic
96C2×#688—21no—
97C2×#688D411yescharacteristic
98C2×#687D411yescharacteristic
99C2×#686—21no—
100C2×#686D411yescharacteristic
101C2×#685—41no—
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×#683—41no—
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C2×#681C2311yescharacteristic
106C2×#681C2311yescharacteristic
107C2×#681C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109#4041—21no—
110#4041—21no—
111#4038—21no—
112D5×C4⋊C4—21no—
113#4028—41no—
114#4027—41no—
115#4021—21no—
116#4020—21no—
117C4×D20—21no—
118C4×Dic10—21no—
119C5×#107—21no—
120C5×#107—21no—
121C5×#107—21no—
122C5×#107—21no—
123C5×#107D411yescharacteristic
124C5×#107D411yescharacteristic
125C5×#106—21no—
126C5×#106—21no—
127C5×#106D411yescharacteristic
128C5×#106D411yescharacteristic
129#3969—22no—
130#3967—21no—
131#3964—21no—
132#3957—22no—
133#3955—22no—
134#3953—21no—
135#3953—21no—
136#3952—21no—
137#3952—21no—
138#3942—21no—
139#3942—21no—
140#3941—21no—
141#3941—21no—
142#3941—21no—
143#3941—21no—
144#3941—21no—
145#3941—21no—
146#3940—21no—
147#3939—21no—
148#3939—21no—
149#3939—21no—
150C4⋊#168—21no—
151C4⋊#168—21no—
152#3935—21no—
153C4×#168—21no—
154#3096—51no—
155#3045—51no—
156#2951—51no—
157#2913D511yescharacteristic, complemented
158#2093—51no—
159#2089—51no—
160#2078—51no—
161#2037—51no—
162#1931—51no—
163#1922—51no—
164#1907—51no—
165#1883—51no—
166#1876—51no—
167#1859—51no—
168#1859—51no—
169C23×D5—21no—
170C5×#41—21no—
171C5×#41—21no—
172C5×#41#4112yes—
173C5×#41#4112yes—
174C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—41no—
181C22×C4×C5—41no—
182C22×C4×C5C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D5—21no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—21no—
186#709—21no—
187#709—21no—
188#709—21no—
189#709—21no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20—41no—
197C2×D20—41no—
198C2×D20C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—41no—
201C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
202C5×M16—24no—
203C5×M16—21no—
204C5×M16#4112yes—
205C2×C5×C8—24no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—41no—
216C5×C4⋊C4—41no—
217C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—41no—
224C5×C22⋊C4—41no—
225C42×C5—21no—
226C42×C5—21no—
227C42×C5—41no—
228C42×C5—41no—
229#689—22no—
230#688—22no—
231#688—42no—
232#687—22no—
233#686—22no—
234#686—42no—
235#685—41no—
236#685—41no—
237#685—41no—
238#685—82no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5—21no—
241#683—41no—
242#683—82no—
243C4×Dic5—21no—
244C4×Dic5—21no—
245C4×Dic5—41no—
246#681—21no—
247#681—21no—
248#681—21no—
249#681—21no—
250#681—21no—
251#681—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168—21no—
255C2×#168—21no—
256C2×#168—21no—
257C2×#168C2×D411yescharacteristic
258C2×#168C2×D411yescharacteristic
259C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
260C2×#135—51no—
261C2×#131C2×D511yescharacteristic
262#535—51no—
263#520—51no—
264#520C2×D511yescharacteristic
265#520C2×D511yescharacteristic
266#482—101no—
267#482—101no—
268#481—101no—
269#480—101no—
270#464—101no—
271#463—101no—
272#460—101no—
273#459—101no—
274#440—101no—
275#440—101no—
276C4×Q16—101no—
277C4×D8—101no—
278#428—21no—
279#428—21no—
280#428—51no—
281#428C2×D511yescharacteristic
282#428C2×D511yescharacteristic
283#427—21no—
284#427C2×D511yescharacteristic
285C2×#107—21no—
286C2×#107—51no—
287C2×#107C2×D511yescharacteristic
288#424—51no—
289C2×#104—51no—
290C2×#104—51no—
291#418—51no—
292#417—51no—
293#417—51no—
294#417—51no—
295C2×#102—51no—
296C2×#102—51no—
297C2×#100—51no—
298#408—51no—
299#405—51no—
300#390—51no—
301#384—51no—
302#343—51no—
303#343—51no—
304#343—51no—
305#341—51no—
306#341—51no—
307#339—51no—
308#339—51no—
309#336—51no—
310C23×C5—21no—
311C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×D5—21no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5—41no—
316C22×D5—81no—
317C22×D5—81no—
318C5×Q8—21no—
319C5×Q8#12312yes—
320C5×D4—22no—
321C5×D4—22no—
322C5×D4—21no—
323C5×D4#12312yes—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—22no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—81no—
334C2×C4×C5—81no—
335C2×C4×C5—161no—
336C2×C4×C5—161no—
337C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
343C22⋊D5—41no—
344C22⋊D5—41no—
345C2×Dic5—22no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—81no—
351D20—21no—
352D20—21no—
353D20—41no—
354D20—41no—
355D20—41no—
356D20—41no—
357D20—161no—
358D20—161no—
359C4×D5—41no—
360C4×D5—41no—
361C4×D5—161no—
362Dic10—21no—
363Dic10—21no—
364C5×C8—21no—
365C5×C8—22no—
366C5×C8—21no—
367#168—21no—
368#168—21no—
369#168—41no—
370#168—41no—
371#168—41no—
372C2×#41—51no—
373C2×#41C22×D511yescharacteristic
374C22×D4—51no—
375AGL(1,ℤ/8)—102no—
376AGL(1,ℤ/8)—102no—
377#135—102no—
378#135—102no—
379C2×Q16—51no—
380C2×SD16—51no—
381C2×SD16—51no—
382C2×SD16—101no—
383C2×D8—51no—
384C2×D8—101no—
385#131—22no—
386#131—22no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—51no—
389C2×M16—51no—
390C2×M16—51no—
391C2×M16C22×D511yescharacteristic
392C22×C8—21no—
393C22×C8—51no—
394C22×C8C22×D511yescharacteristic
395#127—101no—
396#124—101no—
397#121—101no—
398#121—101no—
399#120—201no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—101no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—41no—
406C4×D4—41no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—201no—
409#117—21no—
410#117—21no—
411#117—101no—
412#117C22×D511yescharacteristic
413#117C22×D511yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—51no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4—201no—
419C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—201no—
422C2×C42—51no—
423#107—21no—
424#107—21no—
425#107—21no—
426#107—21no—
427#107—101no—
428#107—101no—
429#107—101no—
430#107C22⋊D511yescharacteristic
431#107C22⋊D511yescharacteristic
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—101no—
435#106C22⋊D511yescharacteristic
436#106C22⋊D511yescharacteristic
437C4⋊C8—101no—
438C4⋊C8—101no—
439#104—102no—
440#104—102no—
441#103—101no—
442#103—101no—
443#103—101no—
444#102—101no—
445#102—101no—
446#102—101no—
447#102—101no—
448#102—101no—
449#102—101no—
450#102—101no—
451#102—101no—
452#102—101no—
453#100—102no—
454C22⋊C8—101no—
455C22⋊C8—101no—
456#97—101no—
457C4×C8—101no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5—22no—
461C22×C5—41no—
462C22×C5—41no—
463C22×C5#53911yescharacteristic
464C22×C5D4211yescharacteristic
465C22×C5#55311yescharacteristic
466C2×D5—41no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—82no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—81no—
472C2×D5—81no—
473C2×D5—161no—
474C4×C5—22no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5—41no—
477C4×C5—41no—
478C4×C5—41no—
479C4×C5—81no—
480C4×C5—81no—
481C4×C5C2×#12311yescharacteristic
482C4×C5#52511yescharacteristic
483C4×C5#54711yescharacteristic
484C4×C5#54811yescharacteristic
485Dic5—42no—
486Dic5—41no—
487Dic5—81no—
488C24—101no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—101no—
492#41—101no—
493#41—101no—
494#41—101no—
495#41#70912yes—
496#41#71312yes—
497C2×Q8—51no—
498C2×Q8D4×D511yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—51no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—201no—
509C2×D4—201no—
510C2×D4D4×D511yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—201no—
520C22×C4C23×D511yescharacteristic
521Q16—102no—
522SD16—102no—
523SD16—102no—
524SD16—202no—
525D8—102no—
526D8—202no—
527M16—24no—
528M16—21no—
529M16—101no—
530M16—101no—
531M16—101no—
532M16—101no—
533M16—101no—
534M16—101no—
535M16#70912yes—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—51no—
541C2×C8—51no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—101no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
548C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—201no—
558C4⋊C4—402no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—201no—
568C22⋊C4—201no—
569C22⋊C4—201no—
570C22⋊C4—402no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—101no—
576C42—101no—
577C42—201no—
578C2×C5—21no—
579C2×C5—21no—
580C2×C5—42no—
581C2×C5#244311yescharacteristic
582C2×C5#328911yescharacteristic
583C2×C5#329211yescharacteristic
584D5—81no—
585D5—161no—
586C23—21no—
587C23—101no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23—401no—
592C23—401no—
593C23#414411yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—101no—
596Q8—101no—
597Q8#404012yes—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—21no—
601D4—101no—
602D4—101no—
603D4—201no—
604D4—201no—
605D4—201no—
606D4—201no—
607D4—201no—
608D4—201no—
609D4—801no—
610D4—801no—
611D4#404012yes—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—401no—
633C2×C4—801no—
634C2×C4C2×#70911yescharacteristic
635C2×C4C2×#70911yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
637C2×C4C2×#71311yescharacteristic
638C2×C4#414711yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
640C8—21no—
641C8—22no—
642C8—21no—
643C8—101no—
644C8—101no—
645C8—201no—
646C8—201no—
647C8—201no—
648C5#2619011yescharacteristic, complemented, Sylow
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—201no—
655C22—201no—
656C22—201no—
657C22—402no—
658C22—401no—
659C22—401no—
660C22—401no—
661C22—801no—
662C22#6584811yescharacteristic
663C22#6584911yescharacteristic
664C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—202no—
673C4—201no—
674C4—401no—
675C4C2×#404011yescharacteristic
676C4#6584111yescharacteristic
677C4#6612511yescharacteristic
678C4#6615111yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—42no—
682C2—401no—
683C2—801no—
684C2#1061392611yescharacteristic
685C2#1061574111yescharacteristic
686C2#1061575011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2913C2
socleC22×C5D42
prime radical#10614296C2
hypercenter#2913D5
hypocenterC5#26190
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2913C2semidirect
3. #10614288C2semidirect
4. #10610905C2semidirect
5. #10602811C2semidirect
6. #10602803C2semidirect
7. #10602460C2semidirect
8. #10602457C2semidirect
9. #10601473C2semidirect
10. #10601468C2semidirect
11. #10601466C2semidirect
12. #10601463C2semidirect
13. #10601454C2semidirect
14. #10601440C2semidirect
15. #10601434C2semidirect
157. #2913D5semidirect
648. C5#26190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29132
#106142962
#106142882
#106109052
#106028112
#106028032
#106024602
#106024572
#106014732
#106014682
#106014662
#106014632
#106014542
#106014402
#106014342
#261905